1、 第 1 页 共 23 页 江苏省无锡市滨湖区江苏省无锡市滨湖区 20202020- -20212021 学年八年级上期中数学试卷学年八年级上期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列说法正确的是（ ） A任何实数都有平方根 B无限小数是无理数 C负数没有立方根 D8 的立方根是2 3如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C5 D7 4下列条件中，不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） Ac 2a2+b2 BA+BC CA：B：C2：3：5 Da6，b1
2、2，c10 5 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 6古代数学的“折竹抵地”问题： “今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现 有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC9 尺，BC 3 尺，则 AC 等于（ ）尺 A3.5 B4 C4.5 D5 7在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形如图是 55 的正方形方格纸，以点 D，E 为两个顶点作格
3、点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样 第 2 页 共 23 页 的格点三角形最多可以画出（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 8如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落 在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 9如图，四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB8，BD13，BC12，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A50 B56 C60 D72 10如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl， BFl
4、，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（ ） A B2 C2 D3 二、填空（每题二、填空（每题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 11实数 0，3.141441 中无理数有 个 第 3 页 共 23 页 12若两个连续整数 x、y 满足 x+2y，则 x+y 的值是 13已知等腰三角形两边长分别为 6cm，12cm，则这个三角形的周长是 cm 14如图，ABCADE，如果 AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么 DE 的长是 15如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2 16如图，P 为ABC 内一点，过点 P 的线段 MN 分别交 AB、BC 于点
5、M、N，且 M、N 分别在 PA、PC 的 中垂线上若ABC80，则APC 的度数为 17如图，AA1B 中，ABA1B，B20，A2，A3，A4，A5，An都在 AA1的延长线上，B1，B2，B3，B4 分别在 A1B，A2B1，A3B2，A4B3，上，且满足 A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，A4B4A4A5，依 此类推，B2019A2020A2019 18如图，ABC 中，C60，取 BC 上一点 D，连接 AD，使 ADBD，延长 CA 至 E，连接 ED，且 DAE2AED，若 BC4AE，AC3，则 BC 的长度为 第 4 页 共 23 页 三、解答题（共三、解
6、答题（共 7474 分）分） 19 （8 分）计算： （1）； （2） 20 （8 分）解方程： （1）x 3+270； （2）16（x2） 290 21 （6 分）一个正数的平方根分别是 2a+5 和 2a1，b30 的立方根是3，求： （1）求 a，b 的值， （2）求 a+b 的算术平方根 22 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 第 5 页 共 23 页 23 （8 分）如图，在三角形 ABC 中，C90，把三角形 ABC 沿直线 DE 折叠，使三角形 ADE 与三角 形 BDE 重合 （1）若A32，求CBD 的度数； （
7、2）若三角形 BCD 的周长为 12，AE5，求三角形 ABC 的周长 24 （6 分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格点上 （1）作ABC 关于直线 MN 对称的图形ABC （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC 的面积 （3）点 P 在直线 MN 上，当PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P 点 25 （10 分）问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，BC90，P 是 BC 上一点，PAPD，APD 90求证：AB+CDBC 第 6 页 共 23 页 问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD，APD90求
8、的值 26 （10 分）如图，在 RtABC 中，AB3，BC4，动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止运动，连接 PQ，设它们的运动时间为 t （t0）秒 （1）设CBQ 的面积为 S，请用含有 t 的代数式来表示 S； （2）线段 PQ 的垂直平分线记为直线 l，当直线 l 经过点 C 时，求 AQ 的长 27 （10 分）在ABM 中，ABM45，AMBM，垂足为 M，点 C 是
9、 BM 延长线上一点，连接 AC （1）如图 1，若 AM3，MC2，AB3，求ABC 中 AB 边上的高 （2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF 第 7 页 共 23 页 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
10、 D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2下列说法正确的是（ ） A任何实数都有平方根 B无限小数是无理数 C负数没有立方根 D8 的立方根是2 【答案】D 【解析】A、只有正数和 0 有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意； B、无限不循环小数才是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、任何实数都有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意； D、8 的立方根是2，原说法正确，故本选项符合题意； 故选：D 3如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（ ） 第 8 页 共 23 页 A2 B3 C5 D7 【答案】B 【解析】ABCDEF， EFBC7， EC4，
