1、第二章 对称图形-圆 单元检测卷总分：150分 难度：中一、单选题(每题3分，共24分)1如图，在扇形中，若弦，则的长为（ ）ABCD2如图，为的直径，点CD在上若，则的度数是（）ABCD3如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD4“圆材埋壁”是我国古代数学名著章算术中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，直径的长是（ ）A寸B寸C寸D寸5如图，是O的直径，是弦，若，则的度数为（）A30B40C50D606如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦
2、CD于E，且，则（ ）A2B3C4D57若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6，B，3C6，3D，8如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且，设扇形、弓形的面积为、，则他们之间的关系是（ ）ABCD二、填空题(每题3分，共30分)9圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为_cm2（结果保留）10如图，是的弦，O是圆心，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，那么_11如图，在中，点是的中点，连接交弦于点，若，则的长是_12如图，的内切圆O分别与AB，AC，BC相切于点D，E，F若，则O的半径等于_13如图，A、B、C是上顺次三点，若分别是
3、内接正三角形、正方形的一边，则_14如图，中，长为，将绕点A逆时针旋转至，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_15如图，四边形内接于，、的延长线相交于点，、的延长线相交于点若，则_16如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，以为弦的与轴相切若点的坐标为，则圆心的坐标为_17已知点P是圆外一点，过点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，点C是圆上异于A、B的点，若P70，则ACB_18如图，是的弦，点是上的一个动点，且，若点，分别是，的中点，则长的最大值是_ 三、解答题(共96分)19(本题10分)如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接（1）求的度数；
4、（2）若，求的长 20(本题10分)如图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACOBCD（2）若AE18，CD24，求O的直径 21(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AD/BC，O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DEDF（1）求证：AB/CD；（2）连接AF，求证：ABAF 22(本题10分)如如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点交于点，连接（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若的半径为，求的长 23(本题10分)如图，是的直径，与相交于点，（1）求证：是的切线（2）若，求直径的长度 24(本
5、题10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1中，点表示简车的一个盛水桶，图2中，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度（的中点到弦的距离）为（1）连接，求；（2）求半径 25(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出图形并直接写出顶点的坐标_；（2）将绕着点按逆时针方向旋转得到，请画出；（3）在第（2）题中，请求出点转到位置时所经过的路径长_ 26(本题12分)如图，已知MAN，按下列要求
6、补全图形（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作O分别交AM、AN于点C、B；在MAN的内部作射线AD交O于点D，使射线AD上的各点到MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题；（1）连接OD，则OD与AM的位置关系是 ，理论依据是 ；（2）若点E在射线AM上，且DEAM于点E，请判断直线DE与O的位置关系；（3）已知O的直径AB6cm，当弧BD的长度为 cm时，四边形OACD为菱形27(本题12分)阅读下面材料，并按要求完成相应的任务：阿基米德是古希腊的数学家、物理学家，在阿基米德全集里，他关于圆的引理的论证如下：命题
7、：设是一个半圆的直径，并且过点的切线与过该半圆上的任意一点的切线交于点，如果作垂直于点，且与交于点，则证明：如图，延长与交于点，连结，与相切，是半的直径，在中，得到，可得，又，又，任务：（1）请将部分证明补充完整；（2）证明过程中的证明依据是_；（3）如图，是等边三角形，是的切线，切点是，在上，垂足为，连接，交于点，若的半径为2，求的长 参考答案与试题解析1C【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和平行线的性质可计算出AOC=50，然后根据弧长公式计算的长【详解】解：连接OC，如图，BC/OA，AOB+OBC=180，C=AOC，AOB=130，OBC=50，OB=OC，C=OBC=50
8、，AOC=C=50，的长=故选：C2B【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，继而求得A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案【详解】解：连接AD， AB为O的直径，ADB=90，ABD=36，A=90-ABD=54，BCD=180-A=126故选：B3B【分析】先利用正方形及等腰直角三角形的性质求得，再由勾股定理求出扇形的半径，根据扇形的面积公式，利用进行计算，即可得出结论【详解】解：如图，连接四边形是正方形，故选：B4B【分析】连接OA设圆的半径是x寸，在直角OAE中，OAx寸，OEx1，在直角OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长【详
