1、【知识梳理】【知识梳理】 1.1.数轴上两点之间的距离如何表示？数轴上两点之间的距离如何表示？ 可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值如，数轴上点 A，B 所表示的数是 a,b，则 AB=|a-b|或|b-a| 2.2.数轴上一个动点如何字母来表示？数轴上一个动点如何字母来表示？ 用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向 正方向用加，负方向用减如，数轴上点 A 对应的数为-1，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个 单位长度的速度向右运动，设运动的时间是 t，则点 P 所表示的数是-1+2t 3.3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？怎样求数轴上任意两
2、点间的线段的中点？ 两点所表示的数相加的和除以 2，如数轴上的点所表示的数是 a,b，则线段 AB 的中点所 表示的数是(a+b)/2. 【题型精讲】【题型精讲】 类型类型 1 1 数轴上的规律探究问题数轴上的规律探究问题 1、 （2020 七上东台期中）如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示-3，-2 的两点（包括这两点）之间移动，点 N 在表示-1，0 的两点（包括这两点之间）移动， 则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ） A.2 的值一定小于 3 B.2 + 的值一定小于-7 C. 1 值可能比 2018 大 D. 1 1 的值可能比 2018 大 2、 （2020
3、 七上江都期末）如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚 线上由左至右第 1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，依此规律，第 5 个数 是_. 3、 （2019 七上大丰月考）如图，圆的周长为 4 个单位长度.在该圆的 4 等分点处分别 标上数字 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数1 的点重合，再将 数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数2018 的点与圆周上表示数字 _的点重合. 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 7 7 节：数轴
4、上的动点节：数轴上的动点 4、 （2020 七上江都月考）如图 1，圆的周长为 4 个单位，在该圆的 4 等分点处分别标 上字母m、n、p、q ， 如图 2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆 时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2018 的点与圆周上重合的点对应的字母是 _ 类型类型 2 2 数轴上的距离问题数轴上的距离问题 1、 （2020 七上东台月考）如图：在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表 示数 ， 是最大的负整数，且 、 满足 | + 3| + ( 5)2= 0 . （1）a=_，b=_，c=_. （2）若将数轴折叠，使得点 与点 重合，则点 与数_表示的点重合
5、； （3）点 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同 时，点 和点 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 秒 钟过后， 若点 与点 之间的距离表示为 ， 点 与点 之间的距离表示为 ， 则 = _， = _.（用含 的代数式表示） （4）3 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求 其值。 2、 （2021 七上兴化期末）两个完全相同的长方形 、 ，如图所示放置在 数轴上 （1）长方形 的面积是_ （2）若点 在线段 上，且 + = 10 ，求点 在数轴上表示的数 （3）若长方形 、 分别以每秒 1 个单位长
6、度、3 个单位长度沿数轴正方向 移动设两个长方形重叠部分的面积为 ，移动时间为 整个运动过程中， 的最大值是 ， 持续时间 是 当 是长方形 面积一半时，求 的值 3、 （2020 七上泰兴期中）我们知道：在数轴上，点 M 表示实数为 x，点 N 表示实数为 y，当 时，点 M、N 之间的 距离记作：MN = ，例如： = 3, = 2 ， 则 MN = 3 (2) = 5 . 如图，点 , 是数轴上从左向右依次排列的三点，且 = 15 ， = 6 ，点 B 表示 的数是-3. （1）点 A 表示的数是_，点 C 表示的数是_； （2） 动点 M， N 分别从 A， C 同时出发， 点 M 沿
7、数轴向右运动， 速度为 1 个单位长度秒， 点 N 沿数轴向左运动，速度为 2 个单位长度秒，运动 t 秒后： 点 M 表示的数 ， 点 N 表示的数 ；(用含 t 的代数式表示) 求当 t 为何值时，点 M、C 之间的距离等于 4； 若 MB=NB，请直接写出 t 的值. 4、 （2020 七上兴化月考）如图，在数轴上有一条线段 AB，点 A，B 表示的数分别是 2 和-11. （1）线段 AB_. （2）若 M 是线段 AB 的中点，则点 M 在数轴上对应的数为_. （3）若点 P 到点 A，B 的距离之和为 13，求点 P 数轴上对应的数是多少？ （4）若 C 为线段 AB 上一点，如图
