1、 一次函数提优一次函数提优 拓展拓展 2 2：一次函数的综合运用：一次函数的综合运用 类型一：数形结合类型一：数形结合 1下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） 2下面直线baxyl: 1 和abxyl: 2 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） 3在平面直角坐标系中， 已知定点A （2，23） 和动点P （a，a） ， 则PA的最小值为 （ ） A22 B4 C52 D24 4如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，OAB 沿x轴向右平移后得到OA B ， 点 A 的对应点 A 在直线xy 4 3 上， 则点 B 与其对应点 B 间的距离为_ 5 如图， 直线bxy 1
2、 与1 2 kxy相交于点 P， 当1x时， 21_ y y （填 “” 或 “” ） 6如图，在平面直角坐标系中，有三点 A（6，4） ，B（4，6） ，C（0，2） ，在x轴上找一点 D， 使得四边形 ABCD 的周长最小，则点 D 的坐标是_ 7阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x表示一条直 线；我们还知道，以二元一次方程012 yx的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函 数12 xy的图像，它也是一条直线，如图所示 观察图可以得出：直线1x与直线12 xy的交点 P 的坐标（1，3）就是方程组 012 1 yx x 的 解，所以这个方程组的解为 3 1
3、y x 在平面直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线 1x以及它左侧的部分，如图；12 xy也表示一个平面区域，即直线12 xy以及它 下方的部分，如图 （1）在平面直角坐标系中，用作图像的方法求出方程组 22 2 xy x 的解； （2）用阴影表示 0 22 2 y xy x ，所围成的区域 类型二：一次函数中的面积问题类型二：一次函数中的面积问题 8如图，已知直线 PA 是一次函数nxy的图像，直线 PB 是一次函数22 xy的图像 （1）求点 A，B 的坐标（可用n表示） ； （2） 若点 Q 是直线 PA 与y轴的交点， POB 的面积是 3 2 ， 试求点 P 的坐标， 并求出四
4、边形 PQOB 的面积 9如图，一次函数 2 3 ) 1(xmy的图像与x轴的负半轴相交于点 A，与y轴相交于点 B，且 OAB 的面积为 4 3 （1）求m的值及点 A 的坐标； （2）过点 B 作直线 BP 与x轴的正半轴相交于点 P，且 OP3OA，求直线 BP 的函数表达式 10如图，AOB 为正三角形，点 B 的坐标为（2，0） ，过点 C（2，0）作直线l交 AO 于点 D， 交 AB 于点 E，且使ADE 和DCO 的面积相等，求直线l的函数表达式 11已知是正整数，直线1: 1 kkxyl与直线kxkyl) 1(: 2 及x轴围成的三角形的面积为 k S （1）求证：无论k取何
5、值，直线 1 l与 2 l的交点均为定点； （2）求 2018321 SSSS 的值 类型三类型三: :一灾函数中的动点问题一灾函数中的动点问题 12.如图，在平面直角坐标系中，P 是直线xy 上的动点，A(1，0)，B(3，0)是x轴上的两点， 则 PA+PB 的最小值为（ ） A3 B10 C12 D4 13如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，C 是y轴上的一 个动点，且 A，B，C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是 （ ） A （0，0） B （0，1） C （0，2） D （0，3） 14 如图， 将直线xy沿y轴向
6、下平移后的直线恰好经过点 A （2， 4） ， 且与y轴交于点 B， 在x轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为_ 15已知点 P 的坐标为（a1，2a） ，其中a为任意实数，点 Q 的坐标为（6，1） ，则点 P 与点 Q 之间的距离的最小值为_ 16如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，0） ，以 OA 为一边在第四象限内画正方形 OABC， D（m，0）为x轴上的一个动点（m2） ，以 BD 为一直角边在第四象限内画等腰直角三角 形 BDE，其中DBE90 （1）试判断线段 AE，CD 的数量关系，并说明理由； （2）设 DE 的中点为 F，直线 AF 交y轴
7、于点 G问：随着点 D 的运动，点 G 的位置是否会发 生变化？若保持不变，请求出点 G 的坐标；若发生变化，请说明理由 17如图，直线 AB 交x轴正半轴于点 A（a，0） ，交y轴正半轴于点 B（0，b） ，且ba，满 足044ba （1）求 A，B 两点的坐标； （2）D 为 OA 的中点，连接 BD，过点 O 作 OEBD 于点 F，交 AB 于点 E，求证：BDOEDA； （3） 如图， P 为x轴上点 A 右侧任意一点， 以 BP 为边作等腰直角三角形 PBM， 其中 PBPM， 直线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在x轴上运动时，线段 OQ 的长度是否发生变化？若不变，求其 值；若变化，求线段 OQ 的取值范围 参考答案：参考答案：