1、2020-2021 学年广州天河区广州市天河学年广州天河区广州市天河区区初二上期中数学试卷初二上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. 5x4x9x2 B. （2x1） （12x）4x21 C. （3x3）26x6 D. a8a2a6 2. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是 a和 b.对于下列四个结论：0ba ； ab；0ab ；0 b a .其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 在等腰三角形 ABC中， BA=B
2、C， ABC=120 ， D 为 AC边的中点， 若 BC=6， 则 BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若一元二次方程 2 20 xx的两根为 1 x， 2 x，则 121 11xxx的值是（ ） A 4 B. 2 C. 1 D. 2 6. 如图，点 O 是ABC的重心，连接 AO并延长交 BC 于点 D.连接 BO 并延长交 AC于点 E,则下列说法一 定正确的是（ ） A. AD 是ABC高 B. BO 是ABD的中线 C. AO 是ABE角平分线 D. AOE与BOD 的面积相等 7. 已知 1 6a a ，则 1 a a （ ） A. 10 B. 10 C
3、. 2 D. 2 2 8. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下 列结论不一定成立的是（ ） A. BFD是等腰三角形 B. ABFEDF C. BE平分ABD D. 折叠后的图形是轴对称图形 9. 某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100万元，设该公司 5、6两 月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. 2 2500(1)9100 x B. 2 2500(1%)9100 x C. 2 2500(1)2500(1)9100 xx D. 2 25002500(
4、1)2500(1)9100 xx 10. 如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论 共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题二、填空题 11. 方程31xx 的解为_ 12. 如图，A+B+C+D+E=_ 13. 分解因式： 2 2xyy_ 14. 如图，在ABCV中，DE是AC的垂直平分线若3AE ，ABD的周长为 13，则ABCV的周长 为_ 15. 已知一元二次方程 2 34
5、0 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围_ 16. 如图，在同一平面内，将ABC 绕点 A逆时针旋转 40 到AED 的位置，恰好使得 DCAB，则CAE 的大小为_. 17. 关于x的分式方程 21 3 11 xa xx 的解为非负数，则a的取值范围为_ 三、解答题三、解答题 18. 化简 2 22 412 4422 a aaaaa 19. 如图，在ABC中，AD是 BC边上的高，AE是BAC 的平分线，且B=40 ，C=60 ，求EAD的 度数 20 如图，在 RtABC 中，C90，A28 （1）作 AC边上的垂直平分线 DE，交 AC于点 D，交 AB于点 E（用直尺和圆规作图，
6、不写作法，但要保 留作图痕迹） ； （2）连接 CE，求BCE的度数 21. 某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建2个地上停车位和3个地下停车位 共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元 （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？ 22. 如图， 在AFD 和CEB 中， 点 A， E， F， C在同一直线上， 有下面四个论断 （1） AD=CB； （2） AE=CF； （3）B=D； （4）AD/BC请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，
7、编一证明题，并写出证 明过程 23. 已知x关于的方程 2 1 2140 2 xkxk （1）若1x 是这个方程的一个根，求 k的值和它的另一个根 （2）若等腰ABCV的一边长4a，另两边 b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是 多少？ 24. 【几何背景】如图 1，已知正方形 ABCD(正方形四条边都相等，四个角都是直角） ，把一个直角与正方 形叠合，使直角顶点与点 A 重合，且直角的一边与 BC相交于 E 点，另一边与 CD 的延长线相交于 F点，易 得ABEADF，得到 BE=DF （1）如图 2，若作EAF的平分线交CD于G点，连接EG，请问线段BE，EG和DG之间有怎
8、样的数 量关系？并加以证明 （2）如图 3，将图 1中的“直角”改为“EAF=45”，当EAF的一边与 BC 的延长线相交于 E点，另一边与 CD 的延长线相交于 F点，连接 EF线段 BE，DF和 EF之间有怎样的数量关系？并加以证明 25. 已知ABC中，AB=AC，BC=6，点 P从点 B出发沿射线 BA 移动，同时点 Q 从点 C 出发沿线段 AC的 延长线移动，点 P、Q 移动的速度相同， PQ与直线 BC相交于点 D （1）如图，过点 P作 PF/AQ 交 BC 于点 F，求证：PDFQDC （2）如图，过点P作PEBC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持
