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2021-2022学年苏科版七年级上第3单元代数式 高频单元易错题(含答案)

1、第第 3 3 单元单元 代数式代数式 单元高频易错题单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.(2021 七上溧水期末)关于单项式 ,下列说法中正确的是( ) A. 次数是 3 B. 次数是 2 C. 系数是 D. 系数是2 2.(2021 七上溧水期末)代数式“m 的两倍与 n 的平方差”,下列表示正确的是( ) A. 2m 2n2 B.(2mn)2 C. 2mn2 D. (2m)2n2 3.(2021 七上兴化期末)下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 4.(2021 七上邗江期末)已知整式 x 22x6 的值为 9,则2x24x6 的值( ) A. 0 B. 2 C. 1

2、D. 7 5. (2021 七上 邗江期末) 已知 , 求: a+b+c+d+e+f =( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 6. (2021 七上 射阳期末) 已知 , 0, , , , 中单项式有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 7.(2021 七上淮安期末)已知 2x n+1y3与 x4y3是同类项,则 n 的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.(2021 七上淮安期末)若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.(2020 七上无锡月考)

3、多项式 的次数和常数项分别是( ) A. 2 和 1 B. 2 和-1 C. 3 和 1 D. 3 和-1 10.下面说法中 a 一定是负数;0.5ab 是二次单项式;倒数等于它本身的数是1; 若a=-a,则 a0; 由-2 (x-4) =2 变形为 x - 4 =-1, 其中正确的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.多项式 8x 2-3x+5 与多项式 3x3+2mx2-5x+7 相加后,不含二次项,则常数 m 的值是( ) A. 2 B. -4 C. -2 D. -8 12.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( ) A.(x+y)

4、 B.-(x+y) C.-x+y D.x-y 13.已知 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式 的结 果是( ) A.1 B. C.2b+3 D.1 14.按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的 x 值为 2,第一次得到的结果为 1,第二次 得到的结果为 4,第 2018 次得到的结果为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.已知 (2x 2+3)3=a 0+a1(x1) +a2(x1) 2+a 3(x1) 3+a 6(x1) 6 , 则 a 0+a6= ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题二、填空题 16.(2021 七上溧水期末)已知 2ab20

5、,则 14a2b 的值为_. 17.(2021 七上溧水期末)某公司去年汽车产量为 m 辆,预测今年的产量比去年增长 20%, 则今年可产汽车_辆. 18. (2021 七上 兴化期末) 若多项式 与 的和中不含 项, 则 的值是_ 19.(2021 七上兴化期末)如图,是一个长、宽、高分别为 、 、 ( ) 长方体纸盒,将此长方体纸盒沿不同的棱剪开,展成的一个平面图形是各不相同的则在这些 不同的平面图形中,周长最大的值是_(用含 、 、 的代数式表示) 20. (2021七上 东台期末) 当 取最小值时, 代数式 的值是_. 21.(2021 七上如皋期末)已知关于 , 的多项式 与多项式

6、的和不含 项,则 的值为_. 22.如图, 已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别为 a、b、c,点 C 是线段 AB 的中点,且 AB=2, 如果原点 O 的位置在线段 AC 上,那么 _. 23.如果 4 个不等的偶数 m,n,p,q 满足(3m)(3n)(3p)(3q)=9,那么 m+n+p+q 等于_ 24.有一数值转换器, 原理如图所示, 若开始输入 x 的值是 7, 可发现第 1 次输出的结果是 12, 第 2 次输出的结果是 6,第 3 次输出的结果是_,依次继续下去第 2013 次输出的 结果是_. 25.(2020 七上高新期中)若 ,则 x 2-2y=_. 26.(202

7、0 七上高新期中)若 与 的和仍为单项式,则这两个单项式的和 为_. 27.(2019 七上江阴期中)定义:若 ,则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数” 比 如 3 与 -4 是关于 -1 的“平衡数”,5 与 12 是关于 17 的“平衡数” 现有 a=8x 2-6kx+14 与 b=-2(4x 2-3x+k)(k 为常数)始终是数 n 的“平衡数”,则它们是关于_的“平衡数” 28.(2019 七上惠山期中)若关于 a,b 的多项式 2(a 2ab5b2)(a2mab2b2)中不 含有 ab 项,则 m= _; 29.(2019 七上鼓楼期末)小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方