8、，以点 C 为折点，将此数轴向右对折；如图，点 B 落在点 A 的右边点 B处，若 AB 1 5 BC，求点 C 在数轴上对应的数是多少？ 类型类型 3 3 数轴上行程问题数轴上行程问题 1、 （2019 七上新吴期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折 线数轴”.图中点A表示10，点B表示 10，点C表示 18，我们称点A和点C在数轴上 相距 28 个长度单位，动点P从点A出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方 向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从 点C出发，以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达
9、B点时，点 P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问： （1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离； （2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？ （3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？ 若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由. 2、 （2018 七上江阴期中）如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3. （1）数轴上点 A 表示的数为_ （2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 OABC，移动后的长 方形 OABC与原长
10、方形 OABC 重叠部分(如图 2 中阴影部分)的面积记为 S. 当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A表示的数是多少？ 设点 A 的移动距离 AAx. （)当 S4 时，求 x 的值； （)D 为线段 AA的中点，点 E 在线段 OO上，且 OE 1 3 OO，当点 D，E 所表示的 数互为相反数时，求 x 的值 3、 （2021 七上江都期末）如图，已知 、 是数轴上的两个点，点 表示的数为 5 ，点 表示的数为 15 ，动点 从点 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数 轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 0) 秒. （1） = _，点 表示的数_（分别用含 的代数
11、式表示） ； （2）点 运动多少秒时， = 3 ？ （3）若 为 的中点， 为 的中点，点 在运动的过程中，线段 的长 度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 的长. 4、（2020 七上 盐都月考） 数轴上有 、 、 三点， 分别表示有理数 26 、 10 、 20 ， 动点 、Q 开始时都在 A 处，P 以每秒 1 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点 时运动停止.设点 移动时间为 秒. （1）用含 的代数式表示 点对应的数：_. （2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 2 个单位的速度向 点运 动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点. 动点 、 到达同
12、一位 置（即相遇）时，求 t 的值. 当 = 时， = 3 . 类型类型 4 4 数轴上新定义问题数轴上新定义问题 1、 （2020 七上赣榆期中）阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点且点 C 在 A、B 之间， 若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍，我们就称点 C 是（A，B）的好点.例如，点 A 表示的数为-2，点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到 A 的距离是 3，到 B 的距离是 1，那 么点 C 是（A，B）的好点；又如，表示-1 的点 D 到 A 的距离是 1，到 B 的距离是 3，那 么点 D 就不是（A，B）的好点，但是点 D 是（B，A）的好
13、点. 知识运用： （1）若 M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为-6，点 N 所表示的数为 2.数_所 表示的点是（M，N）的好点；数_所表示的点是（N，M）的好点； （2）若点 A 表示的数 a，点 B 表示的数 b，点 B 在点 A 的右边，且点 B 在 A、C 之间，点 B 是（C，A）的好点，求点 C 所表示的数（用含 a、b 的代数式表示） ； （3）若 A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为-11，点 B 所表示的数为 9，现有一只电 子蚂蚁 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动时间为 t 秒.如果 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的好点，求 t
14、的值. 2、 （2020 七上江阴月考）阅读理解： 若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是 （A，B）的好点.例如，如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 2， 那么点 D 就不是 （A， B） 的好点， 但点 D 是 （B， A）的好点. 知识运用： （1）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示的数为 4.
