1、第第 3 3 单元一元一次方程单元高频易错题单元一元一次方程单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.（2021 七上江都期末）若方程 的解是 ，则 a 的值为（ ） A. B. C. D. 2.（2020 七上无锡月考）下列变形不正确的是（ ） A. 若 ab，则 2aa+b B. 若 ab，则 ab0 C. 若 ，则 ab D. 若 acbc，则 ab 3.（2020 七上江阴月考）下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由 a=b，得 a+5=b+5 B. 由3x=3y，得 x=y C. 由 x+m=y+m，得 x=y D. 由 a=b，得 4. （2020 七上 高新期中） 关于 x 的
2、方程 x+a=6 与方程 2x-5=1 的解相同， 则常数 a 是 （ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. -2 5.（2020 七上宜兴期中）已知关于 x 的方程： 的解是非正整数，则符合 条件的所有整数 a 的值有（ ）种. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6.（2020 七上泰兴期中）已知关于 x 的方程 的解与 的解相同，则 a 的值为（ ） A. B. C. D. 7.（2019 七上兴化月考）关于 x 的方程 ax+b=0 的解得情况如下：当 a0 时，方程有唯一 解 x=- ；当 a=0，b0 时，方程无解；当 a=0，b=0 时，方程有无数解.若关于 x 的方程
3、mx+ = -x 有无数解，则 m+n 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 以上答案都不对 8.（2019 七上崇川月考）某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人 种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9.一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得1 分，不做得1 分，某同学做完 全部 25 题得 70 分，那么它做对题数为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10.（2019 七上惠山期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值 y=-1，则输入的值 x 为 （ ） A.
4、 2 B. -4 或 1 或-1 C. -4 或 1 D. -4 或-1 11. （2019 七上 港闸期末） 已知关于 x 的一次方程 （3a+4b） x+10 无解， 则 ab 的值为 （ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 12.小明爷爷今年的年龄是小明的 5 倍，4 年后，爷爷的年龄是小明的 4 倍，求小明今年的年 龄？设小明今年的年龄为 岁，根据题意，列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13.把 1400 元的奖金按两种奖给 22 名学生，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元，设获 一等奖的学生有 x 人，则下列方程错误的是（ ） A. 2
5、00 x+50（22-x）=1400 B. C. 50 x+200（22-x）=1400 D. （200-50）x+5022=1400 14.中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调 到 3.06%，某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣除 20% 的利息税），设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ） A.x-5000=50003.06% B.x+500020%=5000（1+3.06%） C.x+50003.06%20%=50003.06 D.x+50003.06
6、%20%=5000（1+3.06%） 15.某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26 人现第一组发现人手不够，需 第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（ ） A. 20=2（26x） B. 20+x=226 C. 2（20+x）=26x D. 20+x=2（26x） 16.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？” 意思是： 有 100 个和尚分 100 个馒头， 如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分
7、完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚 有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 17.（2020 七上怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享 受优惠；（2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律九折；（3）一次性购物超过 300 元一律八折；兰兰两次购物分别付款 80 元，252 元如果兰兰一次性购买和上两次相同的物 品应付款（ ） A. 288 元 B. 288 元和 332 元 C. 332 元 D. 288 元和 316 元 18.如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置的 9 个数 （如 6， 7，
8、8，13，14，15，20，21，22）若用这样的矩形圈圈这张日历表的 9 个数，则圈出的 9 个数 的和可能为下列数中的（ ） A. 81 B. 100 C. 108 D. 216 19.（2021 七上青岛期末）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部 分旱地改造为林地， 使旱地占林地面积的 20%， 设把 x 公顷旱地改为林地， 则可列方程 （ ） A. 54x=20%108 B. 54x=20%（108+x） C. 54+x=20%162 D. 108x=20%（54+x） 20. （2021 七上 山丹期末） 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港， 比从 B
9、 港返回 A 港少用 3 小时， 若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米.设 A 港和 B 港相距 x 千米.根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 21. （2021 七上 连云港期末） 按如图的程序计算.若输入的 ， 输出的 ， 则 _. 22.（2020 七上无锡月考）当 x_时，代数式 2x+1 与 5x6 的值互为相反数. 23.（2020 七上仪征月考）若数轴经过折叠，1 表示的点与 3 表示的点重合，则2018 表 示的点与数_表示的点重合. 24.（2019 七上崇川月考）在“元旦”期间，平价商场对