9、 不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由 2020-2021 学年广州天河区广州市天河学年广州天河区广州市天河区区初二上期中数学试卷初二上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. 5x4x9x2 B. （2x1） （12x）4x21 C. （3x3）26x6 D. a8a2a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答 【详解】解：A、原式=9x，故本选项错误 B、原式=1-4x2，故本选项错误 C、原式=9x6，故本选项错误 D、原式解答正确，故本选项正确 故选：D 【点睛】考查了
10、平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项 和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 2. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了轴
11、对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 3. 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是 a和 b.对于下列四个结论：0ba ； ab；0ab ；0 b a .其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得 a0b，ab，然后利用有理数运算法则逐个判断即可. 【详解】解：由数轴得：a0b，ab， 0ba ，0ab ，0 b a ， 正确的是， 故选 B. 【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键. 4. 如图， 在等腰三角形 ABC中， BA=BC， ABC=120 ， D 为 AC边的中点
12、， 若 BC=6， 则 BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论 【详解】解：BA=BC，ABC=120， C=A=30， D 为 AC边的中点， BDAC， BC=6， BD= 1 2 BC=3， 故选：A 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是 解题的关键 5. 若一元二次方程 2 20 xx的两根为 1 x， 2 x，则 121 11xxx的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析
13、】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】根据题意得 12 1xx +， 12 2x x ， 所以 121 11xxx 1212 1xxx x1 1 ( 2)4 故选 A 【点睛】此题主要考查根与系数关系，解题的关键是熟知根与系数的性质. 6. 如图，点 O 是ABC的重心，连接 AO并延长交 BC 于点 D.连接 BO 并延长交 AC于点 E,则下列说法一 定正确的是（ ） A. AD 是ABC的高 B. BO 是ABD的中线 C. AO 是ABE的角平分线 D. AOE与BOD 的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的重心的性质，是三角形各边中点连线即可求
14、解 【详解】点 O是ABC的重心 AD、BE是ABC 的中线 ABE 的面积=ABD的面积= 1 2 ABC 的面积 ABE 的面积-AOB的面积=ABD的面积-AOB的面积 即AOE 与BOD的面积相等 故选：D 【点睛】本题考查的是重心，掌握重心是三角形三条中线的交点是关键. 7. 已知 1 6a a ，则 1 a a （ ） A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 2 【答案】B 【解析】 【分析】将等式两边平方即可求出 2 2 1 8a a ，然后根据完全平方公式和平方根的定义即可求出结论 【详解】解： 1 6a a 2 2 1 6 a a 2 2 1 26a a 2 2 1 8a
15、 a 2 2 2 1 210 1 a a a a 1 a a 10 故选 B 【点睛】此题考查的是完全平方公式和求平方根，掌握完全平方公式的特征和平方根的定义是解决此题的 关键 8. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下 列结论不一定成立的是（ ） A. BFD是等腰三角形 B. ABFEDF C. BE平分ABD D. 折叠后的图形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠前后两个图形全等可以得出FBD=DBC，由长方形的性质可以得出 ADBC，所以 FDB=FBD=DBC,故得出BFD是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABFE
16、DF ，折叠前后 的两个图形是轴对称图形. 【详解】解：BEDBCD FBD=DBC ADBC FDB=FBD=DBC BFD等腰三角形 A 选项正确； BEDBCD AB=ED 在AFB 和FED 中 ABED AFBEFD AE ABFEDF B 选项正确； 折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为 BD D 选项正确； 故选：C. 【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关 键. 9. 某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100万元，设该公司 5、6两 月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，
