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江苏省无锡市锡山区锡北片2020-2021学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、 第 1 页 共 23 页 江苏省无锡市滨湖区江苏省无锡市滨湖区 20202020- -20212021 学年八年级上期中数学试卷学年八年级上期中数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列说法正确的是( ) A任何实数都有平方根 B无限小数是无理数 C负数没有立方根 D8 的立方根是2 3如图,ABCDEF,BC7,EC4,则 CF 的长为( ) A2 B3 C5 D7 4下列条件中,不能判定ABC 为直角三角形的是( ) Ac 2a2+b2 BA+BC CA:B:C2:3:5 Da6,b1

2、2,c10 5 如图, ABC 中, AB6cm, AC8cm, BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D, 则ABD 的周长为 ( ) A10cm B12cm C14cm D16cm 6古代数学的“折竹抵地”问题: “今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:现 有竹子高 9 尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC9 尺,BC 3 尺,则 AC 等于( )尺 A3.5 B4 C4.5 D5 7在正方形方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形如图是 55 的正方形方格纸,以点 D,E 为两个顶点作格

3、点三角形,使所作的格点三角形与ABC 全等,这样 第 2 页 共 23 页 的格点三角形最多可以画出( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 8如图,在ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落 在 BC 边上,且 ABCB,则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 9如图,四边形 ABCD 中,BCD90,BD 平分ABC,AB8,BD13,BC12,则四边形 ABCD 的面积为( ) A50 B56 C60 D72 10如图,在ABC 中,AB2,ABC60,ACB45,D 是 BC 的中点,直线 l 经过点 D,AEl, BFl

4、,垂足分别为 E,F,则 AE+BF 的最大值为( ) A B2 C2 D3 二、填空(每题二、填空(每题 2 2 分,共分,共 1616 分)分) 11实数 0,3.141441 中无理数有 个 第 3 页 共 23 页 12若两个连续整数 x、y 满足 x+2y,则 x+y 的值是 13已知等腰三角形两边长分别为 6cm,12cm,则这个三角形的周长是 cm 14如图,ABCADE,如果 AB5cm,BC7cm,AC6cm,那么 DE 的长是 15如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则1+2 16如图,P 为ABC 内一点,过点 P 的线段 MN 分别交 AB、BC 于点

5、M、N,且 M、N 分别在 PA、PC 的 中垂线上若ABC80,则APC 的度数为 17如图,AA1B 中,ABA1B,B20,A2,A3,A4,A5,An都在 AA1的延长线上,B1,B2,B3,B4 分别在 A1B,A2B1,A3B2,A4B3,上,且满足 A1B1A1A2,A2B2A2A3,A3B3A3A4,A4B4A4A5,依 此类推,B2019A2020A2019 18如图,ABC 中,C60,取 BC 上一点 D,连接 AD,使 ADBD,延长 CA 至 E,连接 ED,且 DAE2AED,若 BC4AE,AC3,则 BC 的长度为 第 4 页 共 23 页 三、解答题(共三、解

6、答题(共 7474 分)分) 19 (8 分)计算: (1); (2) 20 (8 分)解方程: (1)x 3+270; (2)16(x2) 290 21 (6 分)一个正数的平方根分别是 2a+5 和 2a1,b30 的立方根是3,求: (1)求 a,b 的值, (2)求 a+b 的算术平方根 22 (8 分)如图,已知 ABCD,ABCD,BECF 求证: (1)ABFDCE; (2)AFDE 第 5 页 共 23 页 23 (8 分)如图,在三角形 ABC 中,C90,把三角形 ABC 沿直线 DE 折叠,使三角形 ADE 与三角 形 BDE 重合 (1)若A32,求CBD 的度数; (

7、2)若三角形 BCD 的周长为 12,AE5,求三角形 ABC 的周长 24 (6 分)如图,在正方形网格中,点 A、B、C、M、N 都在格点上 (1)作ABC 关于直线 MN 对称的图形ABC (2)若网格中最小正方形的边长为 1,求ABC 的面积 (3)点 P 在直线 MN 上,当PAC 周长最小时,P 点在什么位置,在图中标出 P 点 25 (10 分)问题 1:如图,在四边形 ABCD 中,BC90,P 是 BC 上一点,PAPD,APD 90求证:AB+CDBC 第 6 页 共 23 页 问题 2:如图,在四边形 ABCD 中,BC45,P 是 BC 上一点,PAPD,APD90求

