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2021-2022学年北师大版八年级上数学第一次月考卷(第一-二章)含答案解析

1、第一次月考卷(第一-二章)(考试时间:60分钟 试卷满分:100分)一、选择题:本题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2020山东泰安市七年级期末)下列说法不正确的是()A的平方根是3B是的平方根C带根号的数不一定是无理数Da2的算术平方根是a2(2020辽宁七年级期中)下列各组数中互为相反数的是()A3和B|和()C和D2和3(2021浙江九年级三模)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的,则这四个图形的周长从大到小排列正确的是()A乙丙甲丁B乙甲丙丁C丙乙甲丁D丙乙丁甲4(2020上海八

2、年级期中)下列计算正确的是( )ABCD5(2021河南八年级期末)如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为3和4,则b的面积为( )A3B4C5D76(2021四川九年级期末)如图,在RtABC中,C90,AC2,BC1,在BA上截取BDBC,再在AC上截取AEAD,则的值为()ABC1D7(2020重庆巴蜀中学九年级二模)估计的运算结果应在下列哪两个数之间( )A和B和4.5C和D和8(2021重庆潼南区七年级期末)按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值是64,则输出的y的值是( )ABC2D39(2021山东九年级一模)如图,一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15的方向上,

3、该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处,测的灯塔在北偏西60的方向上,则轮船在处时与灯塔之间的距离(即的长)为( )A海里B海里C40海里D海里10(2021黑龙江七年级期末)已知一列数a1,a2,a3an中,a10,a22a1+1,a32a2+1,an+12an+1,则a2021a2020的个位数字是()A8B6C4D211(【新东方】)关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项,则平方根为( )A3BCD12(2021平山县外国语中学八年级期中)如图,过P作且,得;再过作且,得;又过作且,得依此法继续作下去,则的面积为( )ABCD二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。

4、13(2021重庆八年级期末)计算:=_14(2020辽宁八年级期末)如图,数轴上的点表示的数是,垂足为,且,以点为圆心.为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为_.15(2021湖北八年级期末)如图,在四边形中,若,则四边形的面积为_16(2021河北九年级二模)已知:,则abc_17(2021浙江宁波市七年级期末)已知M是满足不等式的所有整数的和,N是的整数部分,则的平方根为_18(2021江苏八年级期中)如图,矩形ABCD中,E,F,Q分别是AD和BC、DC的中点,P是EF上的点,则的最小值为_三、解答题(19题6分,其余每题8分,共46分)19(2019河南漯河市)(1)计算:;(2)已知

5、的算术平方根是的立方根是求的平方根20(2021云南昆明市八年级期末)计算:(1) (2)(3)21(2020山西)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理,在我国古书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今(1)请叙述勾股定理;勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)(2)如图4,以直角三角形的三边为直径,分别向外部作半圆,则,满足的关系是_(3)如图5,直角三角形的两

6、直角边长分别为3,5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为_22(2020浙江台州市九年级期末)现代电视屏幕尺寸的设计,主要追求以下目标:一是更符合人体工程学要求(宽与长的比接近与0.618);二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式,宽屏的长宽比为;普屏的长宽比为(1)哪种屏幕更适合人体工程学要求?请说明理由(2)一般地,电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸,1英寸,小明家想买80寸的宽屏电视机(边框宽都为),并嵌入到墙中则需要预留的长方形位置的长、宽各多少?(最后结果保留到整数,)(3

7、)在相同尺寸的电视机屏幕中,宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大?请说明理由23(2020山西九年级期中)由得,;如果两个正数a,b,即,则有下面的不等式:,当且仅当时取到等号例如:已知,求式子的最小值解:令,则由,得,当且仅当时,即时,式子有最小值,最小值为4请根据上面材料回答下列问题:(1)当,式子的最小值为_;当,则当_时,式子取到最大值;(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园,使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米),问这个长方形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?(3)如图,四边形的对角线、相交于点O,、的面积分别是8和14,求四边形面积的最小值24(202

8、0沈阳市雨田实验中学八年级期末)在中,点是射线上一点,连接,在右侧作,且,连接,已知(1)如图,当点在线段上时,求的度数;求的长;(2)当点在线段的延长线上时,请直接写出的度数和的长第一次月考卷(第一-二章)(考试时间:60分钟 试卷满分:100分)一、选择题:本题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2020山东泰安市七年级期末)下列说法不正确的是()A的平方根是3B是的平方根C带根号的数不一定是无理数Da2的算术平方根是a【答案】D【详解】解:的平方根是:3,故A正确;,则是的平方根,故B正确;是有理数,则带根号的数不一定是无理数,故C

