1、 苏科版有理数单元必备识记概念性要点苏科版有理数单元必备识记概念性要点 要点要点 1 1：正数和负数正数和负数 正、负数的定义正、负数的定义 正数：比正数：比 0 0 大的数。大的数。如+3、+1.5、+1 2 、+584（正号可以省略） 负数：比负数：比 0 0 小的数。小的数。如3、1.5、1 2 、584（负号不可以省略） 0 0：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。 实际意义：具有相反意义的量（同一属性）实际意义：具有相反意义的量（同一属性） 如“零上”和“零下” 、 “高出”和“低于” 、 “上升”和“下降” 、 “超出”和“
2、不足” 、 “盈利”和“亏 损” “收入”和“支出” 要点要点 2 2：有理数、无理数：有理数、无理数 定义：所有能化成分数形式的数都是有理数。能化成分数有：有限小数、无限循环小数、本身带有定义：所有能化成分数形式的数都是有理数。能化成分数有：有限小数、无限循环小数、本身带有 分数线分数、百分数；同理，不能化为分数的数统称为无理数分数线分数、百分数；同理，不能化为分数的数统称为无理数 分类：有理数分类：有理数（1 1）按定义分：按定义分： （2 2）按符号分（常用） ：按符号分（常用） ： 无理数：含类、看似循环实则不循环的无限小数无理数：含类、看似循环实则不循环的无限小数 分数的定义：初中阶
3、段所讲分数与小学阶段是不一样的。初中所学分数包括：本身带有分数线的分分数的定义：初中阶段所讲分数与小学阶段是不一样的。初中所学分数包括：本身带有分数线的分 数、有限小数、无限循环小数、百分数（注意：数、有限小数、无限循环小数、百分数（注意：0 0 和整数不是分数）和整数不是分数） 几个重要概念几个重要概念 （1 1）非负数：正数和零）非负数：正数和零 （2 2）非正数）非正数：负数和零：负数和零 整数整数 分数分数 正整数正整数 0 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 有理数有理数 正有理数正有理数 正整数正整数 正分数正分数 负整数负整数 负分数负分数 有理数有理数 负有理数负有理数
4、0（零既不是正数，也不是负数）（零既不是正数，也不是负数） 自然数自然数 （3 3）非负整数：正整数和零）非负整数：正整数和零 （4 4）非正整数：负整数和零）非正整数：负整数和零 要点要点 3 3：数轴：数轴 数轴的组成：数轴的组成：规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的的直线直线叫做数轴。叫做数轴。 数轴特征： （数轴特征： （1 1）所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数、数轴上点数轴上点 也可以表示无理数，数轴上的点与对应的数是一一对应关系。 （也可以表示无理数，数轴上的点与对应的数
5、是一一对应关系。 （2 2）数轴上能够比较数的大小，左边的）数轴上能够比较数的大小，左边的 数比右边的数小，没有最大的正数、没有最小负数，但有最小正整数数比右边的数小，没有最大的正数、没有最小负数，但有最小正整数 1 1、最大的负整数、最大的负整数- -1 1。 （。 （3 3）数轴）数轴 这个数学工具巧妙将数与形结合起来，提现了数形结合的数学思想这个数学工具巧妙将数与形结合起来，提现了数形结合的数学思想 要点要点 4 4：绝对值：绝对值 定义：定义：数轴上表示数轴上表示a的的点与原点的距离叫做点与原点的距离叫做a的绝对值，记作的绝对值，记作 | a 。 意义： （意义： （1 1）代数意义：
6、）代数意义： 绝对值等于本身为非负数，绝对值等于相反数为非正数，绝对值等于本身为非负数，绝对值等于相反数为非正数， 0 0 除外任何一个绝对值为正数对应的数有两个。 （除外任何一个绝对值为正数对应的数有两个。 （2 2）几何意义：数轴上的点距离原点越远，绝对值就）几何意义：数轴上的点距离原点越远，绝对值就 越大，距离原点越近，绝对值就越小，最小的绝对值为越大，距离原点越近，绝对值就越小，最小的绝对值为 0 0。 应用：绝对值具有非负性，若干个具有非负性的式子和为应用：绝对值具有非负性，若干个具有非负性的式子和为 0 0 ，那么每一项要同时为，那么每一项要同时为 0 0 要点要点 5 5：相反数