11、CF3， 故选：B 4下列条件中，不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） Ac 2a2+b2 BA+BC CA：B：C2：3：5 Da6，b12，c10 【答案】D 【解析】Ac 2a2+b2， C90， ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； BA+BC，A+BC， C90， ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； CA：B：C2：3：5，A+B+C180， 最大角C18090， ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； D6 2+102122， a 2+c2b2， 以 a，b，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 5 如图， ABC 中， AB6cm， AC8
12、cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） 第 9 页 共 23 页 A10cm B12cm C14cm D16cm 【答案】C 【解析】BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14（cm） ， 故选：C 6古代数学的“折竹抵地”问题： “今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现 有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC9 尺，BC 3 尺，则 AC 等于（ ）尺 A3.5 B4 C4.5 D5 【答案】
13、B 【解析】设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（9x）尺， 根据勾股定理得：x 2+32（9x）2 解得：x4， 答：折断处离地面的高度为 4 尺 故选：B 7在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形如图是 55 的正方形方格纸，以点 D，E 为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样 的格点三角形最多可以画出（ ） 第 10 页 共 23 页 A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【答案】B 【解析】根据题意，运用 SSS 可得与ABC 全等的三角形有 4 个，线段 DE 的上方有两个点，下方也有 两个点 故选：B 8如图，在
14、ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落 在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 【答案】C 【解析】ABCB， CCAB， ABBC+CAB2C， 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， CC，ABAB， BABB2C， B+C+CAB180， 3C180108， C24， CC24， 故选：C 9如图，四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB8，BD13，BC12，则四边形 ABCD 的面积为（ ） 第 11 页 共 23 页 A50 B56 C60 D72 【答案】A 【解析
15、】过 D 作 DEAB，交 BA 的延长线于 E，则EC90， BCD90，BD 平分ABC， DEDC， 在 RtBCD 中，由勾股定理得：CD5， DE5， 在 RtBED 中，由勾股定理得：BE12， AB8， AEBEAB1284， 四边形 ABCD 的面积 SSBCD+SBEDSAED + 50， 故选：A 10如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl， BFl，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（ ） 第 12 页 共 23 页 A B2 C2 D3 【答案】A 【解析】如图，过点 C 作 CKl 于点 K，
16、过点 A 作 AHBC 于点 H， 在 RtAHB 中， ABC60，AB2， BH1，AH， 在 RtAHC 中，ACB45， AC， 点 D 为 BC 中点， BDCD， 在BFD 与CKD 中， ， BFDCKD（AAS） ， BFCK， 延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N， 可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN， 在 RtACN 中，ANAC， 当直线 lAC 时，最大值为， 综上所述，AE+BF 的最大值为 故选：A 二、填空（每题二、填空（每题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 第 13 页 共 23 页 11实数 0，3.141441 中无理数有 个 【答案
17、】2 【解析】有理数有 0，3.141441，共 3 个； 无理数有，共 2 个 故答案为：2 12若两个连续整数 x、y 满足 x+2y，则 x+y 的值是 【答案】9 【解析】459， 23， 45， 两个连续整数 x、y 满足 x+2y， x4，y5， x+y4+59 故答案为：9 13已知等腰三角形两边长分别为 6cm，12cm，则这个三角形的周长是 cm 【答案】30 【解析】 （1）当三边是 6cm，6cm，12cm 时，6+612cm，不符合三角形的三边关系，应舍去； （2）当三边是 6cm，12cm，12cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 30cm； 所以这个三角形的周
18、长是 30cm 故填 30 14如图，ABCADE，如果 AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么 DE 的长是 7cm 【答案】7cm 【解析】ABCADE，BC7， DEBC7（cm） ， 故答案为：7cm 15如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2 第 14 页 共 23 页 【答案】45 【解析】如图所示： 由题意可得：13， 则1+22+345 故答案为：45 16如图，P 为ABC 内一点，过点 P 的线段 MN 分别交 AB、BC 于点 M、N，且 M、N 分别在 PA、PC 的 中垂线上若ABC80，则APC 的度数为 【答案】130 【解析】ABC80，
