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广东省东莞市东城街道三校联考2021-2022学年 九年级上第一次月考九年级试卷(含答案解析)

1、 第 1 页 共 12 页 广东省东莞市东城街道三校联考广东省东莞市东城街道三校联考 2021-2022 学年度人教版九年级上册学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.在平面直角坐标系中,将抛物线 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的 抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程 ,配方正确的是( ) A. B. C. D. 3.对于函数 与 的图象的比较,下列说法不正确的是( ) A. 开口都向下 B. 最大值都为 0 C. 对称轴相同 D. 与 x 轴都只

2、有一个交点 4.一元二次方程 2x2+x+1=0 的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.若 x3 是关于 x 的一元二次方程 的一个解,则 m 的值为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 6.等腰 ABC 的一边长为 4,另外两边的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两个实数根,则 m 的值是( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 24 或 25 7.如图,二次函数 的图像经过点 P,若点 P 的横坐标为-1,则一次函数 的 图像大致是( ) A. B. C. D. 8.二次函数 ya

3、x2+bx+c(a , b , c 为常数,且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如表: x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论错误的是( ) A. ac0 B. 3 是关于 x 的方程 ax2+(b1)x+c0 的一个根 C. 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小 D. 当1x3 时,ax2+(b1)x+c0 9.抛物线 ( )与 x 轴的一个交点坐标为 ;对称轴是直线 ,其部 分图象如图所示,当 时,x 的取值范围是( ) 第 2 页 共 12 页 A. B. C. D. 或 10.对称轴为直线 的抛物线 (a、b、c 为常数,且 )如图所示,小明同学 得出了以下结论

4、, , , , (m 为任意实数),当 时,y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.一元二次方程 x2=4x 的根是_ 12.二次函数 的图象的顶点坐标是 . 13.若 是方程 的一个根,则代数式 的值是_ 14.若点 A (2, y1) 和 B (1, y2) 是二次函数 yx24x3 图象上的两点, 则 y1 y2. (填“”“”或“”) 15.如图, 已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象在第一象限交于点 , 与 轴 正半轴交于点 ,若 ,则 的取值范围是

5、. 16.若二次函数 yx26xm 的图象与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是 17.在平面直角坐标系中, 抛物线 的图象如图所示 已知 A 点坐标为 , 过点 A 作 轴 交抛物线于点 ,过点 作 交抛物线于点 ,过点 作 轴交抛物线于点 ,过点 作 交抛物线于点 ,依次进行下去,则点 的坐标为 第 3 页 共 12 页 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.计算题 (1)解方程:x(x3)4(3x)=0; (2)利用配方法求抛物线 y=x2+4x3 的对称轴和顶点坐标 19.某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 30000 个

6、,1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩 需求量大增,为满足市场需求,厂决定从 2 月份起扩大产量,3 月份平均日产量达到 36300 个. (1).求口罩日产量的月平均增长率; (2).按照这个增长率,预计 4 月份平均日产量为多少? 20.在平面直角坐标系 中,抛物线 . (1)若抛物线过点 ,求二次函数的表达式; (2)指出(1)中 x 为何值时 y 随 x 的增大而减小; (3)若直线 与(1)中抛物线有两个公共点,求 m 的取值范围. 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 (1)试求

7、k 的取值范围; (2)若此方程的两个实数根 、 ,是否存在实数 k , 满足 ,若存在,求出 k 的值; 若不存在,说明理由 22.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=6 厘米,BC=12 厘米,点 P 在线段 AB 上,P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘 米/秒的速度向点 B 移动 点 E 为线段 BC 的中点, 点 Q 从 E 点开始, 沿 EC 以 1 厘米/秒的速度向点 C 移动 如 果 P、Q 同时分别从 A、E 出发,写出出发时间 t 与 BPQ 的面积 S 的函数关系式,求出 t 的取值范围 23.某百货商店服装柜在销售中发现, 某品牌童装平均每天可售出 20 件, 每

