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本文(第六章 反比例函数 单元测试(含答案解析)2021-2022学年北师大版九年级数学上册)为本站会员(花好****3)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第六章 反比例函数 单元测试(含答案解析)2021-2022学年北师大版九年级数学上册

1、第六章 反比例函数(满分150分,时间120分钟)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1下列函数中,y是x的反比例函数的是( )ABCD2若反比例函数的图象经过点,则该函数的图象不经过的点是( )ABCD3已知一个三角形的面积为4,一边长为x,这条边上的高为y,则y关于x的变化规律用图象表示大致是( )ABCD4如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在轴的负半轴上,函数的图象经过顶点B,则的值为( )ABCD5如图,直线与双曲线交于、两点,则当时,x的取值范围是A或 B或C或

2、D6反比例函数图象上三个点的坐标为、,若,则的大小关系是( )ABCD7在同一直角坐标系中,若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点,则( )ABC k1+k20Dk1+k208函数与函数在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD9如图,点,在双曲线上,连接OA,OB,AB.若,则k的值是( )A12B-8C-6D-410如图,已知点A,B分别在反比例函数,的图象上,且,则的值为( )A2B2C3D4二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围为_12如图,反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC的边

3、AB的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k_13若是反比例函数,则的取值为_.14如图,正方形的边长为,边在轴负半轴上,反比例函数的图象经过点和边中点,则的值为_三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15如图,在平面直角坐标系中,双曲线和直线y=kx+b交于A,B两点,点A的坐标为(3,2),BCy轴于点C,且OC=6BC(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出不等式的解集 16如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点,连接(1)求反比例函数的表达式(2)求的面积 17在

4、压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S()的反比例函数,其图象如图.(1)求p与S之间的函数关系式.(2)求当时物体承受的压强p.(3)若要获得2500Pa的压强,变力面积应为多少? 18某服装厂承揽了一项生产2000件衬衫的任务,为了抢抓商机,商家要求在10天内(含10天)供货.(1)请你写出服装厂每天生产衬衫的件数y与生产天数x之间的函数关系式;(2)由于服装厂加班加点,所以提前2天交货,则服装厂每天多生产多少件? 19如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)求一次函数的表达式;(2)观察图象,写出时自变量x

5、的取值范围;(3)连接OA,在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 20已知,直角三角形ABC如图所示放置,反比例函数经过点.(1)求点A,B的坐标及m的值;(2)求反比例函数及直线AB的表达式;(3)将直线AB上下移动a个单位长度后,与反比例函数的图象只有唯一一个交点,求a的值 B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小題,每小題4分,共20分,答案写在答题卡上)21如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、点E在反比例函数的图象上,正方形ADEF的面积为

6、9,且,则k的值为_.22如图,点C,D在双曲线上,点A,B在x轴上,且,_.23如图,点B是反比例函数y(x0)的图象上任意一点,ABx轴并交反比例函数y(x0)的图象于点A,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为_24已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3,Mn,则=_25如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴

7、影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn,则S1=_,Sn=_(用含n的代数式表示)二、解答题(本大题共3个小题,共30分解答过程写在答题卡上)26环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示,所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的,环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标,整改过程中,所排污水中硫化物的浓度与时间(天)的变化规律如图所示,其中线段表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式(要求标注自变量的取值范围)(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内(含1

8、5天)排污达标?为什么? 27如图,已知反比例函数(x 0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m , n),其中m1, AMx轴,垂足为M,BNy轴,垂足为N,AM与BN的交点为C(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:ACBNOM;(3)若ACB与NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式 28已知点是轴上一个动点,过点作轴的垂线交双曲线于点,连接 (1)如图,当点在轴的正方向上运动时,的面积大小是否变化?若不变,请求出的面积,若改变,试说明理由;(2)如图,的延长线与双曲线的另一个交点是,轴于,连接、,试证明四边形的面积为一个常数第六章 反比例函数(满分150分,时间

9、120分钟)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1下列函数中,y是x的反比例函数的是( )ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数的定义:y(k0)进行判断可得答案【解析】A选项:不是反比例函数,故A错误;B选项:y=x-1即为y=,故是反比例函数,故B正确;C选项:y不是x反比例函数,故C错误;D选项:不是反比例函数,故D错误;故选C【点睛】考查了反比例函数的定义,重点是将一般式y(k0)转化为y=kx-1(k0)的形式2若反比例函数的图象经过点,则该函数的图象不经过的点是( )ABCD【答案