17、则下列方程正确的是（ ） A. 2 2500(1)9100 x B. 2 2500(1%)9100 x C. 2 2500(1)2500(1)9100 xx D. 2 25002500(1)2500(1)9100 xx 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示出 5月，6月的营业额进而得出等式即可 【详解】解：设该公司 5、6两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程得： 2 25002500 12500 19100 xx（）（） 故选 D 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键 10. 如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED
18、 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论 共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】A 【解析】 【详解】BFAC，C=CBF， BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC， AB=AC，AD是 ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确， 在 CDE与 DBF中， CCBF CDBD EDCBDF ，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确； AE=2BF，AC=3BF，故正确 故选 A 考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质；3全等三角形
19、的判定与性质 二、填空题二、填空题 11. 方程31xx 的解为_ 【答案】 1 2 x 【解析】 【详解】本题考查一元一次方程的解法. 3x-1=x，移项得310 xx ， 即210 x ； 变形得21x ； 系数化成1得 1 2 x 故 1 2 x 12. 如图，A+B+C+D+E=_ 【答案】180 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角的和即可 【详解】解：利用三角形的外角的性质得： 1DE ，2AB ， 所以21180ABCDEC ， 故答案为：180 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识，解题的关键是能够正确的 将几个角转
20、化为三个角，难度不大 13. 分解因式： 2 2xyy_ 【答案】2y xy 【解析】 【分析】利用提公因式法分解因式即可 【详解】解： 2 22xyyy xy， 故答案为：2y xy 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相 乘法；分组分解法；因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止 14. 如图，在ABCV中，DE是AC的垂直平分线若3AE ，ABD的周长为 13，则ABCV的周长 为_ 【答案】19. 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,ACAE ADDC，从而可得答案 【详解】解：Q DE是AC的垂直平分线3AE ， 26,
21、ACAEADDC 13,ABBDADQ ABC V的周长ABBCACABBDADAC 13 619. 故答案为：19. 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键 15. 已知一元二次方程 2 340 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围_ 【答案】 4 3 k 【解析】 【分析】方程有两个不相等的实数根，则0V，建立关于 k的不等式，求出 k的取值范围 【详解】解：方程 2 340 xxk有两个不相等的实数根， 0 ，即 2 44 3 ()0k ， 解得 4 3 k ， 故答案为 4 3 k 【点睛】本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况
22、与判别式V的关系： 10V方程有两个 不相等的实数根； 20V方程有两个相等的实数根； 30V方程没有实数根 16. 如图，在同一平面内，将ABC 绕点 A逆时针旋转 40 到AED 的位置，恰好使得 DCAB，则CAE 的大小为_. 【答案】30 【解析】 【 分 析 】 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 AC=AD ， BAE=CAD=40， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ACD=ADC=70 ，根据平行线的性质求出CAB=70 ，即可得到结论 【详解】解：ABC绕点 A 逆时针旋转 40 到AED 的位置， AC=AD，BAE=CAD=40 ， ACD=ADC=70
