1、第第 6 6 单元单元 平面图形认识（一）平面图形认识（一） 一、单选题一、单选题 1.下列命题中，真命题的个数为（ ） （ 1 ）如果 ，那么 ； （ 2 ）内错角相等，两直线平行； （ 3 ）垂线段最短； （ 4 ）若 ，则 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.（2021 七上鼓楼期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最 短”的是( ) A.用两颗钉子可以固定一根木条 B.把弯路改直可以缩短路程 C.用两根木桩拉一直线可把树栽成一排 D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 3. （2021 七上 丹徒期末） 如图是一副三角板摆成的图形， 如果 ， 那么
2、 等于（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 4. （2021七上 海安期末） .将一副直角三角尺按如图所示摆放， 则图中 的度数是 （ ） A. 105 B. 120 C. 135 D. 150 5.（2021 七上射阳期末）如图，下列说法中错误的是（ ）. A. 方向是北偏东 20 B. 方向是北偏西 15 C. 方向是南偏西 30 D. 方向是东南方向 6. （2021 七上 阜宁期末） 如图， ACB90， CDAB， D 为垂足.下列判断错误的是 （ ） A. A=B B. A=BC C. ACAD D. BCCD 7.（2021 七上江阴期末）如图，已知点 A 是射
3、线 BE 上一点，过 A 作 ACBF，垂足为 C，CD BE，垂足为 D.给出下列结论：1 是ACD 的余角；图中互余的角共有 3 对；1 的 补角只有DCF；与ADC 互补的角共有 3 个.其中正确结论有（ ） A. B. C. D. 8.（2019 七上江阴期末）.给出下列说法：棱柱的上、下底面的形状相同；相等的角是 对顶角；若 AB=BC，则点 B 为线段 AC 的中点；直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中，垂线段最短 其中正确说法的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.（2019 七上惠山期末）如图，将长方形 ABCD 沿线段 OG 折叠到 O
4、BCG 的位置，OGC等 于 100，则DGC的度数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 10. （2019 七上 张家港期末） 如果一个角的度数为 2814， 那么它的余角的度数为 （ ） A. B. C. D. 11.（2019 七上宝应期末）如图，OAOB，OCOD，若1=50，则2 的度数是（ ） A. B. C. D. 12.（2019 七上沛县期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中， 与 互余的是（ ） A. B. C. D. 13. （2019 七上 海安期末） 如图， 直线 AB、 CD 相交于点 O,EOAB,垂足为 O,EOC=3515.
5、则AOD 的度数为（ ） A. 5515 B. 6515 C. 12515 D. 16515 14.（2019 七上江宁期末）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CDOB，垂足为 D，作 CE OA，垂足为 C，交 OB 于点 E.给出下列结论：1 是DCE 的余角；AOBDCE；图 中互余的角共有 3 对；ACDBEC.其中正确结论有( ) A. B. C. D. 15.（2019 七上句容期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只 有一条直线垂直于已知直线 B.两个村庄之间修一条最短的
6、公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线 D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线 上各点的所有线段中，垂线段最短 二、填空题二、填空题 16. （2021 七上 昆山期末） 已知直线 与直线 相交于点 ， ， 垂足为 若 ，则 的度数为_(单位用度表示) 17.（2021 七上昆山期末）.钟表上显示 6 时 20 分，则此刻时针与分针的夹角的度数 为 18.（2021 七上昆山期末）.基本事实：已知过 两点可以画一条直线 ，我们得到 了一个基本事实 ， 若平面内有不在同一直线上的
7、 3 个点，过其中任意两点，一 共可以画 条直线； 类比：如图 ，已知 ，在 AOB 的内部画射线 ，则图中共有 个 角； 实践应用：2020 年 7 月 1 日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通 铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图 2若一动车往返 于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等则共有 种不同的票价(不考 虑座位等级等其它因素) 19.（2021 七上鼓楼期末）如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点 重合， ， _ 20.（2021 七上丹徒期末）G101 是一班从北京南站开往上海虹桥的下行 （单向）高速列车，
