1、 第 1 页 共 17 页 广东省茂名市化州市三校联考广东省茂名市化州市三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 3.用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 4.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合 这一结果的实验最有可
2、能的是（ ） A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球 B. 掷一枚质地均 匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子， 两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 5.如图，把含 30的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中， ，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上， 点 M， N 分别在 AB 和 CD 边上， MN 与 BD 交于点 O， 且点 O 为 MN 的中点， 则 的 度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 75 D.
3、80 6.中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了 2450 条祝福，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. x（x+1）2450 B. x（x1）2450 C. 2x（x1）2450 D. x（x1）2450 7.如图，已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 的延长线上一点，连接 CE，过点 A 作 AHCE，交 CD 边于点 F， 垂足为点 H，若 DF=1，FC=2，则 CE 的长为( ) 第 2 页 共 17 页 A. B. C. D. 4 8.已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x2-5x+6=0 的
4、一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 12 C. 11 或 12 D. 15 9.如图，已知点 P 是菱形 的对角线 延长线上一点，过点 P 分别作 、 延长线的垂线， 垂足分别为点 E、F.若 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10.如图，正方形 中，在 的延长线上取点 ， ，使 ， ，连接 分 别交 ， 于 ， ，下列结论： ； ；图中有 8 个等腰 三角形； 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.一元二次方程 的两根分别为_ 12.
5、在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的 个红球和 个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸 到的两个球颜色不同的概率是_ 13.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， 点 E，F 分别是 AB，BC 边上的中点， 连接 EF， 若 EF3， BD8，则菱形 ABCD 的周长为_. 14.设 m，n 分别为一元二次方程 的两个实数根，则 . 第 3 页 共 17 页 15.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，A45，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧 相交于 M ， N 两点，直线 MN 交 AD 于点 E ， 连接 CE ， 则 CE 的长为
6、16.如图， 在宽为 4m、 长为 6m 的矩形绿地铺设两条同样宽的小路， 余下部分种植小草.若小路的面积 9m2 ， 则铺设的小路的宽应为_m. 17.如图，在平面直角坐标系中，直线 为正比例函数 的图象，点 的坐标为(1，0)，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，以 为边作正方形 ；过点 作直线 的垂线，垂足 为 ， 交 轴于点 ， 以 为边作正方形 ； 过点 作 轴的垂线， 垂足为 ， 交直线 于点 ，以 为边作正方形 ，按此规律操作下所得到的正方形 的面积是 . 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解下列一元二次方程： （1） （2）
7、 19.已知关于 的一元二次方程 . （1）若 ，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求 的取值范围. 20.如图，在矩形 ABCD 中，AB16cm，AD6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/秒的 速度向点 B 移动，点 Q 以 2cm/秒的速度向点 D 移动，当点 P 到达 点 B 处时，两点均停止移动 第 4 页 共 17 页 （1）P、Q 两点出发多长时间，线段 PQ 的长度为 10cm？ （2）是否存在某一时刻，使四边形 PBCQ 为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明 理由 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，
