1、2021年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、单选题1（3分）下列各数中，最小的数是A0BCD2（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是ABCD3（3分）无理数在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间4（3分）如图，是 的外接圆， 是直径，在圆上，连接、，若，则ABCD5（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是A甲B乙C丙D丁6（3分）已知实数在数
2、轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是ABC1D7（3分）如图，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为A5.4B6C7.2D7.58（3分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：，其中正确的结论个数为A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在几何原本中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接，记的面积为，图中阴影部分的面积为若点，在同一直线上，则的值为ABCD二、填空题10（3分）分解因式：11（3分）如图是
3、由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是12（3分）若，满足方程组，则代数式的值为 13（3分）如图，在中，是的中点，点，分别在，边上运动（点不与点，重合），且保持，连接，在此运动变化的过程中，有下列结论：；最大值为；四边形的面积不随点位置的改变而发生变化；点到线段的最大距离为其中结论正确的有 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题14计算：15先化简，再求值：，其中是方程的解16如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角为，点到建筑物的距离为米，求的长度17我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的
4、情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有 人，其中2月份读书2册的学生有 人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率18某工厂准备购买、两种零件，已知种零件的单价比种零件的单价多30元，而用900元购买种零件的数量和用600元购买种零件的数量相等（1）求、两种零件的单价；（2）根据
5、需要，工厂准备购买、两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买种零件多少件？19如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长20如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式参考答案一、单选题1（3分）下列各数中，最小的数是A0BCD【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，故最小的数是
6、故选：2（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：3（3分）无理数在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【解答】解：，无理数在3和4之间故选：4（3分）如图，是 的外接圆， 是直径，在圆上，连接、，若，则ABCD【解答】解：是的直径，故选：5（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进
7、行种植，应选的品种是A甲B乙C丙D丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：6（3分）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是ABC1D【解答】解：由图知：，原式故选：7（3分）如图，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为A5.4B6C7.2D7.5【解答】解：设圆锥的底面的半径为，则，根据题意得，解得，所以故选：8（3分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：，其中正确的结论个数为A1个B2个C3个D4个【解答
8、】解：由抛物线的开口向上知，对称轴位于轴的右侧，抛物线与轴交于负半轴，；故错误；对称轴为，得，即，故错误；如图，当时，故正确；当时，即故正确综上所述，有2个结论正确故选：9（3分）如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在几何原本中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接，记的面积为，图中阴影部分的面积为若点，在同一直线上，则的值为ABCD【解答】解：如图，连接，由题意：，点，在同一直线上，整理得，故选：二、填空题10（3分）分解因式：【解答】解：故答案为：11（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，
9、那么这个点取在阴影部分的概率是【解答】解：设阴影部分的面积是，则整个图形的面积是，则这个点取在阴影部分的概率是故答案为：12（3分）若，满足方程组，则代数式的值为25【解答】解：方程组中，得：，故答案为：2513（3分）如图，在中，是的中点，点，分别在，边上运动（点不与点，重合），且保持，连接，在此运动变化的过程中，有下列结论：；最大值为；四边形的面积不随点位置的改变而发生变化；点到线段的最大距离为其中结论正确的有（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【解答】解：如图，连接在中，是的中点，在和中，；故正确；（2）设，则，在中，有最小值，最小值为8，有最小值，最小值为故错误；由知，四边形的面积不
10、随点位置的改变而发生变化故正确；由可知，是等腰直角三角形，当时，分别是，的中点，故是的中位线，取最小值，此时点到线段的最大距离为故正确故答案为：三、解答题14计算：【解答】解：原式15先化简，再求值：，其中是方程的解【解答】解：，由，得，1，当时，原式16如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角为，点到建筑物的距离为米，求的长度【解答】解：在中，则（米，在中，（米，米17我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调
11、查的学生共有50人，其中2月份读书2册的学生有 人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率【解答】解：（1）本次调查的总人数为人，月份读书2册的学生有（人，故答案为：50、17；（2）读书3册的人数为，补全统计图如下：扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2
12、女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能所以这2名学生恰好性别相同的概率为18某工厂准备购买、两种零件，已知种零件的单价比种零件的单价多30元，而用900元购买种零件的数量和用600元购买种零件的数量相等（1）求、两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买、两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买种零件多少件？【解答】解：（1）设种零件的单价为元，则零件的单价为元，解得，经检验： 是原分式方程的解，答：种零件的单价为90元，种零件的单价为60元（2）设购进种零件件，则购进种零件件，解得
13、：，在取值范围内，取最大正整数，答：最多购进种零件90件19如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长【解答】（1）证明：四边形是菱形，是的中点，是的中位线，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，是的中点，；由（1）知，四边形是矩形，20如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式【解答】解：（1）由题意得：解得，抛物线的函数表达式为（2）抛物线与轴交于，抛物线的对称轴为直线，如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，由翻折得，在中，由勾股定理，得，点的坐标为，由翻折得，在中，点的坐标为（3）解：取（2）中的点，连接，为等边三角形分类讨论如下：当点在轴的上方时，点在轴上方，连接，为等边三角形，点在抛物线的对称轴上，又，垂直平分，由翻折可知垂直平分，点在直线上，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为当点在轴的下方时，点在轴下方，为等边三角形，设与轴相交于点，在中，点的坐标为设直线的函数表达式为，则，解得，直线的函数表达式为综上所述，直线的函数表达式为或