23、， DCAB， CAB=ACD=70 ， CAE=CAB-BAE=70 -40 =30 ； 故答案为 30 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关 键 17. 关于x的分式方程 21 3 11 xa xx 的解为非负数，则a的取值范围为_ 【答案】4a且3a 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法和方程 21 3 11 xa xx 的解为非负数，可以求得a的取值范围 【详解】解： 21 3 11 xa xx ， 方程两边同乘以1x ，得 2131xax ， 去括号，得 21 33xax ， 移项及合并同类项，得 4xa， Q关于x的分式方程
24、 21 3 11 xa xx 的解为非负数，10 x ， 40 410 a a ， 解得，4a且3a， 故答案为4a且3a 【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求解参数，难度系数稍微有点大，但是是必考点. 三、解答题三、解答题 18. 化简 2 22 412 4422 a aaaaa 【答案】 2 3 2 aa 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果 【详解】解： 2 22 412 4422 a aaaaa 2 (2)(2)12 (2)2(2) aa aaa a 21(2) () 222 aa a aa 3(2) 22 aa
25、 a a 2 3 2 aa 【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 19. 如图，在ABC中，AD是 BC边上的高，AE是BAC 的平分线，且B=40 ，C=60 ，求EAD的 度数 【答案】EAD=10 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得BAC，再根据角平分线的定义求得BAE，再根据三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角和求得AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解 【详解】解：B=40 ，C=60 ， BAC=80 又 AE是BAC的角平分线， BAE= 1 2 BAC=40 ， AED=B+BAE=80 ， 又
26、AD是 BC 边上的高， EAD=90 -80 =10 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键 20. 如图，在 RtABC 中，C90，A28 （1）作 AC边上的垂直平分线 DE，交 AC于点 D，交 AB于点 E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保 留作图痕迹） ； （2）连接 CE，求BCE的度数 【答案】 （1）详见解析； （2）62 【解析】 【分析】 （1）利用基本作图，作 DE垂直平分 AC； （2）根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC
27、，则根据等腰三角形的性质得到ECAA28然后 利用两角互余计算BCE的度数 【详解】解： （1）如图，DE 为所求； （2）DE 垂直平分 AC， EAEC， ECAA28 BCE90ECA902862 点睛】本题考查了作图基本作图，和垂直平分线的性质定理，熟练掌握 5种基本作图（作一条线段等于 已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线） 21. 某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建2个地上停车位和3个地下停车位 共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元 （1）该小区新建1个地上停车位和1个
28、地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？ 【答案】 （1）新建 1个地上停车位需要 0.1 万元，新建 1个地下停车位需 0.5 万元； （2）共有 2种建造方案 【解析】 【分析】 （1）设新建 1 个地上停车位需要 x万元，新建 1 个地下停车位需 y万元，根据题意列出方程就可以 求出结论； （2）设建 m个地上停车位，则建（60-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论 【详解】解： （1）设新建 1 个地上停车位需要 x万元，新建 1个地下停车位需 y 万元， 根据题意，得 231.7 421.4 xy x
29、y ， 解得： 0.1 0.5 x y 答：新建 1 个地上停车位需要 0.1万元，新建 1个地下停车位需 0.5 万元； （2）设建 m（m 为整数）个地上停车位，则建（60-m）个地下停车位， 根据题意，得：140.1m+0.5（60-m）15， 解得：37.5m40 m 为整数， m=38或 39，对应的 60-m=22或 21， 共有 2 种建造方案 【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法在解答中 要注意实际问题中未知数的取值范围的运用 22. 如图， 在AFD 和CEB 中， 点 A， E， F， C在同一直线上， 有下面四个论断 （1）
30、AD=CB； （2） AE=CF； （3）B=D； （4）AD/BC请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一证明题，并写出证 明过程 【答案】见解析 【解析】 【分析】答案不唯一，如：已知：如图，在AFD和CEB中，点 A，E，F，C 在同一条直线上，AD=CB， AE=CF，ADBC求证：B=D只要证明AFDCEB 即可 【详解】 解： 已知： 如图， 在AFD 和CEB 中， 点 A， E， F， C 在同一条直线上， AD=CB， AE=CF， ADBC 求证：B=D 证明：ADBC， A=C AE=CF， AE+EF=CF+EF，即：AF=CE 在AFD 和CEB 中， AD