8、件盈利 40 元, 经市场调查发现, 在进货不变的情况下,若每件童装每降价 1 元,日销售量将增加 2 件 (1)若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元,同时又能让顾客得到更多的实惠,每件童装应降价多少 元? (2)当每件童装降价多少元时,这种童装一天的销售利润最多?最多利润是多少? 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 第 4 页 共 12 页 24.如图,直线 y=x+2 过 x 轴上的点 A(2,0),且与抛物线 y=ax2交于 B,C 两点,点 B 坐标为(1,1) (1).求抛物线的函数表达式; (2).连结 OC,求出 AOC

9、的面积 (3).当 -x+2ax2 时,请观察图像直接写出 x 的取值范围. 25.如图 1,抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B. (1).求抛物线和直线 AB 的解析式; (2).求 S CAB ; (3).设点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点 P,使 S PAB 面积最大,若存在, 求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由. (4).设点 Q 是抛物线上的一个动点,是否存在一点 Q,使 S QABS CAB , 若存在,直接写出 Q 点的坐 标;若不存在,请说明理由. 第 5 页 共 12 页 答案解析部分答案解析部分

10、 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 A 【解析】【解答】解:抛物线 y=2(x-1)2+3 的顶点坐标为(1,3), 平移后抛物线的顶点坐标为(-1,2), 平移后抛物线的解析式为 y=2(x+1)2+2. 故答案为:A. 【分析】先求出原抛物线的顶点坐标,利用平移求出平移后抛物线的顶点坐标,利用平移的特征及顶点式 写出平移后的抛物线解析式即可. 2.【答案】 C 【解析】【解答】由原方程,得 , , , 故答案为:C. 【分析】 化二次项系数为 1 后, 把常数项 右移, 应该在左右两边同时加上一次项系数 的一半的平方. 3.【答案】 C

11、【解析】【解答】解:A、对于函数 y=-3(x-1)2与 y=-3x2中的 a=-30,则这两个抛物线的开口都向下,故 本选项说法正确. B、这两个抛物线顶点坐标分别是(1,0),(0,0),开口都向下,则它们的最大值都是 0,故本选项说 法正确. C、对于函数 y=-3(x-1)2与 y=-3x2对称轴分别是 x=1 和 y 轴,对称轴不同,故本选项说法不正确. D、函数 y=-3(x-1)2与 y=-3x2的图象与 x 轴的交点分别是(1,0),(0,0),即与 x 轴都只有一个交点, 故本选项说法正确. 故答案为:C. 【分析】根据 与 的图形及性质可得结果. 4.【答案】 D 【解析】

12、【解答】由题意可知该一元二次方程的判别式为 - - , ,所以方程没有实 数根,故答案为:D. 【分析】根据一元二次方程的判别式,即可判断该方程的根的情况. 5.【答案】 A 【解析】【解答】解:把 x3 代入关于 x 的一元二次方程 ,可得: ,解得 ; 故答案为:A 【分析】把 x3 代入关于 x 的一元二次方程 中,可得 , 据此求出 m 的值. 6.【答案】 D 【解析】【解答】解:方程 x2-10 x+m=0 的有两个实数根,则 =100-4m0,得 m25, 当底边长为 4 时,另两边相等时,x1+x2=10,另两边的长都是为 5,则 m=x1x2=25; 当腰长为 4 时,另两边

13、中至少有一个是 4,则 4 一定是方程 x2-10 x+m=0 的根,代入得:16-40+m=0 解得 m=24 第 6 页 共 12 页 m 的值为 24 或 25 故答案为:D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及等腰三角形的性质进行作答即可。 7.【答案】 D 【解析】【解答】解:由二次函数的图象可知, a0,b0, 当 x1 时,yab0, y(ab)xb 的图象在第二、三、四象限, 故答案为:D 【分析】先求出 a0,b0,再求出 ab0,最后判断函数图象即可。 8.【答案】 C 【解析】【解答】解:根据 x 与 y 的部分对应值可知: 当 x1 时,y1,即 ab+c1; 当 x

