1、第第 3 3 单元单元 代数式代数式 单元高频易错题单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.（2021 七上溧水期末）关于单项式 ，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是 3 B. 次数是 2 C. 系数是 D. 系数是2 2.（2021 七上溧水期末）代数式“m 的两倍与 n 的平方差”，下列表示正确的是（ ） A. 2m 2n2 B.（2mn）2 C. 2mn2 D. （2m）2n2 3.（2021 七上兴化期末）下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2021 七上邗江期末）已知整式 x 22x6 的值为 9，则2x24x6 的值（ ） A. 0 B. 2 C. 1
2、D. 7 5. （2021 七上 邗江期末） 已知 ， 求： a+b+c+d+e+f =（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 6. （2021 七上 射阳期末） 已知 ， 0， ， ， ， 中单项式有 （ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 7.（2021 七上淮安期末）已知 2x n+1y3与 x4y3是同类项，则 n 的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.（2021 七上淮安期末）若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.（2020 七上无锡月考）
3、多项式 的次数和常数项分别是（ ） A. 2 和 1 B. 2 和-1 C. 3 和 1 D. 3 和-1 10.下面说法中 a 一定是负数；0.5ab 是二次单项式；倒数等于它本身的数是1； 若a=-a,则 a0； 由-2 （x-4） =2 变形为 x - 4 =-1， 其中正确的个数是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.多项式 8x 2-3x+5 与多项式 3x3+2mx2-5x+7 相加后，不含二次项，则常数 m 的值是（ ） A. 2 B. -4 C. -2 D. -8 12.将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（ ） A.（x+y）
4、 B.-（x+y） C.-x+y D.x-y 13.已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结 果是（ ） A.1 B. C.2b+3 D.1 14.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 2，第一次得到的结果为 1，第二次 得到的结果为 4，第 2018 次得到的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.已知 （2x 2+3）3=a 0+a1（x1） +a2（x1） 2+a 3（x1） 3+a 6（x1） 6 ， 则 a 0+a6= （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题二、填空题 16.（2021 七上溧水期末）已知 2ab20
5、，则 14a2b 的值为_. 17.（2021 七上溧水期末）某公司去年汽车产量为 m 辆，预测今年的产量比去年增长 20%， 则今年可产汽车_辆. 18. （2021 七上 兴化期末） 若多项式 与 的和中不含 项， 则 的值是_ 19.（2021 七上兴化期末）如图，是一个长、宽、高分别为 、 、 （ ） 长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的则在这些 不同的平面图形中，周长最大的值是_（用含 、 、 的代数式表示） 20. （2021七上 东台期末） 当 取最小值时， 代数式 的值是_. 21.（2021 七上如皋期末）已知关于 ， 的多项式 与多项式
6、的和不含 项，则 的值为_. 22.如图， 已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别为 a、b、c，点 C 是线段 AB 的中点，且 AB=2， 如果原点 O 的位置在线段 AC 上，那么 _. 23.如果 4 个不等的偶数 m，n，p，q 满足（3m）（3n）（3p）（3q）=9，那么 m+n+p+q 等于_ 24.有一数值转换器， 原理如图所示， 若开始输入 x 的值是 7， 可发现第 1 次输出的结果是 12， 第 2 次输出的结果是 6，第 3 次输出的结果是_，依次继续下去第 2013 次输出的 结果是_. 25.（2020 七上高新期中）若 ，则 x 2-2y=_. 26.（202
7、0 七上高新期中）若 与 的和仍为单项式，则这两个单项式的和 为_. 27.（2019 七上江阴期中）定义：若 ，则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数” 比 如 3 与 -4 是关于 -1 的“平衡数”，5 与 12 是关于 17 的“平衡数” 现有 a=8x 2-6kx+14 与 b=-2(4x 2-3x+k)(k 为常数）始终是数 n 的“平衡数”，则它们是关于_的“平衡数” 28.（2019 七上惠山期中）若关于 a，b 的多项式 2（a 2ab5b2）（a2mab2b2）中不 含有 ab 项，则 m= _； 29.（2019 七上鼓楼期末）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方
