1、 第 1 页 共 12 页 广东省东莞市东城街道三校联考广东省东莞市东城街道三校联考 2021-2022 学年度人教版九年级上册学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的 抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3.对于函数 与 的图象的比较，下列说法不正确的是（ ） A. 开口都向下 B. 最大值都为 0 C. 对称轴相同 D. 与 x 轴都只
2、有一个交点 4.一元二次方程 2x2+x+1=0 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.若 x3 是关于 x 的一元二次方程 的一个解，则 m 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 6.等腰 ABC 的一边长为 4,另外两边的长是关于 x 的方程 x210 x+m=0 的两个实数根,则 m 的值是( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 24 或 25 7.如图，二次函数 的图像经过点 P，若点 P 的横坐标为-1，则一次函数 的 图像大致是（ ） A. B. C. D. 8.二次函数 ya
3、x2+bx+c（a ， b ， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论错误的是（ ） A. ac0 B. 3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根 C. 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D. 当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 9.抛物线 （ ）与 x 轴的一个交点坐标为 ；对称轴是直线 ，其部 分图象如图所示，当 时，x 的取值范围是（ ） 第 2 页 共 12 页 A. B. C. D. 或 10.对称轴为直线 的抛物线 （a、b、c 为常数，且 ）如图所示，小明同学 得出了以下结论
4、， ， ， ， （m 为任意实数），当 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.一元二次方程 x2=4x 的根是_ 12.二次函数 的图象的顶点坐标是 . 13.若 是方程 的一个根，则代数式 的值是_ 14.若点 A （2， y1） 和 B （1， y2） 是二次函数 yx24x3 图象上的两点， 则 y1 y2. （填“”“”或“”） 15.如图， 已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象在第一象限交于点 ， 与 轴 正半轴交于点 ，若 ，则 的取值范围是
5、. 16.若二次函数 yx26xm 的图象与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 17.在平面直角坐标系中， 抛物线 的图象如图所示 已知 A 点坐标为 ， 过点 A 作 轴 交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，依次进行下去，则点 的坐标为 第 3 页 共 12 页 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.计算题 （1）解方程：x（x3）4（3x）=0； （2）利用配方法求抛物线 y=x2+4x3 的对称轴和顶点坐标 19.某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 30000 个
6、，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩 需求量大增，为满足市场需求，厂决定从 2 月份起扩大产量，3 月份平均日产量达到 36300 个. （1）.求口罩日产量的月平均增长率； （2）.按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 20.在平面直角坐标系 中，抛物线 . （1）若抛物线过点 ，求二次函数的表达式； （2）指出（1）中 x 为何值时 y 随 x 的增大而减小； （3）若直线 与（1）中抛物线有两个公共点，求 m 的取值范围. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 （1）试求
7、k 的取值范围； （2）若此方程的两个实数根 、 ，是否存在实数 k ， 满足 ，若存在，求出 k 的值； 若不存在，说明理由 22.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6 厘米，BC=12 厘米，点 P 在线段 AB 上，P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘 米/秒的速度向点 B 移动 点 E 为线段 BC 的中点， 点 Q 从 E 点开始， 沿 EC 以 1 厘米/秒的速度向点 C 移动 如 果 P、Q 同时分别从 A、E 出发，写出出发时间 t 与 BPQ 的面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围 23.某百货商店服装柜在销售中发现， 某品牌童装平均每天可售出 20 件， 每
8、件盈利 40 元， 经市场调查发现， 在进货不变的情况下，若每件童装每降价 1 元，日销售量将增加 2 件 （1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少 元？ （2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 第 4 页 共 12 页 24.如图，直线 y=x+2 过 x 轴上的点 A（2，0），且与抛物线 y=ax2交于 B，C 两点，点 B 坐标为（1，1） （1）.求抛物线的函数表达式； （2）.连结 OC，求出 AOC