8、的值 26 (10 分)如图,在 RtABC 中,AB3,BC4,动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P,Q 的运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止运动,连接 PQ,设它们的运动时间为 t (t0)秒 (1)设CBQ 的面积为 S,请用含有 t 的代数式来表示 S; (2)线段 PQ 的垂直平分线记为直线 l,当直线 l 经过点 C 时,求 AQ 的长 27 (10 分)在ABM 中,ABM45,AMBM,垂足为 M,点 C 是

9、 BM 延长线上一点,连接 AC (1)如图 1,若 AM3,MC2,AB3,求ABC 中 AB 边上的高 (2)如图 2,点 D 是线段 AM 上一点,MDMC,点 E 是ABC 外一点,ECAC,连接 ED 并延长交 BC 于点 F,且点 F 是线段 BC 的中点,求证:BDFCEF 第 7 页 共 23 页 参考答案参考答案 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,故此选项符合题意;

10、 D、不是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 2下列说法正确的是( ) A任何实数都有平方根 B无限小数是无理数 C负数没有立方根 D8 的立方根是2 【答案】D 【解析】A、只有正数和 0 有平方根,原说法错误,故本选项不符合题意; B、无限不循环小数才是无理数,原说法错误,故本选项不符合题意; C、任何实数都有立方根,原说法错误,故本选项不符合题意; D、8 的立方根是2,原说法正确,故本选项符合题意; 故选:D 3如图,ABCDEF,BC7,EC4,则 CF 的长为( ) 第 8 页 共 23 页 A2 B3 C5 D7 【答案】B 【解析】ABCDEF, EFBC7, EC4,

11、CF3, 故选:B 4下列条件中,不能判定ABC 为直角三角形的是( ) Ac 2a2+b2 BA+BC CA:B:C2:3:5 Da6,b12,c10 【答案】D 【解析】Ac 2a2+b2, C90, ABC 是直角三角形,故本选项不符合题意; BA+BC,A+BC, C90, ABC 是直角三角形,故本选项不符合题意; CA:B:C2:3:5,A+B+C180, 最大角C18090, ABC 是直角三角形,故本选项不符合题意; D6 2+102122, a 2+c2b2, 以 a,b,c 为边不能组成直角三角形,故本选项符合题意; 故选:D 5 如图, ABC 中, AB6cm, AC8

12、cm, BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D, 则ABD 的周长为 ( ) 第 9 页 共 23 页 A10cm B12cm C14cm D16cm 【答案】C 【解析】BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D, DBDC, ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14(cm) , 故选:C 6古代数学的“折竹抵地”问题: “今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:现 有竹子高 9 尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC9 尺,BC 3 尺,则 AC 等于( )尺 A3.5 B4 C4.5 D5 【答案】

13、B 【解析】设竹子折断处离地面 x 尺,则斜边为(9x)尺, 根据勾股定理得:x 2+32(9x)2 解得:x4, 答:折断处离地面的高度为 4 尺 故选:B 7在正方形方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形如图是 55 的正方形方格纸,以点 D,E 为两个顶点作格点三角形,使所作的格点三角形与ABC 全等,这样 的格点三角形最多可以画出( ) 第 10 页 共 23 页 A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【答案】B 【解析】根据题意,运用 SSS 可得与ABC 全等的三角形有 4 个,线段 DE 的上方有两个点,下方也有 两个点 故选:B 8如图,在

14、ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落 在 BC 边上,且 ABCB,则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 【答案】C 【解析】ABCB, CCAB, ABBC+CAB2C, 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC, CC,ABAB, BABB2C, B+C+CAB180, 3C180108, C24, CC24, 故选:C 9如图,四边形 ABCD 中,BCD90,BD 平分ABC,AB8,BD13,BC12,则四边形 ABCD 的面积为( ) 第 11 页 共 23 页 A50 B56 C60 D72 【答案】A 【解析

15、】过 D 作 DEAB,交 BA 的延长线于 E,则EC90, BCD90,BD 平分ABC, DEDC, 在 RtBCD 中,由勾股定理得:CD5, DE5, 在 RtBED 中,由勾股定理得:BE12, AB8, AEBEAB1284, 四边形 ABCD 的面积 SSBCD+SBEDSAED + 50, 故选:A 10如图,在ABC 中,AB2,ABC60,ACB45,D 是 BC 的中点,直线 l 经过点 D,AEl, BFl,垂足分别为 E,F,则 AE+BF 的最大值为( ) 第 12 页 共 23 页 A B2 C2 D3 【答案】A 【解析】如图,过点 C 作 CKl 于点 K,