15、在点 M 和点 N 中间，数_所表示的点是（M，N）的好点； （2）在数轴上，数_和数_所表示的点都是（N，M）的好点； （3）如图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40.现有 一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止.当 t 为何 值时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？ 【课堂演练】【课堂演练】 1 （2020长春市第四十七中学初一月考）如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B 表示的数是 2.5，解答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 （2）观察数轴，与点A的距离为 10 的点表示的数
16、为 （3）若将数轴折叠，使点A恰好与表示 3 的点重合，则点B与表示 的点重合 （4）若数轴上P、Q两点之间的距离为 2016，点P在点Q的左侧，且P、Q两点按（3） 中的方式折叠后互相重合，则P、Q两点表示的数分别是 、 2 （2020苏州市工业园区第一中学初一月考）如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B 在点A的右侧，且到点A的距离是 18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点 A距离的 2 倍. （1）点B表示的数是_；点C表示的数是_； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设
17、运动时间为t秒，在 运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为 6？ （3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表 示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示 的数；若不存在，请说明理由. 【课后巩固】【课后巩固】 1、 （2016 七上丹徒期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点 A，B，C 表示的数分别为 1， 5 2 ，3 观察数轴，与点 A 的距离为 3 的点 表示的数是_，B，C 两点之间的距离为_； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则与 B 点重合的点表示的数是
18、_；若 此数轴上 M，N 两点之间的距离为 2015（M 在 N 的左侧） ，且当 A 点与 C 点重合时，M 点 与 N 点也恰好重合，则 M，N 两点表示的数分别是：M_，N_； （3）若数轴上 P，Q 两点间的距离为 m（P 在 Q 左侧） ，表示数 n 的点到 P，Q 两点的距离 相等，则将数轴折叠，使得 P 点与 Q 点重合时，P，Q 两点表示的数分别为：P_， Q_（用含 m，n 的式子表示这两个数） 2、 （2016 七上江阴期中）如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重 合， AB 是圆片的直径 （注：结果保留 ） （1） 把圆片沿数轴向右滚动半周， 点 B
19、 到达数轴上点 C 的位置， 点 C 表示的数是_ 数（填“无理”或“有理” ） ，这个数是_； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数， 依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3 第_次滚动后，A 点距离原点最远； 当圆片结束运动时，此时点 A 所表示的数是_ 3、如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 B 点时，它的右端在数轴上所 对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左 端在数轴上所对应的数为 5（单位：cm）
20、，由此可得到木棒长为_ cm （2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你 现在这么大，你还要 40 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了， 哈哈！ ” ，请求出爷爷现在多少岁了？ 4、 （2020 七上京口月考）如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折 线数轴”.图中点 A 表示 10 ，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上 相距 28 个长度单位.动点 P、 Q 同时出发， 点 P 从点 A 出发，
21、以 2 单位/秒的速度沿着 “折 线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原 速；动点 Q 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为 t 秒.问： （1）动点 P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间？ （2）P、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少； （3）求当 t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度 相等. 5、 （2020 七上泰兴期中）对于数轴上的点 A，给出如下定义：点 A 在数轴上移动，沿
