1、第二十一章一元二次方程测试卷第二十一章一元二次方程测试卷 (考试时间 90 分钟总分 150 分） 一一选一选选一选, , (本大题共 10 小题,每题 3 分共 30 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1 1.如果x=4是关于x的一元二次方程x 2-3x=a2的一个根,那么常数a 的值是( ) A.2 B.-2 C.2 D.4 2若关于 x 的一元二次方程（k2）x 22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范 围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck 3 2 Dk 3 2且 k2 3 某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示 设从 2 月份到 4
2、 月份， 该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A180（1+x） 2461 B 180（1x）2461 C368（1x） 2442 D368（1+x）2442 第第 3 3 题图题图 第第 4 4 题图题图 4如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的 隔板，且隔板左侧的水面高度为别为 40 公分，隔板右侧的水面高度比箱子 宽多 10 公分，今将隔板抽出，抽出后水面的高度为 44 公分，若过程中箱内 的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，箱子的宽是 （ ）公分 A40 B44 C 45 D50 5 5. .用配方法解方程:-2x 22
3、x1=0 时，配方后得的方程为( ) A. -2(x+ 2) 2 - 3 2=0 B.-2(x+ 2 ) 2-3 2=0 C. -2(x- 2 ) 2 - 2 = 0 D. -2(x+ 2) 2 - 2 =0 6 6.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是 a*b=2(a+b)-3ab,根据这 个规则,方程 x*(x+1)=0 的解是( ) A.x=2 3 B.x=1 C.x=-2 3或 x=1 D.x=2 3或 x=-1 7.满足下列条件的一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)一定有整数解的是（ ） A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=c D.b 24ac=
4、0 8.下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A.x 2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x 2=0 9 根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于 x 的方程 ax 2+bx+c=0 的一个解 x 的范围是（ ） A.x3.24 B.3.24x3.25 C.3.25x3.26 D.3.25x3.28 10. 根据图中数字的规律，若第 n 个图中出现数字 396，则 n（ ） A17 B18 C19 D20 二填空题：(每题 3 分共 24 分) 11. 用求根公式求方程 x2
5、+23x 的根，公式中 b 的值为 12. 关于 x 的方程（m+1）x 2+3x10 有两个实数根，则 m 的取值范围是 13.我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直 田积八百六十四步， 只云阔不及长一十二步， 问阔及长各几步 ”其大意为： 一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩 形的宽为 x 步，根据题意，可列方程为 14如图，在一块长为 20m，宽为 12m的矩形 ABCD 空地内修建四条宽度相等， 且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且 边长是道路宽的 4 倍，道路占地总面积为 40m 2，设道路
6、宽为 xm，则可列方程是 第第 1414 题图题图 第第 1515 题图题图 15.15. 如图， 在 RtABC中，B90，AB8cm，BC10cm，点P由点A出发， 沿AB边以 1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以 2cm/s的 速度向点C移动当其中一点到达终点时运动停止，如果点P，Q分别从点 A，B同时出发，经过 秒三角形 BPQ 的面积是 15cm 2 16. 已 知 a,b,c 是三角形 ABC 的三条边，且关于 x 的方程（ c-b） x 2+2(b-a)x+(a-b)=0 有两个相等的实数根，那么这个三角形是 三角形. 17. 设m,n是 一 元 二 次 方 程
7、x 2+2x-7=0 的 两 个 根 , 则 m 2+3m+n= . 18. 将关于 x 的一元二次方程 x 2px+q0 变形为 x2pxq， 就可以将 x2表示 为关于 x 的(2020 年湖北省随州市 3 分)一次多项式，从而达到“降次”的 目的，又如 x 3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”， 通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x 2x 10，且 x0，则 x 42x3+3x 的值 为 三解答题： （共 96 分） 19.解方程:（20 分） （1）（1）-2x 2+4x+15=0（配方法）；（2）x（2x4）（2x）2；（因式 分解法） （3）(
8、x1)(x-1)=2x； (4) 2 2 2 20.（10 分）关于x的方程(k-1)x 2+2kx+2=0. (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根. (2)设x1,x2是方程(k-1)x 2+2kx+2=0 的两个根,记 S= 1 + 1 +x1+x2,S 的值能为 2 吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由. . 21（8 分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已经正式成为国家 认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从 2018 年底到 2020 年 底， 全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约5万人增加到7.2 万人. （1）求 2018 年底到
9、2020 年底全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的 平均增长率. （2）若按这个速度增长，到 2021 年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾 驶执照的人数大约多少万？ 22 （12 分） （1）有n个方程：x 2+2x80；x2+22x8220；x2+2nx 8n 20 小静同学解第 1 个方程x 2+2x80 的步骤为： “x 2+2x8；x2+2x+18+1；（x+1）29；x+13；x13； x14， x22” 小静的解法是从第几步骤开始出现错误的？请把以后正确步骤完成 用配方法解第n个方程x 2+2nx8n20 （用含有n的式子表示方程的根） （2）阅读下列“问题”与“提示”后，
10、将解方程的过程补充完整，求出 x 的 值 【问题】解方程：x 2+2x+4 50 【提示】可以用“换元法”解方程 解：设t（t0） ，则有 x 2+2xt2 原方程可化为：t 2+4t50 23.（10 分）我国新冠疫情控制成果显著，现已没有内地病例。各大旅游景点 已向市民开放。春秋旅行社对去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去黄山风景区旅游，共支付给春秋旅行社 68000 元，请问该单 位这次共有多少名员工去黄山旅游？ 24.24.（1212 分）分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每 天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其
