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广东省东莞市虎门镇三校联考2021-2022学年九年级数学上册第一次月考试卷(含答案解析)

1、 广东省东莞市虎门镇广东省东莞市虎门镇 2021-2022 学年度人教版九年级上册学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.下列方程中属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若关于 x 的一元二次方程 x22 (k2) x+k2+2k0 有两个实数根 x1 , x2 , 则 k 的最大整数值为 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 不存在 3.下列关于二次函数 的说法,正确的是( ) A. 对称轴是直线 B. 当 时有最小值-5 C. 顶点坐标是(3,5) D. 当 时,y 随 x 的

2、增大而减小 4.用配方法解方程 x210 x10 时,变形正确的是( ) A. (x5)224 B. (x5)226 C. (x+5) 224 D. (x+5)226 5.若点 A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线 y2x2+8x+c 的图象上,则 y1 , y2 , y3的大 小关系是( ) A. y3y2y1 B. y2y1y3 C. y1y3y2 D. y3y1y2 6.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛 36 场.设有 x 个队参赛,根据题意,可列 方程为( ) A. x(x1)36 B. x(x+1)36 C. x(x1)36 D. x(x+1

3、)36 7.在同一坐标中,一次函数 ykx+2 与二次函数 yx2+k 的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.某超市一月份的营业额是 100 万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是 364 万元,若设月 平均增长的百分率是 ,那么可列出的方程是( ) A. ; B. ; C. ; D. . 9.如图,已知二次函数 的图象交 轴于 、 两点,交 轴于点 ,对称轴为直线 直线 与二次函数的图象交于 、 两点, 点在 轴的下方,而且 的横坐标 小于 4,下列结论: ; ; ;不等式 的取值范 围是 其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

4、10.如图, 等边三角形 中, , 动点 从点 出发, 以每秒 2 个单位的速度沿折线 的路径向点 运动,同时动点 也从点 出发,沿线段 以每秒 1 个单位的速度向点 运动,连 接 ,设点 , 的运动时间为 , 的面积为 ,则能反映 与 之间函数关系的图 象是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.二次函数 图象的对称轴是_ 12.实数 , 是一元二次方程 的两个根,则多项式 的值为_. 13.二次函数 y3(x+2)21,当 x 取_时,y 取得最小值 14.对于实数 a、b,定义新运算“ ”: a b=a2-ab,如 4

5、 2=42-42=8。若 x 4=-4,则实数 x 的值 是_。 15.已知函数 的图象与 轴只有一个公共点,则 的值是_. 16.已知三角形的两边长分别为4和6, 第三边长是方程 17x7=0的根, 则此三角形的周长是_ 17.如图,直线 与抛物线 交于点 ,且点 A 在 y 轴上,点 B 在 x 轴上, 则不等式 的解集为_ 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.用适当的方法解下列方程: (1) (2) 19.已知二次函数的顶点为 且过点 ,求该函数解析式 20.如图,抛物线 与 x 轴交于点 和点 ,与 y 轴交于点 C,连接 ,与抛物

6、线的对称轴交于点 E,顶点为点 D (1)求抛物线的解析式; (2)求 的面积 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.已知关于 x 的一元二次方程 . (1)求证:此方程有两个不相等的实数根; (2)设此方程的两个根分别为 , ,若 ,求方程的两个根. 22.如图 S22,在 Rt ABC 中,C90,AC20 cm , BC15 cm.现有动点 P 从点 A 出发,沿 AC 向点 C 方向运动,动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的速度是 4 cm/s,点 Q 的速度是 2 cm/s,它们同时出发,当有一点

7、到达所在线段的端点时,就停止运动设运动的时间为 ts,求: (1).用含 t 的代数式表示 Rt CPQ 的面积 S; (2).当 t3 秒时,这时,P、Q 两点之间的距离是多少? (3).当 t 为多少秒时,S S ABC? 23.某超市销售一种商品,每件成本为 50 元,销售人员经调查发现,销售单价为 100 元时,每月的销售量为 50 件,而销售单价每降低 2 元,则每月可多售出 10 件,且要求销售单价不得低于成本 (1)求该商品每月的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(不需要求自变量取值范围) (2)若使该商品每月的销售利润为 4000 元,并使顾客获得更多的实惠