22、 负方向移动 a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是 x，沿正方向移动 2a 个 单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是 y，x 与 y 这两个数叫做“点 A 的 a 关联 数” ，记作 G（A，a）x，y，其中 x y. 例如：原点 O 表示 0，原点 O 的 1 关联数是 G（0，1）1，+2 （1）若点 A 表示3，a3，直接写出点 A 的 3 关联数. （2）若点 A 表示1，G（A，a）5，y，求 y 的值. 若 G（A，a）2，7，求 a 的值和点 A 表示的数. （3）已知 G（A，3）x，y，G（B，2）m，n，若点 A、点 B 从原点同时同向出发， 且点 A
23、 的速度是点 B 速度的 3 倍.当|ym|6 时，直接写出点 A 表示的数. 6、 （2020 七上江都期末）如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，点 A 表示的数 a， 点 B 表示的数是 b，且 | + 32|+( 4)2=0 . （1）a=_，b=_； （2）在数轴上是否存在一点 P，使 = 2 ，若有，请求出点 P 表示的数，若没 有，请说明理由？ （3）点 M 从点 A 出发，沿 的路径运动，在路径 的速度是每秒 2 个单 位，在路径 上的速度是每秒 4 个单位，同时点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长向 终点 A 运动，当点 M 第一次回到点 A 时整个运动停止.几秒
24、后 MN=1？ 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.数轴上两点之间的距离如何表示？数轴上两点之间的距离如何表示？ 可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值如，数轴上点 A，B 所表示的数是 a,b，则 AB=|a-b|或|b-a| 2.2.数轴上一个动点如何字母来表示？数轴上一个动点如何字母来表示？ 用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向 正方向用加，负方向用减如，数轴上点 A 对应的数为-1，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个 单位长度的速度向右运动，设运动的时间是 t，则点 P 所表示的数是-1+2t 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一
25、年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 7 7 节：数轴上的动点节：数轴上的动点 3.3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？ 两点所表示的数相加的和除以 2，如数轴上的点所表示的数是 a,b，则线段 AB 的中点所 表示的数是(a+b)/2. 【题型精讲】【题型精讲】 类型类型 1 1 数轴上的规律探究问题数轴上的规律探究问题 1、 （2020 七上东台期中）如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示-3，-2 的两点（包括这两点）之间移动，点 N 在表示-1，0 的两点（包括这两点之间）移动，
26、则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ） A.2 的值一定小于 3 B.2 + 的值一定小于-7 C. 1 值可能比 2018 大 D. 1 1 的值可能比 2018 大 【答案】 D 2、 （2020 七上江都期末）如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚 线上由左至右第 1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，依此规律，第 5 个数 是_. 【答案】 145 3、 （2019 七上大丰月考）如图，圆的周长为 4 个单位长度.在该圆的 4 等分点处分别 标上数字 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数1 的点重合，再将 数轴按逆时针方向
27、环绕在该圆上.则数轴上表示数2018 的点与圆周上表示数字 _的点重合. 【答案】 3 4、 （2020 七上江都月考）如图 1，圆的周长为 4 个单位，在该圆的 4 等分点处分别标 上字母m、n、p、q ， 如图 2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆 时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2018 的点与圆周上重合的点对应的字母是 _ 【答案】 p 类型类型 2 2 数轴上的距离问题数轴上的距离问题 1、 （2020 七上东台月考）如图：在数轴上点 表示数 ，点 表示数 ，点 表 示数 ， 是最大的负整数，且 、 满足 | + 3| + ( 5)2= 0 . （1）a=_，b=_