8、形，下部是一个正 方形的窗户， 相关数据 单位： 米 如图所示， 则制造这个窗户所需不锈钢的总长是_ 米 30.（2020 七上如皋期中）如果整式 与整式 的和为一个数值 ，我们称 ， 为 数 的 “友好整式” ， 例如： 和 是数 的 “友好整式” ； 和 为数 的 “友好整式” .若关于 的整式 与 是数 的 “友 好整式”，则 的值为_. 三、计算题三、计算题 31.（2020 七上京口月考）已知 ， . （1）若 ，化简 ； （2）若 的值与 x 无关，求 m 的值. 32.（2021 七上江阴期末）已知： ， . （1）求 ； （2）若 的值为 ，求 的值. 33.（2019 七上兴
9、化月考）化简或求值： （1） （2） （3） ，其中 ， （4）已知 ，求 的值. 34.（2021 七上沭阳期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水 300 吨，计划内用水每吨收费 3 元，超计划部分每吨按 4 元收费. （1）某月该单位用水 260 吨，水费是_元；若用水 350 吨，则水费是_元. （2）设该单位每月用水量为 吨，填表（用含 的代数式表示）： 用水量 （吨） 小于等于 300 吨 大于 300 吨 水费（元） （3）若某月该单位缴纳水费 1300 元，则该单位这个月用水多少吨? 35.（2020 七上宜兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下
10、： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物 700 元，他实际付款_元 （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于 500 元但不小于 200 时，他实际付_ 元，当x大于或等于 500 元时，他实际付款_元（用含x的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计 810 元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含 a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 36.（2020 七上兴化期中）已知有理数
11、a、b、c 在数轴上的位置， （1）a+b_0；a+c_0；bc_0 用“，=”填空） （2）试化简|a+b|a+c|+|bc| 37.（2020 七上赣榆期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.45 元/分钟 0.4 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长 费按 车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程 10 公里以内（含 10 公里）不收远途 费，超过 10 公里的，超过部分每公里收 0.4 元. （1） 若小东乘坐滴滴快车， 行程里程为 20 公里， 行车时
12、间为 30 分钟， 则需要付车费多少元？ （2） 若小明乘坐滴滴快车， 行车里程为 a 公里， 行车时间为 b 分钟， 则小明应付车费多少元？ （用含 a、b 的代数式表示，并化简） 38.（2020 七上高新期中）如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边 长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边.正方形的边长分别是 a、b. （1）将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图）.用两种不同 的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一：_；方法二：_； （2） 观察图， 试写出 （a+b） 2 ， a2 ， 2ab， b2这四个代数式之间的
13、等量关系是： _； （3） 借助以上经验， 利用以下两个完全一样的直角梯形， 验证等式 . 请画出图形，并写出验证过程. 39.（2020 七上如皋期中）我们知道， ，类似地，我们也 可以将 看成一个整体，则 .整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛. 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把 看成一个整体，求将 合并的结果； （2）已知 ，求 的值； （3）已知 ， ， 求 的 值. 40.（2019 七上宜兴月考）一般情况下 + 不成立，但有些数可以使得它成立， 例如：ab0.我们称使得 + 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为