8、,销售单价应定为多少元? (3)超市的销售人员发现:当该商品每月销售量超过某一数量时,会出现所获利润反而减小的情况,为了 每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元? 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.已知二次函数 的图象与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 左侧),顶 点为 C (1)用含 m 的代数式表示顶点 C 的坐标为_ (2)求 A , B 两点的坐标 (3)连接 , ,若 为等边三角形,求 m 的值 25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 的图象与坐标轴相交于 、 、 三点,其 中 点坐标为 , 点坐标为 ,

9、连接 、 .动点 从点 出发,在线段 上以 每秒 个单位长度向点 做匀速运动;同时,动点 从点 出发,在线段 上以每秒 1 个单位长 度向点 做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 ,设运动时间为 秒. (1)求 、 的值; (2)在 、 运动的过程中,当 为何值时,四边形 的面积最小,最小值为多少? (3)在线段 上方的抛物线上是否存在点 ,使 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形? 若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 A 【解析】【解答】解:A、

10、, , 根据一元二次方程的定义 A 满足条件,故 A 符合题意; B、分母中有未知数,不是整式方程,是分式方程,不选 B; C、二次项系数为 a 是否为 0,不确定,当 =0,b0 时 ,一元一次方程,当 时 是一元二次方程,不选 C; D、没有二次项,不是一元二次方程,不选 D 故答案为:A 【分析】只含有一个未知数,且未知数的次数是 1 的整式方程,叫做一元二次方程,据此逐一判断即可. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x22(k2)x+k2+2k0 有两个实数根 x1 , x2 , 4(k2)24(k2+2k)0, 解得 k , 所以 k 的最大整数值为 0

11、 故答案为:C 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,得到不等式的解,即可得到最大整数值。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解:由二次函数 可知对称轴是直线 ,故答案为:A 错误,不 符合题意; 由二次函数 可知开口向上, 当 时有最小值 , 故答案为: B 正确, 符合题意; 由二次函数 可知顶点坐标为(3,-5),故答案为:C 错误,不符合题意; 由二次函数 可知顶点坐标为(3,-5),对称轴是直线 ,当 x3 时,y 随 x 的增 大而减小,故答案为:D 错误,不符合题意; 故答案为:B. 【分析】根据二次函数的对称轴可判定 A,根据函数的顶点可判定 B 与 C,利用函数的增减性可

12、判定 D 即可 求解. 4.【答案】 B 【解析】【解答】解: , , , 故答案为:B 【分析】先将常数项 1 移到方程右边,然后在方程两边加上一次项系数一半的平方,最后将方程左边写成 完全平方式即可. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解:抛物线 y2x2+8x+c 中 a-20, 开口向下,对称轴为:直线 , A(1,y1)的对称点为(5,y1), 532, y1y3y2 故答案为:C 【分析】结合函数的图形,利用二次函数的性质求解即可。 6.【答案】 A 【解析】【解答】解:由题意得 ; 故答案为:A. 【分析】设有 x 个队参赛, 由参赛的每两个队之间都要比赛一场,则需要打 ( )场

13、,据此列出方 程即可. 7.【答案】 A 【解析】【解答】解:由二次函数 yx2+k 可知,抛物线开口向上,由一次函数 ykx+2 可知,直线与 y 轴的交点为(0,2), 当 k0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、四象限; 当 k0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、三象限 故答案为:A 【分析】由二次函数 yx2+k 可知,抛物线开口向上,由一次函数 ykx+2 可知,直线与 y 轴的交点为 (0,2),当 k0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、四象限;当 k0 时,二次函数 顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、三象限据

14、此判断即可. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解:根据题意可得,100+100(1+x)+100(1+x)2=364 故答案为:B. 【分析】根据题意,由一月份的营业额,相同的百分率以及总营业额,列出方程即可。 9.【答案】 C 【解析】【解答】解:二次函数 的图象交 轴于 、 两点, ,即: ,故符合题意; 对称轴为直线 , ,即: , ,故符合题意; ,b2a, , 又a0, c-a0, 0, 故符合题意; 直线 与抛物线 交于 C、D 两点,D 点在 x 轴下方且横坐标小于 4, 不等式 的取值范围是:0 xD 点的横坐标,故不符合题意; 故正确的结论有 3 个 故答案为:C 【分析】

