1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1函数 f(x)2ax 11(a0，且 a1)恒过定点( ) A(1，1) B(1,1) C(0,1) D(0，1) 答案 B 解析 由题意知，x10，即 x1， 此时 f(x)2a011， 所以函数恒过定点(1,1) 2函数 1 2 log,yx x(0,8的值域是( ) A3，) B3，) C(，3) D(，3 答案 A 解析 x(0,8， 11 22 loglog 8,x 1 2 log x3，y3. 3设 f(x)3xx2，则
2、在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间是( ) A0,1 B1,2 C2，1 D1,0 答案 D 解析 f(1)3 1(1)21 31 2 30， f(1) f(0)0，有零点的区间是1,0 4某同学最近 5 年内的学习费用 y(千元)与时间 x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是( ) Ayaxb Byax2bxc Cyaexb Dyaln xb 答案 B 解析 从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，所以该函数模型是二次函数 5设 a20.2，b 1 2 0.3，clog 0.20.3，则 a，b，c 的大小关系为( ) Aabc Bbac Cbca Dca201， b
3、 1 2 0.320.320.2， clog0.20.3log0.20.21， 所以 cab. 6函数 f(x) 2 1 2 log4x -的单调递增区间为( ) A(0，) B(，0) C(2，) D(，2) 答案 D 解析 f(x) 2 1 2 log4x -由 y 1 2 log u及 ux24 复合而成，y 1 2 log u在定义域内为减函数，而 ux24 在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以 f(x) 2 1 2 log4x -的单调递增区间为(， 2) 7函数 f(x)1x ex 的图象大致为( ) 答案 A 解析 当 x0，f(x)1x ex 0，故排除 B，C；
4、当 x1 时，1x0，f(x)1x ex 0，故排除 D. 8如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是( ) Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2 答案 C 解析 令 g(x)log2(x1)，作函数 g(x)的图象如图， 由 xy2， ylog2x1， 得 x1， y1， 结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为 x|10，By|yR，所以 AB，ABB. 10若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是( ) 答案 ACD 解析 由函数 ylogax 的图象过点(3,1)，得 a3.选
5、项 A 中的函数为 y 1 3 x，则其函数图象不正确；选项 B 中的函数为 yx3，则其函数图象正确；选项 C 中的函数为 y(x)3，则其函数图象不正确；选项 D 中的 函数为 ylog3(x)，则其函数图象不正确 11设 f(x) 3x，x0， |log3x|，x0， 若 f(x)a0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值可以是( ) A.1 2 B1 C1 D2 答案 AB 12设指数函数 f(x)ax(a0，且 a1)，则下列等式中正确的有( ) Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy) fx fy Cf(nx)nf(x)(nQ) Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN*) 答
6、案 AB 解析 f(xy)ax yaxayf(x)f(y)，A 正确； f(xy)ax yaxaya x ay fx fy，B 正确； f(nx)anx(ax)n，nf(x)nax(ax)n，C 不正确； f(xy)n(axy)n，f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n (ax y)n(axy)n，D 不正确 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知 4m2，lg xm，则 x_. 答案 10 14若函数 f(x)xln(x ax2)为偶函数，则 a_. 答案 1 解析 f(x)xln(x ax2)为偶函数， f(x)f(x)， (x)ln(x ax2)xln
7、(x ax2)， ln(x ax2)ln(x ax2)， ln(x ax2)ln(x ax2)0， ln( ax2x)( ax2x)0，ln a0， a1. 15关于 x 的方程 3x25xa0 的一个根大于 1，另一个根小于 1，则 a 的取值范围是_ 答案 (，2) 解析 设 f(x)3x25xa. 由题意知，f(1)0， 即2a0，a0， 2m 2 2， 42m25m0， 解得5m0， 解得1x3， 所以函数的定义域为x|1x0，且 a1) (1)求证：若 x1x21，则 f(x1)f(x2)1； (2)求 f 1 10 f 2 10 f 9 10 的值 (1)证明 由 x1x21，得 x21x1， 则 f(x1)f(1x1) 111 1 111 1 1 1 = xxx x xxx x a aaa a a aaaaaa a a 11 1111 =1. xx xxxx aaaa aaa aaaaaa (2)解 原式 f 1 10 f 9 10 f 2 10 f 8 10 f 3 10 f 7 10 f 4 10 f 6 10 f 5 10 9 2.