1、汉阳区汉阳区 2022 届九年级数学届九年级数学 9 月质量检测月质量检测试卷试卷 考试时间：120 分钟 测试范围：一元二次方程及二次函数概念 总分：120 分 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax21 Bx+1 Cx+2y1 Dx（x1）x2 2不解方程，判别方程 2x22x+10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3已知 2x2+x10 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为（ ） A1 B1 C D
2、4用配方法解方程 x2+4x10 时，原方程应变形为（ ） A （x+2）25 B （x+2）23 C （x2）23 D （x2）25 5某超市一月份营业额为 100 万元，一月、二月、三月的营业额共 500 万元，如果平均每月增长率为 x， 则由题意可列方程（ ） A100（1+x）2500 B100+1002x500 C100+1003x500 D1001+（1+x）+（1+x）2500 6已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）都在函数 y2x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 7二次函数 yax2与一次函数 yax+a 在
3、同一坐标系中的大致图象可能是（ ） ABC D 8等腰三角形三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+k+20 的两根，则 k 的 值为（ ） A30 B34 或 30 C36 或 30 D34 9设 m、n 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 m2+3m+n（ ） A5 B9 C5 D7 10已知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）和它的两个实数根为 x1、x2，下列说法： 若 a、c 异号，则方程 ax2+bx+c0 一定有实数根 若 b25ac，则方程 ax2+bx+c0 一定有两不相等的实数根 若 ba+c，则方程 ax2+bx+c0
4、一定有实数根 若 a1，b2，c3，由根与系数的关系可得 x1+x22，x1x23 其中正确的结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11方程 x22x 的根为 12若 2 是方程 x2c0 的一个根，则 c 的值为 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一 共是 91 个，则每个支干长出的小分支数目为 14已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点， 第 n 行有 n 个点，容易发现，三角形点阵中前 4 行的
5、点数和是 10若三角形点阵中前 a 行的点数之和为 300，则 a 的值为 15第七届世界军人运动会将于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军 运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片（中间的矩形）长 29cm，宽为 20cm，他想为此照片配一个四 条边宽度相等的镜框（阴影部分） ，且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度 为 xcm，依题意列方程，化成一般式为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB5，E 为边 CD 上一点，DE2，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 F 处， 设 BF 交 AD 于点 M，若MEB45 ，则
6、 BC 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17解方程 （1）x24x10 （2）2（x1）2160 18关于 x 的方程 x2+（2a3）x+a20 （1）若方程有两个实数根，求 a 的取值范围； （2）若 x1、x2是方程的两根，且 x1+x2x1x2，求 a 的值 19已知二次函数 yax2，当 x3 时，y3 （1）求当 x2 时，y 的值 （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向 20小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在 2500 年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一短线段（比如 AC） 与另一长线段（比如 BC）之比，如果正好等于另一长线段（比如 BC）同整个
7、线段（AB）的比（即 ABACBC 2 ） ，那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点 C 称为线段 AB 的“黄金分割点”。 在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长 20 米的舞台 AB 上，主持人从 A 点到 B 点走多少米，他的站台最得体？（取1.4，1.7，2.2） 21如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称 这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程 x2+x0 的两个根是 x10，x21，则方程 x2+x0 是 “邻根方程” （1）通过计算，判断方程 2x22x+10
8、 是否是“邻根方程”？ （2）已知关于 x 的方程 x2（m1）xm0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； 22某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件为 了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那 么可多售出 2 件设每件童装降价 x 元 （1）降价后，每件盈利 元，每天可销售 件； （用含 x 的代数式填空） （2）每件童装降价多少元时，每天盈利 1200 元； （3）该专卖店每天盈利能否等于 1300 元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由. 23.如图所
9、示，ABC 中，B90 ，AB6cm，BC8cm （1） 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速 度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，使PBQ 的面积等于 8cm2？ （2） 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速 度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出 运动时间；若不能说明理由 （3）若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB 方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为 1cm2？ 24如图 1，已知抛物线 yx2与直线 yx+1 交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） （1）求 A、B 两点的坐标 （2）在直线 AB 的上方的抛物线上有一点 D， 4 35 ABD S，求点 D 的坐标 （3）如图 2，直线 ykx+2 与抛物线交于点 E、F，点 P 是抛物线上的动点，延长 PE、PF 分别交直线 y 2 于 M、N 两点，MN 交 y 轴于 Q 点，求 QMQN 的值