8、停靠如图所示的 11 个站点，则该趟列车 共有_个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之 间的区间） 21. （2021 七上 江都期末） .如图， 为直线 上一点， 作射线 ， 使 ， 将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上，将图 中的三角尺绕点 以每秒 的速度按顺时针方向旋转（如图所示），在旋转一周的过 程中第 秒时 所在直线恰好平分 ，则 的值为 . 22.（2021 七上江都期末）已知 ，则 的补角等于_ . 23.（2021 七上东台期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 、 为折痕， 若 的度数比 小 ，则 为 _ 度. 24.（2019 七上沭阳期末）
9、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发 现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_. 25.（2021 七上连云港期末）如图 1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射 线 上.将图 1 中的三角尺绕点 以每秒 10的速度按逆时针方向旋转（如图 2 所示）， 在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为_. 三、计算题三、计算题 26.计算： （1）1329+7837 （2）625-2139 (3)22165 （4）42155 四、作图题四、作图题 27. （2021 七上 昆
10、山期末） 在如图所示的方格纸中， 每个小正方形的顶点称为格点， 点 都在格点上 （1）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ； （2）找一格点 ，使得直线 于点 ，画出直线 ，并注明垂足 ； （3）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ； （4）连接 ，则线段 的大小关系是_(用“ ”连接) 28.（2021 七上射阳期末）如图，所有小正方形的边长都为 1，O、A、B、C 都在格点上. （1）过点 C 画直线 OA、OB 的平行线分别交直线 OB、OA 于点 D、点 E（不写画法，下同）； 过点 A 画直线 OB 的垂线，并注明垂足为 F；过点 A 画直线 OA 的垂线，交射线 OB 于点 G. （2
11、）线段_的长度是点 A 到直线 OB 的距离； （3）通过度量，你发现 分别与 、 怎样的关系？ 五、解答题五、解答题 29.已知 A、B 是数轴上的两个点，点 A 表示的数为 13，点 B 表示的数为5，动点 P 从点 B 出 发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒 （1）BP=_，点 P 表示的数_（分别用含 的代数式表示）； （2）点 P 运动多少秒时，PB=2PA？ （3） 若 M 为 BP 的中点， N 为 PA 的中点， 点 P 在运动的过程中， 线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长 30.已知：如图，点
12、 C 在MON 的一边 OM 上，过点 C 的直线 ABON，CD 平分ACM，CECD （1）若O=50，求BCD 的度数； （2）求证：CE 平分OCA； （3）当O 为多少度时，CA 分OCD 成 1：2 两部分，并说明理由 31.（2021 七上鼓楼期末）.已知：如图， 是直线 上一点， 是 的平分 线， 与 互余求证： 与 互补 请将下面的证明过程补充完整； 证明： 是直线 上一点， 与 互余， _ 是 的平分线， _（理由：_） （理由：_） _ 与 互补 32.（2021 七上泰州期末）.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD， OFCD，若 BOC 比DOE 大
13、 75 o.求AOD 和EOF 的度数. 33.（2021 七上溧水期末）如图，已知：射线 OCAB，垂足为 O，DOE90，OM 平分 BOD. （1）BOE 与COD 的关系是_，理由是：_； （2）探索AOD 与COM 的关系，并说明理由； （3）如图，在上述条件下，将DOE 旋转至直线 AB 的下方，请继续探索AOD 与COM 的 关系，并说明理由. 34.（2021 七上江都期末）.（阅读理解） 射线 是 内部的一条射线， 若 ， 则我们称射线 是射线 的伴随线.如图 1， ， ，则 ， 称射线 是射线 的伴随线； 同时， 由于 ， 称射线 是 射线 的伴随线. （1）.（知识运用）
14、 如图 2， ， 射线 是射线 的伴随线， 则 . 若 的度数是 ，射线 是射线 的伴随线，则 的度数是 . （用含 的代数式表示）. （2）.如图 ， ，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的 速度逆时针旋转，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，当 射线 与射线 重合时，运动停止. 是否存在某个时刻 （秒），使得 的度数是 ，若存在，求出 的值，若不 存在，请说明理由. 当 为多少秒时，射线 、 、 中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射 线的伴随线，请直接写出 的值. 第第 6 6 单元单元 平面图形认识（一）平面图形认识（一） 一、单选题一、单选题 1.下列命题中，真
