1、2018 年秋人教版九年级上册 第 23 章 旋转 单元测试题数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：120 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2 （3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 沿顺时针方向旋转后与CBP 1 重合，若 PB=5，那么 PP1=（ ）A5 B5 C6 D53 23 （3
2、 分）下列图形中， （ ）旋转 90后能与自身重合A B C D4 （3 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（3， 6） ，B （1，3） 若将ABC 绕点 C顺时针旋转 90，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ）A （8 ，2 ） B （9，2） C （8，3） D （9，3）5 （3 分）如图，ABC 与ABC成中心对称，则下列说法不正确的是（ ）AS ACB = BAB=ABCBAC ABAB，ACAC ，BC BC D =SACOOAS6 （3 分）在下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两条互相垂直的直线；（3）两个有公共顶点的角；（4）两个有一条公共边的正
3、方形其中是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 （3 分）点 P（2a+1，4）与 P（1，3b 1）关于原点对称，则 2a+b=（ ）A 3 B2 C3 D28 （3 分）下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）A B C D9 （3 分）如图，将 RtABC （其中B=30 ，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1 的位置，使得点 B、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A30 B60 C90 D18010 （3 分）已知点 P（3a 9，1a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q 关于原点对称，
4、点 Q 的坐标为（ ）A （ 3，1） B （3，1） C （1，3） D （1，3）11 （3 分）根据指令s，A （s0，0A 360）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 s现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对 y 轴的负方向，为使其移动到点（3 ，0） ，应下的指令是（ ）A3 ，90 B 90，3 C 3，90 D3，27012 （3 分）如图，在边长为 a 正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60，得到线段 BM，连接 AM 并延长交 CD 于 N，连接 MC，则MNC 的面积为（ ）A B C D213a
5、21a2413a241a评卷人 得 分 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB= 14 （3 分）点 A（3 ，m ）和点 B（n ，2）关于原点对称，则 m+n= 15 （3 分）如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个16 （3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到DEC，连接 AD，若BAC=25 ，则BAD=
6、17 （3 分）下列图形中， 是中心对称图形（只需填序号） 18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为 19 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点 B，C ，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为 20 （3 分）如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （0 90）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交
7、 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a ，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 M 的斜坐标为（3，2） ，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为 评卷人 得 分 三解答题（共 6 小题，满分 60 分）21 （8 分）如图，ABC 中，AD 是中线，将ACD 旋转后与EBD 重合（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；（2）如果 AB=7，AC=4，求中线 AD 长的取值范围22 （8 分）如图所示，点 D 是等边ABC 内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将ABD绕点 A
8、逆时针旋转到ACE 的位置，求DEC 的周长23 （10 分）如图矩形 ABCD 的顶点 B，C 在坐标轴上，顶点 D 的坐标是（3，3） ，若直线 y=mx 恰好将矩形分成面积相等的两部分，求 m 的值24 （10 分）如图，ABC 与ADE 关于点 A 成中心对称（1）点 A、B、C 的对应点分别是什么？（2）点 C、A、E 的位置关系怎样？（3）指出图中相等的线段和相等的角25 （12 分）如图，在等边ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，连接 BD，过点 A 作AE BD 于 E（1）如图 1，连接 CE 并延长 CE 交 AB 于点 F，若 CBD=15，AB=4，求 CE 的长；
9、（2）如图 2，当点 D 在线段 AC 的延长线上时，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AF，连接 EF，交 BC 于 G，连接 CF，求证：BG=CG26 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使BF=AB（1）求证：AE=CE （2）求FBB 的度数（3）已知 AB=2，求 BF 的长2018 年秋人教版九年级上册 第 23 章 旋转 单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】
10、根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：地下水位逐年下降，是平移现象；传送带的移动，是平移现象；方向盘的转动，是旋转现象；水龙头开关的转动，是旋转现象；钟摆的运动，是旋转现象；荡秋千运动，是旋转现象属于旋转的有共 4 个故选：C【点评】本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键2【分析】依题意得，旋转中心为点 B，旋转角PBP 1=ABC=90 ，对应点 P、P 1 到旋转中心的距离相等，即 BP=BP1=5，可证BPP 1 为等腰直角三角形，由勾股定理求 PP1【解答】解：根据旋转的性质可知，PBP 1=ABC=90，BP=BP 1=5，B