28、，c=_. （2）若将数轴折叠，使得点 与点 重合，则点 与数_表示的点重合； （3）点 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同 时，点 和点 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 秒 钟过后， 若点 与点 之间的距离表示为 ， 点 与点 之间的距离表示为 ， 则 = _， = _.（用含 的代数式表示） （4）3 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求 其值。 【答案】 （1）-3；-1；5 （2）3 （3）3t+2；t+6 （4）解： = 3 + 2 ， = + 6 ， 3 = 3（ + 6）（3 +
29、2）= 3 + 18 3 2 = 16 . 3 的值为定值 16. 2、 （2021 七上兴化期末）两个完全相同的长方形 、 ，如图所示放置在 数轴上 （1）长方形 的面积是_ （2）若点 在线段 上，且 + = 10 ，求点 在数轴上表示的数 （3）若长方形 、 分别以每秒 1 个单位长度、3 个单位长度沿数轴正方向 移动设两个长方形重叠部分的面积为 ，移动时间为 整个运动过程中， 的最大值是 ， 持续时间 是 当 是长方形 面积一半时，求 的值 【答案】 （1）48 （2）解：设点 在数轴上表示的数是 ， 则 = (10) = + 10 ， = (4) = + 4 ， + = 10 ， (
30、 + 10)+ ( + 4) = 10 ， 解得 = 2 ， 答：点 在数轴上表示的数是-2； （3）解：36；1 由题意知移动 秒后， 点 、 、 、 在数轴上分别表示的数是 10 + 3 、 4 + 3 、 2 + 、 10 + ， 情况一：当点 在 、 之间时， = (4 + 3) (2 + ) = 2 6 ， 由题意知 = = 48 1 2 = 24 ， 所以 6 (2 6) = 24 ， 解得 = 5 ； 情况二：当点 在 、 之间时， = (10 + ) (10 + 3) = 20 2 ， 由题意知 = = 48 1 2 = 24 ， 所以 6 (20 2) = 24 ， 解得 =
31、 8 ， 综上所述，当 是长方形 面积一半时， = 5 或 8 3、 （2020 七上泰兴期中）我们知道：在数轴上，点 M 表示实数为 x，点 N 表示实数为 y，当 时，点 M、N 之间的 距离记作：MN = ，例如： = 3, = 2 ， 则 MN = 3 (2) = 5 . 如图，点 , 是数轴上从左向右依次排列的三点，且 = 15 ， = 6 ，点 B 表示 的数是-3. （1）点 A 表示的数是_，点 C 表示的数是_； （2） 动点 M， N 分别从 A， C 同时出发， 点 M 沿数轴向右运动， 速度为 1 个单位长度秒， 点 N 沿数轴向左运动，速度为 2 个单位长度秒，运动
32、t 秒后： 点 M 表示的数 ， 点 N 表示的数 ；(用含 t 的代数式表示) 求当 t 为何值时，点 M、C 之间的距离等于 4； 若 MB=NB，请直接写出 t 的值. 【答案】 （1）-9；6 （2）解：由题意得：点 M 运动路程为 t，点 N 运动路程为 2t，则有： 9 + ， 6 2 由及题意可得： | 9 + 6| = 4 ，解得： = 11 或 = 19 当 = 11 或 = 19 时，点 M、C 之间的距离等于 4； t=5 或 t=3，理由如下： 由题意得： = | 9 + + 3| ， = |6 2 + 3| ， MB=NB， | 9 + + 3| = |6 2 + 3
33、| ， 解得：t=5 或 t=3. 4、 （2020 七上兴化月考）如图，在数轴上有一条线段 AB，点 A，B 表示的数分别是 2 和-11. （1）线段 AB_. （2）若 M 是线段 AB 的中点，则点 M 在数轴上对应的数为_. （3）若点 P 到点 A，B 的距离之和为 13，求点 P 数轴上对应的数是多少？ （4）若 C 为线段 AB 上一点，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对折；如图，点 B 落在点 A 的右边点 B处，若 AB 1 5 BC，求点 C 在数轴上对应的数是多少？ 【答案】 （1）9 （2）6.5 （3）解：当 P 点在 B 点左侧时， + = + 2 = 9 +
34、 2 = 13 ，解得 = 2 ， 此时 P 点表示的数是-13， 当 P 点在 AB 中间时， + = = 9 ，不符合题意舍去， 当 P 点在 A 点右侧时， + = + 2 = 9 + 2 = 13 ，解得 = 2 ， 此时 P 点表示的数是 0， 综上所述，P 点表示的数是 0 或-13. （4）解：设 AB=x，因为 AB= 1 5 BC，则 BC=5x. 所以由题意 BC=BC=5x， 所以 AC=BC-AB=4x， 所以 AB=AC+BC=AC+BC=9x， 即 9x=9， 所以 x=1， 所以由题意 AC=4， 又因为点 A 表示的数为-2， -2-4=-6， 所以点 C 在数
35、轴上对应的数为-6. 类型类型 3 3 数轴上行程问题数轴上行程问题 1、 （2019 七上新吴期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折 线数轴”.图中点A表示10，点B表示 10，点C表示 18，我们称点A和点C在数轴上 相距 28 个长度单位，动点P从点A出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方 向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从 点C出发，以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点 P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问： （1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离； （2