19、 BMN+BNM100， M、N 分别在 PA、PC 的中垂线上， MAMP，NPNC， MPAMAPBMN，NPCNCPBNM， MPA+NPC10050， APC18050130， 故答案为：130 第 15 页 共 23 页 17如图，AA1B 中，ABA1B，B20，A2，A3，A4，A5，An都在 AA1的延长线上，B1，B2，B3，B4 分别在 A1B，A2B1，A3B2，A4B3，上，且满足 A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，A4B4A4A5，依 此类推，B2019A2020A2019 【答案】 【解析】在ABA1中，B20，ABA1B， BA1A80， A1
20、A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角， B1A2A140； 同理可得B2A3A220，B3A4A310， An1AnBn1， A2019A2020B2019的度数为 故答案为： 18如图，ABC 中，C60，取 BC 上一点 D，连接 AD，使 ADBD，延长 CA 至 E，连接 ED，且 DAE2AED，若 BC4AE，AC3，则 BC 的长度为 第 16 页 共 23 页 【答案】8 【解析】延长 CE 至 H，使 CHCB，连接 BH，作 DGCH 交 BH 于 G，延长 AC 至 F，使 AFAD， 连接 DF、EG，如图所示： 则ADFAFD，EDGAED，DGBH， 设AE
21、Dx， DAE2AED2x， ADFAFDDAExAEDDEG， DEDF， ACB60，AHCB， BCH 是等边三角形， CBBH，CBHH60， DGBCBH60， BDG 是等边三角形， BDGDBGADAF， GHBG， 在ADF 和GED 中， ADFGED（SAS） ， AFADGEDG，ADFGEDx， AEG2xEAD， GEHDAC， 在HEG 和CAD 中， HEGCAD（AAS） ， EHAC3， BCCH3+AE+3，BC4AE， 第 17 页 共 23 页 6+AE4AE， 解得：AE2， BC8； 故答案为：8 三、解答题（共三、解答题（共 7474 分）分） 1
22、9 （8 分）计算： （1）； （2） 【答案】见解析 【解析】 （1）原式3+416； （2）原式1+1+2 20 （8 分）解方程： （1）x 3+270； （2）16（x2） 290 【答案】见解析 【解析】 （1）x 3+270， x 327， x3； （2）16（x2） 290， （x2） 2 ， x2， x+2， 第 18 页 共 23 页 x1，x2 21 （6 分）一个正数的平方根分别是 2a+5 和 2a1，b30 的立方根是3，求： （1）求 a，b 的值， （2）求 a+b 的算术平方根 【答案】见解析 【解析】 （1）由题意可知： （2a+5）+（2a1）0，b30（3
23、） 327， 解得 a1，b3； （2）a+b1+32， a+b 的算术平方根是 22 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 【答案】见解析 【解析】证明： （1）ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 23 （8 分）如图，在三角形 ABC 中，C90，把三角形 ABC 沿直线 DE 折叠，使三角形 ADE 与三角 形 BDE 重合 第 19 页 共 23 页 （1）若A32，求CBD
24、 的度数； （2）若三角形 BCD 的周长为 12，AE5，求三角形 ABC 的周长 【答案】见解析 【解析】 （1）由折叠可得，DBEA32， 又C90， ABC58， CBD583226； （2）由折叠可得，BDAD，AEBE， 三角形 BCD 的周长为 12， BC+CD+BD12，即 BC+CD+AD12， BC+AC12， AE5， AB2AE10， 三角形 ABC 的周长12+1022 24 （6 分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格点上 （1）作ABC 关于直线 MN 对称的图形ABC （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC 的面积 （3）点 P 在直
25、线 MN 上，当PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P 点 【答案】见解析 【解析】 （1）如图，ABC即为所求； 第 20 页 共 23 页 （2）ABC 的面积为：323； （3）因为点 A 关于 MN 的对称点为 A，连接 AC 交直线 MN 于点 P，此时PAC 周长最小 所以点 P 即为所求 25 （10 分）问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，BC90，P 是 BC 上一点，PAPD，APD 90求证：AB+CDBC 问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD，APD90求 的值 【答案】见解析 【解析】证明： （1）BAPD
26、90， BAP+APB90，APB+DPC90， BAPDPC， 又 PAPD，BC90， BAPCPD（AAS） ， BPCD，ABPC， BCBP+PCAB+CD； （2）如图 2，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F， 第 21 页 共 23 页 由（1）可知，EFAE+DF， BC45，AEBC，DFBC， BBAE45，CCDF45， BEAE，CFDF，ABAE，CDDF， BCBE+EF+CF2（AE+DF） ， 26 （10 分）如图，在 RtABC 中，AB3，BC4，动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿
27、 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止运动，连接 PQ，设它们的运动时间为 t （t0）秒 （1）设CBQ 的面积为 S，请用含有 t 的代数式来表示 S； （2）线段 PQ 的垂直平分线记为直线 l，当直线 l 经过点 C 时，求 AQ 的长 【答案】见解析 【解析】 （1）如图 1，当 0t3 时， BQt，BC4， S4t2t； 如图 2，当 3t5 时， 第 22 页 共 23 页 ， AQt3， 则 BQ3（t3）6t， S4（6t）122t； （2）连接
28、 CQ，如图 3， QP 的垂直平分线过点 C， CPCQ，AB3，BC4，AC5， 4 2+t2（5t）2，解得 t ； 或 4 2+（6t）2（5t）2，显然不成立； AQ3 27 （10 分）在ABM 中，ABM45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC （1）如图 1，若 AM3，MC2，AB3，求ABC 中 AB 边上的高 （2）如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF 【答案】见解析 第 23 页 共 23 页 【解析】 （1）ABM45，AMBM， AMBMABcos453， MC2， BC5， AC， ABC 中 AB 边上的高； （2）延长 EF 到点 G，使得 FGEF，连接 BG ， BMDAMC（SAS） ， ACBD， 又CEAC， BDCE， ， BFGCFE（SAS） ， BGCE，GE， BDCEBG， BDGGE