8、形,下部是一个正 方形的窗户, 相关数据 单位: 米 如图所示, 则制造这个窗户所需不锈钢的总长是_ 米 30.(2020 七上如皋期中)如果整式 与整式 的和为一个数值 ,我们称 , 为 数 的 “友好整式” , 例如: 和 是数 的 “友好整式” ; 和 为数 的 “友好整式” .若关于 的整式 与 是数 的 “友 好整式”,则 的值为_. 三、计算题三、计算题 31.(2020 七上京口月考)已知 , . (1)若 ,化简 ; (2)若 的值与 x 无关,求 m 的值. 32.(2021 七上江阴期末)已知: , . (1)求 ; (2)若 的值为 ,求 的值. 33.(2019 七上兴

9、化月考)化简或求值: (1) (2) (3) ,其中 , (4)已知 ,求 的值. 34.(2021 七上沭阳期末)自来水公司为限制开发区单位用水,规定某单位每月计划内用水 300 吨,计划内用水每吨收费 3 元,超计划部分每吨按 4 元收费. (1)某月该单位用水 260 吨,水费是_元;若用水 350 吨,则水费是_元. (2)设该单位每月用水量为 吨,填表(用含 的代数式表示): 用水量 (吨) 小于等于 300 吨 大于 300 吨 水费(元) (3)若某月该单位缴纳水费 1300 元,则该单位这个月用水多少吨? 35.(2020 七上宜兴期中)某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下

10、: 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠,超过 500 元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物 700 元,他实际付款_元 (2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于 500 元但不小于 200 时,他实际付_ 元,当x大于或等于 500 元时,他实际付款_元(用含x的代数式表示) (3)如果王老师两次购物货款合计 810 元,第一次购物的货款为a元(200a300),用含 a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元? 36.(2020 七上兴化期中)已知有理数

11、a、b、c 在数轴上的位置, (1)a+b_0;a+c_0;bc_0 用“,=”填空) (2)试化简|a+b|a+c|+|bc| 37.(2020 七上赣榆期中)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.45 元/分钟 0.4 元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算:时长 费按 车的实际时间计算远途费的收取方式为:行车里程 10 公里以内(含 10 公里)不收远途 费,超过 10 公里的,超过部分每公里收 0.4 元. (1) 若小东乘坐滴滴快车, 行程里程为 20 公里, 行车时

12、间为 30 分钟, 则需要付车费多少元? (2) 若小明乘坐滴滴快车, 行车里程为 a 公里, 行车时间为 b 分钟, 则小明应付车费多少元? (用含 a、b 的代数式表示,并化简) 38.(2020 七上高新期中)如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形,直角三角形的三条边 长分别是 a、b、c,其中 a、b 是直角边.正方形的边长分别是 a、b. (1)将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形(如图).用两种不同 的方法列代数式表示图中的大正方形面积:方法一:_;方法二:_; (2) 观察图, 试写出 (a+b) 2 , a2 , 2ab, b2这四个代数式之间的

13、等量关系是: _; (3) 借助以上经验, 利用以下两个完全一样的直角梯形, 验证等式 . 请画出图形,并写出验证过程. 39.(2020 七上如皋期中)我们知道, ,类似地,我们也 可以将 看成一个整体,则 .整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛. 请根据上面的提示和范例,解决下面的题目: (1)把 看成一个整体,求将 合并的结果; (2)已知 ,求 的值; (3)已知 , , 求 的 值. 40.(2019 七上宜兴月考)一般情况下 + 不成立,但有些数可以使得它成立, 例如:ab0.我们称使得 + 成立的一对数 a,b 为“相伴数对”,记为

14、(a,b). (1)若(1,b)是“相伴数对”,求 b 的值; (2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中 a,b 为整数且 a0; (3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式 m n4m2(3n1)的值. 第第 3 3 单元单元 代数式代数式 单元高频易错题单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.(2021 七上溧水期末)关于单项式 ,下列说法中正确的是( ) A. 次数是 3 B. 次数是 2 C. 系数是 D. 系数是2 【答案】 A 【考点】单项式的次数和系数 2.(2021 七上溧水期末)代数式“m 的两倍与 n 的平方差”,下列表示正确的是( ) A. 2m 2n2 B.(2mn