8、共 24 分）分） 21.为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的 喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生 的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）. （1）张老师调查的学生人数是_. （2）若该校共有学生 1000 名，请估计有多少名学生选修泥塑； （3）现有 4 名学生，其中 2 人选修书法，1 人选修绘画，1 人选修摄影，张老师要从这 4 人中任选 2 人了 解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选 2 人都是选修书法的概率. 22.如图，
9、在菱形 ABCD 中，AC ， BD 相交于点 O ， 过 B ， C 两点分别作 AC ， BD 的平行线，相交 于点 E （1）求证：四边形 BOCE 是矩形； （2）连接 EO 交 BC 于点 F ， 连接 AF ， 若ABC=60，AB=2，求 AF 的长 23.苏州某工厂生产一批小家电， 2019 年的出厂价是 144 元， 2020 年、 2021 年连续两年改进技术降低成本， 2021 年出厂价调整为 100 元. （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到 0.01%）. （2）某商场今年销售这批小家电的售价为 140 元时，平均每天可销售 20 台，为了减
10、少库存，商场决定降 价销售，经调查发现小家电单价每降低 5 元，每天可多售出 10 台，如果每天盈利 1250 元，销售单价应为 多少元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 第 5 页 共 17 页 24.如图，在正方形 中， 为射线 上的动点，连接 ，交 于 . （1）证明： ； （2）若 交 于 ，当 时，求 之长； （3）是否存在点 G，使得 为等腰三角形，若存在，请求出 之长；若不存在，请说明理由. 25.如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于 F，以 EC、CF 为邻边作 平行四边
11、形 ECFG，如图 1 所示 （1）证明平行四边形 ECFG 是菱形； （2）若ABC120，连接 BG、CG、DG，如图 2 所示， 求证： DGCBGE； 求BDG 的度数； （3）若ABC90，AB8，AD14，M 是 EF 的中点，如图 3 所示，求 DM 的长 第 6 页 共 17 页 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 B 【解析】【解答】A.化简后不含二次项.不是一元二次方程. B. 是一元二次方程. C.含有分式.不是一元二次方程. D.含有两个未知数. 不是一元二次方程. 故答案为：B. 【分析】含有
12、一个未知数，未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 2.【答案】 B 【解析】【解答】对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 A 不符合题意； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故 B 符合题意； 对角线互相平分且相等的是矩形，故 C 不符合题意； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 D 不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件即可选择. 3.【答案】 B 【解析】【解答】 故答案选:B 【分析】运用一元二次方程配方法进行配方即可求解 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄
13、球，从中随机取一个，取到红球 的概率为 ，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意； C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意； D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率为 ，符合 题意； 故答案为：D 【分析】根据折线统计图可知，频率在 0.33 左右波动，即概率应该是 0,33 的样子，分别算出四个答案中看 谁的概率最接近 0.33 即可得出答案。 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形中， MBO=NDO=45， 点 O 为 MN 的
