1、 广东省东莞市虎门镇广东省东莞市虎门镇 2021-2022 学年度人教版九年级上册学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若关于 x 的一元二次方程 x22 （k2） x+k2+2k0 有两个实数根 x1 ， x2 ， 则 k 的最大整数值为 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 不存在 3.下列关于二次函数 的说法，正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当 时有最小值-5 C. 顶点坐标是（3，5） D. 当 时，y 随 x 的
2、增大而减小 4.用配方法解方程 x210 x10 时，变形正确的是（ ） A. （x5）224 B. （x5）226 C. （x+5） 224 D. （x+5）226 5.若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线 y2x2+8x+c 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3的大 小关系是（ ） A. y3y2y1 B. y2y1y3 C. y1y3y2 D. y3y1y2 6.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场.设有 x 个队参赛，根据题意，可列 方程为（ ） A. x（x1）36 B. x（x+1）36 C. x（x1）36 D. x（x+1
3、）36 7.在同一坐标中，一次函数 ykx+2 与二次函数 yx2+k 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.某超市一月份的营业额是 100 万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是 364 万元，若设月 平均增长的百分率是 ，那么可列出的方程是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 9.如图，已知二次函数 的图象交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，对称轴为直线 直线 与二次函数的图象交于 、 两点， 点在 轴的下方，而且 的横坐标 小于 4，下列结论： ； ； ；不等式 的取值范 围是 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4、10.如图， 等边三角形 中， ， 动点 从点 出发， 以每秒 2 个单位的速度沿折线 的路径向点 运动，同时动点 也从点 出发，沿线段 以每秒 1 个单位的速度向点 运动，连 接 ，设点 ， 的运动时间为 ， 的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的图 象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.二次函数 图象的对称轴是_ 12.实数 ， 是一元二次方程 的两个根，则多项式 的值为_. 13.二次函数 y3（x+2）21，当 x 取_时，y 取得最小值 14.对于实数 a、b，定义新运算“ ”： a b=a2-ab，如 4
5、 2=42-42=8。若 x 4=-4，则实数 x 的值 是_。 15.已知函数 的图象与 轴只有一个公共点，则 的值是_. 16.已知三角形的两边长分别为4和6， 第三边长是方程 17x7=0的根， 则此三角形的周长是_ 17.如图，直线 与抛物线 交于点 ，且点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上， 则不等式 的解集为_ 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.用适当的方法解下列方程： （1） （2） 19.已知二次函数的顶点为 且过点 ，求该函数解析式 20.如图，抛物线 与 x 轴交于点 和点 ，与 y 轴交于点 C，连接 ，与抛物
6、线的对称轴交于点 E，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求 的面积 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知关于 x 的一元二次方程 . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为 ， ，若 ，求方程的两个根. 22.如图 S22，在 Rt ABC 中，C90，AC20 cm ， BC15 cm.现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的速度是 4 cm/s，点 Q 的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点
7、到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为 ts，求： （1）.用含 t 的代数式表示 Rt CPQ 的面积 S； （2）.当 t3 秒时，这时，P、Q 两点之间的距离是多少？ （3）.当 t 为多少秒时，S S ABC? 23.某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经调查发现，销售单价为 100 元时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销售单价不得低于成本 （1）求该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠
8、，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了 每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.已知二次函数 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 左侧），顶 点为 C （1）用含 m 的代数式表示顶点 C 的坐标为_ （2）求 A ， B 两点的坐标 （3）连接 ， ，若 为等边三角形，求 m 的值 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与坐标轴相交于 、 、 三点，其 中 点坐标为 ， 点坐标为 ，
9、连接 、 .动点 从点 出发，在线段 上以 每秒 个单位长度向点 做匀速运动；同时，动点 从点 出发，在线段 上以每秒 1 个单位长 度向点 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 ，设运动时间为 秒. （1）求 、 的值； （2）在 、 运动的过程中，当 为何值时，四边形 的面积最小，最小值为多少？ （3）在线段 上方的抛物线上是否存在点 ，使 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形？ 若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、
10、， ， 根据一元二次方程的定义 A 满足条件，故 A 符合题意； B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选 B； C、二次项系数为 a 是否为 0，不确定，当 =0，b0 时 ，一元一次方程，当 时 是一元二次方程，不选 C； D、没有二次项，不是一元二次方程，不选 D 故答案为：A 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22（k2）x+k2+2k0 有两个实数根 x1 ， x2 ， 4（k2）24（k2+2k）0， 解得 k ， 所以 k 的最大整数值为 0
11、 故答案为：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，得到不等式的解，即可得到最大整数值。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：由二次函数 可知对称轴是直线 ，故答案为：A 错误，不 符合题意； 由二次函数 可知开口向上， 当 时有最小值 ， 故答案为： B 正确， 符合题意； 由二次函数 可知顶点坐标为（3，-5），故答案为：C 错误，不符合题意； 由二次函数 可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线 ，当 x3 时，y 随 x 的增 大而减小，故答案为：D 错误，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的对称轴可判定 A，根据函数的顶点可判定 B 与 C，利用函数的增减性可
12、判定 D 即可 求解. 4.【答案】 B 【解析】【解答】解： ， ， ， 故答案为：B 【分析】先将常数项 1 移到方程右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成 完全平方式即可. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：抛物线 y2x2+8x+c 中 a-20， 开口向下，对称轴为：直线 ， A（1，y1）的对称点为（5，y1）， 532， y1y3y2 故答案为：C 【分析】结合函数的图形，利用二次函数的性质求解即可。 6.【答案】 A 【解析】【解答】解：由题意得 ； 故答案为：A. 【分析】设有 x 个队参赛， 由参赛的每两个队之间都要比赛一场，则需要打 （ ）场
13、，据此列出方 程即可. 7.【答案】 A 【解析】【解答】解：由二次函数 yx2+k 可知，抛物线开口向上，由一次函数 ykx+2 可知，直线与 y 轴的交点为（0，2）， 当 k0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 k0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限 故答案为：A 【分析】由二次函数 yx2+k 可知，抛物线开口向上，由一次函数 ykx+2 可知，直线与 y 轴的交点为 （0，2），当 k0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 k0 时，二次函数 顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限据