15、命题的个数为（ ） （ 1 ）如果 ，那么 ； （ 2 ）内错角相等，两直线平行； （ 3 ）垂线段最短； （ 4 ）若 ，则 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 B 2.（2021 七上鼓楼期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最 短”的是( ) A.用两颗钉子可以固定一根木条 B.把弯路改直可以缩短路程 C.用两根木桩拉一直线可把树栽成一排 D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 【答案】 B 3. （2021 七上 丹徒期末） 如图是一副三角板摆成的图形， 如果 ， 那么 等于（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】 B
16、 4. （2021七上 海安期末） .将一副直角三角尺按如图所示摆放， 则图中 的度数是 （ ） A. 105 B. 120 C. 135 D. 150 【答案】 C 5.（2021 七上射阳期末）如图，下列说法中错误的是（ ）. A. 方向是北偏东 20 B. 方向是北偏西 15 C. 方向是南偏西 30 D. 方向是东南方向 【答案】 A 6. （2021 七上 阜宁期末） 如图， ACB90， CDAB， D 为垂足.下列判断错误的是 （ ） A. A=B B. A=BC C. ACAD D. BCCD 【答案】 A 7.（2021 七上江阴期末）如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，
17、过 A 作 ACBF，垂足为 C，CD BE，垂足为 D.给出下列结论：1 是ACD 的余角；图中互余的角共有 3 对；1 的 补角只有DCF；与ADC 互补的角共有 3 个.其中正确结论有（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 8.（2019 七上江阴期末）.给出下列说法：棱柱的上、下底面的形状相同；相等的角是 对顶角；若 AB=BC，则点 B 为线段 AC 的中点；直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中，垂线段最短 其中正确说法的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 B 9.（2019 七上惠山期末）如图，将长方形 ABCD 沿线段 OG
18、折叠到 OBCG 的位置，OGC等 于 100，则DGC的度数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 【答案】 A 10. （2019 七上 张家港期末） 如果一个角的度数为 2814， 那么它的余角的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 11.（2019 七上宝应期末）如图，OAOB，OCOD，若1=50，则2 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 12.（2019 七上沛县期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中， 与 互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 13. （2019 七上 海安期末） 如图， 直线 AB
19、、 CD 相交于点 O,EOAB,垂足为 O,EOC=3515. 则AOD 的度数为（ ） A. 5515 B. 6515 C. 12515 D. 16515 【答案】 C 14.（2019 七上江宁期末）如图，点 C 是射线 OA 上一点，过 C 作 CDOB，垂足为 D，作 CE OA，垂足为 C，交 OB 于点 E.给出下列结论：1 是DCE 的余角；AOBDCE；图 中互余的角共有 3 对；ACDBEC.其中正确结论有( ) A. B. C. D. 【答案】 B 15.（2019 七上句容期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中
20、数学原理是：在同一平面内，过一点有且只 有一条直线垂直于已知直线 B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线 D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线 上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】 A 二、填空题二、填空题 16. （2021 七上 昆山期末） 已知直线 与直线 相交于点 ， ， 垂足为 若 ，则 的度数为_(单位用度表示) 【答案】 64.8 17.（2021 七上昆山期末）.钟表上显示 6 时 20 分，则此刻时针与分针的夹角的度数 为 【
21、答案】 70 18.（2021 七上昆山期末）.基本事实：已知过 两点可以画一条直线 ，我们得到 了一个基本事实 ， 若平面内有不在同一直线上的 3 个点，过其中任意两点，一 共可以画 条直线； 类比： 如图 ， 已知 ， 在 AOB 的内部画射线 ， 则图中共有 个角； 实践应用：2020 年 7 月 1 日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通 铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图 2若一动车往返 于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等则共有 种不同的票价(不考 虑座位等级等其它因素) 【答案】 两点确定一条直线；3；6；10 19.（
