1、第第 5 5 单元单元 走进图形世界走进图形世界 一、单选题一、单选题 1.（2021 七上兴化期末）如图所示，是由 8 个完全相同的小正方体搭成的几何体若小正 方体的棱长为 1，则该几何体的表面积是（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 34 2.（2021 七上兴化期末）如图，是一个正方体的表面展开图若该正方体相对面上的两个 数和为 0，则 的值为（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 4 3.（2021 七上邗江期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4.（2021 七上阜宁期末）经过折
2、叠可以得到四棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5.（2020 七上无锡月考）有一个棱长为 5 的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透 的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 ( ) A. 192 B. 216 C. 218 D. 225 6.（2020 七上江阴月考）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 7. （2020 七上 扬州期末） 已知某多面体的平面展开图如图所示， 其中是三棱柱的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个
3、D. 4 个 8.（2020 七上扬州期末）用 4 个棱长为 1 的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图 如图所示,则该立方体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 9.（2020 七上高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A. B. C. D. 10.（2019 七上扬州月考）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这 个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11.（2019 七上南通月考）.下面是正方体的表面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 12.（2019 七上新吴期末）如图，小明用 6 个相同的小正方体搭
4、成的立体图形研究几何体的 三视图的变化情况，若由图变到图，不改变的是（ ） A. 主视图 B. 主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 13.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A，B，C 均是棱的中点，现将纸 盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 14.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这 个几何体的小正方体有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 16.（2020 七上无锡
5、月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6，如图 是我们能看到的三种情况，如果记 6 的对面数字为 a，2 的对面数字为 b，那么 a+b 的值为 _. 17.（2020 七上溧阳期中）已知圆环内直径为 acm，外直径为 bcm，将 100 个这样的圆环一 个接一个环套地连成条锁链(无缝隙)，那么这条镜链拉直后的长度为_cm. 18.（2020 七上溧水期末）正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有_条 棱 19.（2019 七上兴化月考）在朱自清的春中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织 着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_.（填“点动成线”，“线动成面”或“
6、面 动成体”） 20.（2019 七上宜兴期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该 几何体的侧面积为_. 21.如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两 面都涂色的有 个；各面都没有涂色的有 2 个 22.（2021 七上阜宁期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚 动，每滚动 90算一次，则滚动第 2021 次后，骰子朝下一面的点数是_. 23.（2019 七上江都月考）.一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和 左视图 （1）.这个几何体可以是图 A，B，C 中的 ； （2） .这个几何体最多有
7、 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视 图. 24.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几 何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 _个小立方块 25.用一个平面去截三棱柱最多可以截得 边形， 用一个平面去截四棱柱最多可以 截得 边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得 边形请根据以上结论， 猜测用一平面去截 n 棱柱，最多可截得多少边形？ 三、作图题三、作图题 26.（2021 七上东台期末） （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图 和左视图. （2）用小
8、立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则 这样的几何体最多要_个小立方块. 27.（2020 七上江都期末）.如图是由 7 个同样大小棱长为 1 的小正方体搭成的几何体 （1）.请分别画出它的主视图、左视图和俯视图. （2）.这个组合几何体的表面积为 个平方单位（包括底面积）； （3）.用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则 搭这样的几何体最多要 个小立方体. 四、解答题四、解答题 28.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 （1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示） （2）如果在这个几何体上再添加
9、一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图 不变，那么最多可以再添加几个小正方体？ 29.如图、四个图形都是平面图形，观察图和表中对应数值，探究计数的方法 并解答下面的问题 （1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； （3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数 30.如图，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图的几何体 （1）设原大正方体的表面积为 S，图中几何体的表面积为 S1 ， 那么 S1与 S 的大小关系 是 AS1S BS1=S C
10、S1S D无法确定 （2） 小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为 l， 图中几何体各棱的长度之和为 l1 ， 那么 l1比 l 正好多出大正方体 3 条棱的长度”你认为这句话对吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展 开图吗？如有错误，请予修正 31.小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他 在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图 中的和根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 条棱 （2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以
11、还原成一个长 方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全 （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方 体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，求这个长方体纸盒 的体积 第第 5 5 单元单元 走进图形世界走进图形世界 一、单选题一、单选题 1.（2021 七上兴化期末）如图所示，是由 8 个完全相同的小正方体搭成的几何体若小正 方体的棱长为 1，则该几何体的表面积是（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】 D 2.（2021 七上兴化期末）如图，是一个正方体的表面展
12、开图若该正方体相对面上的两个 数和为 0，则 的值为（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】 B 3.（2021 七上邗江期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】 A 4.（2021 七上阜宁期末）经过折叠可以得到四棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 5.（2020 七上无锡月考）有一个棱长为 5 的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透 的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 ( ) A. 192 B. 216 C. 218 D
13、. 225 【答案】 B 6.（2020 七上江阴月考）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 7. （2020 七上 扬州期末） 已知某多面体的平面展开图如图所示， 其中是三棱柱的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 B 8.（2020 七上扬州期末）用 4 个棱长为 1 的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图 如图所示,则该立方体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 9.（2020 七上高淳期末）如图
14、正方体纸盒，展开后可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 10.（2019 七上扬州月考）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这 个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 B 11.（2019 七上南通月考）.下面是正方体的表面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 12.（2019 七上新吴期末）如图，小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的 三视图的变化情况，若由图变到图，不改变的是（ ） A. 主视图 B. 主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 【答案】 D 13.
