1、1.正方形菱形矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 2.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 中点，连接 OE，则下列结论中不一定正 确的是（ ） A. ABAD B. OE AB C. DOEDEO D. EODEDO 3.把一元二方程 化成一般形式，则 a，b，c 的值分别是（ ） A. B. C. D. 4.在一个不透明的布袋中装有 40 个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下 颜色后并放回， 通过多次试验后发现， 摸到黑球的频率稳定在 0.2
2、左右， 则布袋中黑球的个数最可能是 （ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 5.如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE 的长为 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6.一元二次方程 配方后可化为（ ） A. B. C. D. 7.由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为 3020 元，之后两天的 收入按相同的增长率增长，第三天收入约为 4350 元.设每天的增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8.如图，四边形 为菱形，A ， B 两
3、点的坐标分别是 ，点 C ， D 在坐标轴上，则菱 形 的周长等于（ ） 第 2 页 共 15 页 A. B. C. D. 9.如图，在矩形纸片 ABCD 中， ， ，M 是 BC 上的点，且 .将矩形纸片 ABCD 沿过 点 M 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 P 处，点 C 落在点 处，折痕为 MN，则线段 PA 的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10.如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F ， 交 AB 于 E ， 点 G 是 AE 中点且AOG30， DC3OG； OG BC； OGE 是等边三角形；
4、 S AOE S 矩形 ABCD ， 则下列结论正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.当 _时，代数式 与 的值相等. 12.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 DC 的中点，若 OE2，则菱形的周长为_. 13.已知一等腰三角形的一边长为 5， 另一边长为方程 x28x+120 的根， 该等腰三角形的周长为_ 14.盒子里有 4 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 2，3，4，5，从中随机抽出 1 张后 不放回，再随机抽出 1 张，
5、则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是_. 15.已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为_. 16.如图， 在宽为 4m、 长为 6m 的矩形绿地铺设两条同样宽的小路， 余下部分种植小草.若小路的面积 9m2 ， 则铺设的小路的宽应为_m. 第 3 页 共 15 页 17.如图，在直线 l 上依次摆放着 7 个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是 4，6，8，正放置的四个正 方形的面积分别是 ，则 _. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程： 19.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求实数 m
6、的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m 的值. 20.一个不透明的袋子中装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 2 个红球，2 个白球，摇匀后从中一次性摸出 两个小球 （1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜这个游戏对甲、乙双方公平 吗？请说明理由 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知，如图，在ABCD 中，BF 平分ABC 交 AD 于点 F，AEBF 于点 O，交 BC 于点 E，连接 EF. （1）求证：四边形 ABEF 是菱形
7、： （2）若菱形 ABEF 的周长为 16，BEF120，求 AE 的大小. 22.在中国共产党成立 100 周年之际，我市某中学开展党史学习教育.为了了解学生学习情况，在七年级 随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答 下列问题： 第 4 页 共 15 页 （1）本次抽取调查的学生共有_人，扇形统计图中表示 等级的扇形圆心角度数为_. （2） 等级中有 2 名男生，2 名女生.从中随机抽取 2 人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列 表的方法，求恰好抽到一男一女的概率. 23.精准扶贫是我国扶贫开发工作中的重点工作，某村提倡贫困户
8、在家承接手工产品提高经济收入。张大爷 一家承接的手工产品成本每件 10 元，销售单价为 20 元时，每月销量为 300 件，销售价每降低 1 元，每月 销量增加 10 件。政府根据每月销量补贴每件 2 元扶贫补助金。 （1）当销售单价定为 15 元，那么政府本月补助张大爷一 家多少元？ （2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收人，当某月销售单价为多少元时， 张大爷一家能获得 3200 元的收入？ 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，在正方形 中， ，E 为正方形 内一点， ， ，连结 ， ，过点 D 作 ，垂足为点 F
