1、2021年辽宁省营口二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）实数4的相反数是ABCD42（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是ABCD3（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380000用科学记数法表示为ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是ABCD5（3分）不等式组的解集是AB或CD6（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A正三角形B正五边形C等腰
2、直角三角形D矩形7（3分）化简的结果是ABCD8（3分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为ABCD9（3分）如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为AB4C4.5D510（3分）抛物线的图象如图，则ABCD以上都不是二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，为边延长线上一点，过点作若，则12（3分）如图，于，若，则13（3分）为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书本捐书（本345710
3、人数571011714（3分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为15（3分）如图，在中，以点为圆心、2为半径的与相切于点，交于，交于，点是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是 （结果保留16（3分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米三解答题（
4、共9小题，满分102分）17（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值18（10分）乘客通过无锡某地铁站入口时，有、三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过（1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择闸口通过的概率为 ；（2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率19（10分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70
5、45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间（单位：分钟）人数210表二 平均数中位数众数60根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空，；，；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数20（12分）如图，函数的图象与函数的图象相交于点（1）求，的值；（2）直线与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，求线段长21（10分）如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度，求大楼的高22（12分）如图，中，以为直
6、径的交于点，点为延长线上一点，且是的切线（1）求证：；（2）若，求的半径23（12分）某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元（x为正整数），每天的销售量为y份，每天的利润为w元（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）求出w与x的函数关系式；并求出利润w的最大值24（14分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点在上，点在上，点在延长线上，连接、，探究线段
7、与的数量关系并证明同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小亮：“通过观察和度量，发现与也相等”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图，若知道与的数量关系，可以求出的值”（1）求证：；（2）求的值（用含的式子表示）；（3）如图2，若，则的值为（用含的式子表示）25（14分）已知抛物线过点，（1）（用含的代数式表示）；（2）求的面积；（3）当时，均有，求的值参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3
8、分）实数4的相反数是ABCD4【解答】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，的相反数是；故选：2（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：3（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：故选：4（3分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是ABCD【解答】解：在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是，故选：5（3分）不等式组
9、的解集是AB或CD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为故选：6（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：7（3分）化简的结果是ABCD【解答】解：，故选：8（3分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为ABCD【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选
10、：9（3分）如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为AB4C4.5D5【解答】解：设，则，四边形为矩形，点为的中点，在中，即，解得：故选：10（3分）抛物线的图象如图，则ABCD以上都不是【解答】解：，点、的坐标为，把点的坐标代入得，故选：二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，为边延长线上一点，过点作若，则60【解答】解：，又，中，故答案为：6012（3分）如图，于，若，则2【解答】解：作于，故答案为：213（3分）为了建设“书香校园”，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书6本捐书
11、（本345710人数5710117【解答】解：该班学生平均每人捐书（本故答案为：614（3分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为【解答】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：故答案是：15（3分）如图，在中，以点为圆心、2为半径的与相切于点，交于，交于，点是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是（结果保留【解答】解：连接，则；中，；，；16（3分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原
12、地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【解答】解：根据题意得，甲的速度为：米秒，设乙的速度为米秒，则，解得：米秒，则乙的速度为3米秒，乙到终点时所用的时间为：（秒，此时甲走的路程是：（米，甲距终点的距离是（米故答案为：175三解答题（共9小题，满分102分）17（8分）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值【解答】解：，从的范围内选取一个整数为0，当时，原式18（10分）乘客通过无锡某地铁站入口时，有、三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机
13、选择一个闸口通过（1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择闸口通过的概率为 ；（2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率【解答】解：（1）有、三个闸口，一名乘客通过此地铁闸口时，选择闸口通过的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两名乘客选择不同闸口通过的有6种，则两名乘客选择不同闸口通过的概率是19（10分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 3
14、0 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间（单位：分钟）人数210表二 平均数中位数众数60根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空5，；，；（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数【解答】解：（1）由题意：，故答案为5，3，65，70（2）（人，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人20（12分）如图，函数的图象与函数的图象相交于点（1）求，的值；（2）直线与函数的图象相交于点，与函数的图象相交于点，求线段长【解答】解：（1）函数的图象过点，函数的图象过
15、点，；（2）将代入，得，点，将代入，得，点，21（10分）如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度，求大楼的高【解答】解：如图，过点作于点，作于点，四边形是矩形，根据题意可知：，坡度，设，则，解得，（米，（米，（米，（米，米，（米，（米答：大楼的高为27米22（12分）如图，中，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且是的切线（1）求证：；（2）若，求的半径【解答】解：（1）如图，连接，是直径，是的切线；，；（2）解：，设，则，即，的半径为1423（12分）某酒店试销售某种套餐，试销一段
16、时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x元（x为正整数），每天的销售量为y份，每天的利润为w元（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）求出w与x的函数关系式；并求出利润w的最大值【解答】解：（1）每份售价超过10元且每天的销售量不为负数，y30030（x10）30x+600，30x+6000，x20当7x10时，y300；（2）当7x10时，w300（x7）200300x2300；当10x20时，w（30x+600）（x7）20
17、030x2+810x4400w，当7x10时，k3000，y随x增大而增大，当x10时，w最大值700元；当10x20时，a300，w有最大值，当时，x取整数，x应取13或14，w最大，x13时，w取最大值：元7001060，每份套餐的售价应定为13或14元，此时，最大利润为1060元24（14分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点在上，点在上，点在延长线上，连接、，探究线段与的数量关系并证明同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小亮：“通过观察和度量，发现与也相等”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，
18、可以得到线段与的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图，若知道与的数量关系，可以求出的值”（1）求证：；（2）求的值（用含的式子表示）；（3）如图2，若，则的值为（用含的式子表示）【解答】（1）证明：如图1中，（2）解：如图2中，过点作，交于点，（3）解：如图3中，过点作交延长线于点，设，由（2）知，（舍，故答案为：25（14分）已知抛物线过点，（1）（用含的代数式表示）；（2）求的面积；（3）当时，均有，求的值【解答】解：（1）抛物线过点，对称轴为直线，故答案为：；（2）点，轴，在抛物线上，的面积；（3），点，时，时，均有，当，时，且，不合题意，当，时，且，综上所述：