11、PP 1 为等腰直角三角形，由勾股定理，得 PP1= 故选 D2512BP【点评】本题考查了旋转的两个性质：旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等解题时要注意是按顺时针旋转3【分析】根据图形特征，找出基本图形和旋转中心即可进行判断【解答】解：第一个图形旋转的最小度数是 60 度，错误；第二个图形旋转的最小角度是 60 度，错误；第三个图形的旋转的最小的度数是 90 度，正确；第四个图形的旋转的最小的度数是 72，错误故选：C【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图
12、形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角4【分析】根据网格结构作出点 A、B 、C 绕点 C 顺时针旋转 90后的对应点 A、B、C的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点 A的坐标即可【解答】解：如图所示，ABC即为ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形，点 A（8，3） 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，熟练掌握网格结构准确作出图形是解题的关键5【分析】根据中心对称图形的性质，结合选项作出判断即可【解答】解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；B、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确；C、根据对称点到对称中心的距离相等，
13、即可证得对应线段平行，故本选项正确；D、 =SABO S ACO ，本选项错误OBA故选：D【点评】本题主要考查了中心对称图形的性质，要求同学们掌握中心对称图形全等，且对称点到对称中心的距离相等等性质6【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，知（3）不一定是中心对称图形；（1） 、 （2） 、 （4）都是中心对称图形故选：C【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合7【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x ，y） ，关于原点的对称点是（x，y ）可得到 a，b 的值，再代入 2a+b 中可得到答案【解答】解
14、：点 P（2a +1，4）与 P（1，3b 1）关于原点对称，2a+1=1，3b1=4，a=1，b= 1，2a+b=2（1）+（1） =3故选：A【点评】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数8【分析】根据轴对称变换与旋转变换的定义作答【解答】解：A、只能通过旋转得到，错误；B、只能通过轴对称得到，错误；C、只能通过轴对称得到，错误；D、可沿图形中间的任意一条直线翻折得到，或以中间两条直线的交点为旋转中心，把一个基本图形连续旋转 3 个 90得到故选：D【点评】旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要
15、紧扣图形变换特点，进行分析判断9【分析】先判断出旋转角最小是CAC 1，根据旋转的性质即可得出结论【解答】解：RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置，使得点 B、A、B 1在同一条直线上，旋转角最小是CAC 1，CAC 1=180，故选：D【点评】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键10【分析】首先根据 P 点所在象限确定出 a 的取值范围，再根据横纵坐标均为正数确定出 a 的值，然后可得到 P 点坐标，再求出关于原点对称的点的坐标即可【解答】解：点 P（3a 9，1a）是第三象限的点，3a90，1a0，1a3 ，横坐标、纵坐标均为整数
16、，a=2，P 点的坐标为（3，1） ，P、Q 关于原点对称，点 Q 的坐标是（ 3，1） 故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反11【分析】若顺时针旋转 90，则机器人面对 x 轴负方向，根据向 x 轴负半轴走 3 个单位可得相应坐标【解答】解：根据点（0，0）到点（3，0） ，即可知机器人先顺时针转动 90，再向左平移 3 个单位，于是应下指令为3，90故选：A【点评】此题主要考查了求新定义下的点的旋转坐标；理解所给定义得到移动后的规律是解决本题的关键12【分析】作 MGBC 于 G，MH CD 于
17、 H，根据旋转变换的性质得到MBC 是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出 MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 MGBC 于 G，MH CD 于 H，则 BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90 ，MHAD，NH=HD，由旋转变换的性质可知，MBC 是等边三角形，MC=BC=a，由题意得，MCD=30，MH= MC= a，CH= a，2123DH=a a，3CN=CHNH= a（a a）= （ 1）a，23MNC 的面积= （ 1）a= a2，143故选：C【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的
18、关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13【分析】首先证明ACC=ACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC=30即可解决问题【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC= ACC；CCAB，且BAC=75，ACC= ACC=BAC=75，CAC=180275=30；由题意知：BAB=CAC=30，故答案为 30【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC，BAC=ACC=75是解题关键14【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出 m、n 的值，代入可得出代数式的值【解答】解：点 A（3，m）和点 B（n ，2）关于原点对称，m=2，
19、n=3 ，故 m+n=32=1故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反15【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可【解答】解：如图所示：与ABC 成轴对称的有 ACG、AFE 、BFD、CHD、CGB 一共有 5 个故答案为：5【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解16【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，再判断出ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，由BAD=BAC +CAD 可得答案【解答】解：RtABC 绕其直角顶点 C 按顺
20、时针方向旋转 90后得到 RtDEC ，AC=CD，ACD 是等腰直角三角形，CAD=45，则BAD=BAC +CAD=25+45=70，故答案为：70 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案【解答】解：如图所示：只有 C，D 选项是中心对称图形故答案为：C，D 【点评】此题考查了中心对称图形的定义注意理解中心对称图形的定义是关键18【分析】由旋转的性质得到 AD=EF，AB=AE，再由 DE=EF，等量代换得到 AD=DE，即三角形 AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE 的长，即为