14、中点 OM=ON， MPN=90， OM=OP， PMN=MPO=30， 第 7 页 共 17 页 MOB=MPO+PMN =60， BMO=180-60-45=75， ， 故答案为：C. 【分析】利用正方形的性质可证得MBO=NDO=45，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 证得 OM=ON=OP，利用等边对等角可求出MPO 的度数；再利用三角形的外角的性质求出MOB 的度数， 利用正方形的性质求出DBM 的度数，利用三角形的内角和定理可求出BMO 的度数，从而可求出AMP 的度数. 6.【答案】 D 【解析】【解答】根据题意得：每人要发（x1）条微信祝福，全班有 x 名学生， 所
15、以（x1）x2450 故答案为：D 【分析】根据题意得：每人要发（x1）条微信祝福，有 x 个人，然后根据全班共发送了 2450 条祝福列方 程即可 7.【答案】 B 【解析】【解答】四边形 ABCD 是正方形， AD=CF=DF+CF=3，ADF=EDC=90， AHCE ，FHC=90， AFD=CFH， DAF=HCF， ADFCDE（ASA） DE=DF=1， CE= . 故答案为：B. 【分析】证明 ADFCDE（ASA），可得 DE=DF=1，利用勾股定理求出 CE 即可. 8.【答案】 C 【解析】【解答】x2-5x+6=0，解得 x1=2,x2=3,所以三角形周长是 4+5+2
16、=11,4+5+3=12， 故答案为：C. 【分析】利用因式分解法解方程可得 x1=2,x2=3,再求三角形的周长即可。 9.【答案】 B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形且ABC=120，AB=2， AB=BC=CD=DA=2，BAD=60，ACBD， CAE=30， ACBD，CAE=30，AD=2， AC= - ， AP= +PC， 在直角 AEP 中， PAE=30，AP= +PC， PE= AP= + PC， 在直角 PFC 中， PCF=30， 第 8 页 共 17 页 PF= PC， = + PC- PC= ， 故答案为：B. 【分析】利用菱形的性质可证得 AB=BC
17、=CD=DA=2，BAD=60，ACBD，求出CAE 的度数，利用勾股定 理求出 AC 的长，即可表示出 AP 的长；在 Rt AEP 中，可表示出 AP，PE 的长；在 Rt PFC 中，利用 30角 所对的直角边等于斜边的一半，可求出 PF= PC；然后求出 PE-PF 的值. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：DF=BD ， DFB=DBF 四边形 ABCD 是正方形， AD/BC ， AD=BC=CD ， ADB=DBC=45， DE/BC ， DFB=GBC ， DE=AD ， DE=BC ， 四边形 DBCE 是平行四边形， DEC=DBC=45， DEC=ADB=DFB+D
18、BF=2EFB=45， GBC=EFB=22.5，CGB=EGF=22.5=GBC ， CG=BC=DE ， BC=CD ， DE=CD=CG ， DEG=DCE=45，EC= CD ， CDG=CGD= （180-45）=67.5， DGE=180-67.5=112.5， GHC=CDF+DFB=90+22.5=112.5， GHC=DGE ， CHGEGD（AAS）， EDG=CGB=CBF ， GDH=90-EDG ， GHD=BHC=90-CGB ， GDH=GHD ， GDH=GHD ， 故符合题意； EFB=22.5， DHG=GDH=67.5， GDF=90-GDH=22.5=E
19、FB ， DG=GF ， HG=DG=GF ， HF=2HG ， 即 ECHF=2HG ， 故符合题意； CHGEGD ， S CHG=S EGD ， ，即 ，故不符合题意； 结合前面条件易知等腰三角形有： ABD、 CDB、 BDF、 CDE、 BCG、 DGH、 EGF、 CDG、 DGF 共 9 个，故不符合题意； 第 9 页 共 17 页 则正确的个数有 2 个 故答案为：B 【分析】证明四边形 DBCE 是平行四边形，可得DEC=DBC=45，再证明 CHGEGD（AAS），可得 EDG=CGB=CBF，然后证得GDH=GHD，从而求出GDH=GHD，故正确；证得 DG=GF，可得
20、HG=DG=GF，则 HF=2HG，即 ECHF=2HG，故正确；根据全等三角形的性质得出 S CHG=S EGD ， 则 ，即 ， 故错误；结合合前 面条件易知等腰三角形有 ABD、 CDB、 BDF、 CDE、 BCG、 DGH、 EGF、 CDG、 DGF 共 9 个， 故错误，据此得出结论. 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 ， 【解析】【解答】解：由 可得 所以 或 ， 故 ， ， 故答案为： ， 【分析】等式左边因式分解利用因式分解法即可得出方程的两个根 12.【答案】 【解析】【解答】解：画树状图为： 一共有 12 种等可能的
21、结果数，其中摸到的两个球颜色不同的有 8 种，则摸到的两个球颜色不同的概率为 ， 故答案为： 【分析】先画树状图求出一共有 12 种等可能的结果数，其中摸到的两个球颜色不同的有 8 种，再求概率 即可。 13.【答案】 20 【解析】【解答】解： 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 、 分别是 、 边上的中点， 是 的中位线， ， ， ， 菱形 的周长 ； 故答案为：20. 第 10 页 共 17 页 【分析】由菱形的性质可得 AB=BC=CD=AD，ACBD，由中位线的性质可得 AC=2EF=6，然后由勾股定理求 出 AB 的值，接下来根据菱形的性质可得其周长. 14.【答案】 2022