11、图象如 图所示 （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于 60 元的价格销售，要使销 售该商品每天获得的利润为 800 元，求每天的销售量应为多少件？ 25 （12 分）某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/ 千克收购了这种土特产 2000 千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元根 据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨 0.4 元/千克，为了获得更 大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批土特产的贮 藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗 5 千克 （1）若商家将这批土特产贮藏
12、x天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产 售价(单位：元) 可供出售的土特产质量 (单位：克) 现在出售 2000 x天后出售 （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？ 26（12 分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公 共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积 材料：某地有 A，B 两家商贸公司（以下简称 A，B 公司） 去年下半年 A，B 公司营销区域面积分别为 m 平方千米，n 平方千米，其中 m3n，公共营销 区域面积与 A 公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公 司决策调整，A 公司营销区
13、域面积比去年下半年增长了 x%，B 公司营销区域 面积比去年下半年增长的百分数是 A 公司的 4 倍，公共营销区域面积与 A 公 司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与 A，B 两公司总营销区 域面积的比比去年下半年增加了 x 个百分点 问题： （1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求 去年下半年公共营销区域面积与 B 公司营销区域面积的比） ，并解答； （2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持 平，且 A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为 B 公司的 1.5 倍，求去 年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比 参考答案： 一：选
14、择题 CDAA DCBC BB 18,上三角形的数据的规律为：2n（1+n） ，若 2n（1+n）396，解得 n 不为 正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n 21，若 n21396，解得 n 不为正整数，舍 去； 下中三角形的数据的规律为：2n1，若 2n1396，解得 n 不为正整数， 舍去； 下右三角形的数据的规律为：n（n+4） ，若 n（n+4）396，解得 n18，或 n22，舍去 故选：B 二填空题： 11. -3 12. m且 m1 13. x（x+12）864 14. 32x+4x 240 15. 3 或 5 16.等边三角形 17. 5 18. 1+ 18.解：x
15、2x10， x 2x+1， x 3xx2x（x+1）x2+xx+1+x2x+1， x 4xx3x（2x+1）2x2+x2（x+1）+x3x+2， x 42x3+3x3x+22（2x+1）+3x 3x+24x2+3x 2x， 解方程 x 2x10 得 x 1，x2， x0， x， x 42x3+3x2 1+ 三解答题： 19. （1）x=2 34 2 (2) x= (3) (4) x=-4 20.(1)证明 当k-1=0 即k=1 时,原方程为一元一次方程 2x=-2,x=-1,有一个 解; 当k-10 即k1 时,原方程为一元二次方程, =(2k) 2-42(k-1)=4k2-8k+8=4(k
16、-1)2+40,方程有两个不相等的实数根. 综合,得无论k为何值,原方程总有实数根. (2)解 根据一元二次方程的两个根分别为x1和x2,由一元二次方程根与系数的 关系得 x1+x2=-2 - , x1x2= 2 - , S= 1 + 1 +x1+x2, S= 1 + 1 +x1+x2=( 1+ ) -2 1 1 +x1+x2= (- -1) - 4 -1 -1 + -2 - 2 - -2+ -2 - =2k-2. 当S=2 时,2k-2=2,解得k=2, 当k=2 时,S的值为 2. S的值能为 2,此时k的值为 2. 21.21.解（解（1 1）设）设平均增长率平均增长率为为 x x 根据
17、题意得：根据题意得： 5 5（1+1+x x） 2 2=7.2 =7.2 解得解得 x x1 1=o.2 x=o.2 x2 2= =- -2.2 (2.2 (舍去舍去) ) 答答 20182018 年底到年底到 20202020 年底全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的平均增年底全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的平均增 长率长率为为 20%20% （2 2）7.27.2（1+20%1+20%）=8.64=8.64（万）（万） 答 20212021 年底， 全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数大约年底， 全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数大约 8.648.64 万万.
18、 . 22.（1）（略） （2）解： （t+5） （t1）0， t+50 或 t10， t15，t21， 当 t5 时，5，此方程无解； 当 t1 时，1，则 x 2+2x1，配方得（x+1）22，解得 x 11+ ，x21； 经检验，原方程的解为 x11+，x21 23.解设共有 x 名员工去黄山旅游。 根据题意得：x2000-20(x-25)=68000 化简得：x 2-125x-3400=0 解得: x1=85 x2=40 当 x=85 时 2000-20(x-25)=80060 (舍去) 答这批土特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元 26.解： （1）问题：求去年下半
19、年公共营销区域面积与 B 公司营销区域面积 的比？ 3n， n：n； （2） 依题意有3n （1+x%） 3n （1+x%） +n （1+4x%） 3n （1+x%） 3n （3n+nn+x%， 100（x%） 2+45x%130， 解得 x%20%，x%65%（舍去） ， 设 B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为 a，则 A 公司每半年每平方千 米产生的经济收益为 1.5a， 今年上半年两公司总经济收益为 1.5a3n（1+20%）+an（1+420%） 7.2na， 去年下半年两公司总经济收益为 1.5a3n+an5.5na， 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na） ： （7.2na） 55：72 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为 55：72