10、】A【分析】由题意可求反比例函数解析式,将x=3,1,-1代入解析式可求函数值y的值,即可求函数的图象不经过的点【解析】因为反比例函数的图象经过点,所以,所以反比例函数的表达式为,所以当时,所以点不在此反比例函数的图象上.故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键3已知一个三角形的面积为4,一边长为x,这条边上的高为y,则y关于x的变化规律用图象表示大致是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】由ABC的面积及一边长为x,这边上的高为y可得关系式,即4=xy,y=(x0)根据反比例函数y=的图象是双曲线,当k0时,它的两个分支分

11、别位于第一、三象限,因为x0,所以其图象在第一象限,即可得出答案【解析】三角形的面积为4, 一边长为x,这条边上的高为y,所以.故选C.【点睛】需要根据反比例函数的性质解答:反比例函数y= 的图象是双曲线,当k0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k0时,它的两个分支分别位于第二、四象限4如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在轴的负半轴上,函数的图象经过顶点B,则的值为( )ABCD【答案】C【解析】A(3,4),OA=5,四边形OABC是菱形,AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为35=8,故B的坐标为:(8,4),将点B的坐标代入得,4=,解得:k=32故选C

12、考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征5如图,直线与双曲线交于、两点,则当时,x的取值范围是A或 B或C或 D【答案】C【解析】根据图象可得当时,x的取值范围是:x6或0x0Dk1+k20【答案】A【分析】根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可【解析】正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点,k1与k2异号,即k1k20故选A【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键8函数与函数在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD【答案】D【分析】分别讨论k0和k0时,一次函数和反比例函数经过的象限,用排除法解题

13、.【解析】解:当k0时,反比例函数图象经过一、三象限;一次函数图象经过一、三、四象限,故B、C错误;当k0时,反比例函数经过二、四象限;一次函数经过一、二、四象限,故A错误,D正确;故选:D【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象和系数的关系:反比例函数:当k0,图象过一、三象限;当k0,图象过二、四象限;一次函数ykxb:当k0,图象必过一、三象限,当k0,图象必过二、四象限;当b0,图象与y轴交于正半轴,当b0,图象经过原点,当b0,图象与y轴交于负半轴9如图,点,在双曲线上,连接OA,OB,AB.若,则k的值是( )A12B-8C-6D-4【答案】C【分析】过A作y轴的垂线,过B作x轴的

14、垂线,交于点C,连接OC,依据SABC-SACO-SBOC=8,即可得到k的值【解析】如图,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,连接OC.由点,在双曲线上,可设,则,即,解得,双曲线在第二、四象限,.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义,正确理解AOB的面积的计算方法是关键10如图,已知点A,B分别在反比例函数,的图象上,且,则的值为( )A2B2C3D4【答案】B【分析】过点A作AMx轴于点M,过点B作BNx轴于点N,根据反比例函数中k的几何意义得,利用相似三角形的判定定理得出AOMOBN,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论【解析】如

15、图,分别过点A,B作轴于点个M,轴于点N.根据反比例函数中k的几何意义得,又,.【点睛】本题是一道反比例函数与几何综合题,证出AOMOBN,熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围为_【答案】【分析】先根据反比例函数的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大得出关于k的不等式,求出k的取值范围即可【解析】反比例函数的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大,m+20,m-2故答案为:m-2【点睛】此题考查反比例函数的性质,解题关键在于掌握当k0,双曲线的两支分别

16、位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大12如图,反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k_【答案】4【分析】设D的坐标是,则B的坐标是,根据D在反比例函数图象上,即可求得ab的值,从而求得k的值【解析】设D的坐标是,则B的坐标是,D在上,故答案是:4【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义,掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键13若是反比例函数,则的取值为_.【答案】1【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式和方程,求出a的值即可【解析】此函数是反比例函数,解得a=1故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数的定义

17、,即形如y=(k为常数,k0)的函数称为反比例函数14如图,正方形的边长为,边在轴负半轴上,反比例函数的图象经过点和边中点,则的值为_【答案】;【分析】根据正方形的性质,有AB=AD=1,设B(k,1),由E是CD边中点,得到,代入反比例函数,即可得到答案.【解析】在正方形ABCD中,AB=AD=1,则设点B坐标为(k,1),E是CD边中点,解得:;故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质,要知道,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15如图,在平面直角坐标系中,双曲线和直线y=kx+b交

18、于A,B两点,点A的坐标为(3,2),BCy轴于点C,且OC=6BC(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出不等式的解集【答案】(1)双曲线的解析式为,直线的解析式为y=2x4;(2)3x0或x1.【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出反比例解析式,根据OC=6BC,且B在反比例图象上,设B坐标为(a,6a),代入反比例解析式中求出a的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标,以及0,将x轴分为四个范围,找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【解析】(1)点