10、该商场商品进行如下的优惠促销活 动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 400 元 不优惠 超过 400 元，但不超过 600 元 按售价打九折 超过 600 元 其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元， 则 n=_. 25.（2019 七上赣榆月考）小丽在水果店用 18 元买了苹果和橘子共 6 千克，已知苹果每千 克 3.2 元，橘子每千克 2.6 元，设小丽买了苹果 千克，可列方程_. 26.（2019 七上新吴期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎
11、样写呢？ 我们以无限循环小数 0. 为例进行说明：设 0. x，由 0. 0.7777可知，10 x 7.7777，所以 10 xx7，解方程，得 x ，于是.得 0. .将 0. 写成分数的 形式是_. 27.小明爸爸存了年利率为 2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税 72 元（利息税 率为利息的 20%），则小明爸爸存入的人民币为_元 28.（2020 七上海门月考）已知关于 x 的一元一次方程 x+a2x+b（a，b 为常数）的 解为 x2，那么关于 y 的一元一次方程 +a2y+b+2001 的解 y_. 29.（2020 七上江都期末）如图，若输入的 x 的值为正整数，
12、输出的结果为 119，则满足条 件的所有 x 的值为_ 30.（2019 七上广陵月考）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba，则称该 方程为“差解方程”，例如：3x4.5 的解为 1.5，且 1.54.53，则该方程 3x4.5 是“差 解方程”.若关于 x 的一元一次方程 2xm+2 是“差解方程”，则 m_. 31.（2019 七上广陵月考）已知方程（m3）x |m|2+4m2 是关于 x 的一元一次方程，则 m _. 32.（2019 七上赣榆月考）某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少 7 个.设计划
13、做 x 个中国结，可列方程_. 33.（2019 七上南通月考）代数式 2x1 与 43x 的值互为相反数，则 x 等于_ 34.（2019 七上崇川月考）关于 x 的方程 4x+2m3x+1 与 2xm3x+3 的解相同，则 m 的值 是_. 三、计算题三、计算题 35.解方程 （1） ； （2） 四、解答题四、解答题 36.如果方程 （x+6）=2 与方程 a（x+3）= a x 的解相同，求 a 的值 37.（2021 七上昆山期末）小明在对关于 的方程 去分母时，得到了方 程 ，因而求得的解是 ，你认为他的答案正确吗?如果不正 确，请求出原方程的正确解 38.阅读下列材料并解答问题：
14、我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离： ，也就是 说， 表示在数轴上数 与数 0 对应点之间的距离； 这个结论可以推广为 表示在数轴上数 和数 对应的点之间的距离； 例 1 解方程 ，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为 ，即该方程 的解为 例 2 解不等式 ，如图，在数轴上找出 的解，即到 1 的距离为 2 的点 对应的数为 ，3，则 的解集为 或 . 例 3 解方程 由绝对值的几何意义知， 该方程表示求在数轴上与 1 和 的距离之和为 5 的对应的 的值.在数轴上，1 和 的距离为 3，满足方程的 对应的点 在 1 的右边或 的左边，若 对应的点在 1 的右
15、边，由下图可以看出 ；同理，若 对应的点在 的左边，可得 ，故原方程的解是 或 . 回答问题：（只需直接写出答案） 解方程 解方程 39.某工人原计划13小时生产一批零件， 后因每小时多生产10件， 用12小时不但完成了任务， 而且比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 40、（2020 春洪泽区模拟）小明、小杰两人在 400 米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑 300 米，小杰每分钟跑 220 米 （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面 100 米处 出发几分钟后，小明、小杰第
16、一次相遇？ 出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米？ 41、（2019安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲 队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天；若由甲队先做 20 天， 剩下的工程由甲、乙两队合作完成 （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划 在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是 由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 42、（2019 秋道里区校级月考）一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位
17、置得到新两 位数， 原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2， 且新两位数与原两位数的和为154， 求原两位数是多少？ 43、（2019 秋武城县期中）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形 磁块，再用 31 枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图 1 是 2007 年 10 月份 日历 （1）用长方形和正方形分别圈出相邻的 3 个数和 9 个数，若设圈出的数的中心数为a，用 含a的整式表示这 3 个数的和与 9 个数的和，结果分别为 ， （2）用某种图形圈出相邻的 5 个数，使这 5 个数的和能表示成 5a的形式，请在图 2 中画 出一个这样的图形 （3）用平行
18、四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的 4 个数使得a+b+c+d114？如果存 在就求出来，不存在说明理由 （4） 第一次翻动 31 枚日历铁片， 第二次翻动其中的 30 枚， 第三次翻动其中的 29 枚， ， 第 31 次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的 31 枚铁片 原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断 44、（2020全国初一课时练习）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加 工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服 16 件，乙工厂每天能加工这种校服 24 件且单 独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用 20 天在加工过程中，学校每天需