9、的面积 （3）.当 -x+2ax2 时，请观察图像直接写出 x 的取值范围. 25.如图 1，抛物线顶点坐标为点 C(1，4)，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B. （1）.求抛物线和直线 AB 的解析式； （2）.求 S CAB ； （3）.设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使 S PAB 面积最大，若存在， 求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. （4）.设点 Q 是抛物线上的一个动点，是否存在一点 Q，使 S QABS CAB ， 若存在，直接写出 Q 点的坐 标；若不存在，请说明理由. 第 5 页 共 12 页 答案解析部分答案解析部分
10、 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 A 【解析】【解答】解：抛物线 y=2（x-1）2+3 的顶点坐标为（1，3）， 平移后抛物线的顶点坐标为（-1，2）， 平移后抛物线的解析式为 y=2（x+1）2+2. 故答案为：A. 【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，利用平移求出平移后抛物线的顶点坐标，利用平移的特征及顶点式 写出平移后的抛物线解析式即可. 2.【答案】 C 【解析】【解答】由原方程，得 ， ， ， 故答案为：C. 【分析】 化二次项系数为 1 后， 把常数项 右移， 应该在左右两边同时加上一次项系数 的一半的平方. 3.【答案】 C
11、【解析】【解答】解：A、对于函数 y=-3（x-1）2与 y=-3x2中的 a=-30，则这两个抛物线的开口都向下，故 本选项说法正确. B、这两个抛物线顶点坐标分别是（1，0），（0，0），开口都向下，则它们的最大值都是 0，故本选项说 法正确. C、对于函数 y=-3（x-1）2与 y=-3x2对称轴分别是 x=1 和 y 轴，对称轴不同，故本选项说法不正确. D、函数 y=-3（x-1）2与 y=-3x2的图象与 x 轴的交点分别是（1，0），（0，0），即与 x 轴都只有一个交点， 故本选项说法正确. 故答案为：C. 【分析】根据 与 的图形及性质可得结果. 4.【答案】 D 【解析】
12、【解答】由题意可知该一元二次方程的判别式为 - - ， ，所以方程没有实 数根，故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的判别式，即可判断该方程的根的情况. 5.【答案】 A 【解析】【解答】解：把 x3 代入关于 x 的一元二次方程 ，可得： ，解得 ； 故答案为：A 【分析】把 x3 代入关于 x 的一元二次方程 中，可得 ， 据此求出 m 的值. 6.【答案】 D 【解析】【解答】解：方程 x2-10 x+m=0 的有两个实数根，则 =100-4m0，得 m25， 当底边长为 4 时，另两边相等时，x1+x2=10，另两边的长都是为 5，则 m=x1x2=25； 当腰长为 4 时，另两边
13、中至少有一个是 4，则 4 一定是方程 x2-10 x+m=0 的根，代入得：16-40+m=0 解得 m=24 第 6 页 共 12 页 m 的值为 24 或 25 故答案为：D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及等腰三角形的性质进行作答即可。 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：由二次函数的图象可知， a0，b0， 当 x1 时，yab0， y（ab）xb 的图象在第二、三、四象限， 故答案为：D 【分析】先求出 a0，b0，再求出 ab0，最后判断函数图象即可。 8.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据 x 与 y 的部分对应值可知： 当 x1 时，y1，即 ab+c1； 当 x
14、0 时，y3，即 c3； 当 x1 时，y5，即 a+b+c5； ， 解得： ， yx2+3x+3 A、ac1330，故本选项不符合题意； B、方程 ax2+（b1）x+c0 可化为方程 ax2+bx+cx ， 由表格数据可知，x3 时，y3，则 3 是方程 ax2+bx+cx 的一个根，从而也是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根，故本选项不符合题意； C、当 x0 时，y3；x3 时，y3， 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为 x ， 又二次项系数 a1，抛物线开口向下， 当 1x 时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 C 符合题意； D、不等式 ax2+（b1）x+c0 可化
15、为：ax2+bx+cx ， 即 yx ， 由表格可知，（1，1），（3，3）均在直线 yx 上，又抛物线 yax2+bx+c 开口向下， 当1x3 时，yx ， 故 D 不符合题意 综上，只有选项 C 符合题意 故答案为：C 【分析】根据 x 与 y 的部分对应值可列出关于 a、b、c 的方程组， 解得 a、 b、 c 的值， 结合抛物线的对称轴、 二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系等逐个选项分析即可。 9.【答案】 C 【解析】【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线 x=-1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-3，0）， 抛物线开口向下，