15、)2 C. 2mn2 D. (2m)2n2 【答案】 D 【考点】列式表示数量关系 3.(2021 七上兴化期末)下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】去括号法则及应用,合并同类项法则及应用 4.(2021 七上邗江期末)已知整式 x 22x6 的值为 9,则2x24x6 的值( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 7 【答案】 A 【考点】代数式求值 5. (2021 七上 邗江期末) 已知 , 求: a+b+c+d+e+f =( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 【答案】 C 【考点】代数式求值 6. (2021 七上 射阳期末) 已知

16、, 0, , , , 中单项式有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 【答案】 B 【考点】单项式 7.(2021 七上淮安期末)已知 2x n+1y3与 x4y3是同类项,则 n 的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】 C 【考点】同类项 8.(2021 七上淮安期末)若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【考点】代数式求值 9.(2020 七上无锡月考)多项式 的次数和常数项分别是( ) A. 2 和 1 B. 2 和-1 C. 3 和

17、1 D. 3 和-1 【答案】 D 【考点】多项式的项和次数 10.下面说法中 a 一定是负数;0.5ab 是二次单项式;倒数等于它本身的数是1; 若a=-a,则 a0; 由-2 (x-4) =2 变形为 x - 4 =-1, 其中正确的个数是 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 C 【考点】有理数的倒数,单项式,解一元一次方程,绝对值的非负性 11.多项式 8x 2-3x+5 与多项式 3x3+2mx2-5x+7 相加后,不含二次项,则常数 m 的值是( ) A. 2 B. -4 C. -2 D. -8 【答案】 B 【考点】整式的加减运算,合并同类项法

18、则及应用 12.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( ) A.(x+y) B.-(x+y) C.-x+y D.x-y 【答案】 B 【考点】合并同类项法则及应用 13.已知 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式 的结 果是( ) A.1 B. C.2b+3 D.1 【答案】 C 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,绝对值及有理数的绝对值,代数式求值 14.按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的 x 值为 2,第一次得到的结果为 1,第二次 得到的结果为 4,第 2018 次得到的结果为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【考点】代数式求值,探

19、索数与式的规律 15.已知 (2x 2+3)3=a 0+a1(x1) +a2(x1) 2+a 3(x1) 3+a 6(x1) 6 , 则 a 0+a6= ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【考点】代数式求值 二、填空题二、填空题 16.(2021 七上溧水期末)已知 2ab20,则 14a2b 的值为_. 【答案】 5 【考点】代数式求值 17.(2021 七上溧水期末)某公司去年汽车产量为 m 辆,预测今年的产量比去年增长 20%, 则今年可产汽车_辆. 【答案】 1.2m 【考点】用字母表示数 18. (2021 七上 兴化期末) 若多项式 与 的和中不含 项,

20、 则 的值是_ 【答案】 8 【考点】整式的加减运算,多项式的项和次数 19.(2021 七上兴化期末)如图,是一个长、宽、高分别为 、 、 ( ) 长方体纸盒,将此长方体纸盒沿不同的棱剪开,展成的一个平面图形是各不相同的则在这些 不同的平面图形中,周长最大的值是_(用含 、 、 的代数式表示) 【答案】 8a+4b+2c 【考点】几何体的展开图,用字母表示数 20. (2021七上 东台期末) 当 取最小值时, 代数式 的值是_. 【答案】 3 【考点】代数式求值,绝对值的非负性 21.(2021 七上如皋期末)已知关于 , 的多项式 与多项式 的和不含 项,则 的值为_. 【答案】 【考点

21、】多项式的项和次数,合并同类项法则及应用 22.如图, 已知数轴上点 A、B、C 所表示的数分别为 a、b、c,点 C 是线段 AB 的中点,且 AB=2, 如果原点 O 的位置在线段 AC 上,那么 _. 【答案】 0 【考点】绝对值及有理数的绝对值,整式的加减运算,线段的中点,合并同类项法则及应用 23.如果 4 个不等的偶数 m,n,p,q 满足(3m)(3n)(3p)(3q)=9,那么 m+n+p+q 等于_ 【答案】 12 【考点】代数式求值,有理数的乘法 24.有一数值转换器, 原理如图所示, 若开始输入 x 的值是 7, 可发现第 1 次输出的结果是 12, 第 2 次输出的结果