14、此判断即可. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：根据题意可得，100+100（1+x）+100（1+x）2=364 故答案为：B. 【分析】根据题意，由一月份的营业额，相同的百分率以及总营业额，列出方程即可。 9.【答案】 C 【解析】【解答】解：二次函数 的图象交 轴于 、 两点， ，即： ，故符合题意； 对称轴为直线 ， ，即： ， ，故符合题意； ，b2a， ， 又a0， c-a0， 0， 故符合题意； 直线 与抛物线 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 4， 不等式 的取值范围是：0 xD 点的横坐标，故不符合题意； 故正确的结论有 3 个 故答案为：C 【分析】
15、根据二次函数图像与 x 的交点个数，即可判断；根据抛物线的对称轴方程，即可判断；根据 ，b2a，可得 c-a0，进而即可判断；根据一次函数与二次函数的图像的位置关系以及 交点的横坐标，即可判断 10.【答案】 A 【解析】【解答】过点 A 作 AFBC 于 F ， 点 F 为 BC 中点， 等边三角形 中， B=C=60， 点 D 速度为每秒 2 个单位，点 E 速度为每秒 1 个单位， BD=2x ， BE=x ， AB=4， 点 D 运动到 A 点的时间为 2 秒，此时点 E 运动到 BC 中点 F ， 当 0 x2 时， BDE 中 BE 边上的高为 BD sin60= = x ， 的面
16、积 y= x x= ， 图象为抛物线，且 y 随 x 的增大而增大， 当 2x4 时， BDE 中 BE 边上的高为 CD sin60=（8-2x） sin60= （4-x）， y= x （4-x）= + ， 图象是抛物线，且开口向下，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：A 【分析】此题考查二次函数的综合应用， BDE 的形状随着 x 的变化而变化，关键是以 x=2 为分界点，分两 种情况进行讨论；求三角形的面积时，需要选择合适的边作为底，以方便求三角形的. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 y 轴（直线 ） 【解析】【解答】 ， ， 对
17、称轴是 y 轴（直线 ）； 故答案是 y 轴（直线 ） 【分析】先求出 ，再求对称轴即可。 12.【答案】 -1 【解析】【解答】解： ， 是一元二次方程 的两个根， 根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ； 故答案为-1. 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， 将原式变形为 ， 然 后整体代入计算即可. 13.【答案】 -2 【解析】【解答】解：y3（x+2）21， 该抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线开口方向向上， 当 x2 时，y 取得最小值1 故答案为：2 【分析】先求出该抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线开口方向向上，再计算求解即可。 14.【答案】 2 【解析
18、】【解答】解： x 4=-4， x2-4x=-4， x2-4x+4=0， （x-2）2=0， x1=x2=2， 故答案为：2. 【分析】根据新定义的运算规律列出方程，解方程求出 x 的值，即可求解. 15.【答案】 0 或 1 【解析】【解答】解：由题意得： 当 a=0 时，则函数解析式为 ，满足与 x 轴只有一个公共点， 当a0时， 则函数 的图象与x轴只有一个公共点， 需满足 ， 即 ， ， 综上所述：当函数 的图象与 轴只有一个公共点，则 的值是 0 或 1； 故答案为 0 或 1. 【分析】由题意可分当 a=0 时，则函数与 x 轴满足只有一个交点，当 a0 时，则需满足 ，然 后求解
19、即可. 16.【答案】 17 【解析】【解答】解： 17x7=0， （x-10）(x-7)=0, 解得 x1=10, x2=7, 4+6=10，不符合题意， 第三边长为 7， 三角形的周长=4+6+7=17. 故答案为：17. 【分析】先解一元二次方程，结合三角形的三边关系，求出第三边的长，最后求周长即可. 17.【答案】 【解析】【解答】解： ， ， 解得 x=3 或 x=-1， 点 B 的坐标为（3，0）， 当 x=0 时，y=3， 点 A 的坐标为（0，3）， 不等式 的解集为 , 故答案为： 【分析】根据函数的解析式 ，得 A（0，3），B 的坐标为（3，0），利用数形结合思想 完成解
20、答 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解： ， ， 则 ， 或 ， 解得 ， ； （2）解： ， ， 则 ，即 ， ， 则 ， . 【解析】【分析】（1）观察方程可知，方程含有公因式（x-2），用提公因式可将原方程化为两个一元一次 方程，解这两个一元一次方程即可求解； （2）由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成 完全平方式，再两边开平方”即可求解. 19.【答案】 解：由顶点（-2，2），可设抛物线为： ， 将点（-1，3）代入上式可得： 综上所述： 【解析】【分析】利用
21、顶点式求解二次函数解析式即可。 20.【答案】 （1）解：把点 和点 代入抛物线 可得： ，解得： ， 抛物线的解析式为 ； （2）解：由（1）可得抛物线的解析式为 ， ， ， 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出 ， 再求出 ， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：=（4m）2-41（4m2-9）=16m2-16m2+36=360， 已知关于 x 的一元二次方程 x2-4mx+4m2-9=0 一定有两个不相等的实数根 （2）解：x= 2m3， x1