22、2021 七上鼓楼期末）如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点 重合， ， _ 【答案】 58 20.（2021 七上丹徒期末）G101 是一班从北京南站开往上海虹桥的下行 （单向）高速列车， 停靠如图所示的 11 个站点，则该趟列车 共有_个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之 间的区间） 【答案】 55 21. （2021 七上 江都期末） .如图， 为直线 上一点， 作射线 ， 使 ， 将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上，将图 中的三角尺绕点 以每秒 的速度按顺时针方向旋转（如图所示），在旋转一周的过 程中第 秒时 所在直线恰好平分 ，则 的值为
23、 . 【答案】 25 或 55 22.（2021 七上江都期末）已知 ，则 的补角等于_ . 【答案】 104.5 23.（2021 七上东台期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 、 为折痕， 若 的度数比 小 ，则 为 _ 度. 【答案】 60 24.（2019 七上沭阳期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发 现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_. 【答案】 两点之间线段最短 25.（2021 七上连云港期末）如图 1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射 线 上.将图
24、1 中的三角尺绕点 以每秒 10的速度按逆时针方向旋转（如图 2 所示）， 在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为_. 【答案】 12 或 30 三、计算题三、计算题 26.计算： （1）1329+7837 （2）625-2139 (3)22165 （4）42155 【答案】 （1）926；（2）4026；(3)11120；（4）827 四、作图题四、作图题 27. （2021 七上 昆山期末） 在如图所示的方格纸中， 每个小正方形的顶点称为格点， 点 都在格点上 （1）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ； （2）找一格点 ，使得直线 于点 ，画出直线 ，并注明垂足 ；
25、 （3）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ； （4）连接 ，则线段 的大小关系是_(用“ ”连接) 【答案】 （1）解：如图所示，符合题意的格点有 D1 ， D2两个，画出其中一个即可； （2）解：如图所示：E 点即为所求，垂足为 F 点； （3）解：如图所示，点 G 即为所求； （4）AFABAG 28.（2021 七上射阳期末）如图，所有小正方形的边长都为 1，O、A、B、C 都在格点上. （1）过点 C 画直线 OA、OB 的平行线分别交直线 OB、OA 于点 D、点 E（不写画法，下同）； 过点 A 画直线 OB 的垂线，并注明垂足为 F；过点 A 画直线 OA 的垂线，交射线 OB
26、于点 G. （2）线段_的长度是点 A 到直线 OB 的距离； （3）通过度量，你发现 分别与 、 怎样的关系？ 【答案】 （1）解：如图，直线 CD、CE、AF 即为所求作； （2）OF （3）解：经过度量，AOB=64 ，DCE=116 ，OEC=64 ， （互补）， （相等）. 五、解答题五、解答题 29.已知 A、B 是数轴上的两个点，点 A 表示的数为 13，点 B 表示的数为5，动点 P 从点 B 出 发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒 （1）BP=_，点 P 表示的数_（分别用含 的代数式表示）； （2）点 P 运动多少秒时，PB=2PA？ （3
27、） 若 M 为 BP 的中点， N 为 PA 的中点， 点 P 在运动的过程中， 线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长 【答案】 （1） ； （2）解：当点 P 在 AB 之间运动时，由题意得， PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4t， PB=2PA， 4t=2（18-4 t）， t=3； 当点 P 在运动到点 A 的右侧时，由题意得， PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18， PB=2PA， 4t=2（4t-18）， t=9； 综上可知，点 P 运动多 3 秒或 9 秒时，PB=2PA （3）解：当点 P 在 AB 之间
28、运动时，由题意得， PB=4t，PA=18-4 t， M 为 BP 的中点，N 为 PA 的中点， ， , MN=MP+NP=2t+9-2t=9； 当点 P 在运动到点 A 的右侧时，由题意得， PB=4t，PA=4t-18， M 为 BP 的中点，N 为 PA 的中点， ， , MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9； 综上可知，线段 MN 的长度不发生变化，长度是 9。 30.已知：如图，点 C 在MON 的一边 OM 上，过点 C 的直线 ABON，CD 平分ACM，CECD （1）若O=50，求BCD 的度数； （2）求证：CE 平分OCA； （3）当O 为多少度时，CA 分OCD