14、（a，b）. （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a，b 为整数且 a0； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m n4m2（3n1）的值. 第第 3 3 单元单元 代数式代数式 单元高频易错题单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.（2021 七上溧水期末）关于单项式 ，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是 3 B. 次数是 2 C. 系数是 D. 系数是2 【答案】 A 【考点】单项式的次数和系数 2.（2021 七上溧水期末）代数式“m 的两倍与 n 的平方差”，下列表示正确的是（ ） A. 2m 2n2 B.（2mn
15、）2 C. 2mn2 D. （2m）2n2 【答案】 D 【考点】列式表示数量关系 3.（2021 七上兴化期末）下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】去括号法则及应用，合并同类项法则及应用 4.（2021 七上邗江期末）已知整式 x 22x6 的值为 9，则2x24x6 的值（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 7 【答案】 A 【考点】代数式求值 5. （2021 七上 邗江期末） 已知 ， 求： a+b+c+d+e+f =（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 【答案】 C 【考点】代数式求值 6. （2021 七上 射阳期末） 已知
16、， 0， ， ， ， 中单项式有 （ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 【答案】 B 【考点】单项式 7.（2021 七上淮安期末）已知 2x n+1y3与 x4y3是同类项，则 n 的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】 C 【考点】同类项 8.（2021 七上淮安期末）若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【考点】代数式求值 9.（2020 七上无锡月考）多项式 的次数和常数项分别是（ ） A. 2 和 1 B. 2 和-1 C. 3 和
17、1 D. 3 和-1 【答案】 D 【考点】多项式的项和次数 10.下面说法中 a 一定是负数；0.5ab 是二次单项式；倒数等于它本身的数是1； 若a=-a,则 a0； 由-2 （x-4） =2 变形为 x - 4 =-1， 其中正确的个数是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 C 【考点】有理数的倒数，单项式，解一元一次方程，绝对值的非负性 11.多项式 8x 2-3x+5 与多项式 3x3+2mx2-5x+7 相加后，不含二次项，则常数 m 的值是（ ） A. 2 B. -4 C. -2 D. -8 【答案】 B 【考点】整式的加减运算，合并同类项法
18、则及应用 12.将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（ ） A.（x+y） B.-（x+y） C.-x+y D.x-y 【答案】 B 【考点】合并同类项法则及应用 13.已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结 果是（ ） A.1 B. C.2b+3 D.1 【答案】 C 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，代数式求值 14.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 2，第一次得到的结果为 1，第二次 得到的结果为 4，第 2018 次得到的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【考点】代数式求值，探
19、索数与式的规律 15.已知 （2x 2+3）3=a 0+a1（x1） +a2（x1） 2+a 3（x1） 3+a 6（x1） 6 ， 则 a 0+a6= （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【考点】代数式求值 二、填空题二、填空题 16.（2021 七上溧水期末）已知 2ab20，则 14a2b 的值为_. 【答案】 5 【考点】代数式求值 17.（2021 七上溧水期末）某公司去年汽车产量为 m 辆，预测今年的产量比去年增长 20%， 则今年可产汽车_辆. 【答案】 1.2m 【考点】用字母表示数 18. （2021 七上 兴化期末） 若多项式 与 的和中不含 项，
20、 则 的值是_ 【答案】 8 【考点】整式的加减运算，多项式的项和次数 19.（2021 七上兴化期末）如图，是一个长、宽、高分别为 、 、 （ ） 长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的则在这些 不同的平面图形中，周长最大的值是_（用含 、 、 的代数式表示） 【答案】 8a+4b+2c 【考点】几何体的展开图，用字母表示数 20. （2021七上 东台期末） 当 取最小值时， 代数式 的值是_. 【答案】 3 【考点】代数式求值，绝对值的非负性 21.（2021 七上如皋期末）已知关于 ， 的多项式 与多项式 的和不含 项，则 的值为_. 【答案】 【考点