9、正确;a2的算术平方根是|a|,当a0,算术平方根为a,当a0时,算术平方是a,故a2的算术平方根是a不正确故D不一定正确;故选:D2(2020辽宁七年级期中)下列各组数中互为相反数的是()A3和B|和()C和D2和【答案】B【详解】解:A、3,3和两数不互为相反数,故本选项错误;B、|,(),|和()两数互为相反数,故本选项正确;C、2,2,和两数不互为相反数,故本选项错误;D、2和两数不互为相反数,故本选项错误故选:B3(2021浙江九年级三模)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的,则这四个图形的周长从大到小排列正确的是()A乙丙甲丁B乙甲丙

10、丁C丙乙甲丁D丙乙丁甲【答案】A【详解】解:设七巧板中最小的边长为1根据勾股定理,可以得出其余的边长分别为2,2,分别求出各图中重合的线段的长度和,和越大,则周长越小;甲图中重叠的线段和为:7+2;乙图中重叠的线段和为:5+2;丙图中重叠的线段和为5+3;丁图中重叠的线段和为:6+3;,乙丙甲丁故选:A4(2020上海八年级期中)下列计算正确的是( )ABCD【答案】B【详解】解:A、与不能合并,故此选项错误;B、,故此选项正确;C、,故此选项错误;D、,与不能合并,故此选项错误;故选:B5(2021河南八年级期末)如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为3和4,则b的面积为

11、( )A3B4C5D7【答案】D【详解】解:如图ACB+ECD=90,DEC+ECD=90,ACB=DEC,ABC=CDE,AC=CE,ABCCDE,BC=DE,AC2=AB2+BC2,AC2=AB2+DE2,b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7故答案为:D6(2021四川九年级期末)如图,在RtABC中,C90,AC2,BC1,在BA上截取BDBC,再在AC上截取AEAD,则的值为()ABC1D【答案】B【详解】解:C=90,AC=2,BC=1,AB=,BD=BC=1,AE=AD=AB-BD=,故选B7(2020重庆巴蜀中学九年级二模)估计的运算结果应在下列哪两个数之间( )A和B和4.

12、5C和D和【答案】B【详解】解:原式=2+,22.5,42+4.5,故选:B8(2021重庆潼南区七年级期末)按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值是64,则输出的y的值是( )ABC2D3【答案】A【详解】解:当x=64时,2是有理数,当x=2时,算术平方根为是无理数,y=,故选:A9(2021山东九年级一模)如图,一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15的方向上,该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处,测的灯塔在北偏西60的方向上,则轮船在处时与灯塔之间的距离(即的长)为( )A海里B海里C40海里D海里【答案】D【详解】解:过作于,如图所示:在中,海里,(海里),(海里),是等腰直角三角形,

13、海里,海里,故选:D10(2021黑龙江七年级期末)已知一列数a1,a2,a3an中,a10,a22a1+1,a32a2+1,an+12an+1,则a2021a2020的个位数字是()A8B6C4D2【答案】A【详解】解:由题意可得,由上可得,从第二式子开始,个位数字依次以2,4,8,6循环出现,(20212)4201945043,的个位数字是8,故选:A11(【新东方】)关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项,则平方根为( )A3BCD【答案】C【详解】由题意知, ,9的平方根是,平方根为,故选:C12(2021平山县外国语中学八年级期中)如图,过P作且,得;再过作且,得;又过作且

14、,得依此法继续作下去,则的面积为( )ABCD【答案】B【详解】, , 和 相互垂直 的面积为 故答案为:B二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。13(2021重庆八年级期末)计算:=_【答案】5【详解】解:,=,=5,故答案为:514(2020辽宁八年级期末)如图,数轴上的点表示的数是,垂足为,且,以点为圆心.为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为_.【答案】【详解】由勾股定理可得,AB=AC,AC= ,点A表示的数是1,C点所表示的数为;故答案为15(2021湖北八年级期末)如图,在四边形中,若,则四边形的面积为_【答案】25【详解】解:如图,连接BD,则: , =BCCD+AB

15、AD=BCCD+AB2=BCCD+BD2BC+CD=10,BC2+CD2+2BCCD=100,4SBCD+4SABD=100,=25,故答案为2516(2021河北九年级二模)已知:,则abc_【答案】-7【详解】解:,故答案为:-717(2021浙江宁波市七年级期末)已知M是满足不等式的所有整数的和,N是的整数部分,则的平方根为_【答案】3【详解】解:, ,a的整数值为:-1,0,1,2,M=-1+0+1+2=2,N=7,M+N=9,9的平方根是3;故答案为:318(2021江苏八年级期中)如图,矩形ABCD中,E,F,Q分别是AD和BC、DC的中点,P是EF上的点,则的最小值为_【答案】5

16、【详解】解:取的中点为,连接交于点,再连接,此时PD+PQ有最小值,如下图:由图可知,在中,由两点之间的距离最短即,的最小值为5,故答案是:5三、解答题(19题6分,其余每题8分,共46分)19(2019河南漯河市)(1)计算:;(2)已知的算术平方根是的立方根是求的平方根【答案】(1);(2)的平方根为【详解】解:原式;(2)的算术平方根是的立方根是,的平方根为:;20(2021云南昆明市八年级期末)计算:(1) (2)(3)【答案】(1);(2)4+;(3)【详解】解:(1) = = =;(2)=6+-2=4+;(3)=21(2020山西)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称