22、是 6,第 3 次输出的结果是_,依次继续下去第 2013 次输出的 结果是_. 【答案】 3;3 【考点】代数式求值,探索数与式的规律 25.(2020 七上高新期中)若 ,则 x 2-2y=_. 【答案】 7 【考点】代数式求值,非负数之和为 0 26.(2020 七上高新期中)若 与 的和仍为单项式,则这两个单项式的和 为_. 【答案】 【考点】同类项,合并同类项法则及应用 27.(2019 七上江阴期中)定义:若 ,则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数” 比 如 3 与 -4 是关于 -1 的“平衡数”,5 与 12 是关于 17 的“平衡数” 现有 a=8x 2-6kx+14

23、与 b=-2(4x 2-3x+k)(k 为常数)始终是数 n 的“平衡数”,则它们是关于_的“平衡数” 【答案】 12 【考点】整式的加减运算 28.(2019 七上惠山期中)若关于 a,b 的多项式 2(a 2ab5b2)(a2mab2b2)中不 含有 ab 项,则 m= _; 【答案】 -2 【考点】多项式,整式的加减运算 29.(2019 七上鼓楼期末)小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形,下部是一个正 方形的窗户, 相关数据 单位: 米 如图所示, 则制造这个窗户所需不锈钢的总长是_ 米 【答案】 【考点】列式表示数量关系 30.(2020 七上如皋期中)如果整式 与整式 的和为

24、一个数值 ,我们称 , 为 数 的 “友好整式” , 例如: 和 是数 的 “友好整式” ; 和 为数 的 “友好整式” .若关于 的整式 与 是数 的 “友 好整式”,则 的值为_. 【答案】 2 【考点】代数式求值,整式的加减运算 三、计算题三、计算题 31.(2020 七上京口月考)已知 , . (1)若 ,化简 ; (2)若 的值与 x 无关,求 m 的值. 【答案】 (1)解: = = 将 , 代入 原式= = = 当 m=5 时, 原式= ; (2)解:A=x 3+2x+3,B=2x3-mx+2, 2A-B=2(x 3+2x+3)-(2x3-mx+2) =2x 3+4x+6-2x3

25、+mx-2 =(4+m)x+4, 2A-B 的值与 x 无关, 4+m=0, 解得 m=-4. 【考点】整式的加减运算 32.(2021 七上江阴期末)已知: , . (1)求 ; (2)若 的值为 ,求 的值. 【答案】 (1)解:A=x y+2,B xy1, A2B=x y+22( xy1) x y+4 (2)解:3yx=2, x3y=2, A2B x y+4 (x3y)+4 (2)+4=5. 【考点】整式的加减运算 33.(2019 七上兴化月考)化简或求值: (1) (2) (3) ,其中 , (4)已知 ,求 的值. 【答案】 (1)解: (2)解: (3)解: 当 , 时, 原式

26、(4)解: ,解之得: , 当 , 时, 原式 【考点】整式的加减运算,偶次幂的非负性,绝对值的非负性,利用整式的加减运算化简求值 34.(2021 七上沭阳期末)自来水公司为限制开发区单位用水,规定某单位每月计划内用水 300 吨,计划内用水每吨收费 3 元,超计划部分每吨按 4 元收费. (1)某月该单位用水 260 吨,水费是_元;若用水 350 吨,则水费是_元. (2)设该单位每月用水量为 吨,填表(用含 的代数式表示): 用水量 (吨) 小于等于 300 吨 大于 300 吨 水费(元) (3)若某月该单位缴纳水费 1300 元,则该单位这个月用水多少吨? 【答案】 (1)780;

27、1100 (2)解:由题意,得 当用水量小于等于 300 吨,需付款 3x 元; 当用水量大于 300 吨,需付款 30034(x300)4x300; 故答案是:3x,4x300; (3)解:设该单位用水 x 吨, 当 x300 时,3x1300, 解之得:x (舍去), 当 x300 时, 30034(x300)1300, 解得:x400. 答:该单位这个月用水 400 吨. 【考点】一元一次方程的其他应用,用字母表示数 35.(2020 七上宜兴期中)某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠

28、 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠,超过 500 元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物 700 元,他实际付款_元 (2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于 500 元但不小于 200 时,他实际付_ 元,当x大于或等于 500 元时,他实际付款_元(用含x的代数式表示) (3)如果王老师两次购物货款合计 810 元,第一次购物的货款为a元(200a300),用含 a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元? 【答案】 (1)610 (2)0.9x;(0.8x+50) (3)解:0.9a+5000.9+(810-a-500)0.8=(0.1a+698)

29、(元) 【考点】列式表示数量关系,代数式求值 36.(2020 七上兴化期中)已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置, (1)a+b_0;a+c_0;bc_0 用“,=”填空) (2)试化简|a+b|a+c|+|bc| 【答案】 (1); (2)解:|a+b|a+c|+|bc|=abac+bc=2c. 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数大小比较,整式的加减运算,实数的绝对值 37.(2020 七上赣榆期中)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.45 元/分钟 0.4 元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分

30、构成,其中里程费按行车的实际里程计算:时长 费按 车的实际时间计算远途费的收取方式为:行车里程 10 公里以内(含 10 公里)不收远途 费,超过 10 公里的,超过部分每公里收 0.4 元. (1) 若小东乘坐滴滴快车, 行程里程为 20 公里, 行车时间为 30 分钟, 则需要付车费多少元? (2) 若小明乘坐滴滴快车, 行车里程为 a 公里, 行车时间为 b 分钟, 则小明应付车费多少元? (用含 a、b 的代数式表示,并化简) 【答案】 (1)解:1.820+0.4530+0.4(20-10)=53.5(元), (2)解:当 a10 时,小明应付费(1.8a+0.45b)元; 当 a1

31、0 时,小明应付费 1.8a+0.45b+0.4(a-10)=(2.2a+0.45b-4)元; 【考点】列式表示数量关系,运用有理数的运算解决简单问题 38.(2020 七上高新期中)如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形,直角三角形的三条边 长分别是 a、b、c,其中 a、b 是直角边.正方形的边长分别是 a、b. (1)将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形(如图).用两种不同 的方法列代数式表示图中的大正方形面积:方法一:_;方法二:_; (2) 观察图, 试写出 (a+b) 2 , a2 , 2ab, b2这四个代数式之间的等量关系是: _; (3) 借助

32、以上经验, 利用以下两个完全一样的直角梯形, 验证等式 . 请画出图形,并写出验证过程. 【答案】 (1)(a+b) 2;a2+2ab+b2 (2)(a+b) 2=a2+2ab+b2 (3)解:用两个完全一样的直角梯形拼成如下两个图形, 阴影部分的面积=a 2-b2= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b). 所以 . 【考点】列式表示数量关系,图形的剪拼 39.(2020 七上如皋期中)我们知道, ,类似地,我们也 可以将 看成一个整体,则 .整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛. 请根据上面的提示和范例,解决下面的题目: (1)把 看

33、成一个整体,求将 合并的结果; (2)已知 ,求 的值; (3)已知 , , 求 的 值. 【答案】 (1)解:原式=(2-5+1)(x-y) 2=-2(x-y)2; (2)解:2m- n=4, 8m-6n+5=4(2m- n)+5=44+5=21; (3)解:a-2b=-5,b-c=-2,3c+d=6 原式=a+3c-2b-c+b+d =(a-2b)+(b-c)+(3c+d) =-5-2+6 =-1. 【考点】代数式求值 40.(2019 七上宜兴月考)一般情况下 + 不成立,但有些数可以使得它成立, 例如:ab0.我们称使得 + 成立的一对数 a,b 为“相伴数对”,记为(a,b). (1)若(1,b)是“相伴数对”,求 b 的值; (2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中 a,b 为整数且 a0; (3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式 m n4m2(3n1)的值. 【答案】 (1)解:(1,b)是“相伴数对”, , 解得:b (2)解: , 可写“相伴数对”(4,-9)或(-4,9) 故 a=4,b=-9 或 a=-4,b=9 (3)解:由(m,n)是“相伴数对”可得: , 即 , 即 9m4n0,则原式m n4m6n2 n3m2 22 【考点】代数式求值,定义新运算