19、A(3,2)在双曲线上,解得m=6,双曲线的解析式为,点B在双曲线上,且OC=6BC,设点B的坐标为(a,6a),解得:a=1(负值舍去),点B的坐标为(1,6),直线y=kx+b过点A,B,解得:,直线的解析式为y=2x4;(2)根据图象得:不等式的解集为3x0或x1.16如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点,连接(1)求反比例函数的表达式(2)求的面积【答案】(1);(2)【分析】(1)首先将点B的横坐标代入一次函数,得出其坐标,然后代入反比例函数,即可得出解析式;(2)首先求出点A的坐标,然

20、后分别求出AC、BD,即可求得面积.【解析】一次函数的图象过点,且点的横坐标为, , 点的坐标为 点在反比例函数的图象上, , 反比例函数的表达式为;一次函数的图象与轴交于点 ,当时,点的坐标为, 轴, 点的纵坐标与点的纵坐标相同,是2,点在反比例函数的图象上, 当时,解得,过作于,则, 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用,熟练掌握,即可解题.17在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S()的反比例函数,其图象如图.(1)求p与S之间的函数关系式.(2)求当时物体承受的压强p.(3)若要获得2500Pa的压强,变力面积应为多少?【答案】解(1);(2)物体承

21、受的压强p为500Pa;(3)受力面积应为.【分析】(1)观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系,所以可以设,依据图象上点的坐标可以求得p与S之间的函数关系式(2)将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强(3)将压强代入函数关系式即可求得受力面积【解析】解:(1)设;点在这个函数的图象上,p与S的函数关系式为.(2)当时,(Pa).答:物体承受的压强p为500Pa.(3)令,则().答:受力面积应为.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式18某服装厂承揽了一项生产

22、2000件衬衫的任务,为了抢抓商机,商家要求在10天内(含10天)供货.(1)请你写出服装厂每天生产衬衫的件数y与生产天数x之间的函数关系式;(2)由于服装厂加班加点,所以提前2天交货,则服装厂每天多生产多少件?【答案】(1);(2)服装厂每天多生产50件.【分析】(1)根据工作总量=工作效率工作时间,即可列出关系式,并求出自变量取值范围;(2)根据要求,时间减少2天,工作效率提高,列出等式求解即可.【解析】(1)所求函数关系式为:.(2)根据题意,得(件).答:服装厂每天多生产50件.【点睛】主要考查了反比例函数的应用,解题的关键是根据实际意义列出函数关系式19如图,反比例函数的图象与一次函

23、数的图象交于,两点,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)求一次函数的表达式;(2)观察图象,写出时自变量x的取值范围;(3)连接OA,在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)一次函数的表达式为;(2)或;(3)存在,.【分析】(1)先求得A、B的坐标,然后根据待定系数法即可求得;(2)根据图象即可求得;(3)构建方程即可解决问题;【解析】(1)反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A,B,点A,B的横坐标分别为1,-2,.把A,B的坐标代入,得,解得.一次函数的表达式为.(2)由题中图象可得,时自变量x的取值

24、范围是或.(3)存在,设点,由题意可得点,解得.【点睛】反比例函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式,函数与不等式的关系,三角形的面积的求法,学会构建方程解决问题.20已知,直角三角形ABC如图所示放置,反比例函数经过点.(1)求点A,B的坐标及m的值;(2)求反比例函数及直线AB的表达式;(3)将直线AB上下移动a个单位长度后,与反比例函数的图象只有唯一一个交点,求a的值【答案】(1),;(2),;(3).【分析】(1)过点C作CEx轴于点E,根据点C的坐标得出CE的长,在RtBCE中根据勾股定理求出BE的长,然后证得AOBBCE,根据相似三角形对应边成比例即可求出OB,由勾股

25、定理求得OA,即可得出问题的答案;(2)利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式;(3)设出直线AB上下移动a个单位长度后的表达式,然后与反比例函数表达式联立,得出一元二次方程,然后根据一元二次方程的判别式即可求出a的值【解析】(1)过点C作轴于点E,则,.又,.,解得,.(2)将代人反比例函数中,得,解得,即,设直线AB的表达式为,将,代入得,解得,即.(3)直线AB上下平移a个单位长度后,得,平移后的直线与反比例函数的图象只有唯一一个交点,方程,即只有一个根,解得.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题,主要用到的知识点有相似三角形的判定与性质,待定系数法求函数的解析式,一次

26、函数图象的移动问题,一元二次方程的根的判别式,作出辅助线得出相似三角形是解决(1)的关键,利用待定系数法是解决(2)的关键,把直线与双曲线交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解决(3)的 关键 B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小題,每小題4分,共20分,答案写在答题卡上)21如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、点E在反比例函数的图象上,正方形ADEF的面积为9,且,则k的值为_.【答案】【解析】解:设AO的长度为x.因为正方形ADEF的面积为9,所以正方形ADEF的边长为3,所以.因为,所以,所以.因