22、【解析】【解答】解：m，n 分别为一元二次方程 的两个实数根， ，m+n=2， =2020+2=2022， 故答案为：2022. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，m+n=2，然后将原式变为 ， 再代入计算即可. 15.【答案】 【解析】【解答】解： 连接 BE，AB 与 MN 交点记为 F， 根据作图方式，可知 MN 为边 AB 的垂直平分线， 所以 MNAB，AF=BF， 因为四边形 ABCD 为菱形，A45， 所以ABE=45，ABC=135 所以EBC=90， EBC 为直角三角形， 因为菱形 ABCD 的边长为 4， 所以 AF=BF=2， 所以在 Rt EBC 中，
23、( ) 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图方法与性质、菱形的性质，直角三角形角度计算及勾股定理的内 容，先根据尺规作图的方法判断出 MN 为 AB 的垂直平分线，连接 BE，通过角度计算确定三角形 EBC 为直 角三角形，然后利用勾股定理计算 CE 的长。 16.【答案】 1 【解析】【解答】设铺设的小路的宽为 xm， ， ， ， 或 （舍去）； 故答案是 1. 【分析】此题的等量关系为：两条小路的面积和减去中间小正方形的面积=9，设未知数，列方程，求出方 程的解，即可得到符合题意的小路的宽。 17.【答案】 【解析】【解答】解：直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， D1OA1=45，
24、第 11 页 共 17 页 D1A1=OA1=1， 正方形 A1B1C1D1的面积=1=（ ） 1-1 ， 由勾股定理得，OD1= ，D1A2= ， A2B2=A2O= ， 正方形 A2B2C2D2的面积= =（ ） 2-1 ， 同理，A3D3=OA3= ， 正方形 A3B3C3D3的面积= =（ ） 3-1 ， 由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积=（ ） n-1 ， 正方形 的面积是 . 故答案为： . 【分析】根据正比例函数的性质得到D1OA1=45，分别求出正方形 A1B1C1D1的面积、正方形 A2B2C2D2的面 积，总结规律解答. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（
25、每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 11.【答案】 （1）解： , x(x-6)=0, ， （2）解： ， 【解析】【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程 （2）利用配方法解一元二次方程 19.【答案】 （1）解：把 代入方程得 ， ，即 ， 解得： （2）解：该方程无实数根， ， 解得： . 【解析】【分析】（1）将 k=-6 代入一元二次方程中求解即可； （2）由方程无实数根可得 =4-4(k+2)0，求解可得 k 的范围. 20.【答案】 （1）解：设 t 秒后线段 PQ 的长度为 10cm，过 Q 作 QEAB 的垂线，垂足为 E， 根据题意，得：AP=3t，CQ=BE=2t
26、，PE=16-5t，EQ=AD=6， 在 Rt EPQ 中，由勾股定理得： ， 第 12 页 共 17 页 ， 解得：t=1.6 或 t=4.8， 答：P、Q 两点出发后 1.6 秒或 4.8 秒时，线段 PQ 的长度为 10cm； （2）解：不存在 因为要使四边形 P B C Q 为正方形，则 PBBCCQ6cm， 所以 P 点运动的时间为(166)3 秒， 此时 Q 点运动的时间是 623 秒， P、Q 的时间不一样， 所以不存在该时刻 【解析】【分析】（1）设 t 秒后线段 PQ 的长度为 10cm，过 Q 作 QEAB 的垂线，垂足为 E，利用勾股 定理列方程求解即可；（2）利用正方形
27、的性质进行解答即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）50 名 （2）解：条形统计图中 D 的人数为：50-10-6-14-8=12(名)， 其所占的百分比为： ， 100024%=240(名) 故该校 1000 人中，共有 240 人选修泥塑 （3）解：把 2 人选修书法的记为 A、B，1 人选修绘画的记为 C，1 人选修摄影的记为 D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，所选 2 人都是选修书法的结果有 2 种， 所选 2 人都是选修书法的概率为 【解析】【解答】解：(1)张老师调查的学生人数为：1020%
28、=50(名)， 故答案为：50 名； 【分析】（1）利用 A 的人数除以所占的比例可得总人数； （2）根据总人数求出 D 的人数，进而求出其所占的比例，然后乘以 1000 即可； （3）画出树状图，找出总情况数以及所选 2 人都是选修书法的结果数，然后根据概率公式进行计算. 22.【答案】 （1）证明：BEAC，ECBD， 四边形 BOCE 是平行四边形 第 13 页 共 17 页 四边形 ABCD 是菱形， ACBD BOC=90 四边形 BOCE 是矩形 （2）解：四边形 ABCD 是菱形，ABC=60， ABC 是等边三角形 四边形 BOCE 是矩形， BF= BC= AB=1 AFB=