9、解】解：如图，连接OA设圆的半径是x寸，在直角OAE中，OAx寸，OE（x1）寸，AB=10，且AE=AB=5则，解得：x13则CD21326（寸）故选：B5C【分析】由圆周角定理，得到，即可求出的度数【详解】解：是O的直径，是弦，若，；故选：C6C【分析】是的直径，点是弧的中点，从而可知，然后利用勾股定理即可求出的长度【详解】解：设半径为，连接，是的直径，点是弧的中点，由垂径定理可知：，且点是的中点，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故选：C7A【分析】先根据正六边形的性质、等边三角形的判定与性质，再利用勾股定理求出即可【详解】解：如图，点为正六边形的外接圆和内切圆的圆心，则为其外
10、接圆半径，为内切圆半径，正六边形的边长为6，又，是等边三角形，由圆的切线的性质得：，即正六边形的外接圆半径为6，内切圆半径为，故选：A8B【分析】设出半径，作出COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解【详解】解：作ODBC交BC与点D，COA60，COB120，则COD60S扇形AOC；S扇形BOC在三角形OCD中，OCD30，OD，CD，BCR，SOBC，S弓形，S2S1S3故选：B965【分析】根据圆锥的侧面积计算性质分析，即可得到答案【详解】圆锥的侧面积2513265cm2故答案为：651020【分析】由已知条件先求出A=100，再利用圆
11、内接四边形的性质即可求出B的度数，分别得到BCD+BDC和ACD+ADC，相减即可【详解】解：如图，翻折ACD，点A落在A处，A=A=100，ACD+ADC=80，四边形ACBD是O的内接四边形，A+B=180，B=80，BCD+BDC=180-80=100，BCA+BDA=（BCD+BDC）-（ACD+ADC）=20，故答案为：20118【分析】连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，根据垂径定理可得OCAB，AD=BD，由，求半径OC= 5，OA= 5，在RtOAD中，由勾股定理得DA=即可，【详解】解：连结OA，OB，点是的中点，半径交弦于点，OCAB，AD=BD，OC=OD+CD=3
12、+2=5，OA=OC=5，在RtOAD中，由勾股定理得DA=，AB=2AD=24=8，故答案为8122【分析】连接OE，OD，OF，由切线长定理可得AE=AD，BF=BD，证明四边形OECF是正方形，根据勾股定理求出AB的长，然后根据AD+BD=AB列方程求解即可【详解】解：连接OE，OD，OF，设O的半径为r，O分别与边AB、AC 、BC相切于点D、E、F，OEAC，ODAB，OFBC，AE=AD，BF=BD，OEC=OFC=90，C=90，四边形OECF是矩形，OE=OF，四边形OECF是正方形，EC=FC=r，AE=AD=6-r，BF=BD=8-r，C=90，AB=10，AD+BD=AB
13、，6-r+8-r=10，r=2故答案为：21315【分析】如图，连接OA，OC，OB想办法求出中心角BOC即可解决问题【详解】解：如图，连接OA，OC，OB若AC、AB分别是O内接正三角形、正方形的一边，AOC=120，AOB=90，BOC=AOC-AOB=30，BAC=15，故答案为1514【分析】根据已知的条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【详解】解：BAC=60,BCA=90,BAC是BAC绕A旋转120得到，BAB=120，BAC=60，BAC=60,BACBAC，CBA=30,CAC=120AB=1cm，AC=0.5cm，S扇形BAB
14、=，S扇形CAC=，S阴影部分=，故答案为1535【分析】根据圆内接四边形的性质得到ADC+ABC180，ECDA50，BCFA50，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC180，ECDA50，BCFA50，EDC+FBC180，E+F360180505080，E45，F35，故答案为：3516【分析】过点M作MDAB于D，连接AM设M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=AB=4，DM=8-R，AM=R，又因ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之
15、即可【详解】解：过点M作MDAB于D，交OC于点E连接AM，设M的半径为R以边AB为弦的M与x轴相切，ABOC，DECO，DE是M直径的一部分；四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；AD=BD=AB =4（垂径定理）；在RtADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，R2=（8-R）2+42，R=5M（-4，5）故答案为：（-4，5）1755或125【分析】根据题意连接OA，OB，由切线的性质和四边形的内角和定理得到得到AOB110，当C和P在O的异侧时，根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得ACB55；当C和P在
16、O的同侧时，根据圆内接四边形的对角互补可得ACB125【详解】解：当C和P在O的异侧时，如图1，连接OA，OB，PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，PAOPBO90，AOB360PAOPBOP360909070110，ACBAOB55；当C和P在O的同侧时，如图2，连接OA，OB，ACB+55180，ACB18055125；综上所述：ACB55或125，故答案为：55或12518【分析】根据三角形中位线定理得到MN=BC，根据圆周角定理求出直径BC，得到答案【详解】解：点M，N分别是AB，AC的中点，MN=BC，当BC最大时，线段MN长的最大，当BC为O的直径时，BC的长度最大，此时，A