17、之为毕达哥拉斯定理,在我国古书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今(1)请叙述勾股定理;勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)(2)如图4,以直角三角形的三边为直径,分别向外部作半圆,则,满足的关系是_(3)如图5,直角三角形的两直角边长分别为3,5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为_【答案】(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(如果用,和分

18、别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么);证明见解析;(2);(3)【详解】(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(如果用,和分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么);图1:大正方形的面积为,四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为,则;图2:大正方形的面积为,四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为,则,即;图3:直角梯形的面积为,三个直角三角形的面积之和为,则,即;(2)设对应的直角边长为,对应的直角边长为,对应的斜边长为,由圆的面积公式得:,由勾股定理得:,则,即,故答案为:;(3)设直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,由(2)可知,则阴影部分的面积为,故答案为:2

19、2(2020浙江台州市九年级期末)现代电视屏幕尺寸的设计,主要追求以下目标:一是更符合人体工程学要求(宽与长的比接近与0.618);二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式,宽屏的长宽比为;普屏的长宽比为(1)哪种屏幕更适合人体工程学要求?请说明理由(2)一般地,电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸,1英寸,小明家想买80寸的宽屏电视机(边框宽都为),并嵌入到墙中则需要预留的长方形位置的长、宽各多少?(最后结果保留到整数,)(3)在相同尺寸的电视机屏幕中,宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大?请说明理由【答案】(1)宽屏更适合

20、人体工程学要求,理由见解析;(2)需要预留的长方形位置的长为178cm,宽为101cm;(3)普屏的屏幕面积大,理由见解析【详解】解:(1)宽屏更适合人体工程学要求,理由如下:宽屏的长宽比为;宽屏的宽与长的比为;0.5625-0.618=-0.0555普屏的长宽比为普屏的宽与长的比为0.75-0.618=0.132宽屏更适合人体工程学要求(2)宽屏的长宽比为;设长为16xcm,则宽为9xcm(x0),电视机屏幕为80寸,(16x)2+(9x)2=(802,长为16,宽为9x=需要预留的长方形位置的长为:176+2=178cm,宽为:99+2=101cm(3)普屏的屏幕面积大,理由如下:设相同尺

21、寸为a寸,宽屏电视的长宽分别为16m和9m,普屏电视的长宽分别为4n和3n,宽屏的屏幕面积=普屏的屏幕面积=普屏的屏幕面积大23(2020山西九年级期中)由得,;如果两个正数a,b,即,则有下面的不等式:,当且仅当时取到等号例如:已知,求式子的最小值解:令,则由,得,当且仅当时,即时,式子有最小值,最小值为4请根据上面材料回答下列问题:(1)当,式子的最小值为_;当,则当_时,式子取到最大值;(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园,使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米),问这个长方形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?(3)如图,四边形的对角线、相交于点O,、的面积

22、分别是8和14,求四边形面积的最小值【答案】(1)2;-3;(2)长为8,宽为4;最短篱笆为16;(3)32+8【详解】(1),式子的最小值为为2,故答案为:2;,当且仅当,时,等号成立,解得不符合题意,舍去,取,当时,式子取到最大值,故答案为:-3;(2)设篱笆的长为,则宽为,篱笆的周长为,,当且仅当,时,等号成立,解得或(舍去),=4,长方形的长为8米、宽为4米时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是16米;(3)设点B到AC的距离BE=,点D到OC的距离DF=,、的面积分别是8和14,OA=,OC=,AC=OA+OC=+,(+)=+,+,+,四边形面积的最小值24(2020沈阳市雨田实验中学八年

23、级期末)在中,点是射线上一点,连接,在右侧作,且,连接,已知(1)如图,当点在线段上时,求的度数;求的长;(2)当点在线段的延长线上时,请直接写出的度数和的长【答案】(1)45;(2)135, 【详解】解:(1)ACB90,DCE90,ACBACDDCEACD,即BCDACE,在BCD和ACE中,BCDACE(SAS),BCAE,ACB90,ACBC,BCAB45,CAE45;连接DE,如图1,ACB90, CBCA,由勾股定理得:AB,BCABCAE45,BDAE1,DAE90,ADABBD3,由勾股定理得:DE,DCE90,且CECD,由勾股定理得:CD2CEDE2即2CD210,CD;(2)CAE135,CD根据题意作出图形,连接DE,如图2,ACB90,DCE90,ACBBCEDCEBCE,BCDACE,在BCD和ACE中,BCDACE(SAS),CBDCAE, BDAE1,ACB90,AB4, CAECBD180ABC135,ADABBD415,DAECAECAB1354590,由勾股定理得:DE,DCE90,且CECD,由勾股定理得:CD2CEDE2 ,即2CD226,CD