19、付甲工厂费用 80 元， 乙工厂费用 120 元 （1）这批校服共有多少件？ （2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙 工厂每天的生产效率提高 25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂 工作时间的 2 倍还多 4 天，则乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成； 方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技 术指导，并由学校提供每天 10 元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱 的加工方案 第第 3 3 单元单元 一
20、元一次方程一元一次方程 单元高频易错题单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.（2021 七上江都期末）若方程 的解是 ，则 a 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 2.（2020 七上无锡月考）下列变形不正确的是（ ） A. 若 ab，则 2aa+b B. 若 ab，则 ab0 C. 若 ，则 ab D. 若 acbc，则 ab 【答案】 D 3.（2020 七上江阴月考）下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由 a=b，得 a+5=b+5 B. 由3x=3y，得 x=y C. 由 x+m=y+m，得 x=y D. 由 a=b，得 【答案】 D 4. （2020 七上 高新
21、期中） 关于 x 的方程 x+a=6 与方程 2x-5=1 的解相同， 则常数 a 是 （ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. -2 【答案】 B 5.（2020 七上宜兴期中）已知关于 x 的方程： 的解是非正整数，则符合 条件的所有整数 a 的值有（ ）种. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】 A 6.（2020 七上泰兴期中）已知关于 x 的方程 的解与 的解相同，则 a 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 7.（2019 七上兴化月考）关于 x 的方程 ax+b=0 的解得情况如下：当 a0 时，方程有唯一 解 x=- ；当 a=0，b0 时，方程无
22、解；当 a=0，b=0 时，方程有无数解.若关于 x 的方程 mx+ = -x 有无数解，则 m+n 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 以上答案都不对 【答案】 B 8.（2019 七上崇川月考）某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人 种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 9.一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得1 分，不做得1 分，某同学做完 全部 25 题得 70 分，那么它做对题数为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】 C 10.
23、（2019 七上惠山期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值 y=-1，则输入的值 x 为 （ ） A. 2 B. -4 或 1 或-1 C. -4 或 1 D. -4 或-1 【答案】 C 11. （2019 七上 港闸期末） 已知关于 x 的一次方程 （3a+4b） x+10 无解， 则 ab 的值为 （ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】 B 12.小明爷爷今年的年龄是小明的 5 倍，4 年后，爷爷的年龄是小明的 4 倍，求小明今年的年 龄？设小明今年的年龄为 岁，根据题意，列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 13.把 1400 元
24、的奖金按两种奖给 22 名学生，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元，设获 一等奖的学生有 x 人，则下列方程错误的是（ ） A. 200 x+50（22-x）=1400 B. C. 50 x+200（22-x）=1400 D. （200-50）x+5022=1400 【答案】 C 14.中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调 到 3.06%，某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣除 20% 的利息税），设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ） A.x
25、-5000=50003.06% B.x+500020%=5000（1+3.06%） C.x+50003.06%20%=50003.06 D.x+50003.06%20%=5000（1+3.06%） 【答案】 D 15.某班分两组志愿者去社区服务，第一组 20 人，第二组 26 人现第一组发现人手不够，需 第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（ ） A. 20=2（26x） B. 20+x=226 C. 2（20+x）=26x D. 20+x=2（26x） 【答案】 D 16.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：
26、“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？” 意思是： 有 100 个和尚分 100 个馒头， 如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚 有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 17.（2020 七上怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享 受优惠；（2）一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律九折；（3）一次性购物超过 300 元一律八折；兰兰两次购物分别付款 80 元，252 元如果兰兰一次性购买和上两次相同的物 品应付款（ ） A