15、根据二次函数图像与 x 的交点个数,即可判断;根据抛物线的对称轴方程,即可判断;根据 ,b2a,可得 c-a0,进而即可判断;根据一次函数与二次函数的图像的位置关系以及 交点的横坐标,即可判断 10.【答案】 A 【解析】【解答】过点 A 作 AFBC 于 F , 点 F 为 BC 中点, 等边三角形 中, B=C=60, 点 D 速度为每秒 2 个单位,点 E 速度为每秒 1 个单位, BD=2x , BE=x , AB=4, 点 D 运动到 A 点的时间为 2 秒,此时点 E 运动到 BC 中点 F , 当 0 x2 时, BDE 中 BE 边上的高为 BD sin60= = x , 的面

16、积 y= x x= , 图象为抛物线,且 y 随 x 的增大而增大, 当 2x4 时, BDE 中 BE 边上的高为 CD sin60=(8-2x) sin60= (4-x), y= x (4-x)= + , 图象是抛物线,且开口向下,y 随 x 的增大而减小, 故答案为:A 【分析】此题考查二次函数的综合应用, BDE 的形状随着 x 的变化而变化,关键是以 x=2 为分界点,分两 种情况进行讨论;求三角形的面积时,需要选择合适的边作为底,以方便求三角形的. 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.【答案】 y 轴(直线 ) 【解析】【解答】 , , 对

17、称轴是 y 轴(直线 ); 故答案是 y 轴(直线 ) 【分析】先求出 ,再求对称轴即可。 12.【答案】 -1 【解析】【解答】解: , 是一元二次方程 的两个根, 根据一元二次方程根与系数的关系可得 , ; 故答案为-1. 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系可得 , 将原式变形为 , 然 后整体代入计算即可. 13.【答案】 -2 【解析】【解答】解:y3(x+2)21, 该抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线开口方向向上, 当 x2 时,y 取得最小值1 故答案为:2 【分析】先求出该抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线开口方向向上,再计算求解即可。 14.【答案】 2 【解析

18、】【解答】解: x 4=-4, x2-4x=-4, x2-4x+4=0, (x-2)2=0, x1=x2=2, 故答案为:2. 【分析】根据新定义的运算规律列出方程,解方程求出 x 的值,即可求解. 15.【答案】 0 或 1 【解析】【解答】解:由题意得: 当 a=0 时,则函数解析式为 ,满足与 x 轴只有一个公共点, 当a0时, 则函数 的图象与x轴只有一个公共点, 需满足 , 即 , , 综上所述:当函数 的图象与 轴只有一个公共点,则 的值是 0 或 1; 故答案为 0 或 1. 【分析】由题意可分当 a=0 时,则函数与 x 轴满足只有一个交点,当 a0 时,则需满足 ,然 后求解

19、即可. 16.【答案】 17 【解析】【解答】解: 17x7=0, (x-10)(x-7)=0, 解得 x1=10, x2=7, 4+6=10,不符合题意, 第三边长为 7, 三角形的周长=4+6+7=17. 故答案为:17. 【分析】先解一元二次方程,结合三角形的三边关系,求出第三边的长,最后求周长即可. 17.【答案】 【解析】【解答】解: , , 解得 x=3 或 x=-1, 点 B 的坐标为(3,0), 当 x=0 时,y=3, 点 A 的坐标为(0,3), 不等式 的解集为 , 故答案为: 【分析】根据函数的解析式 ,得 A(0,3),B 的坐标为(3,0),利用数形结合思想 完成解

20、答 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.【答案】 (1)解: , , 则 , 或 , 解得 , ; (2)解: , , 则 ,即 , , 则 , . 【解析】【分析】(1)观察方程可知,方程含有公因式(x-2),用提公因式可将原方程化为两个一元一次 方程,解这两个一元一次方程即可求解; (2)由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边,在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边配成 完全平方式,再两边开平方”即可求解. 19.【答案】 解:由顶点(-2,2),可设抛物线为: , 将点(-1,3)代入上式可得: 综上所述: 【解析】【分析】利用

21、顶点式求解二次函数解析式即可。 20.【答案】 (1)解:把点 和点 代入抛物线 可得: ,解得: , 抛物线的解析式为 ; (2)解:由(1)可得抛物线的解析式为 , , , 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可; (2)先求出 , 再求出 , 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.【答案】 (1)解:=(4m)2-41(4m2-9)=16m2-16m2+36=360, 已知关于 x 的一元二次方程 x2-4mx+4m2-9=0 一定有两个不相等的实数根 (2)解:x= 2m3, x1