29、成 1：2 两部分，并说明理由 【答案】 （1）解：ABON， O=MCB（两直线平行，同位角相等）. O=50， MCB=50. ACMMCB=180（平角定义）， ACM=18050=130. 又CD 平分ACM， DCM=65（角平分线定义）， BCD=DCMMCB=6550=115 （2）证明：CECD， DCE=90， ACEDCA=90. 又MCO=180（平角定义）， ECODCM=90， DCA =DCM， ACE=ECO（等角的余角相等）， 即 CE 平分OCA （3）解：当OCA： ACD=1：2 时， 设OCD=x, ACD=2x,由题意得 x+2x+2x=180, x=
30、36, O=OCA=x=36； 当ACD：OCA =1：2 时， 设ACD =x, OCA =2x,由题意得 x+x+2x=180, x=45, O=OCA=2x=245=90； 当O=36或 90时，CA 分OCD 成 1：2 两部分 31.（2021 七上鼓楼期末）.已知：如图， 是直线 上一点， 是 的平分 线， 与 互余求证： 与 互补 请将下面的证明过程补充完整； 证明： 是直线 上一点， 与 互余， _ 是 的平分线， _（理由：_） （理由：_） _ 与 互补 【答案】 证明：O 是直线 AB 上一点 AOB=180 COD 与COE 互余 COD+COE=90 AOD+BOE=
31、90 OD 是AOC 的平分线 AOD=COD（理由：角平分线的定义） BOE=COE（理由：等式性质） AOE+BOE=180 AOE+COE=180 AOE 与COE 互补 故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质，180 32.（2021 七上泰州期末）.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD， OFCD，若 BOC 比DOE 大 75 o.求AOD 和EOF 的度数. 【答案】 解：设BOD=2x， OE 平分BOD， DOE=EOB= =x， BOC=DOE+75 =x+75. x+75+2x =180， 解得：x=35， BOD=235=70， AOD=1
32、80-BOD=180-70=110， FOCD， BOF=90-BOD=90-70=20， EOF=FOB+BOE=20+35=55. 33.（2021 七上溧水期末）如图，已知：射线 OCAB，垂足为 O，DOE90，OM 平分 BOD. （1）BOE 与COD 的关系是_，理由是：_； （2）探索AOD 与COM 的关系，并说明理由； （3）如图，在上述条件下，将DOE 旋转至直线 AB 的下方，请继续探索AOD 与COM 的 关系，并说明理由. 【答案】 （1）相等；同角的余角相等 （2）解：AOD2COM，理由如下： OM 平分BOD BOD2BOM AOD180BOD1802BOM2
33、(90BOM) 又OCAB COM90BOM AOD2COM ； （3）解：AOD2COM360，理由如下： DOE90，OCAB ， COEAOD ， OM 平分BOD， BOMDOM， COMEOM ， COE+EOM+COM360， AOD+2COM360. 34.（2021 七上江都期末）.（阅读理解） 射线 是 内部的一条射线， 若 ， 则我们称射线 是射线 的伴随线.如图 1， ， ，则 ， 称射线 是射线 的伴随线； 同时， 由于 ， 称射线 是 射线 的伴随线. （1）.（知识运用） 如图 2， ， 射线 是射线 的伴随线， 则 . 若 的度数是 ，射线 是射线 的伴随线，则
34、的度数是 . （用含 的代数式表示）. （2）.如图 ， ，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的 速度逆时针旋转，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，当 射线 与射线 重合时，运动停止. 是否存在某个时刻 （秒），使得 的度数是 ，若存在，求出 的值，若不 存在，请说明理由. 当 为多少秒时，射线 、 、 中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射 线的伴随线，请直接写出 的值. 【答案】 （1）45； （2）解：射线 OC 与 OB 重合时，t （秒） 当COD 的度数是 45时，有两种可能： 若在相遇之前，则 1806t3t45， t15； 若在相遇之后，则 6t+3t1
35、8045， t25； 所以，综上所述，当 t15 秒或 25 秒时，COD 的度数是 45. 相遇之前： （i）如图， OD 是 OB 的伴随线时， 则BOD COD 即 3t （1806t3t） t12 （ii）如图， OD 是 OC 的伴随线时，则COD BOD 即 1806t3t 3t t 相遇之后： （iii）如图， OC 是 OD 的伴随线时，则COD BOC 即 6t+3t180 （1806t） t （iv）如图， OC 是 OB 的伴随线时， 则BOC COD 即 1806t （3t+6t180） t 综上所述，当 为 秒或 秒或 秒或 12 秒时，射线 、 、 中恰好有 一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线.