27、. 288 元 B. 288 元和 332 元 C. 332 元 D. 288 元和 316 元 【答案】 D 18.如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置的 9 个数 （如 6， 7， 8，13，14，15，20，21，22）若用这样的矩形圈圈这张日历表的 9 个数，则圈出的 9 个数 的和可能为下列数中的（ ） A. 81 B. 100 C. 108 D. 216 【答案】 A 19.（2021 七上青岛期末）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部 分旱地改造为林地， 使旱地占林地面积的 20%， 设把 x 公顷旱地改为林地， 则可列
28、方程 （ ） A. 54x=20%108 B. 54x=20%（108+x） C. 54+x=20%162 D. 108x=20%（54+x） 【答案】 B 20. （2021 七上 山丹期末） 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港， 比从 B 港返回 A 港少用 3 小时， 若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米.设 A 港和 B 港相距 x 千米.根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 二、填空题二、填空题 21. （2021 七上 连云港期末） 按如图的程序计算.若输入的 ， 输出的 ， 则 _. 【答案】 6 22
29、.（2020 七上无锡月考）当 x_时，代数式 2x+1 与 5x6 的值互为相反数. 【答案】 23.（2020 七上仪征月考）若数轴经过折叠，1 表示的点与 3 表示的点重合，则2018 表 示的点与数_表示的点重合. 【答案】 2020 24.（2019 七上崇川月考）在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活 动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于 400 元 不优惠 超过 400 元，但不超过 600 元 按售价打九折 超过 600 元 其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品
30、n 件时，实际付款 504 元， 则 n=_. 【答案】 7 或 8 25.（2019 七上赣榆月考）小丽在水果店用 18 元买了苹果和橘子共 6 千克，已知苹果每千 克 3.2 元，橘子每千克 2.6 元，设小丽买了苹果 千克，可列方程_. 【答案】 3.2x+2.6(6-x)=18 26.（2019 七上新吴期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？ 我们以无限循环小数 0. 为例进行说明：设 0. x，由 0. 0.7777可知，10 x 7.7777，所以 10 xx7，解方程，得 x ，于是.得 0. .将 0. 写成分数的 形式是_. 【答案】 27.小明爸爸存
31、了年利率为 2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税 72 元（利息税 率为利息的 20%），则小明爸爸存入的人民币为_元 【答案】 16000 28.（2020 七上海门月考）已知关于 x 的一元一次方程 x+a2x+b（a，b 为常数）的 解为 x2，那么关于 y 的一元一次方程 +a2y+b+2001 的解 y_. 【答案】 -999 29.（2020 七上江都期末）如图，若输入的 x 的值为正整数，输出的结果为 119，则满足条 件的所有 x 的值为_ 【答案】 24 或 5 30.（2019 七上广陵月考）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba，则称该
32、方程为“差解方程”，例如：3x4.5 的解为 1.5，且 1.54.53，则该方程 3x4.5 是“差 解方程”.若关于 x 的一元一次方程 2xm+2 是“差解方程”，则 m_. 【答案】 2 31.（2019 七上广陵月考）已知方程（m3）x |m|2+4m2 是关于 x 的一元一次方程，则 m _. 【答案】 -3 32.（2019 七上赣榆月考）某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了 9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少 7 个.设计划做 x 个中国结，可列方程_. 【答案】 = 33.（2019 七上南通月考）代数式 2x1 与 43x 的值互为相反数，则
33、x 等于_ 【答案】 3 34.（2019 七上崇川月考）关于 x 的方程 4x+2m3x+1 与 2xm3x+3 的解相同，则 m 的值 是_. 【答案】 4 三、计算题三、计算题 35.解方程 （1） ； （2） 【答案】 （1）解：合并同类项、移项得 6x-（2x+5）=6-3（2x-3） 10 x=14 x= （2）去分母，得 5（x-2）-2（x+1）=3， 去括号，得 5x-10-2x-2=3， 合并同类项，得 3x=15， 方程的两边同时除以 3，得 x=5 四、解答题四、解答题 36.如果方程 （x+6）=2 与方程 a（x+3）= a x 的解相同，求 a 的值 【答案】 解
34、：解方程 （x+6）=2 得 x=-2， 解方程 a（x+3）= a x 得 x= - 由题意得： - =-2 解得：a= . 37.（2021 七上昆山期末）小明在对关于 的方程 去分母时，得到了方 程 ，因而求得的解是 ，你认为他的答案正确吗?如果不正 确，请求出原方程的正确解 【答案】 解：不正确； 把 代入 ， ， 解得： ， 原方程为 ， 去分母，得 ， 解得： ； 38.阅读下列材料并解答问题： 我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离： ，也就是 说， 表示在数轴上数 与数 0 对应点之间的距离； 这个结论可以推广为 表示在数轴上数 和数 对应的点之间的距离； 例
35、1 解方程 ，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为 ，即该方程 的解为 例 2 解不等式 ，如图，在数轴上找出 的解，即到 1 的距离为 2 的点 对应的数为 ，3，则 的解集为 或 . 例 3 解方程 由绝对值的几何意义知， 该方程表示求在数轴上与 1 和 的距离之和为 5 的对应的 的值.在数轴上，1 和 的距离为 3，满足方程的 对应的点 在 1 的右边或 的左边，若 对应的点在 1 的右边，由下图可以看出 ；同理，若 对应的点在 的左边，可得 ，故原方程的解是 或 . 回答问题：（只需直接写出答案） 解方程 解方程 【答案】 解：解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与