29、90 AF= 【解析】 【分析】 （1） 根据两组对边分别平行可证四边形 BOCE 是平行四边形， 由菱形的性质得出 BOC= 90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即证； （2） 先求出 ABC 是等边三角形， 根据矩形的性质及等腰三角形的性质得出 BF= BC= AB=1， AFB=90，利用勾股定理求出 AF 的长. 23.【答案】 （1）解：设平均下降的百分率为 x， 依题意得：144（1-x）2=100， 解得：x1= 16.67%，x2= （不合题意，舍去）. 答：平均下降的百分率约为 16.67%. （2）解：设销售单价应为 y 元， 则每台的销售利润为（y-100）元，每天
30、的销售量为 20+ =（300-2y）台， 依题意得：（y-100）（300-2y）=1250， 整理得：y2-250y+15625=0， 解得：y1=y2=125. 答：销售单价应为 125 元. 【解析】【分析】（1）此题是一道平均降低率的问题，根据公式 a(1-x)n=p，其中 a 是平均降低开始的量， x 是降低率，n 是降低次数，P 是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检 验即可； （2） 设销售单价应为 y 元，根据每天的利润=每件小家电的利润每天的销售数量列出方程，解方程求出 y 的值，即可求解. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10
31、 分，共分，共 20 分）分） 第 14 页 共 17 页 24.【答案】 （1）证明： 四边形 是正方形， ， ， 在 和 中， ， ； （2）解：如图 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：当 时， ， ，即 ， 点 G 与点 B 重合， ； 当 时， ， ， 是 的一个锐角， ， 不存在 ； 第 15 页 共 17 页 当 时， ， ， 如图 2，在 上截取 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述： 或 . 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得 ， ，根据 SAS 可证 ； （2） 根据全等三角形的性质及平行线的性质可求出 ， 由直 角三
32、角形的性质得出 ， ， 据此求解即可； （3） 分三种情况：当 时，当 时， 当 时，根据等腰三角形的性质及 等腰直角三角形的性质分别求解即可. 25.【答案】 （1）证明：AF 平分BAD， BAFDAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAFCEF，BAFCFE， CEFCFE， CECF， 又四边形 ECFG 是平行四边形， 四边形 ECFG 为菱形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC，ADBC， ABC120， BCD60，BCF120 由（1）知，四边形 CEGF 是菱形， CEGE，BCG BCF60， 第 16 页 共 17
33、页 CGGECE，DCG120， EGDF， BEG120DCG， AE 是BAD 的平分线， DAEBAE， ADBC， DAEAEB， BAEAEB， ABBE， BECD， DGCBGE（SAS）； DGCBGE， BGDG，BGEDGC， BGDCGE， CGGECE， CEG 是等边三角形， CGE60， BGD60， BGDG， BDG 是等边三角形， BDG60 （3）解：方法一：如图 3 中，连接 BM，MC， ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， 又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形， ECF90， 四边形 ECFG 为正方形 BAFDA
34、F， BEABDC， M 为 EF 中点， CEMECM45， BEMDCM135， 在 BME 和 DMC 中， ， 第 17 页 共 17 页 BMEDMC（SAS）， MBMD， DMCBME BMDBME+EMDDMC+EMD90， BMD 是等腰直角三角形 AB8，AD14， BD2 ， DM BD 方法二：过 M 作 MHDF 于 H， ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， 又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形， ECF90， 四边形 ECFG 为正方形， CEF45， AEBCEF45， BEAB8， CECF1486， MHCE，EMFM，
35、 CHFH CF3， MH CE3， DH11， DM 【解析】【分析】（1） 平行四边形的性质可得 ADBC， ABCD， 在根据平行线的性质证明CEFCFE， 根据等角对等边可得 CECF，再有条件四边形 ECFG 是平行四边形，可得四边形 ECFG 为菱形，即可得 出答案； （2）先判断出BCF120再判断 ABBE，进而得出 BECD，即可判断出 DGCBGE；在 判断CGE60，进而得出 BDG 是等边三角形，即可得出BDG 的度数； （3）先证明四边形 ECFG 为正方形在证明 BMEDMC，再根据BMDBME+EMD DMC+EMD90，可得 BMD 是等腰直角三角形由等腰直角三角形的性质可求解。