16、过点 A 作 AHBC 于点 H, 在 RtAHB 中, ABC60,AB2, BH1,AH, 在 RtAHC 中,ACB45, AC, 点 D 为 BC 中点, BDCD, 在BFD 与CKD 中, , BFDCKD(AAS) , BFCK, 延长 AE,过点 C 作 CNAE 于点 N, 可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN, 在 RtACN 中,ANAC, 当直线 lAC 时,最大值为, 综上所述,AE+BF 的最大值为 故选:A 二、填空(每题二、填空(每题 2 2 分,共分,共 1616 分)分) 第 13 页 共 23 页 11实数 0,3.141441 中无理数有 个 【答案

17、】2 【解析】有理数有 0,3.141441,共 3 个; 无理数有,共 2 个 故答案为:2 12若两个连续整数 x、y 满足 x+2y,则 x+y 的值是 【答案】9 【解析】459, 23, 45, 两个连续整数 x、y 满足 x+2y, x4,y5, x+y4+59 故答案为:9 13已知等腰三角形两边长分别为 6cm,12cm,则这个三角形的周长是 cm 【答案】30 【解析】 (1)当三边是 6cm,6cm,12cm 时,6+612cm,不符合三角形的三边关系,应舍去; (2)当三边是 6cm,12cm,12cm 时,符合三角形的三边关系,此时周长是 30cm; 所以这个三角形的周

18、长是 30cm 故填 30 14如图,ABCADE,如果 AB5cm,BC7cm,AC6cm,那么 DE 的长是 7cm 【答案】7cm 【解析】ABCADE,BC7, DEBC7(cm) , 故答案为:7cm 15如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则1+2 第 14 页 共 23 页 【答案】45 【解析】如图所示: 由题意可得:13, 则1+22+345 故答案为:45 16如图,P 为ABC 内一点,过点 P 的线段 MN 分别交 AB、BC 于点 M、N,且 M、N 分别在 PA、PC 的 中垂线上若ABC80,则APC 的度数为 【答案】130 【解析】ABC80,

19、 BMN+BNM100, M、N 分别在 PA、PC 的中垂线上, MAMP,NPNC, MPAMAPBMN,NPCNCPBNM, MPA+NPC10050, APC18050130, 故答案为:130 第 15 页 共 23 页 17如图,AA1B 中,ABA1B,B20,A2,A3,A4,A5,An都在 AA1的延长线上,B1,B2,B3,B4 分别在 A1B,A2B1,A3B2,A4B3,上,且满足 A1B1A1A2,A2B2A2A3,A3B3A3A4,A4B4A4A5,依 此类推,B2019A2020A2019 【答案】 【解析】在ABA1中,B20,ABA1B, BA1A80, A1

20、A2A1B1,BA1A 是A1A2B1的外角, B1A2A140; 同理可得B2A3A220,B3A4A310, An1AnBn1, A2019A2020B2019的度数为 故答案为: 18如图,ABC 中,C60,取 BC 上一点 D,连接 AD,使 ADBD,延长 CA 至 E,连接 ED,且 DAE2AED,若 BC4AE,AC3,则 BC 的长度为 第 16 页 共 23 页 【答案】8 【解析】延长 CE 至 H,使 CHCB,连接 BH,作 DGCH 交 BH 于 G,延长 AC 至 F,使 AFAD, 连接 DF、EG,如图所示: 则ADFAFD,EDGAED,DGBH, 设AE

21、Dx, DAE2AED2x, ADFAFDDAExAEDDEG, DEDF, ACB60,AHCB, BCH 是等边三角形, CBBH,CBHH60, DGBCBH60, BDG 是等边三角形, BDGDBGADAF, GHBG, 在ADF 和GED 中, ADFGED(SAS) , AFADGEDG,ADFGEDx, AEG2xEAD, GEHDAC, 在HEG 和CAD 中, HEGCAD(AAS) , EHAC3, BCCH3+AE+3,BC4AE, 第 17 页 共 23 页 6+AE4AE, 解得:AE2, BC8; 故答案为:8 三、解答题(共三、解答题(共 7474 分)分) 1

22、9 (8 分)计算: (1); (2) 【答案】见解析 【解析】 (1)原式3+416; (2)原式1+1+2 20 (8 分)解方程: (1)x 3+270; (2)16(x2) 290 【答案】见解析 【解析】 (1)x 3+270, x 327, x3; (2)16(x2) 290, (x2) 2 , x2, x+2, 第 18 页 共 23 页 x1,x2 21 (6 分)一个正数的平方根分别是 2a+5 和 2a1,b30 的立方根是3,求: (1)求 a,b 的值, (2)求 a+b 的算术平方根 【答案】见解析 【解析】 (1)由题意可知: (2a+5)+(2a1)0,b30(3