22、=3 x2 ， x1+x2=6， x1+x2=4m， 4m=6， m= ， x=2 3， x1=6，x2=0. 【解析】【分析】（1）根的判别式 =(4m)2-41(4m2-9)=360，据此判断即可； （2）由求根公式可得 x=2m3，由已知条件可得 x1+x2=6，根据根与系数的关系可得 x1+x2=4m，据此可求 得 m 的值，进而得到 x 的值. 22.【答案】 （1）解：S20t4t2 （2）解：当 t3 时，CP20438(cm)，CQ236(cm)，PQ10(cm) （3）解：列方程 20t4t21520，解得 t2 或 t3. t 为 2 秒或 3 秒时 SS ABC. 【解析
23、】【分析】(1)根据题意可得，CQ=2t，CP=20-4t,所以 Rt CPQ 的面积 S= CQ CP= 2t （20-4t）=20t 4t2 ； （2）当 t3 秒时，CQ=2t=236，CP=20-4t=20-4 3=8,所以根据勾股定理可得，PQ10； （3）根据题意列方程得，20t4t2 1520，解方程得，t2 或 t3.即 t 为 2 秒或 3 秒时 S S ABC. 23.【答案】 （1）解：依题意得 ， 与 的函数关系式为 （2）解：依题意得 ， 即 ， 解得： ， ， 当该商品每月销售利润为 4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为 70 元； （3）解：设每月总利润
24、为 ，依题意得 ，此图象开口向下 当 时， 有最大值为： （元）， 当销售单价为 80 元时利润最大，最大利润为 4500 元， 故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为 80 元 【解析】【分析】（1）根据实际销售量= 销售单价为 100 元时每月的销售量+ 销售单价每降低 2 元时每月 可多售出 10 件，即得 y 与 x 的函数解析式； （2）根据利用=销售量（售价-成本），列出方程，求解并检验即可； （3）设每月总利润为 元，根据利用=销售量（售价-成本）列出 W 关于 x 的函数关系式，利用二次函 数的性质求解即可. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共
25、分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）（1-4m） （2）解：令 ，则 ， ， ， 点坐标为 ， 点坐标为 （3）解：由（2）可知， ， 过点 作 于点 是等边三角形， ， ， ， ， 由（1）可知，点 的坐标为 ， ， ， 【解析】【解答】解：（1）将二次函数解析式化为顶点式，得 ， 点 的坐标为（1-4m）； 【分析】（1）把 y=0 代入，解方程即可； （2）求出顶点坐标，过点 作 于点 ， 求出 CD 即可。 25.【答案】 （1）解：抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（-1，0）， 则 ， 解得： （2）解：由（1）得：抛物线表达式为 y=-x2+2x+3
26、，C（0，3），A（3，0）， OAC 是等腰直角三角形，由点 P 的运动可知： AP= ，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E， AE=PE= =t，即 E（3-t，0）， 又 Q（-1+t，0）， S四边形BCPQ=S ABC-S APQ = = 当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动， AC= ，AB=4， 0t3， 当 t= =2 时，四边形 BCPQ 的面积最小，即为 =4 （3）解：点 M 是线段 AC 上方的抛物线上的点， 如图，过点 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，过 M 作 y 轴的垂线，与 EP 交于 F， PMQ 是等腰直角三角形，PM=PQ，MPQ=90， M
27、PF+QPE=90，又MPF+PMF=90， PMF=QPE， 在 PFM 和 QEP 中， ， PFMQEP（AAS）， MF=PE=t，PF=QE=4-2t， EF=4-2t+t=4-t，又 OE=3-t， 点 M 的坐标为（3-2t，4-t）， 点 M 在抛物线 y=-x2+2x+3 上， 4-t=-（3-2t）2+2（3-2t）+3， 解得：t= 或 （舍）， M 点的坐标为（ ， ） 【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解； （2）过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，根据 S四边形BCPQS ABCS APQ可表示出四边形 BCPQ 的面积 S 与 t 之间 的函数关系式，求出 t 的范围，根据二次函数的性质可求解； （3）由题意画出图形，过点 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，过 M 作 y 轴的垂线，与 EP 交于 F，由题意易 证 PFMQEP，则可得 MFPEt，PFQE42t，点 M 的坐标可用含 t 的代数式表示出来，根据点 M 在抛物线上可将点 M 的坐标代入二次函数表达式，求出 t 值，即可求解