21、AB 的长【解答】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，D=90，DE=EF，AD=DE，即ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE= =3 ，23则 AB=AE=3 ，2故答案为：3【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键19【分析】先判断出BAD=150，AD=AB，再判断出 BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，BAD=150 ，AD=AB，点 B，C，D 恰好在同一直线上，BAD 是顶角为 150的等腰三角形，B= BDA，B= （180BAD ） =15，21故
22、答案为：15 【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形 ABD 是等腰三角形是解本题的关键20【分析】如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出 OC、OD 即可；【解答】解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 KNK=MK， DNK=BMK，NKD=MKB ，NDKMBK，DN=BM=OC=3，DK=BK ，在 RtKBM 中，BM=3， MBK=60，BMK=30 ，DK=BK= BM= ，213OD=5
23、，N（3，5） ，故答案为（3，5）【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 6 小题，满分 60 分）21【分析】 （1）根据旋转的性质填空即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE 的取值范围，再根据旋转的性质可得 DE=AD，然后求解即可【解答】解：（1）将ACD 旋转后能与EBD 重合，旋转中心是点 D，旋转了 180 度；故答案为：D，180 ；（2）将ACD 旋转后能与EBD 重合，BE=AC=4，DE=AD，在ABE 中，由三角形的三边关系得，AB BEAE
24、 AB+BE，AB=7，3AE 11 ，即 32AD11，1.5AD5.5，即中线 AD 长的取值范围是 1.5AD5.5【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键22【分析】先根据等边三角形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60，则可判断ADE 为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算 DEC 的周长【解答】解：ABC 为等边三角形，BAC=60 ，AB=AC，ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置，AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60，ADE 为等边三角形，D
25、E=AD=13，DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质23【分析】经过矩形对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两个部分所以先求对角线交点坐标，然后求解【解答】解：直线 y=mx 恰好将矩形分成面积相等的两部分，直线 y=mx 经过矩形的对角线交点（ 1， ） ，23把点（1， ）代入可得 m= 2332【点评】主要考查了坐标与图形的性质和矩形的性质解题关键是要熟知对角线的交点是矩形的中心，过中心的直线能把矩形分成面积相等的两个部分24
26、【分析】 （1）根据中心对称的定义结合图形即可得到 A、B、C 的对应点；（2）根据中心对称的定义即可得到结论；（3）根据中心对称的定义即可得到结论【解答】解：ABC 与ADE 是成中心对称的两个图形，（1）点点 A、B、C 的对应点分别是点 A，DE ；（2）点 C、A、E 在同一条直线上；（3）AB=AD AC=AE，BC=DE，B=D，C=E，BAC=DAE 【点评】本题考查了中心对称，是基础题，准确识图是解题的关键25【分析】 （1）由CBD=15 可得ABE=45 且 AEBD，可得 AE=BE 且 AC=BC，所以 CF是 AB 的垂直平分线，由 AB=4 可求 EF，CF 的长，
27、即可求 CE 的长（2）过点 M 作 CMBD，通过将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AF，可得AE=AF，BAE=CAF ，所以可以证明 ABEACF，可得 BE=CF，BEM=150， CFM=30，由 CMBD ，可证CME=150，即FMC=30，可证CF=CM=BE，然后可证BEGCMG 所以结论可得【解答】解：（1）ABC 为等边三角形AB=BC=AC=4，BAC=60 且DBC=15ABE=45且 AEBDBAE=ABE=45 AE=BE，且 AC=BCCF 垂直平分 AB 即 AF=BF=2，CFABABE=45FEB=ABE=45BF=EF=2， Rt BCF
28、 中，CF= =2 CE=2 24163（2）如图 2：过点 M 作 CMBD将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AFAE=AF，EAF=60，AEF 为等边三角形AFE=AEF=60FAC+EAC=60，且BAE+EAC=60BAE=CAF，且 AB=AC，AE=AFABEACFBE=CF，AEB=AFC=90BEF=150 ，MFC=30MCBDBEF=GMC=150 ，CMF=30= CFMCM=CF 且 CF=BEBE=CM 且 BGE=CGM，BEG= CMGBGEGMCBG=GC【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定，关键
29、是通过角度相等证明 CM=CF26【分析】 （1）在直角三角形 ABC 中，由 AC=2AB，得到 ACB=30 ，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到ABB为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为 60，即可求出所求角度数；（3）法 1：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在直角三角形BBH中，利用锐角三角函数定义求出 BH 的长，由 BF=2BH 即可求出 BF 的长；法 2：连接 AF，过 A 作 AMBF，可得ABF 是等腰直角三角形，ABB 为等边三角形，分别利用三角函数定义求出 MF 与 AM，根据 A
30、M=BM，即 BM+MF=BF 即可求出【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋转可得：AB=AB， BAC=BAC=60，EAC=ACB=30 ，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60 ，FBB=15 ；（3）法 1：解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在 RtBBH 中，cos15= ，即 BH=2 = ，BH426则 BF=2BH= + （cos15=cos（45 30）=cos45cos30 +sin45sin3062= + = ） ；231法 2：连接 AF，过 A 作 AMBF，（2）可得ABF 是等腰直角三角形，ABB 为等边三角形，AFB=45，AFM=30 ，ABF=45，在 RtAMF 中，AM=BM=ABcosABM=2 = ，2在 RtAMF 中，MF= ，63tanAFM则 BF= + 26【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键