1、2018 年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 （3 分） 的倒数是 6 【解答】解： 的倒数 6故答案为：62 （3 分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中AB=AD，BC=DC ，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是 SSS 【解答】解：在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS） DAC=BAC，即
2、QAE= PAE故答案为：SSS 3 （3 分）下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是 （只填写序号）计算： +解：原式= 同分母分式的加减法法则= 合并同类项法则= 提公因式法=4等式的基本性质【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，故答案为：4 （3 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA与边 FE 叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转 n后（0n180 ） ，如果 EFAB，那么 n 的值是 45 【解答】解：如图 1 中，EF AB 时，ACE=A=45，旋转角 n=45 时，EFAB
3、如图 2 中，EFAB 时，ACE+A=180，ACE=135旋转角 n=360135=225，0n180，此种情形不合题意，来源:Zxxk.Com故答案为 455 （3 分）端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A，B 两种商品共 60件，其中 A 种商品每件 24 元，B 种商品每件 36 元，设购买 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，依题意列出的方程组是 【解答】解：设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组：故答案是： 6 （3 分） “赶陀螺” 是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径 AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6
4、cm，圆锥体部分的高 CD=3cm，则这个陀螺的表面积是 84 cm2【解答】解：底面圆的直径为 8cm，高为 3cm，母线长为 5cm，其表面积=45+4 2+86=84cm2，故答案为：84二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7 （4 分）据国土资源部数据显示，我国是全球 “可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将39000000000 用科学记数法表示为（ ）A3.910 10 B3.9 109 C0.3910 11D39 109【解答】解：39000000000=3.910 10故选：A 8 （4 分）我国古代数学
5、家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A B C D【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B 9 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa （b+c）=a b+c B2a 23a3=6a5 Ca 3+a3=2a6 D （x+1） 2=x2+1【解答】解：A、原式=ab c，故本选项错误；B、原式 =6a5，故本选项正确；C、原式
6、=2a 3，故本选项错误；D、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选：B 10 （4 分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间 2 2.5 3 3.5 4（小时）学生人数（名）1 2 8 6 3则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A众数是 8 B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.34【解答】解：A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确；B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数，都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确；C、平均数= =3.
7、2，所以此选项不正确；D、 S2= （23.2） 2+2（2.5 3.2） 2+8（33.2 ） 2+6（3.5 3.2）2+3（4 3.2） 2= =0.26，所以此选项不正确；故选：B 11 （4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B0 C2 D2【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选：C12 （4 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O求证：ACBD 以下是打乱的证明过程：BO=DO，AO 是 BD 的垂直平分线，即 ACBD四边形 ABCD 是菱形，AB=AD证明步骤正确的顺序是（ ）A B C D
8、【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，来源:学科网AB=ADBO=DO ，AO 是 BD 的垂直平分线，即 ACBD故证明步骤正确的顺序是故选：C13 （4 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x=0Bx 22x1=0 Cx 22x+1=0 Dx 22x+2=0【解答】解：A、=（2 ） 2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、 =（ 2） 241（1）=8 0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、=（2） 2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、 =（2） 2412=40，方程没有实数根，所以 D 选项正确故选：D14
9、 （4 分）如图所示，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交 AE，AF 于 M，N，下列结论：AFBG ； BN= NF； = ；S 四边形 CGNF= S 四边形 ANGD其中正确的结论的序号是（ ）A B C D【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=CD，BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG，在ABF 和BCG 中，ABF BCG，BAF= CBG ，BAF + BFA=90，CBG +BFA=90，即 AFBG；正确；在BNF 和BCG 中，CBG= NBF ， BCG= BNF=90，BNFBCG， = = ，BN= NF；错误；作 EH
10、AF ，令 AB=3，则 BF=2，BE=EF=CF=1，AF= = ，S ABF = AFBN= ABBF，BN= ，NF= BN= ，AN=AF NF= ，E 是 BF 中点，来源:学。科。网EH 是BFN 的中位线，EH= ，NH= ，BNEH ，AH= ， = ，解得：MN= ，BM=BNMN= ，MG=BGBM= ， = ；正确；连接 AG，FG，根据中结论，则 NG=BGBN= ，S 四边形 CGNF=SCFG +SGNF = CGCF+ NFNG=1+ = ，S 四边形 ANGD=SANG +SADG = ANGN+ ADDG= + = ，S 四边形 CGNF S 四边形 ANG
11、D，错误；故选：A 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15 （10 分） （1 ）计算：|2 |+（ ） 1（3 ） 0（ 1） 2019（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式 =2 +31+1=5 ；（2） ，解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为 2x4 来源:Z&xx&k.Com16 （7 分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 50 ，a= 36 %， “第一版