14、0 时,y3,即 c3; 当 x1 时,y5,即 a+b+c5; , 解得: , yx2+3x+3 A、ac1330,故本选项不符合题意; B、方程 ax2+(b1)x+c0 可化为方程 ax2+bx+cx , 由表格数据可知,x3 时,y3,则 3 是方程 ax2+bx+cx 的一个根,从而也是方程 ax2+(b1)x+c0 的一个根,故本选项不符合题意; C、当 x0 时,y3;x3 时,y3, 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为 x , 又二次项系数 a1,抛物线开口向下, 当 1x 时,y 的值随 x 值的增大而增大,故 C 符合题意; D、不等式 ax2+(b1)x+c0 可化

15、为:ax2+bx+cx , 即 yx , 由表格可知,(1,1),(3,3)均在直线 yx 上,又抛物线 yax2+bx+c 开口向下, 当1x3 时,yx , 故 D 不符合题意 综上,只有选项 C 符合题意 故答案为:C 【分析】根据 x 与 y 的部分对应值可列出关于 a、b、c 的方程组, 解得 a、 b、 c 的值, 结合抛物线的对称轴、 二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系等逐个选项分析即可。 9.【答案】 C 【解析】【解答】解:抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴是直线 x=-1, 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(-3,0), 抛物线开口向下,

16、 当-3x1 时,y0 故答案为:C 第 7 页 共 12 页 【分析】根据抛物线的对称性,先求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(-3,0),根据图象可得当-3x 1 时,函数图象在 x 轴上方,据此解答即可. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解:由图象可知:a0,c0, - =1, b=-2a0, abc0,故不符合题意; 抛物线与 x 轴有两个交点, b2-4ac0, b24ac , 故符合题意; 当 x=2 时,y=4a+2b+c0,故不符合题意; 当 x=-1 时,y=a-b+c=a-(-2a)+c0, 3a+c0,故符合题意; 当 x=1 时,y 取到值最小,此时,y=a+b

17、+c , 而当 x=m 时,y=am2+bm+c , 所以 a+b+cam2+bm+c , 故 a+bam2+bm , 即 a+bm(am+b),故符合题意, 当 x-1 时,y 随 x 的增大而减小,故不符合题意, 综上,正确的是共三个, 故答案为:B 【分析】根据二次函数的图象与性质对每个结论一一判断求解即可。 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.【答案】 , 【解析】【解答】解:移项得, , x(x-4)=0,解得 x=0 或 4, 故答案为 , . 【分析】先移项,再利用因式分解法求解即可。 12.【答案】 (0,-1) 【解析】【解答】解:y

18、=x2-1 的图象的顶点坐标为(0,-1). 故答案为:(0,-1). 【分析】二次函数的顶点式为 y=a(x-h)2+k,其顶点坐标为(h,k),据此解答. 13.【答案】 12 【解析】【解答】解:xm 是方程 2x2x6 的一个根, 2m2m6, 2m2m6, 4m22m 2(2m2m) 2(6) 12 故答案为:12 【分析】将 x=m 代入方程,得到关于 m 的等式,再将 m 的多项式整体代入计算求值。 14.【答案】 第 8 页 共 12 页 【解析】【解答】解:点 A(2.y1)和 B(1,y2)是二次函数 yx24x3 图象上的两点, y1=(-2)2-4(-2)-3=9,y2

19、=12-41-3=-6, 9-6, y1y2 , 故答案为:. 【分析】因为点 A 和点 B 在二次函数的图象上,则把点 A 和点 B 的横坐标代入解析式得出 y1和 y2的值, 从而进行比较大小即可得出结论. 15.【答案】 0 x4 【解析】【解答】解:解方程 , 得 , , 当 时, , 点 A 的坐标为( ,4), 如图所示:若 y1y2 , 则二次函数图象在一次函数图象的下面, 此时 x 的取值范围是:0 x4. 故答案为:0 x4. 【分析】联立二次函数与正比例函数解析式为方程组,求解即得点 A 坐标,观察图象得出二次函数图象在 一次函数图象的下面的自变量的范围即可. 16.【答案