16、 当-3x1 时，y0 故答案为：C 第 7 页 共 12 页 【分析】根据抛物线的对称性，先求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），根据图象可得当-3x 1 时，函数图象在 x 轴上方，据此解答即可. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：由图象可知：a0，c0， - =1， b=-2a0， abc0，故不符合题意； 抛物线与 x 轴有两个交点， b2-4ac0， b24ac ， 故符合题意； 当 x=2 时，y=4a+2b+c0，故不符合题意； 当 x=-1 时，y=a-b+c=a-(-2a)+c0， 3a+c0，故符合题意； 当 x=1 时，y 取到值最小，此时，y=a+b
17、+c ， 而当 x=m 时，y=am2+bm+c ， 所以 a+b+cam2+bm+c ， 故 a+bam2+bm ， 即 a+bm(am+b)，故符合题意， 当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，故不符合题意， 综上，正确的是共三个， 故答案为：B 【分析】根据二次函数的图象与性质对每个结论一一判断求解即可。 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 ， 【解析】【解答】解：移项得， ， x(x-4)=0，解得 x=0 或 4， 故答案为 ， . 【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可。 12.【答案】 （0，-1） 【解析】【解答】解：y
18、=x2-1 的图象的顶点坐标为（0，-1）. 故答案为：（0，-1）. 【分析】二次函数的顶点式为 y=a(x-h)2+k，其顶点坐标为（h，k），据此解答. 13.【答案】 12 【解析】【解答】解：xm 是方程 2x2x6 的一个根， 2m2m6， 2m2m6， 4m22m 2（2m2m） 2（6） 12 故答案为：12 【分析】将 x=m 代入方程，得到关于 m 的等式，再将 m 的多项式整体代入计算求值。 14.【答案】 第 8 页 共 12 页 【解析】【解答】解：点 A（2.y1）和 B（1，y2）是二次函数 yx24x3 图象上的两点， y1=（-2）2-4（-2）-3=9，y2
19、=12-41-3=-6， 9-6， y1y2 ， 故答案为：. 【分析】因为点 A 和点 B 在二次函数的图象上，则把点 A 和点 B 的横坐标代入解析式得出 y1和 y2的值， 从而进行比较大小即可得出结论. 15.【答案】 0 x4 【解析】【解答】解：解方程 ， 得 ， ， 当 时， ， 点 A 的坐标为( ，4)， 如图所示：若 y1y2 ， 则二次函数图象在一次函数图象的下面， 此时 x 的取值范围是：0 x4. 故答案为：0 x4. 【分析】联立二次函数与正比例函数解析式为方程组，求解即得点 A 坐标，观察图象得出二次函数图象在 一次函数图象的下面的自变量的范围即可. 16.【答案
20、】 m9 【解析】【解答】解：二次函数 yx26xm 的图像与 x 轴没有交点， 624（1）（m）0， 解得 m9 故答案为 m9 【分析】由于二次函数 yx26xm 的图像与 x 轴没有交点，可得 0，据此解答即可. 17.【答案】 (-50,2500) 【解析】【解答】解：A 点坐标为（1，1）， 直线 OA 为 y=x ， A1（ 1，1）， A1A2OA ， 直线 A1A2为 y=x+2， 解 ，得 或 ， A2（2，4）， A3（ 2，4）， A3A4OA ， 直线 A3A4为 y=x+6， 解 ，得 或 ， A4（3，9），A5（ 3，9）, A6(4,16),A7(-4,16)
21、 A8(4,16),A9(-4,16)， A2n(n+1,(n+1)2), A7(-n-1,(n+1)2) 点 的坐标为(-50,2500) 故答案为：(-50,2500) 第 9 页 共 12 页 【分析】根据二次函数性质可得出 A1的坐标，求得直线 A1A2为 y=x+2，联立方程组求得 A2的坐标，即可求出A3的坐标，同理求得 A4的坐标，即可求出A5的坐标，根据坐标的变化找出规律，即可找出点 的坐标。 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：分解因式得：（x3）（x+4）=0， x3=0，x+4=0， x1=3，x2
22、=4； （2）解：y=（x24x+3） =（x24x+44+3） =（x2）2+1， 顶点坐标是（2，1），对称轴是直线 x=2 【解析】【分析】（1）将方程的作边用提公因式法分解因式，然后根据两个因式的积为零，则这几个因式 种至少有一个为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程求出原方程得解； （2）将解析式右边提公因式使二次项的系数为一，然后在括号里加上一次项系数一半的平方 4，为了不改 变原式的值，再减去 4，然后利用完全平方公式改写成顶点式 y=（x2）2+1，从而得出抛物线的顶点坐 标及对称轴。 19.【答案】 （1）解：设口罩日产量的月平均增长率为 x， 根据题意，得
23、30000（1x）236300， 解得 x12.1（舍去），x20.110%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10% （2）解：36300（110%）39930（个）. 答：预计 4 月份平均日产量为 39930 个. 【解析】【分析】（1） 设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 30000(1x)236300，求解即 可； （2）利用 3 月份平均日产量(1+增长率)即可求出 4 月份平均日产量. 20.【答案】 （1）解：把点 A（-1，6），代入 得： 解得 二次函数的表达式 （2）解：二次函数 对称轴 a=10， 二次函数在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小 当 是 y
