1、等腰三角形提优拓展：等腰三角形中的分类讨论 类型一：遇角需讨论类型一：遇角需讨论 1.若等腰三角形的一个外角等于 110则底角的度数为（ ） A70或 40 B40或 55 C55或 70 D70 2已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的底角的度数 为（ ） A15或 75 B70 C20 D70或 20 3若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 70，则顶角的度数为_ 4数学课上，张老师举了下面的例题： 例例 1 1 等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数 （答案：35） 例例 2 2 等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数 （答案：40或 70
2、或 100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式变式 等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数 （1）请你解答以上的变式题； （2）解（1）后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在 等腰三角形 ABC 中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围 5 【定义】数学课上，陈老师对我们说：如果 1 条线段将一个三角形分成 2 个等腰三角形，那 么这条线段就称为这个三角形的 “好线” ； 如果 2 条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形， 那么这 2 条线段就称为这个三角形的“好好线” 【理解】 （1）如图，在ABC 中，A27，C72
3、，请你在这个三角形中画出它的 “好线” ，并标出等腰三角形顶角的度数； （2）如图，已知ABC 是一个顶角为 45的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的 “好好线” ，并标出所分得的等腰三角形底角的度数 【应用】 （3）在ABC 中，已知一个内角为 42，若它只有“好线” ，请你写出这个三角形中 最大内角的所有可能值为_； （4）在ABC 中，C27，AD 和 DE 分别是ABC 的“好好线” ，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上，且 ADDC，BEDE，请你根据题意画出示意图，并求B 的度数 类型二：遇边需讨论类型二：遇边需讨论 6若一个等腰三角形的一边长为 6cm，周长为 3
4、0cm，则它的另两边长分别为 （ ） A6cm.，18 cm B12 cm，12 cm C6 cm，12 cm D6 cm，18 cm 或 12cm， 12 cm 7如图，直线ba，相交于点 O，150，点 A 在直线a上，直线b存在点 B，使以点 O，A， B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点 B 有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，有一个三角形纸片 ABC，A80，D 是边 AC 上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片 后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C 的度数可以是_ 9 在等腰三角形 ABC 中， 如果过顶角的顶点 A 的一条直线 AD 将ABC 分割成两
5、个等腰三角形， 那么BAC_ 10 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， 请画出以 A 为一个顶点， 另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形 （要求：画出 3 种不同的示意图，并在 所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3） 类型三：遇中线需讨论类型三：遇中线需讨论 11已知等腰三角形的底边长为 10cm，一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分为两部分， 其中一部分比另一部分长 5cm，那么这个等腰三角形的腰长为_cm 12 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了 21 和 27 两个部分，求等腰三角形的 底边长和腰长 参考答案参考答案 1、C 2、D 3、140 4、 5、 6、B 7、D 8、 9、 10、 11、15 12、