1、2021年广西南宁市横县中考数学第二次适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）的相反数是A3BCD2（3分）如图，直线，则为ABCD3（3分）单项式的次数是A1B2C3D44（3分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是A平均数B中位数C众数D方差5（3分）如图，平行四边形中，观察图中尺规作图的痕迹可知的长度为A3B6CD6（3分）一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是A8B9C10D117（3
2、分）菱形的周长为4，一个内角为，则较短的对角线长为A2BC1D8（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围是ABCD9（3分）随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产万件产品，依题意得ABCD10（3分）如图，内接于，则的长为ABCD11（3分）如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为ABCD12（3分）已知直线与坐标轴分别交于点，点在抛物线
3、上，能使为等腰三角形的点的个数有A3个B4个C5个D6个二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13（3分）如果上升3米记作米，那么下降2米记作 米14（3分）中国的陆地面积约为9 600 ，把9 600 000用科学记数法表示为 15（3分）分解因式：16（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（精确到参考数据：，17（3分）如图，在中，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，则的值为 18（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方
4、形的边长是 三.解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：20（6分）解不等式组21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）画出绕点按逆时针旋转后的，并写出点的对应点的坐标22（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：器乐，舞蹈，朗诵，唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，
5、请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率23（8分）如图，在正方形中，分别在边，上，是等边三角形，连接交于点（1）求证：；（2）若，求的长24（10分）某学校为了做好“创城”工作，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABxm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若矩形空地的面积为160m2，求
6、x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.425（10分）如图，为的内接三角形，为延长线上一点，为的直径，过作交于，交于，交于（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若的直径为10，求的面积26（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点（1）直接写出，两点的坐标；（2）若直线与线段，分别交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于
7、点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值2021年广西南宁市横县中考数学第二次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）的相反数是A3BCD【解答】解：的相反数是3故选：2（3分）如图，直线，则为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）单项式的次数是A1B2C3D4【解答】解：单项式的次数是，故选：4（3分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是
8、A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选：5（3分）如图，平行四边形中，观察图中尺规作图的痕迹可知的长度为A3B6CD【解答】解：由作图得平分，四边形为平行四边形，故选：6（3分）一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是A8B9C10D11【解答】解：，则这个多边形的边数是10故选：7（3分）菱形的周长为4，一个内角为，则较短的对角线长为A2BC1D【解答】解：如图所示：四边形是菱形，周长为4，是等边三角形，；这个菱形较短的对角线长是1；故选：8（3分）关于的方程的解为正数，则的取值范围是ABCD【解答】解：解方程得：，关于的方程的解为正
9、数，解得：，故选：9（3分）随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产万件产品，依题意得ABCD【解答】解：设更新技术前每天生产万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，依题意，得：故选：10（3分）如图，内接于，则的长为ABCD【解答】解：连接，并延长，与圆交于点，连接，为圆的直径，与都对，在中，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，且，则的长为，故选：11（3分）如图，四边形为矩形，点，分别在轴
10、和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为ABCD【解答】解：过作于，四边形是矩形，平分，由勾股定理得：，由勾股定理得：，在中，即，解得：，所以的坐标为，故选：12（3分）已知直线与坐标轴分别交于点，点在抛物线上，能使为等腰三角形的点的个数有A3个B4个C5个D6个【解答】解：以点为圆心线段长为半径作圆，交抛物线于点、点，连接、，如图所示令一次函数中，则，点的坐标为；令一次函数中，则，解得：，点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点在抛物线的对称轴上，点的坐标为，为等边三角形设抛物线与轴的交点为点，（点在点左边），令中，则，解得：，点的坐标为，点的坐标为，又点的坐标为，点与点重合
11、，点与点重合为等腰三角形分三种情况：当时，以点为圆心，长度为半径做圆，与抛物线交于、三点；当时，以点为圆心，长度为半径做圆，与抛物线交于、两点，；当时，作线段的垂直平分线，交抛物线交于、两点；能使为等腰三角形的点的个数有3个故选：二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13（3分）如果上升3米记作米，那么下降2米记作米【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升3米记作米，那么下降2米记作米故为米14（3分）中国的陆地面积约为9 600 ，把9 600 000用科学记数法表示为 【解答】解：将9600000用科学记数法表示为故答案为15（3分）分解因式：【解答】解：原式故答案为：1
12、6（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为9.5（精确到参考数据：，【解答】解：过作，在处测得旗杆顶端的仰角为，故答案为：9.517（3分）如图，在中，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，则的值为【解答】解：过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，则，点的坐标为，即，反比例函数的图象经过点，的值为故答案为：18（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是 【解答】解：，正方形的边长为，同理可求正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为
13、，故答案为：三.解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算：【解答】解：20（6分）解不等式组【解答】解：由得：去括号得，移项、合并同类项得，化系数为1得，（12分）由得：去分母得，移项、合并同类项得，化系数为1得，（4分）原不等式组的解集为：21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）画出绕点按逆时针旋转后的，并写出点的对应点的坐标【解答】解：（1）如图所示，即为关于轴对称的图形；则的坐标是；（2）绕点按逆时针旋转后的是：则点的对应点的坐标是22（8分）某校在宣传“民族团结”活动中
14、，采用四种宣传形式：器乐，舞蹈，朗诵，唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有：（人；故答案为：100；（2）喜欢类项目的人数有：（人，补图如下：（3）
15、估计选择“唱歌”的学生有：（人；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是23（8分）如图，在正方形中，分别在边，上，是等边三角形，连接交于点（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）证明：四边形为正方形，为等边三角形，在和中，又，；（2）解：由（1）可知，为等腰直角三角形，四边形为正方形，平分，点为的中点，为等边三角形，在中，由勾股定理得，24（10分）某学校为了做好“创城”工作，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于
16、墙的边ABxm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4【解答】解：（1）ABx，BC362x，yx（362x），y2x2+36x；（2）由题意：2x2+36x160，解得x110，x28，x28时，36282018，不符合题意，舍去，x的值为10；（3）y2x2+36x2（x9）2+
17、162，x9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400ab）+16a+28b8600，a+7b1500，b的最大值为214，此时a2，需要种植的面积0.4（4002142）+12+0.4214161.2162，丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上25（10分）如图，为的内接三角形，为延长线上一点，为的直径，过作交于，交于，交于（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若的直径为10，求的面积【解答】（1）与相切理由：连接，为的直径，即，点在圆上，与相切（2）证明：如图2，连接，为的直径，；（3）解：如图3，连接，是直径，即，解得：，26（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点（1）直接写出，两点的坐标；（2）若直线与线段，分别交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值【解答】解：（1），两点的坐标分别为：，（2）时，点的坐标为，轴，点，直线与线段，分别交于，两点，矩形的最大面积为3（3）解：，轴，当直线与相交时，设直线与线段相交于，与线段相交于，解之：，当点与点重合时，直线的解析式为，点的坐标为，直线和线段相交时，直线不能和线段相交，即：