20、】 m9 【解析】【解答】解:二次函数 yx26xm 的图像与 x 轴没有交点, 624(1)(m)0, 解得 m9 故答案为 m9 【分析】由于二次函数 yx26xm 的图像与 x 轴没有交点,可得 0,据此解答即可. 17.【答案】 (-50,2500) 【解析】【解答】解:A 点坐标为(1,1), 直线 OA 为 y=x , A1( 1,1), A1A2OA , 直线 A1A2为 y=x+2, 解 ,得 或 , A2(2,4), A3( 2,4), A3A4OA , 直线 A3A4为 y=x+6, 解 ,得 或 , A4(3,9),A5( 3,9), A6(4,16),A7(-4,16)

21、 A8(4,16),A9(-4,16), A2n(n+1,(n+1)2), A7(-n-1,(n+1)2) 点 的坐标为(-50,2500) 故答案为:(-50,2500) 第 9 页 共 12 页 【分析】根据二次函数性质可得出 A1的坐标,求得直线 A1A2为 y=x+2,联立方程组求得 A2的坐标,即可求出A3的坐标,同理求得 A4的坐标,即可求出A5的坐标,根据坐标的变化找出规律,即可找出点 的坐标。 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.【答案】 (1)解:分解因式得:(x3)(x+4)=0, x3=0,x+4=0, x1=3,x2

22、=4; (2)解:y=(x24x+3) =(x24x+44+3) =(x2)2+1, 顶点坐标是(2,1),对称轴是直线 x=2 【解析】【分析】(1)将方程的作边用提公因式法分解因式,然后根据两个因式的积为零,则这几个因式 种至少有一个为零,从而将方程将次为两个一元一次方程,解一元一次方程求出原方程得解; (2)将解析式右边提公因式使二次项的系数为一,然后在括号里加上一次项系数一半的平方 4,为了不改 变原式的值,再减去 4,然后利用完全平方公式改写成顶点式 y=(x2)2+1,从而得出抛物线的顶点坐 标及对称轴。 19.【答案】 (1)解:设口罩日产量的月平均增长率为 x, 根据题意,得

23、30000(1x)236300, 解得 x12.1(舍去),x20.110%, 答:口罩日产量的月平均增长率为 10% (2)解:36300(110%)39930(个). 答:预计 4 月份平均日产量为 39930 个. 【解析】【分析】(1) 设口罩日产量的月平均增长率为 x,根据题意,得 30000(1x)236300,求解即 可; (2)利用 3 月份平均日产量(1+增长率)即可求出 4 月份平均日产量. 20.【答案】 (1)解:把点 A(-1,6),代入 得: 解得 二次函数的表达式 (2)解:二次函数 对称轴 a=10, 二次函数在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小 当 是 y

24、随 x 的增大而减小; (3)解:直线 与 有两个公共点 一元二次方程 有两不等根 即一元二次方程 有两不等根 解得 第 10 页 共 12 页 【解析】【分析】(1)把点 A(-1,6),代入 求得 a=1,即可求解析式; (2)a=10,二次函数在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小; (3)根据题意只要一元二次方程 有两不等根,解不等式得即可. 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.【答案】 (1)解:此方程有两个实数根, 即 ( ) ( ) , (2)解:存在 根据题意,一元二次方程 , , , , 符合题意, 即 【解析】【分析】(

25、1)根据一元二次方程根的判别式可得 ,再计算求解即可; (2)根据一元二次方程根与系数的关系求出 , , 再计算求解即 可。 22.【答案】 解:PB=6t,BE+EQ=6+t, S= PBBQ= PB(BE+EQ) = (6t)(6+t) = t 2+18, S= t 2+18(0t6) 【解析】【分析】由题意可得, PB=6t,BE+EQ=6+t,所以 S= PBBQ= PB(BE+EQ) ,将相关 式子代入计算即可。 23.【答案】 (1)解:设要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元,那么每件童装应降价 x 元, (40 x)(20+2x)1200, 解得,x110,x220 当 x