9、，交 的延长线于点 G，连结 . （1）当 时，求 的度数. （2）判断 的形状，并说明理由. （3）当 时，求 的长. 25.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CEBF，连接 DE 过点 E 作 EGDE ， 使 EGDE，连接 FG ， FC 第 5 页 共 15 页 （1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是_，位置关系是_ （2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请写出 判断并予以证明； （3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论
10、是否仍然成立？如果成 立，直接写出结论；如果不成立，说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角， 菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角， 矩形的对角线互相平分且相等， 正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分. 故答案为：B. 【分析】正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角；菱形的对角线互相平分，互相垂直 且平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等，据此判断. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：四边形 ABCD
11、是菱形， AB=AD=CD，ACBD，故答案为：A 不合题意， 点 E 是 CD 的中点， OE=DE=CE= CD= AB，故答案为：B 不合题意； EOD=EDO，故答案为：D 不合题意； 故答案为：C. 【分析】由菱形的性质可得 AB=AD=CD，ACBD，据此判断 A；根据线段中点的概念可得 OE=DE=CE= CD= AB，据此判断 B；由等腰三角形的性质可判断 D. 3.【答案】 D 【解析】【解答】解：方程整理得：x2-3x+10=0， 则 a=1，b=-3，c=10. 故答案为：D. 【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可. 4.【答案】 A 第 6 页 共 15 页 【解
12、析】【解答】解：通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2 左右，可估计摸到黑球的概率是 0.2,摸到白球的概率是 0.8，400.8=50，500.2=10， 故答案为：A 【分析】先求出摸到白球的概率是 0.8，再计算求解即可。 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形，AC12，BD16， ACBD， DOC90， 平行四边形 OCED 为矩形， OECD10， 故答案为：C. 【分析】 先证明四边形 OCED 为平行四边形， 再利用菱形的性质证明 DOC=90， 由勾股定理求得解 CD=10， 再证明平
13、行四边形 OCED 为矩形，再利用矩形的对角线相等可得答案. 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：移项，得 故答案为：C. 【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再配方，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然 后将方程的左边写成完全平方式，可得答案. 7.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题意可得：第二天的收入约为：3020(1+x)，第三天的收入约为 3020(1+x)(1+x)=3020(1+x)2 ， 故可列出方程 3020(1+x)2=4350. 故答案为：C. 【分析】首先利用第一天的收入以及增长率表示出第二天的收入，进而表示出第三天的收入，然后根据第 三天的收入约为 4
14、350 元就可列出满足题意的方程. 8.【答案】 A 【解析】【解答】解：A，B 两点的坐标分别是 ， OA=3，OB= ， AB= ， 四边形 ABCD 是菱形， BC=CD=AD=AB=2 ， 菱形的周长=4AB=8 ， 故答案为：A 【分析】先求出 OA=3，OB= ，再求出 BC=2 ，最后计算求解即可。 9.【答案】 B 【解析】【解答】连接 PM 第 7 页 共 15 页 矩形纸片 ABCD 中， ， ， 折叠 ， PM=PM 故答案为：B. 【分析】连接 PM，由矩形的性质可得 CD=AB=7，BM=7，由折叠可得 ， ， 即得 ， 证明 ， 可得 ， 利用 PA=AB-PB 即
15、可求出结论. 10.【答案】 C 【解析】【解答】解： ，点 是 中点， ， ， ， ， 是等边三角形，故符合题意； 设 ，则 ， 由勾股定理得， ， 为 中点， ， ， 在 中，由勾股定理得， ， 四边形 是矩形， ， ，故符合题意； ， ， 第 8 页 共 15 页 ，故不符合题意； ， 矩形 ， 矩形 ，故符合题意； 综上所述，结论符合题意是，共 3 个 故答案为：C 【分析】利用勾股定理和面积公式对每个结论一一判断求解即可。 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 1 【解析】【解答】解：根据题意得 =x-1， 整理得： ， ， 解得：x
16、=1 故答案为：1. 【分析】根据题意得出 =x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得. 12.【答案】 16 【解析】【解答】解：菱形 ABCD， AD=CD=BC=AB，OA=OC 点 E 是 DC 的中点， OE 是 ACD 的中位线， AD=2OE=22=4 菱形 ABCD 的周长为 44=16. 故答案为：16. 【分析】利用菱形的性质可得到 AD=CD=BC=AB，OA=OC，利用已知可证得 OE 是 ACD 的中位线，利用三 角形的中位线定理求出 AD 的长，即可求出菱形的周长. 13.【答案】 12，16，17 【解析】【解答】解： ， 解得 ， ， 若 5 是等腰三角形的底，
