1、第十一章三角形单元检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案 ) 1.小明有两根 3cm、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）A 3cm B 4cm C 9cm D 10cm2.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为（ ）A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 94.如图，直线 ab，直线 AC 分别交 a、b 于点 B、C，直线 AD 交 a 于点 D若1=
2、20 ，2=65，则 3 度数等于（ ）A 30 B 45 C 60 D 855.设三角形三边之长分别为 3，8，12a，则 a 的取值范围为（ ）A 3a 6 B 5a2 C 2a5 D a 5 或 a26.三角形按角分类可以分为（ ）A 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C 直角三角形、等边直角三角形D 以上答案都不正确7.如图，用数字标注了 3 个三角形，其中ABD 表示的是（ ）A B C D 都不对8.如图，在ABC 中，AD 平分BAC 且与 BC 相交于点 D， B=40，BAD=30，则 C 的度数是（ ）A 70 B 80 C 100
3、D 1109.三角形三个内角的度数分别是（x+y）， （x -y） ，x，且 xy 0，则该三角形有一个内角为（ ）A 30 B 45 C 90 D 6010.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，若ABD=31，则ABC 的度数是（ ）A 31 B 61 C 60 D 6211.如图，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，则EAD 是（ ）的外角.A ABC BACD C ABD D 以上都不对12.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，将ABC沿着 DE 折叠压平， A 与 A重合，若 A=70，则1+2= （ ）A
4、 110 B 140 C 220 D 70二、填空题 13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 14.如图，在ABC 中，若 AD 是 BAC 的平分线，则 = = ；若 AE=CE，则 BE 是 AC 边上的 ；若 CF 是 AB 边上的高，则 = =90，CF AB15.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格，一工人测得A=23 ， D=31，AED =143，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”） 16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 17.如
5、图，已知 ABBD，BC CD，a=5，b=4 ，则 BD 的长的取值范围为 .三、解答题 18.已知 AD、AE 分别是ABC 的高和中线，且 AB=8cm，AC=5cm ，则ABE 比ACE 的周长长多少？ ABE 与ACE 的面积有什么关系？19.如图，Rt ABC 中，ACB =90，CD 是 AB 边上的高，写出分别与 1，2 相等的角，并说明理由20.（1）如图 1，D 1 是ABC 的边 AB 上的一点，则图中有哪几个三角形？（2）如图 2，D 1，D 2 是ABC 的边 AB 上的两点，则图中有哪几个三角形？（3）如图 3，D 1，D 2，D 10 是 ABC 的边 AB 上的
6、 10 个点，则图中共有多少个三角形？21.已知 BD 是 ABC 的中线， ABD 的周长比BCD 的周长大 2cm，若ABC 的周长为 18cm，且AC=4cm，求 AB 和 BC 的长22.如图，ABC 的高 AD，BE 相交于点 F仅用直尺能否作出 AB 边上的高线？说明理由23.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F（1）求证：CFAB；（2）求DFC 的度数 24.如图，已知在四边形 ABCD 中，B= D=90 度，AE、CF 分别是DAB 及DCB 的平分线则 AE与 FC 有什么关系？请说明理由答案解析1.【答案】C【解析】73=
7、4，7+3=10 ，因而 4第三根木棒10，只有 C 中的 9 满足故选 C2.【答案】A【解析】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形故选 A3.【答案】D【解析】设内角和为 1080的多边形的边数是 n，则（n -2）180=1080，解得：n =8则原多边形的边数为 7 或 8 或 9故选 D4.【答案】B【解析】直线 ab， 2=4，又 4=1+3， 2=1+3，3=2- 1=65-20=45故选 B5.【答案】B【解析】由题意得：831 2a8+3，解得：5a2，故选 B6.【答案】A【解析】三角形按角分类可以分为锐角三