36、3 距离为 4 的点的对应数为7，1， 即该方程的解为 x=7 或 x=1； |x3|+|x+2|=8，当 x2 时，3xx2=8，解得，x=3.5；当 x=2 时，|22|+|2+2|=48， x=2 不能使得|x3|+|x+2|=8 成立；当2x 3 时，3x+x+2=58，在23 时，x3+x+2=8，解得，x=4.5，；故|x3|+|x+2|=8 的解是 x=3.5 或 x=4.5. 39.某工人原计划13小时生产一批零件， 后因每小时多生产10件， 用12小时不但完成了任务， 而且比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 【答案】 解：设原计划生产 x 个零件，依题意得：
37、解方程得：x=780答： 原计划生产 780 个零件。 40、（2020 春洪泽区模拟）小明、小杰两人在 400 米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑 300 米，小杰每分钟跑 220 米 （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面 100 米处 出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ 出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米？ 【解析】【解析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300 x+220 x400， 解得：x 答：出发 分钟后，小明、小杰第一次相遇 （2）
38、设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300y220y100， 解得：y 答：出发 分钟后，小明、小杰第一次相遇 设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米， 依题意，得：300z220z+20100， 解得：z1 答：出发 1 分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米 41、（2019安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲 队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天；若由甲队先做 20 天， 剩下的工程由甲、乙两队合作完成 （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天
39、需付工程款 2 万元若该工程计划 在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是 由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【解析】【解析】（1）设甲、乙两队合作t天， 由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的 ， 6020t（1 ） 解得：t24 （2）设甲、乙合作完成需y天，则有（ ）y1 解得，y36， 甲单独完成需付工程款为 603.5210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 42、（2019 秋道里区校级月考）
40、一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两 位数， 原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2， 且新两位数与原两位数的和为154， 求原两位数是多少？ 【解析】【解析】 设个位数字为x，则十位数字为x2，两位数为 10（x2）+x 根据题意，得 10 x+（x2）+10（x2）+x154 解得x8，x26 10（x2）+x68 原两位数是 68 43、（2019 秋武城县期中）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形 磁块，再用 31 枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图 1 是 2007 年 10 月份 日历 （1）用长方形和正方形分别圈出相邻的 3
41、个数和 9 个数，若设圈出的数的中心数为a，用 含a的整式表示这 3 个数的和与 9 个数的和，结果分别为 ， （2）用某种图形圈出相邻的 5 个数，使这 5 个数的和能表示成 5a的形式，请在图 2 中画 出一个这样的图形 （3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的 4 个数使得a+b+c+d114？如果存 在就求出来，不存在说明理由 （4） 第一次翻动 31 枚日历铁片， 第二次翻动其中的 30 枚， 第三次翻动其中的 29 枚， ， 第 31 次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的 31 枚铁片 原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断 【解析】【
42、解析】（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a7）；（a+7） 3 个数的和为a+（a7）+（a+7）3a 正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a1）；（a+1） 根据以上规律左边三个数的和为 3（a1）；中间三个数的和为 3a；右边三个数的和为 3 （a+1） 9 个数的和为 3（a1）+3a+3（a+1）9a 故答案为：3a，9a （2）如图所示即可 （3）存在， ba+1，ca+6，da+7， a+b+c+da+a+1+a+6+a+7114， 解得：a25， b26，c31，d32 （4）不能，共翻动了 31+30+29+28+2+1（31+1）312496 次 偶数次而要使 一
43、个铁片翻面，需要 1 次、3 次，5 次，奇数次 需要翻动的总次数是 奇数31奇数次 奇数偶数所以，不能 44、（2020全国初一课时练习）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加 工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服 16 件，乙工厂每天能加工这种校服 24 件且单 独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用 20 天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用 80 元， 乙工厂费用 120 元 （1）这批校服共有多少件？ （2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙 工厂每天的生产效率提高 25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂 工作时间的 2 倍还多 4 天，则乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成； 方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技 术指导，并由学校提供每天 10 元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱 的加工方案 【答案】【答案】（1）960 件（2）28 天（3）方案三