23、) 327, 解得 a1,b3; (2)a+b1+32, a+b 的算术平方根是 22 (8 分)如图,已知 ABCD,ABCD,BECF 求证: (1)ABFDCE; (2)AFDE 【答案】见解析 【解析】证明: (1)ABCD, BC, BECF, BEEFCFEF, 即 BFCE, 在ABF 和DCE 中, , ABFDCE(SAS) ; (2)ABFDCE, AFBDEC, AFEDEF, AFDE 23 (8 分)如图,在三角形 ABC 中,C90,把三角形 ABC 沿直线 DE 折叠,使三角形 ADE 与三角 形 BDE 重合 第 19 页 共 23 页 (1)若A32,求CBD

24、 的度数; (2)若三角形 BCD 的周长为 12,AE5,求三角形 ABC 的周长 【答案】见解析 【解析】 (1)由折叠可得,DBEA32, 又C90, ABC58, CBD583226; (2)由折叠可得,BDAD,AEBE, 三角形 BCD 的周长为 12, BC+CD+BD12,即 BC+CD+AD12, BC+AC12, AE5, AB2AE10, 三角形 ABC 的周长12+1022 24 (6 分)如图,在正方形网格中,点 A、B、C、M、N 都在格点上 (1)作ABC 关于直线 MN 对称的图形ABC (2)若网格中最小正方形的边长为 1,求ABC 的面积 (3)点 P 在直

25、线 MN 上,当PAC 周长最小时,P 点在什么位置,在图中标出 P 点 【答案】见解析 【解析】 (1)如图,ABC即为所求; 第 20 页 共 23 页 (2)ABC 的面积为:323; (3)因为点 A 关于 MN 的对称点为 A,连接 AC 交直线 MN 于点 P,此时PAC 周长最小 所以点 P 即为所求 25 (10 分)问题 1:如图,在四边形 ABCD 中,BC90,P 是 BC 上一点,PAPD,APD 90求证:AB+CDBC 问题 2:如图,在四边形 ABCD 中,BC45,P 是 BC 上一点,PAPD,APD90求 的值 【答案】见解析 【解析】证明: (1)BAPD

26、90, BAP+APB90,APB+DPC90, BAPDPC, 又 PAPD,BC90, BAPCPD(AAS) , BPCD,ABPC, BCBP+PCAB+CD; (2)如图 2,过点 A 作 AEBC 于 E,过点 D 作 DFBC 于 F, 第 21 页 共 23 页 由(1)可知,EFAE+DF, BC45,AEBC,DFBC, BBAE45,CCDF45, BEAE,CFDF,ABAE,CDDF, BCBE+EF+CF2(AE+DF) , 26 (10 分)如图,在 RtABC 中,AB3,BC4,动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿

27、 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P,Q 的运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止运动,连接 PQ,设它们的运动时间为 t (t0)秒 (1)设CBQ 的面积为 S,请用含有 t 的代数式来表示 S; (2)线段 PQ 的垂直平分线记为直线 l,当直线 l 经过点 C 时,求 AQ 的长 【答案】见解析 【解析】 (1)如图 1,当 0t3 时, BQt,BC4, S4t2t; 如图 2,当 3t5 时, 第 22 页 共 23 页 , AQt3, 则 BQ3(t3)6t, S4(6t)122t; (2)连接

28、 CQ,如图 3, QP 的垂直平分线过点 C, CPCQ,AB3,BC4,AC5, 4 2+t2(5t)2,解得 t ; 或 4 2+(6t)2(5t)2,显然不成立; AQ3 27 (10 分)在ABM 中,ABM45,AMBM,垂足为 M,点 C 是 BM 延长线上一点,连接 AC (1)如图 1,若 AM3,MC2,AB3,求ABC 中 AB 边上的高 (2)如图 2,点 D 是线段 AM 上一点,MDMC,点 E 是ABC 外一点,ECAC,连接 ED 并延长交 BC 于点 F,且点 F 是线段 BC 的中点,求证:BDFCEF 【答案】见解析 第 23 页 共 23 页 【解析】 (1)ABM45,AMBM, AMBMABcos453, MC2, BC5, AC, ABC 中 AB 边上的高; (2)延长 EF 到点 G,使得 FGEF,连接 BG , BMDAMC(SAS) , ACBD, 又CEAC, BDCE, , BFGCFE(SAS) , BGCE,GE, BDCEBG, BDGGE