21、】多项式的项和次数，合并同类项法则及应用 22.如图， 已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别为 a、b、c，点 C 是线段 AB 的中点，且 AB=2， 如果原点 O 的位置在线段 AC 上，那么 _. 【答案】 0 【考点】绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算，线段的中点，合并同类项法则及应用 23.如果 4 个不等的偶数 m，n，p，q 满足（3m）（3n）（3p）（3q）=9，那么 m+n+p+q 等于_ 【答案】 12 【考点】代数式求值，有理数的乘法 24.有一数值转换器， 原理如图所示， 若开始输入 x 的值是 7， 可发现第 1 次输出的结果是 12， 第 2 次输出的结果
22、是 6，第 3 次输出的结果是_，依次继续下去第 2013 次输出的 结果是_. 【答案】 3；3 【考点】代数式求值，探索数与式的规律 25.（2020 七上高新期中）若 ，则 x 2-2y=_. 【答案】 7 【考点】代数式求值，非负数之和为 0 26.（2020 七上高新期中）若 与 的和仍为单项式，则这两个单项式的和 为_. 【答案】 【考点】同类项，合并同类项法则及应用 27.（2019 七上江阴期中）定义：若 ，则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数” 比 如 3 与 -4 是关于 -1 的“平衡数”，5 与 12 是关于 17 的“平衡数” 现有 a=8x 2-6kx+14
23、与 b=-2(4x 2-3x+k)(k 为常数）始终是数 n 的“平衡数”，则它们是关于_的“平衡数” 【答案】 12 【考点】整式的加减运算 28.（2019 七上惠山期中）若关于 a，b 的多项式 2（a 2ab5b2）（a2mab2b2）中不 含有 ab 项，则 m= _； 【答案】 -2 【考点】多项式，整式的加减运算 29.（2019 七上鼓楼期末）小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正 方形的窗户， 相关数据 单位： 米 如图所示， 则制造这个窗户所需不锈钢的总长是_ 米 【答案】 【考点】列式表示数量关系 30.（2020 七上如皋期中）如果整式 与整式 的和为
24、一个数值 ，我们称 ， 为 数 的 “友好整式” ， 例如： 和 是数 的 “友好整式” ； 和 为数 的 “友好整式” .若关于 的整式 与 是数 的 “友 好整式”，则 的值为_. 【答案】 2 【考点】代数式求值，整式的加减运算 三、计算题三、计算题 31.（2020 七上京口月考）已知 ， . （1）若 ，化简 ； （2）若 的值与 x 无关，求 m 的值. 【答案】 （1）解： = = 将 ， 代入 原式= = = 当 m=5 时， 原式= ； （2）解：A=x 3+2x+3，B=2x3-mx+2， 2A-B=2（x 3+2x+3）-（2x3-mx+2） =2x 3+4x+6-2x3
25、+mx-2 =（4+m）x+4， 2A-B 的值与 x 无关， 4+m=0， 解得 m=-4. 【考点】整式的加减运算 32.（2021 七上江阴期末）已知： ， . （1）求 ； （2）若 的值为 ，求 的值. 【答案】 （1）解：A=x y+2，B xy1， A2B=x y+22（ xy1） x y+4 （2）解：3yx=2， x3y=2， A2B x y+4 （x3y）+4 （2）+4=5. 【考点】整式的加减运算 33.（2019 七上兴化月考）化简或求值： （1） （2） （3） ，其中 ， （4）已知 ，求 的值. 【答案】 （1）解： （2）解： （3）解： 当 ， 时， 原式
26、（4）解： ，解之得： ， 当 ， 时， 原式 【考点】整式的加减运算，偶次幂的非负性，绝对值的非负性，利用整式的加减运算化简求值 34.（2021 七上沭阳期末）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水 300 吨，计划内用水每吨收费 3 元，超计划部分每吨按 4 元收费. （1）某月该单位用水 260 吨，水费是_元；若用水 350 吨，则水费是_元. （2）设该单位每月用水量为 吨，填表（用含 的代数式表示）： 用水量 （吨） 小于等于 300 吨 大于 300 吨 水费（元） （3）若某月该单位缴纳水费 1300 元，则该单位这个月用水多少吨? 【答案】 （1）780；
27、1100 （2）解：由题意，得 当用水量小于等于 300 吨，需付款 3x 元； 当用水量大于 300 吨，需付款 30034（x300）4x300； 故答案是：3x，4x300； （3）解：设该单位用水 x 吨， 当 x300 时，3x1300， 解之得：x （舍去）， 当 x300 时， 30034（x300）1300， 解得：x400. 答：该单位这个月用水 400 吨. 【考点】一元一次方程的其他应用，用字母表示数 35.（2020 七上宜兴期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠
28、 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物 700 元，他实际付款_元 （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于 500 元但不小于 200 时，他实际付_ 元，当x大于或等于 500 元时，他实际付款_元（用含x的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计 810 元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含 a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】 （1）610 （2）0.9x；(0.8x+50) （3）解：0.9a+5000.9+(810-a-500)0.8=(0.1a+698)
29、（元） 【考点】列式表示数量关系，代数式求值 36.（2020 七上兴化期中）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置， （1）a+b_0；a+c_0；bc_0 用“，=”填空） （2）试化简|a+b|a+c|+|bc| 【答案】 （1）； （2）解：|a+b|a+c|+|bc|=abac+bc=2c. 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，整式的加减运算，实数的绝对值 37.（2020 七上赣榆期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.45 元/分钟 0.4 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分
30、构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长 费按 车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程 10 公里以内（含 10 公里）不收远途 费，超过 10 公里的，超过部分每公里收 0.4 元. （1） 若小东乘坐滴滴快车， 行程里程为 20 公里， 行车时间为 30 分钟， 则需要付车费多少元？ （2） 若小明乘坐滴滴快车， 行车里程为 a 公里， 行车时间为 b 分钟， 则小明应付车费多少元？ （用含 a、b 的代数式表示，并化简） 【答案】 （1）解：1.820+0.4530+0.4（20-10）=53.5（元）， （2）解：当 a10 时，小明应付费（1.8a+0.45b）元； 当 a1
31、0 时，小明应付费 1.8a+0.45b+0.4（a-10）=（2.2a+0.45b-4）元； 【考点】列式表示数量关系，运用有理数的运算解决简单问题 38.（2020 七上高新期中）如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边 长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边.正方形的边长分别是 a、b. （1）将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图）.用两种不同 的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一：_；方法二：_； （2） 观察图， 试写出 （a+b） 2 ， a2 ， 2ab， b2这四个代数式之间的等量关系是： _； （3） 借助
32、以上经验， 利用以下两个完全一样的直角梯形， 验证等式 . 请画出图形，并写出验证过程. 【答案】 （1）（a+b） 2；a2+2ab+b2 （2）（a+b） 2=a2+2ab+b2 （3）解：用两个完全一样的直角梯形拼成如下两个图形， 阴影部分的面积=a 2-b2= （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）. 所以 . 【考点】列式表示数量关系，图形的剪拼 39.（2020 七上如皋期中）我们知道， ，类似地，我们也 可以将 看成一个整体，则 .整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛. 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把 看
33、成一个整体，求将 合并的结果； （2）已知 ，求 的值； （3）已知 ， ， 求 的 值. 【答案】 （1）解：原式=（2-5+1）（x-y） 2=-2（x-y）2； （2）解：2m- n=4， 8m-6n+5=4（2m- n）+5=44+5=21； （3）解：a-2b=-5，b-c=-2，3c+d=6 原式=a+3c-2b-c+b+d =（a-2b）+（b-c）+（3c+d） =-5-2+6 =-1. 【考点】代数式求值 40.（2019 七上宜兴月考）一般情况下 + 不成立，但有些数可以使得它成立， 例如：ab0.我们称使得 + 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b）. （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a，b 为整数且 a0； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m n4m2（3n1）的值. 【答案】 （1）解：（1，b）是“相伴数对”， ， 解得：b （2）解： ， 可写“相伴数对”（4，-9）或（-4，9） 故 a=4，b=-9 或 a=-4，b=9 （3）解：由（m，n）是“相伴数对”可得： ， 即 ， 即 9m4n0，则原式m n4m6n2 n3m2 22 【考点】代数式求值，定义新运算