12、”对应扇形的圆心角为 108 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 1000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数【解答】解：（1）设样本容量为 x由题意 =10%，解得 x=50，a= 100%=36%，“第一版” 对应扇形的圆心角为 360 =108故答案分别为 50，36，108（2） “第三版 ”的人数为 5015518=12，条形图如图所示，（3）该校有 1000 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为 1000 100%=240 人17 （6 分）为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫
13、格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“ 明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率【解答】解：（1） 对第二个字是选“个” 还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率= ，故答案为： ；（2）画树形图得：由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种，所以小丽回答正确的概率= 18 （7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km
14、 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34， 45，其中点 O，A，B 在同一条直线上求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km） （参考数据：sin34=0.56 ，cos34=0.83，tan34=0.67 ）【解答】解：由题意可得：AOC=90，OC=5km在 RtAOC 中，tan34= ，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在 RtBOC 中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：A ，B 两点间的距离约为 1.7km19 （6 分）在求 1+3+32+34+35+36+3
15、7+38 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以 3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39， 得：3S S=391，即2S=391，S= 请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把 “3”换成字母 m（m0 且 m1） ，应该能用类比的方法求出 1+m+m2+m3+m4+m2018 的值，对该式的值，你的猜想是 （用含 m 的代数式表示） （2）证明你的猜想是正确的【解答】解：（1）根据题意知 1+m+m2+m3+m4+m2
16、018= ，故答案为： ；（2）设 S=1+m+m2+m3+m4+m2018 ，m，得：mS=m +m2+m3+m4+m2018+m2019 ，得：（m1）S=m 20191，m1，m10，则 S= 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点 B，AB= （1）求反比例函数的解析式；（2）若 P（x 1，y 1） 、 Q（x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x 2 时，y 1y 2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由【解答】解：（1）由题意 B（ 2，
17、 ） ，把 B（ 2， ）代入 y= 中，得到 k=3，反比例函数的解析式为 y= （2）结论：P 在第二象限，Q 在第四象限理由：k=30，反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，P（ x1，y 1） 、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x 2 时，y 1y 2，P、 Q 在不同的象限，P 在第二象限，Q 在第四象限21 （8 分）如图所示，在ABC 中，ACB=90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心， OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，连接 EF 交 AC 于点 G（1）若 BF=EF，试判断直线 EF
18、 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=2，A=30，求弧 DE 的长【解答】解：（1）连接 OE，OA=OE，A= AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90 ，A +B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF 是 O 的切线；（2）AD 是O 的直径，AED=90，A=30，EOD=60，AO=2，OE=2，弧 DE 的长 = 22 （8 分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季 旺季未入住房间数 10 0日总收入（元） 24000 40000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
19、（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【解答】解：（1）设淡季每间的价格为 x 元，酒店豪华间有 y 间，解得， ，x+ x=600+ =800，答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨 x 元，日总收入为 y 元，y=（ 800+x） （50 ）= 42025，当 x=225 时，y 取得最大值，此时 y=42025，答：该
20、酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42025 元23 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为a、a +2，二次函数 y=x2+（m 2）x+2m 的图象经过点 A、B，且a、m 满足 2am=d（d 为常数） （1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点当 a=1、d= 1 时，求 k 的值；若 y 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（2）当 d=4 且 a2、a 4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴
21、分别相交于点 C、D ，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由【解答】解：（1） 当 a=1、d= 1 时，m=2ad=3，所以二次函数的表达式是 y=x2+x+6a=1 ，点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为 3，把 x=1 代入抛物线的解析式得：y=6，把 x=3 代入抛物线的解析式得：y=0，A（ 1，6） ，B（3，0 ） 将点 A 和点 B 的坐标代入直线的解析式得： ，解得：，所以 k 的值为3y= x2+（m2）x+2m=（xm） （x+2） ，当 x=a 时， y=（a m） （a+2 ） ；当 x=a+2 时，y=（a+24）
22、（a+4 ） ，y 1 随着 x 的增大而减小，且 aa+2 ，（am ） （a+2 ）（a +2m） （a+4 ） ，解得： 2am4，来源:Z#xx#k.Com又2a m=d，d 的取值范围为 d 4（2）d=4 且 a2、 a4 ，2am=d，m=2a+4二次函数的关系式为 y=x2+（2a +2）x+4a+8 把 x=a 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a+8把 x=a+2 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a+8A（ a，a 2+6a+8） 、B（a +2，a 2+6a+8） 点 A、点 B 的纵坐标相同，ABx 轴（3）线段 CD 的长度不变y= x2+（m2）x+2m 过点 A、点 B，2am=d，y= x2+（2ad 2）x+2（2ad ） y A=a2+（ 2d）a 2d， yB=a2+（2 d）a4d 8把 a=0 代入 yA=a2+（2d ）a 2d，得：y= 2d，C（0， 2d） 点 D 在 y 轴上，即 a+2=0，a=2， 把 a=2 代入 yB=a2+（2 d）a 4d8 得：y= 2d8D （0，2d8） DC= |2d（2d8）|=8线段 CD 的长度不变