15、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A，B，C 均是棱的中点，现将纸 盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 14.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这 个几何体的小正方体有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 B 15.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 二、填空题二、填空题 16.（2020 七上无锡月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6，如图 是我们能看到的三种情况，如果记 6 的对面数
16、字为 a，2 的对面数字为 b，那么 a+b 的值为 _. 【答案】 7 17.（2020 七上溧阳期中）已知圆环内直径为 acm，外直径为 bcm，将 100 个这样的圆环一 个接一个环套地连成条锁链(无缝隙)，那么这条镜链拉直后的长度为_cm. 【答案】 （99a+b） 18.（2020 七上溧水期末）正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有_条 棱 【答案】 12 19.（2019 七上兴化月考）在朱自清的春中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织 着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_.（填“点动成线”，“线动成面”或“面 动成体”） 【答案】 点动成线 20.（2019 七上宜
17、兴期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该 几何体的侧面积为_. 【答案】 108 21.如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两 面都涂色的有 1 个；各面都没有涂色的有 2 个 【答案】 12；1 22.（2021 七上阜宁期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚 动，每滚动 90算一次，则滚动第 2021 次后，骰子朝下一面的点数是_. 【答案】 2 23.（2019 七上江都月考）.一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和 左视图 （1）.这个几何体可以是图 A，B，C 中的 ； （2） .
18、这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视 图. 【答案】 （1）B （2）10 24.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几 何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 _个小立方块 【答案】 54 25.用一个平面去截三棱柱最多可以截得 边形， 用一个平面去截四棱柱最多可以 截得 边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得 边形请根据以上结论， 猜测用一平面去截 n 棱柱，最多可截得多少边形？ 【答案】 五；六；七 三、作图题三、作图题 26.（2021 七上东台期末） （1）由大小相同的小
19、立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图 和左视图. （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则 这样的几何体最多要_个小立方块. 【答案】 （1）解：根据题意，俯视图和左视图如图所示： （2）7 27.（2020 七上江都期末）.如图是由 7 个同样大小棱长为 1 的小正方体搭成的几何体 （1）.请分别画出它的主视图、左视图和俯视图. （2）.这个组合几何体的表面积为 个平方单位（包括底面积）； （3）.用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则 搭这样的几何体最多要 个小立方体. 【答案】 （1
20、）【答案】解：如图所示： （2）28 （3）10 四、解答题四、解答题 28.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 （1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示） （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图 不变，那么最多可以再添加几个小正方体？ 【答案】 解：（1）画图如下： （2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行 加 1 个， 2+1+1=4（个） 故最多可再添加 4 个小正方体 29.如图、四个图形都是平面图形，观察图和表中对应数值，探究计数的方法 并解答下面的问题 （1）数一数每个
21、图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； （3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数 【答案】 解：（1）结和图形我们可以得出： 图有 4 个顶点、6 条边、这些边围成 3 个区域； 图有 7 个顶点、9 条边、这些边围成 3 个区域； 图有 8 个顶点、12 条边、这些边围成 5 个区域； 图有 10 个顶点、15 条边、这些边围成 6 区域 （2）根据以上数据，顶点用 V 表示，边数用 E 表示，区域用 F 表示，他们的关系可表示为： V+F=E+1； （3）把 V=
22、20，F=11 代入上式得：E=V+F1=20+111=30故如果平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，那么这个平面图形的边数为 30 30.如图，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图的几何体 （1）设原大正方体的表面积为 S，图中几何体的表面积为 S1 ， 那么 S1与 S 的大小关系 是 AS1S BS1=S CS1S D无法确定 （2） 小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为 l， 图中几何体各棱的长度之和为 l1 ， 那么 l1比 l 正好多出大正方体 3 条棱的长度”你认为这句话对吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面
23、展 开图吗？如有错误，请予修正 【答案】 解：（1）设原大正方体的表面积为 S，图中几何体的表面积为 S1 ， 那么 S1与 S 的大小关系是相等； 故选：B； （2）设大正方体棱长为 1，小正方体棱长为 x，那么 l1l=6x 只有当 x= 时，才有 6x=3，所以小明的话是不对的； （3）如图所示： 31.小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他 在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图 中的和根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 条棱 （2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然
24、可以还原成一个长 方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全 （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方 体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，求这个长方体纸盒 的体积 【答案】 解（1）小明共剪了 8 条棱， 故答案为：8 （2）如图，四种情况 （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为 acm，则长与宽相等为 5acm， 长方体纸盒所有棱长的和是 880cm， 4（a+5a+5a）=880，解得 a=20cm， 这个长方体纸盒的体积为：20100100=200000 立方厘米