8、角形、直角三角形、钝角三角形，故选 A7.【答案】A【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，所以ABD 表示的是 ；图表示的是ADC；图 表示的是 BDC.8.【答案】B【解析】利用三角形角平分线的性质和内角和是 180 度的性质可求AD 平分BAC， BAD=30，BAC=60，C=1806040=80故选 B9.【答案】D【解析】三个内角的度数分别是（x+y）， （x-y），x ，三角形内角和为 180，x+y+x-y+x=180，3x=180，x=60，故选 D10.【答案】D【解析】BD 平分 ABCABC=2ABD，ABD=31ABC=6211.【答案
9、】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中EAD 是ABD 的外角，所以正确的选项是 C.12.【答案】B【解析】A=70，ADE+AED=180-70=110，ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，ADE=ADE， AED=AED，1+2=180-（A ED+AED）+180-（A DE+ADE）=360-2110=140故选 B13.【 答案】三角形的稳定性【解析】给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性.14.【 答案】BAD；CAD ；BAC；中线； AFC；BFC ；【解析】在ABC 中，若 AD 是 BAC 的
10、平分线，则 BAD=CAD= BAC；若 AE=CE，则 BE 是 AC 边上的中线；若 CF 是 AB 边上的高，则 AFC=BFC=90，CF AB15.【 答案】不合格【解析】延长 AB、DC 相交 F，连接 F、E 并延长至 G则有（A+AFG）+（D+DFG）= AEG+DEG=AED=143；A=23，D =31，AFD=AFG+DFG=AED-A-D=143-23-31=8990所以零件不合格16.【 答案】75【解析】如图，1=90-60=30 ， =30+45=75 故答案为：7517.【 答案】4DB5【解析】在 RtBCD 中，BDCD，CD=b，BD b，在 RtBAD
11、 中，AD BD，AD=a，DBa，bDB a4 DB518.【 答案】解：如图，ABE 的周长=AB+AE+BE ，ACE 的周长=AC +AE+CE，AE 是 BC 的中线，BE=CE，AB=8cm，AC=5cm ，ABE 的周长-ACE 的周长=AB+AE +BE-AC-AE-CE=AB-AC=3cm，ABE 与 ACE 的底相等，高都是 AD，ABE 与 ACE 它们的面积相等【解析】由题意可知：ABE 与ACE 的周长的差=AB-AC，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形19.【 答案】解：1=B，2=A理由如下： ACB=90，CD 是 AB 边上的高，1+2=90，1+A
12、=90，2+ B=90，1= B，2=A 【解析】根据直角三角形两锐角互余解答即可20.【 答案】 （1）图中三角形有： ABC、AD 1C、 AD1B 共 3 个；（2）图中三角形有：ACD 1、 ACD2、ABC、 D1CD2、 D1CB、D 2CB 共 6 个，（3）直线 AB 上有 12 个点，直线 AB 上的线段共有： =66（条） ，即图中共有 66 个三角形【解析】21.【 答案】解： BD 是ABC 的中线，AD=CD= AC，ABD 的周长比BCD 的周长大 2cm，（ AB+AD+BD）- （BD +CD+BC）=AB-BC=2，ABC 的周长为 18cm，且 AC=4cm
13、，4+AB+BC=18，联立得： AB=8，BC =6故 AB 长 8cm， BC 长 6cm【解析】由 BD 是ABC 的中线，可得 AD=CD= AC，由ABD 的周长比BCD 的周长大 2cm，可得 AB-BC=2，由ABC 的周长为 18cm，且 AC=4cm，可得 4+AB+BC=18，联立即可求出 AB 与 BC 的长22.【 答案】解：仅用直尺能作出 AB 边上的高线，理由如下：因为锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，由于ABC 的高 AD，BE 相交于点 F，所以 AB 边上的高一定经过点 F，而由三角形的高的定义可知，AB 边上的高经过点 C，所以连结 CF 并延长与 AB
14、 交于点 G，则 CG 为 AB 边上的高线故仅用直尺能作出 AB 边上的高线【解析】根据锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，可知连结 CF 并延长与 AB 交于点 G，则CG 为 AB 边上的高线23.【 答案】解：（1）由三角板的性质可知D =30， 3=45，DCE=90 CF 平分 DCE， 1=2= DCE=45， 1=3，CFAB （2）由三角形内角和可得DFC=180-1- D=180-45-30=105【解析】由三角板各角的度数可知3=45，DCE =90，由 CF 平分DCE 得1= 2=45，所以1=3，可得 CFAB，由三角形内角和可求DFC 的度数24.【 答案】证明：B= D=90，BAD +B+BCD+D=360， DAB+DCB=180， AE、CF 分别是DAB 及DCB 的平分线、DAE +DCF=90，又DFC+ DCF=90， DFC=DAE，AECF【解析】由四边形的内角和推出DAB 与DCB 互补，由角平分线推出DAE 与DCF 互余，再由DFC 与DCF 互余推出DFC= DAE，所以 AECF