7、：相反数 定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数。注意：只有符号不同代表绝对值要相同、符号相反定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数。注意：只有符号不同代表绝对值要相同、符号相反 性质： （性质： （1 1）相反数为本身）相反数为本身只有只有 0 0，相反数是成对存在的。 （，相反数是成对存在的。 （2 2）0 0 除外的任何数与它的相反数符号不除外的任何数与它的相反数符号不 同。 （同。 （3 3）互为相反数的和为）互为相反数的和为 0 0。 （。 （4 4）互为相反数的两个数关于原点对称（到原点的距离相等）互为相反数的两个数关于原点对称（到原点的距离相等） 要点要点 6 6：倒数：倒数
8、 定义：定义：0 0 除外除外乘积是乘积是 1 1 的两个数是的两个数是互为倒数互为倒数 特征： （特征： （1 1）0 0 没有倒数没有倒数 （2 2）互为倒数的两个数符号相同）互为倒数的两个数符号相同 （3 3）倒数等于本身只有）倒数等于本身只有1 1 补充： “补充： “0 0”的身份： （”的身份： （1 1）0 0 是整数（是整数（2 2）0 0 是最小的自然数（是最小的自然数（3 3）既不是正数也不是负数，是正负数的）既不是正数也不是负数，是正负数的 分界线（分界线（4 4）不是分数，但是有理数（）不是分数，但是有理数（5 5）0 0 的相反数等于本身的相反数等于本身 0 0（6
9、6）0 0 没有倒数（没有倒数（7 7）0 0 的绝对值最小的绝对值最小 要点要点 7 7：有理数加减法：有理数加减法则则 逆运算逆运算 减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数 同号：符号不变，绝对值相加同号：符号不变，绝对值相加 异号：符号跟着绝对值大的走，绝对值相减异号：符号跟着绝对值大的走，绝对值相减 加减混合统一化减为加，然后结合加法运算运算律能简便就简便加减混合统一化减为加，然后结合加法运算运算律能简便就简便 有理数加法有理数加法 有理数减法有理数减法 要点要点 8 8：有理数乘除法则：有理数乘除法则 逆运算逆运算 除以一个数等于乘以这个数的倒数除以一个数等
10、于乘以这个数的倒数 两个数相乘除：同号为正；异号为负两个数相乘除：同号为正；异号为负 多个数相乘除：先确定符号（看负号个数，与“多个数相乘除：先确定符号（看负号个数，与“+ +”号个数无关，符号个数为奇数结果为负，符号个”号个数无关，符号个数为奇数结果为负，符号个 数为偶数个数为偶数个，结果为正），结果为正） 乘除混合统一化除为乘，然后结合乘法运算运算律能简便就简便乘除混合统一化除为乘，然后结合乘法运算运算律能简便就简便 要点要点 9 9：有理数乘方及混合运算：有理数乘方及混合运算 乘方定义：若干个相同的数相乘的运算，它的结果称为幂，这个乘数称为底数，乘数的个数称为指乘方定义：若干个相同的数相
11、乘的运算，它的结果称为幂，这个乘数称为底数，乘数的个数称为指 数，即为数，即为 a a n n 乘方运算：底数为正数的任何次幂为正。底数为负数的乘法分为两种乘方运算：底数为正数的任何次幂为正。底数为负数的乘法分为两种: :指数为奇数，结果为负；指数指数为奇数，结果为负；指数 为偶数，结果为正。一般底数不为为偶数，结果为正。一般底数不为 0 0 混合运算：没有括号按照先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号内；运用运算律一定要注意混合运算：没有括号按照先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号内；运用运算律一定要注意 连同符号一起连同符号一起 要点要点 1010：科学计数法：科学计数法 定义：定义
12、：把一个大于把一个大于 1010 的数表示成的数表示成10na的形式（其中的形式（其中a是整数数位只有一位的数，是整数数位只有一位的数，l l| |a|10|10，n是是 正整数） ，这种记数法叫做科学记数法，如正整数） ，这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000 7 4.2 10. . 特征： （特征： （1 1）负数也可以用科学记数法表示， “负数也可以用科学记数法表示， “”照写，其它与正数一样，如”照写，其它与正数一样，如-3000= = 3 3 10 ； （2 2） 把一个数写成把一个数写成10na形式时，若这个数是大于形式时，若这个数是大于 1010 的数，则的数，则 n n 比这个数的整数位数少比这个数的整数位数少 1 1，这个多位数位这个多位数位 数比数比 n n 多多 1 1 有理数乘法有理数乘法 有理数除法有理数除法