22、=3 x2 , x1+x2=6, x1+x2=4m, 4m=6, m= , x=2 3, x1=6,x2=0. 【解析】【分析】(1)根的判别式 =(4m)2-41(4m2-9)=360,据此判断即可; (2)由求根公式可得 x=2m3,由已知条件可得 x1+x2=6,根据根与系数的关系可得 x1+x2=4m,据此可求 得 m 的值,进而得到 x 的值. 22.【答案】 (1)解:S20t4t2 (2)解:当 t3 时,CP20438(cm),CQ236(cm),PQ10(cm) (3)解:列方程 20t4t21520,解得 t2 或 t3. t 为 2 秒或 3 秒时 SS ABC. 【解析

23、】【分析】(1)根据题意可得,CQ=2t,CP=20-4t,所以 Rt CPQ 的面积 S= CQ CP= 2t (20-4t)=20t 4t2 ; (2)当 t3 秒时,CQ=2t=236,CP=20-4t=20-4 3=8,所以根据勾股定理可得,PQ10; (3)根据题意列方程得,20t4t2 1520,解方程得,t2 或 t3.即 t 为 2 秒或 3 秒时 S S ABC. 23.【答案】 (1)解:依题意得 , 与 的函数关系式为 (2)解:依题意得 , 即 , 解得: , , 当该商品每月销售利润为 4000,为使顾客获得更多实惠,销售单价应定为 70 元; (3)解:设每月总利润

24、为 ,依题意得 ,此图象开口向下 当 时, 有最大值为: (元), 当销售单价为 80 元时利润最大,最大利润为 4500 元, 故为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为 80 元 【解析】【分析】(1)根据实际销售量= 销售单价为 100 元时每月的销售量+ 销售单价每降低 2 元时每月 可多售出 10 件,即得 y 与 x 的函数解析式; (2)根据利用=销售量(售价-成本),列出方程,求解并检验即可; (3)设每月总利润为 元,根据利用=销售量(售价-成本)列出 W 关于 x 的函数关系式,利用二次函 数的性质求解即可. 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共

25、分,共 20 分)分) 24.【答案】 (1)(1-4m) (2)解:令 ,则 , , , 点坐标为 , 点坐标为 (3)解:由(2)可知, , 过点 作 于点 是等边三角形, , , , , 由(1)可知,点 的坐标为 , , , 【解析】【解答】解:(1)将二次函数解析式化为顶点式,得 , 点 的坐标为(1-4m); 【分析】(1)把 y=0 代入,解方程即可; (2)求出顶点坐标,过点 作 于点 , 求出 CD 即可。 25.【答案】 (1)解:抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(3,0),B(-1,0), 则 , 解得: (2)解:由(1)得:抛物线表达式为 y=-x2+2x+3

26、,C(0,3),A(3,0), OAC 是等腰直角三角形,由点 P 的运动可知: AP= ,过点 P 作 PEx 轴,垂足为 E, AE=PE= =t,即 E(3-t,0), 又 Q(-1+t,0), S四边形BCPQ=S ABC-S APQ = = 当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动, AC= ,AB=4, 0t3, 当 t= =2 时,四边形 BCPQ 的面积最小,即为 =4 (3)解:点 M 是线段 AC 上方的抛物线上的点, 如图,过点 P 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 E,过 M 作 y 轴的垂线,与 EP 交于 F, PMQ 是等腰直角三角形,PM=PQ,MPQ=90, M

27、PF+QPE=90,又MPF+PMF=90, PMF=QPE, 在 PFM 和 QEP 中, , PFMQEP(AAS), MF=PE=t,PF=QE=4-2t, EF=4-2t+t=4-t,又 OE=3-t, 点 M 的坐标为(3-2t,4-t), 点 M 在抛物线 y=-x2+2x+3 上, 4-t=-(3-2t)2+2(3-2t)+3, 解得:t= 或 (舍), M 点的坐标为( , ) 【解析】【分析】(1)用待定系数法可求解; (2)过点 P 作 PEx 轴,垂足为 E,根据 S四边形BCPQS ABCS APQ可表示出四边形 BCPQ 的面积 S 与 t 之间 的函数关系式,求出 t 的范围,根据二次函数的性质可求解; (3)由题意画出图形,过点 P 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 E,过 M 作 y 轴的垂线,与 EP 交于 F,由题意易 证 PFMQEP,则可得 MFPEt,PFQE42t,点 M 的坐标可用含 t 的代数式表示出来,根据点 M 在抛物线上可将点 M 的坐标代入二次函数表达式,求出 t 值,即可求解