31、CB AC AFCE ， AFDCEB， B=D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属 于中考常考题型 23. 已知x关于的方程 2 1 2140 2 xkxk （1）若1x 是这个方程的一个根，求 k的值和它的另一个根 （2）若等腰ABCV的一边长4a，另两边 b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是 多少？ 【答案】 （1）k 的值为 1，方程的另一根为 2； （2）ABC 的周长为 10 【解析】 【分析】 （1）把 x=1 代入已知方程，列出关于 k的新方程，通过解新方程来求 k的值；然后根据根与系数的 关系来求方程
32、的另一根； （2）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答 【详解】解： （1）把 x=1代入 2 1 2140 2 xkxk ，得 1-(2k+1)+4(k- 1 2 )=0， 解得 k=1 设方程另一根为 t，则 t=4(k- 1 2 )=2 即 k的值为 1，方程的另一根为 2； （2）x2-（2k+1）x+4k-2=0， 整理得（x-2）x-（2k-1）=0， x1=2，x2 =2k-1， 当 a=4为等腰ABC的底边，则有 b=c， 因为 b、c恰是这个方程的两根，则 2=2k-1， 解得 k= 3 2 ，则三角形的三边长分别为：2，2，
33、4， 2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去； 当 a=4为等腰ABC的腰， 因为 b、c恰是这个方程的两根，所以只能 2k-1=4，解得 k= 5 2 ， 则三角形三边长分别为：2，4，4， 此时三角形的周长为 2+4+4=10 所以ABC 的周长为 10 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情 况的取舍 24. 【几何背景】如图 1，已知正方形 ABCD(正方形四条边都相等，四个角都是直角） ，把一个直角与正方 形叠合，使直角顶点与点 A 重合，且直角的一边与 BC相交于 E 点，另一边与 CD 的延长线相交于 F点，易 得ABEA
34、DF，得到 BE=DF （1）如图 2，若作EAF的平分线交CD于G点，连接EG，请问线段BE，EG和DG之间有怎样的数 量关系？并加以证明 （2）如图 3，将图 1中的“直角”改为“EAF=45”，当EAF的一边与 BC 的延长线相交于 E点，另一边与 CD 的延长线相交于 F点，连接 EF线段 BE，DF和 EF之间有怎样的数量关系？并加以证明 【答案】 （1）BE+DG=EG，理由见解析； （2）BE=DF+EF，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）由ABEADF 得 AE=AF，再根据角平分线的定义得EAG=FAG，然后根据“SAS”可判 断AEGFAG，得到 GE=GF，由于 GF
35、=DG+DF，所以 BE+DG=EG； （2）作 AGAF交 BC于 G点，如图，与（1）一样可证明ABGADF，得到 BG=DF，AG=AF；再与 （2）一样可证明AEGAEF 得到 EF=EG，利用 BE=BG+GE，即可得到 BE=DF+EF 【详解】解： （1）BE+DG=EG，理由如下： 由【几何背景】知：ABEADF， AE=AF， EAF的平分线交 CD于 G 点， EAG=FAG， 在AEG和FAG 中 AEAF EAGFAG AGAG ， AEGAFG（SAS） ， GE=GF， GF=DG+DF， 而 BE=DF， BE+DG=EG； （2）BE=DF+EF理由如下： 作
36、AGAF交 BC于 G点，如图， 可证明ABGADF， BG=DF，AG=AF， EAF=45 ， EAG=90 -EAF=45 ， 与（1）一样可证明AEGAEF， EF=EG， BE=BG+GE， BE=DF+EF 【点睛】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和三角形全等的判定与性质；会运用三角形 全等的知识解决线段相等的问题 25. 已知ABC中，AB=AC，BC=6，点 P从点 B出发沿射线 BA 移动，同时点 Q 从点 C 出发沿线段 AC的 延长线移动，点 P、Q 移动的速度相同， PQ与直线 BC相交于点 D （1）如图，过点 P作 PF/AQ 交 BC 于点 F，求证
37、：PDFQDC （2）如图，过点P作PEBC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持 不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）线段 DE的长度保持不变DE=3 【解析】 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理 AAS进行证明； （2）过点 P作 PFAC交 BC于 F，首先证明 BE=EF，根据 DF=FC，即可解决问题 【详解】解： （1）AB=AC， B=ACB PFAC， PFB=ACB， B=PFB， BP=FP， 由题意，BP=CQ， FP=CQ， PFAC， DPF=DQC 又PDF=QDC， PDFQDC(AAS)； （2）线段 DE的长度保持不变 如图，过点 P 作 PFAC交 BC于 F， 由（1）知 PB=PF， PEBC， BE=EF， 由（1）知PFDQCD， CD=DF， DE=EF+DF= 1 2 BC=3 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角 三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键