17、则等腰三角形的腰只能是 6，因为 2 不能构成三角形，此时周长是 17， 若 5 是等腰三角形的腰，则等腰三角形的底可以是 2 或 6，那么周长是 12 或 16 故答案是：12，16，17 【分析】利用因式分解法求出 求出根 ， ， 分情况讨论若 5 是等腰 三角形的底，则 2 或 6 是腰，若 5 是等腰三角形的腰，则 2 或 6 是底，据此利用三角形的三边关系分别 判断即可. 14.【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下： 第 9 页 共 15 页 由树状图得：共有 12 种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有 4 种， 两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为
18、 . 故答案为： 【分析】由树状图列举出共有 12 种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有 4 种，然后 利用概率公式计算即可. 15.【答案】 -7 【解析】【解答】解： ， 为一元二次方程 的两根 a+b=-2， ，即 . 故答案为：-7. 【分析】 根据一元二次方程根的定义及跟与系数关系， 可得 a+b=-2， ， 先将 代 入整理后，再将 a+b=-2 代入计算即可. 16.【答案】 1 【解析】【解答】设铺设的小路的宽为 xm， ， ， ， 或 （舍去）； 故答案是 1. 【分析】此题的等量关系为：两条小路的面积和减去中间小正方形的面积=9，设未知数，列方程，求出方 程
19、的解，即可得到符合题意的小路的宽。 17.【答案】 12 【解析】【解答】解：如图， ， ， ， ， 在 CDE 和 ABC 中， ， CDEABC（AAS）， 第 10 页 共 15 页 AB=CD，BC=DE， AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8， 同理可证 FG2+LK2=HL2=4， S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12. 故答案为：12. 【分析】如图，易证 CDEABC，得 AB2+DE2=DE2+CD2=CE2 ， 同理 FG2+LK2=HL2 ， S1+S2+S3+S4=4+8=12. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共
20、18 分）分） 18.【答案】 解: a=1,b=-6,c=4 =36-16=20 , 【解析】【分析】利用公式法解方程即可。 19.【答案】 （1）解：一元二次方程 有两个不相等的实数根， ， 解得 （2）解：设该方程的两个根为 、 ， 该方程的两个根都是符号相同的整数， ， ， ， m 的值为 1 或 2， 当 时，方程两个根为 、 ； 当 时，方程两个根 与 不是整数； m 的值为 1 【解析】【分析】（1） 根据一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得 0，据 此解答即可； （2）设该方程的两个根为 、 ， 根据根与系数关系及 方程的两个根都是符号相同的整数 ， 可得 ， ， 可得 m
21、 的范围，然后求出其整数解即可. 20.【答案】 （1）解：所有可能性如下表： 甲 乙 红 1 红 2 白 1 白 2 红 1 （红，红） （白，红） （白，红） 红 2 （红，红） （白，红） （白，红） 白 1 （红，白） （红，白） （白，白） 第 11 页 共 15 页 白 2 （红，白） （红，白） （白，白） 总共 12 种情况 （2）解：摸到两个小球的颜色相同有 4 种，摸到两个小球颜色不同有 8 种 甲获胜概率= ，乙获胜概率= 这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高 【解析】【分析】（1）利用列表法列举出共有 12 种等可能情况； （2）利用（1）分别求出甲、乙获胜
22、的概率，然后进行比较，若概率相等就公平，若概率不相等就不公平. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EBFAFB， BF 平分ABC， ABFCBF， ABFAFB， ABAF， BOAE， AOBEOB90， BOBO， 在 BOA 和 BOE 中， ， BOABOE（ASA）， ABBE， BEAF，BEAF， 四边形 ABEF 是平行四边形， ABAF， 四边形 ABEF 是菱形； （2）解：菱形 ABEF 的周长为 16，BEF120， BEAB4，AEB60， A
23、BE 是等边三角形，则 AEAB4. 第 12 页 共 15 页 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质用角边角易证 BOABOE，则 AB=BE，根据一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 ABEF 是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是 菱形可得四边形 ABEF 是菱形； （2）由菱形的性质可得 BEAB4，AEB60，再根据有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角 形可得 ABE 是等边三角形，然后由等边三角形的三边都相等可求解. 22.【答案】 （1）50；108 （2）解：画树状图如下： 可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到一男一女的概率为 = 【解析】【解答】解：（1）2448%=50 人， 本次抽取调查的学生共有 50 人， C 等级的人数为 15， 对应圆心角为 =108； 【分析】（1）观察直方图和扇形图可知 B 组的频数和百分数，根据样本容量=频数百分数可求得本次抽取 调查的学生人数；根据圆心角=百分数360可求得 C 等级的圆心角的度数； （2）由题意画出树状图，由树状图的信息可知所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的结果有 8 种，然后根据概率公式计算即可求解.