17、=90，ACB=45，直径BC=5，则线段MN长的最大值为，故答案为：19（1）55；（2）【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OCCD，则判断OCAE，所以DAC=OCA，然后利用OCA=OAC得到OAB的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得AEOEAO70，再平行线的性质求得COE=70，然后利用弧长公式求解即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD是O的切线，OCCD，AECD，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，CAD=35，OAC=OCA=CAD=35，AB为O的直径，ACB=90，B=90-OAC=55；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得EAO=OAC+C
18、AD=70，OA=OE，AEOEAO70，OCAE，COE=AEO=70，AB=2，则OC=OE=1，的长为20（1）见解析；（2）26【分析】（1）先根据垂径定理求出，再根据圆周角定理即可得出BCDBAC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）设O的半径为r，则OE18r，OCr，在RtOCE中根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论【详解】解：（1）AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，BCDBAC，OAOC，ACOBAC，ACOBCD；（2）设O的半径为r，则OE18r，OCr，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，CECD2412，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，即（
19、18r）2+122r2，解得r13，AB2132621（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）借助弦相等对应的弧相等，弧相等所对的圆周角得到AC，进而ABCD；（2）连接AF，由（1）知四边形ABCD是平行四边形，得到BAFB，故ABAF【详解】解：（1）AD/BC，A+B180，DEDF， ，AC，B+C180，AB/CD；（2）连接AF，AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，BD，四边形AFCD是圆内接四边形，AFC+D180，AFC+AFB180，AFBDB，ABAF22是的切线，理由见详解；.【分析】（1）利用可推，再根据全等三角形证可得，可证是的切线.（2）利用等腰三角
20、形的三线合一得是的中点且，再利用同一个的面积相等，边和高不一样，可得，由是的中点即可求出.【详解】（1）是的切线；如图所示，连接，在和中，是的切线，故是的切线.（2）如图所示，由（1）可知，是的中点，在中，由面积相等可得：，即，是的中点，.23（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）由AC是的直径，可得ABC=90，从而易得，从而可得结论；（2）根据30角的直角三角形性质得：，由OA=OB可求得OA的长，从而可得AC的长度【详解】（1）是的直径，又即是的半径是的切线（2）由（1）可知，24（1）见解析；（2）【分析】（1）先由同弧所对的弦相等，得到，再由，可得点和点O都在在的中垂线上，即可得证
21、；（2）由垂径定理得到，在中，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：连接，交于点点为的中点，点在的中垂线上，点在的中垂线上是的垂直平分线；（2）如图，由（1）得，在中，答：半径25（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由题意可知点C的先向右平移5个单位，然后向下平移3个单位，利用该规律即可求出点A1的坐标；（2）将三顶点分别绕着点O按逆时针方向旋转90得到对应点，再顺次连接可得；（3）求出OC的长度，然后根据弧长公式即可求出点C所经过的路径长.【详解】（1）如图，为所作，点的坐标为；（2）如图所示，为所求；（3）由勾股定理可知：，由弧长公式可知：点所经过的路径长26（1）平行；内错
22、角相等，两直线平行；（2）相切，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义、圆的性质可得，根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）利用切线的定义即可判定；（3）根据菱形的性质、圆的半径相等可得是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，可得，利用弧长公式即可求解【详解】解：补全图形如下：；（1），根据作图可知AD平分MAN，（内错角相等，两直线平行）；（2）相切，理由如下：DEAM，直线DE与O相切；（3）四边形OACD为菱形，是等边三角形， 27（1）见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）【分析】（1）先根据圆的切线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）根据圆周角定理即可得；（3）如图（见解析），先根据等边三角形的性质、圆的切线的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质、勾股定理可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】证明：（1）如图，连接，在与中，；（2）证明过程中的证明依据是：直径所对的圆周角是直角；（3）如图，连接，是等边三角形，是的切线，由圆周角定理得：，为等边三角形，在中，由勾股定理得：