27、为点B、点E在反比例函数y=(x0)的图象上,所以3(x+3)=8x,解得x=,所以.故答案为【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式,以及反比例函数图象上点的坐标特点,设出B、E的坐标,得出关于x的方程是解决此题的关键22如图,点C,D在双曲线上,点A,B在x轴上,且,_.【答案】4【分析】作CMx轴于M,DNx轴于N,连结OD,根据等腰三角形的性质得OM=AM=OA,AN=BN=AB,则利用三角形面积公式得到SMOC=SMAC,SNAD=SNBD,再利用反比例函数的比例系数k的几何意义得SMOC=SNOD=3=1.5,又OA=AB,根据三角形面积公式得到SNAD=SOAD=SNOD=0.5

28、,所以SOCA+SADB=4【解析】解:如图,过点C作轴于点M,过点D作轴于点N,连接OD,又,.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性质23如图,点B是反比例函数y(x0)的图象上任意一点,ABx轴并交反比例函数y(x0)的图象于点A,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则平行四边形ABCD的面积为_【答案】5【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解析

29、】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,把y=b代入y得,b= 则x=,即B的横,坐标是,同理可得:A的横坐标是:则AB=-()= 则 S =b=5.故答案为5【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义,解题关键在于设A的纵坐标为b24已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3,Mn,则=_【答案】【解析】如图,延长MnPn-1交M1P1于N,当x=1时,y=1,M1的坐标为(1,1);当x=n时,y=,Mn的坐标为(n,)25如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标

30、的差都是2,过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn,则S1=_,Sn=_(用含n的代数式表示)【答案】4 【解析】当x=2时,P1的纵坐标为4,当x=4时,P2的纵坐标为2当x=6时,P3的纵坐标为,当x=8时,P4的纵坐标为1,当x=10时,P5的纵坐标为:,;二、解答题(本大题共3个小题,共30分解答过程写在答题卡上)26环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示,所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的,环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标,整改

31、过程中,所排污水中硫化物的浓度与时间(天)的变化规律如图所示,其中线段表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式(要求标注自变量的取值范围)(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内(含15天)排污达标?为什么?【答案】(1)当时,;当时,;(2)能;理由见解析.【分析】(1)分情况讨论:当0x3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;把A(0,10),B(3,4)代入得出方程组,解方程组即可;当x3时,设y=,把(3,4)代入求出m的值即可;(2)令y=1,得出x=12,31215,即可得出结论【

32、解析】解:(1)分情况讨论:当时,设线段对应的函数表达式为;把代入得:,解得:,;当时,设,把(3,4)代入得:,;综上所述:当时, ;当时,;(2)能;理由如下:令,则,故能在15天以内不超过最高允许的【点睛】本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用;根据题意得出函数关系式是解决问题的关键27如图,已知反比例函数(x 0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m , n),其中m1, AMx轴,垂足为M,BNy轴,垂足为N,AM与BN的交点为C(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:ACBNOM;(3)若ACB与NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式【答案】(1);(

33、2)证明见解析;(3),.【解析】试题分析:(1)把 A 点坐标代入可得k的值,进而得到函数解析式;(2)根据A、B两点坐标可得AC=4-n,BC=m-1,ON=n,OM=1,则,再根据反比例函数 解析式可得=n,则,而,可得,再由ACB=NOM=90,可得ACBNOM;(3)根据ACB 与NOM 的相似比为2可得m-1=2,进而得到m的值,然后可得B点坐标,再利用待定系数法求出AB的解析式即可试题解析:(1)(x0,k 是常数)的图象经过点A(1,4),k=4,反比例函数解析式为y=;(2)点 A(1,4),点 B(m,n),AC=4-n,BC=m-1,ON=n,OM=1,B(m,n)在y=

34、上,=n,而,ACB=NOM=90,ACBNOM;(3)ACB 与NOM 的相似比为 2,m-1=2,m=3, B(3,),设AB所在直线解析式为 y=kx+b,解得,AB的解析式为y=-x+考点:反比例函数综合题28已知点是轴上一个动点,过点作轴的垂线交双曲线于点,连接 (1)如图,当点在轴的正方向上运动时,的面积大小是否变化?若不变,请求出的面积,若改变,试说明理由;(2)如图,的延长线与双曲线的另一个交点是,轴于,连接、,试证明四边形的面积为一个常数【答案】(1)的面积不变,为5;(2)证明见解析.【分析】(1)根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可作出判断;(2)设D的坐标是(m,n),则根据反比例函数的中心对称性可得,F的坐标是(-m,-n),根据平行四边形的面积公式求解【解析】(1)的面积不变;(2)设的坐标是,则的坐标是,且则的坐标是,的坐标是则,则【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义,以及反比例函数的图象是中心对称图形,反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.