1、全等三角形提优全等三角形提优拓展：拓展：添加辅助线构造全等三角形添加辅助线构造全等三角形 类型一类型一：倍长中线造全等倍长中线造全等 1如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点，G，F 分别在 AD，BC 上，若 GEEF，且 AG1， GF=3，则 BF 等于（ ） A 2 3 B2 C3 D4 2如图，已知 CE，CB 分别是ABC、ADC 的中线，且 ABAC求证：CD2CE 3如图，D 为线段 AB 的中点，在 AB 上任取一点 C（不与点 A，B，D 重合），分别以 AC，BC 为斜边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACE 与等腰直角三角形 BCF，AECCFB90，连
2、接 DE，DF，EF，请猜想 DE 与 DF 的位置关系，并加以证明 类型二类型二：角平分线造全等角平分线造全等 4如图，BD 是ABC 的平分线，ADBD，垂足为 D求证：BADDAC+C 5如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，CD 平分ACB，BECD，垂足 E 在 CD 的延长线 上，试探究线段 BE 和 CD 的数量关系，并证明你的结论 6如图， OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角 形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B60，AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线， AD，
3、CE 相交于点 F请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； （2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1） 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 类型三类型三：“截长补短”造全等“截长补短”造全等 7如图，在ABC 中，AD 平分BAC，C2B求证：ABAC+CD 8 （1） 如图， E， F 分别是四边形 ABCD 的边 AD， DC 上的点， ABCB，AABCC90， EBF45求证：AE+CFEF； （2）如图，E，F 分别是四边形 ABCD 的边 AD，DC 上的点，ABCB，AABCC90， AEBFEB，
4、EFBCFB，试探究 EF，AE，CF 之间的关系，并求EBF 的度数 类型四类型四：作平行线构造全作平行线构造全等等 9如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E，F 分别在 BD、AD 上，且 DECD，EFAC 求证：EFAB 10如图，在ABC 中，BAC60，C40，AP 平分BAC 交 BC 于点 P，BQ 平分ABC 交 AC 于点 Q求证：AB+BPBQ+AQ 类型五类型五：利用“利用“翻翻折与旋转”构造全等折与旋转”构造全等 11如图，在 RtABC 中，BAC90，点 D，E 在边 BC 上，CAEB，E 是 CD 的中点， 且 AD 平分BAE问：BD 与 AC 相等吗？请说说你的理由 12如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，AMBC若四边形 ABCD 的面积 为 25，求线段 AM 的长 参考答案参考答案 1 1、B B 2 2、 3 3、 4 4、 5 5、 6 6、 7 7、 8 8、 9 9、 1010、 1111、 1212、