24、随 x 的增大而减小； （3）解：直线 与 有两个公共点 一元二次方程 有两不等根 即一元二次方程 有两不等根 解得 第 10 页 共 12 页 【解析】【分析】（1）把点 A（-1，6），代入 求得 a=1，即可求解析式； （2）a=10，二次函数在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小； （3）根据题意只要一元二次方程 有两不等根，解不等式得即可. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：此方程有两个实数根， 即 （ ） （ ） ， （2）解：存在 根据题意，一元二次方程 ， ， ， ， 符合题意， 即 【解析】【分析】（
25、1）根据一元二次方程根的判别式可得 ，再计算求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 ， ， 再计算求解即 可。 22.【答案】 解：PB=6t，BE+EQ=6+t， S= PBBQ= PB（BE+EQ） = （6t）（6+t） = t 2+18， S= t 2+18（0t6） 【解析】【分析】由题意可得， PB=6t，BE+EQ=6+t，所以 S= PBBQ= PB（BE+EQ） ，将相关 式子代入计算即可。 23.【答案】 （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价 x 元， （40 x）（20+2x）1200， 解得，x110，x220 当 x
26、20 时，卖出的多，库存比 x10 时少， 要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价 20 元； （2）解：设每件童装降价 x 元，利润为 y 元， y（40 x）（20+2x）2（x15）2+1250， 当 x15 时，y 取得最大值，此时 y1250， 即每件童装降价 15 元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是 1250 元 【解析】【分析】（1）根据题意，列出销售利润的等式，得到 x 的解，选择顾客实惠多的即可。 （2）根据题意，列出利润 y 与 x 价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质，求出其最大值即可。 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小
27、题 10 分，共分，共 20 分）分） 第 11 页 共 12 页 24.【答案】 （1）解：点 B 在抛物线上， 1=a1， a=1， y=x2 . （2）由题意得：-x+2=x2 得 -2 C(-2,4) （3）-2x1 【解析】【分析】(1)利用待定系数法抛物线解析式即可； (2)联立直线和抛物线的函数式求出 C 点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可； (3)看图象，找出直线在抛物线上方部分，读出这时的 x 范围即可. 25.【答案】 （1）解： 根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+4. 抛物线与 x 轴交于点 A（3，0）， 0=a(3-1)2+4， a=-1， y=-(x
28、-1)2+4. 令 y=-(x-1)2+4 中 x=0，得 y=3， B（0，3）. 令 y=-(x-1)2+4 中 y=0，得 x=3 或 x=-1， A（3，0）. 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将（0，3）、（3，0）代入可得 ) 解得 ) ， 直线 AB 的解析式为 y=-x+3. （2）解：过点 C 作 CDy 轴，交 AB 于点 D， 令 y=-x+3 中的 x=1，得 y=2， D（1，2）， S ABC=S BCD+S ACD= 1(4-2)+ 2(3-1)=1+2=3. （3）解：过点 P 作 PFy 轴，交 AB 于点 F，设 P（x，-x2+2x+3），则 F（
29、x，-x+3）， S PAB=S BFP+S AFP= x(-x 2+2x+3)-(-x+3)+ (3-x)(-x 2+2x+3)-(-x+3)= = (x- ) 2+ . 第 12 页 共 12 页 0 x3， 当 x= 时，S 取得最大值 . 当 x= 时，y=-x 2+2x+3= = ， 点 P 的坐标为（ ， ）. （4）解：存在，点 Q 的坐标是（2,3）或（ ， ）或（ ， ）. 【解析】【解答】解：（4）分两种情况： 当 Q 在 AB 的上方时，如图，过点 C 作 CDAB，交抛物线于 Q，连接 QB、QA，此时 S ACB=S QAB ， 设 CD 的解析式为：y=-x+m，
30、把 C（1,4）代入得：4=-1+m， m=5， -x2+2x+3=-x+5， 解得：x1=1，x2=2， Q（2,3）; 当 Q 在 AB 的下方时， 由知：直线 CD 与 y 轴的交点为（0,5）,即直线 AB 向上平移 2 个单位， 将直线 AB 向下平移 2 个单位得到 y=-x+1， -x2+2x+3=-x+1， 解得：x1= ， x2= ， Q（ ， ）或（ ， ）. 综上，点 Q 的坐标是（2,3）或（ ， ）或（ ， ）. 【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+4，将点 A 坐标代入求出 a 的值，据此可得抛物线解 析式；令抛物线解析式中的 x=0、y=0，求出 y、x 的值，据此可得点 A、B 的坐标，然后利用待定系数法就 可求出直线 AB 的解析式； （2）过点 C 作 CDy 轴，交 AB 于点 D，易得 D（1，2），然后根据 S ABC=S BCD+S ACD进行计算； （3）过点 P 作 PFy 轴，交 AB 于点 F，设 P（x，-x2+2x+3），则 F（x，-x+3），然后根据 S PAB=S BFP+S AFP 表示出 S PAB ， 根据二次函数的性质进行求解； （4）分两种情况：根据 S ACB=S QAB可知，在 AB 的上方和下方作平行线，这条平行线与抛物线的交点就 是 Q 点，建立方程，解方程可得答案。