26、20 时,卖出的多,库存比 x10 时少, 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元,那么每件童装应降价 20 元; (2)解:设每件童装降价 x 元,利润为 y 元, y(40 x)(20+2x)2(x15)2+1250, 当 x15 时,y 取得最大值,此时 y1250, 即每件童装降价 15 元时,每天销售这种童装的利润最高,最高利润是 1250 元 【解析】【分析】(1)根据题意,列出销售利润的等式,得到 x 的解,选择顾客实惠多的即可。 (2)根据题意,列出利润 y 与 x 价格之间的函数关系式,根据二次函数的性质,求出其最大值即可。 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小

27、题 10 分,共分,共 20 分)分) 第 11 页 共 12 页 24.【答案】 (1)解:点 B 在抛物线上, 1=a1, a=1, y=x2 . (2)由题意得:-x+2=x2 得 -2 C(-2,4) (3)-2x1 【解析】【分析】(1)利用待定系数法抛物线解析式即可; (2)联立直线和抛物线的函数式求出 C 点坐标,然后根据三角形面积公式计算即可; (3)看图象,找出直线在抛物线上方部分,读出这时的 x 范围即可. 25.【答案】 (1)解: 根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+4. 抛物线与 x 轴交于点 A(3,0), 0=a(3-1)2+4, a=-1, y=-(x

28、-1)2+4. 令 y=-(x-1)2+4 中 x=0,得 y=3, B(0,3). 令 y=-(x-1)2+4 中 y=0,得 x=3 或 x=-1, A(3,0). 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,将(0,3)、(3,0)代入可得 ) 解得 ) , 直线 AB 的解析式为 y=-x+3. (2)解:过点 C 作 CDy 轴,交 AB 于点 D, 令 y=-x+3 中的 x=1,得 y=2, D(1,2), S ABC=S BCD+S ACD= 1(4-2)+ 2(3-1)=1+2=3. (3)解:过点 P 作 PFy 轴,交 AB 于点 F,设 P(x,-x2+2x+3),则 F(

29、x,-x+3), S PAB=S BFP+S AFP= x(-x 2+2x+3)-(-x+3)+ (3-x)(-x 2+2x+3)-(-x+3)= = (x- ) 2+ . 第 12 页 共 12 页 0 x3, 当 x= 时,S 取得最大值 . 当 x= 时,y=-x 2+2x+3= = , 点 P 的坐标为( , ). (4)解:存在,点 Q 的坐标是(2,3)或( , )或( , ). 【解析】【解答】解:(4)分两种情况: 当 Q 在 AB 的上方时,如图,过点 C 作 CDAB,交抛物线于 Q,连接 QB、QA,此时 S ACB=S QAB , 设 CD 的解析式为:y=-x+m,

30、把 C(1,4)代入得:4=-1+m, m=5, -x2+2x+3=-x+5, 解得:x1=1,x2=2, Q(2,3); 当 Q 在 AB 的下方时, 由知:直线 CD 与 y 轴的交点为(0,5),即直线 AB 向上平移 2 个单位, 将直线 AB 向下平移 2 个单位得到 y=-x+1, -x2+2x+3=-x+1, 解得:x1= , x2= , Q( , )或( , ). 综上,点 Q 的坐标是(2,3)或( , )或( , ). 【分析】(1)根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+4,将点 A 坐标代入求出 a 的值,据此可得抛物线解 析式;令抛物线解析式中的 x=0、y=0,求出 y、x 的值,据此可得点 A、B 的坐标,然后利用待定系数法就 可求出直线 AB 的解析式; (2)过点 C 作 CDy 轴,交 AB 于点 D,易得 D(1,2),然后根据 S ABC=S BCD+S ACD进行计算; (3)过点 P 作 PFy 轴,交 AB 于点 F,设 P(x,-x2+2x+3),则 F(x,-x+3),然后根据 S PAB=S BFP+S AFP 表示出 S PAB , 根据二次函数的性质进行求解; (4)分两种情况:根据 S ACB=S QAB可知,在 AB 的上方和下方作平行线,这条平行线与抛物线的交点就 是 Q 点,建立方程,解方程可得答案。