36、）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？ （3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？ 若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）解：设动点 P 在运动过程中距 O 点的距离为 S，当 P 从 A 运动到 O 时,所 需时间为： 10 2 = 5 （秒） ， 当 0t5 时，S102t， 当 P 从 O 运动到 B 时,所需时间为： 10 1 = 10 （秒） P 从 A 运动到 B 时,所需时间为： 15 秒 当 5t15 时，St5， 即动点 P 在运动过程中距 O 点的距离 S *102（0 5） 5（5
37、0) 秒. （1） = _，点 表示的数_（分别用含 的代数式表示） ； （2）点 运动多少秒时， = 3 ？ （3）若 为 的中点， 为 的中点，点 在运动的过程中，线段 的长 度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 的长. 【答案】 （1）5t；-5+5t （2）解：BP = |15 (5 + 5)| = |20 5| ， 由题意： 5 = 3|20 5| ， 即 20 5 = 5 3 或 20 5 = 5 3 ， 解得 t=3 或 6； （3）解：线段 MN 的长度不变， 理由：当点 P 在线段 AB 上时， = 1 2 + 1 2 = 1 2 = 1 2(15 + 5)
38、 = 10 ， 当点 P 在线段 BA 的延长线上时， = 1 2 1 2 = 1 2( ) = 1 2 = 10 ， 故 MN 的长度不变. 4、（2020 七上 盐都月考） 数轴上有 、 、 三点， 分别表示有理数 26 、 10 、 20 ， 动点 、Q 开始时都在 A 处，P 以每秒 1 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点 时运动停止.设点 移动时间为 秒. （1）用含 的代数式表示 点对应的数：_. （2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 2 个单位的速度向 点运 动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点. 动点 、 到达同一位 置（即相遇）时，求 t 的值. 当
39、 = 时， = 3 . 【答案】 （1）-26 （2）解：当点 Q 到达 C 点之前 、 相遇时，有-26+t=2t-58， 解得：t=32； 当点 Q 到达 C 之后 、 相遇时，有-26+t=20-2（t-39） ， 解得：t= 124 3 . 故答案为 32 或 124 3 ； t=3 或 29 或 35 或 121 3 或 127 3 秒 类型类型 4 4 数轴上新定义问题数轴上新定义问题 1、 （2020 七上赣榆期中）阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点且点 C 在 A、B 之间， 若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍，我们就称点 C 是（A，B）的好点.例
40、如，点 A 表示的数为-2，点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到 A 的距离是 3，到 B 的距离是 1，那 么点 C 是（A，B）的好点；又如，表示-1 的点 D 到 A 的距离是 1，到 B 的距离是 3，那 么点 D 就不是（A，B）的好点，但是点 D 是（B，A）的好点. 知识运用： （1）若 M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为-6，点 N 所表示的数为 2.数_所 表示的点是（M，N）的好点；数_所表示的点是（N，M）的好点； （2）若点 A 表示的数 a，点 B 表示的数 b，点 B 在点 A 的右边，且点 B 在 A、C 之间，点 B 是（C，A）的好点，求点
41、C 所表示的数（用含 a、b 的代数式表示） ； （3）若 A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为-11，点 B 所表示的数为 9，现有一只电 子蚂蚁 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动时间为 t 秒.如果 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的好点，求 t 的值. 【答案】 （1）0；-4 （2）解：设点 C 表示的数是 m， 点 B 是（C，A）的好点， = 3 ， = 3( ) ，即 = 4 3 ， 点 C 表示的数是 4 3 ； （3）解：点 P 在 AB 之间时， = 9 (11) = 20 ， = 2 ， = 20 2 ， 点 P 是（A，B）的好点，则
42、= 3 ， 2 = 3(20 2) ，解得 = 15 2 ， 点 P 是（B，A）的好点，则 = 3 ， 20 2 = 3 2 ，解得 = 5 2 ， 点 P 在点 B 右边时， = 20 ， = 2 ， = 2 20 ， 点 B 是（A，P）的好点，则 = 3 ， 20 = 3(2 20) ，解得 = 40 3 ， 点 B 是（P，A）的好点，则 = 3 ， 2 20 = 3 20 ，解得 = 40 ， 综上：t 的值是 15 2 或 5 2 或 40 3 或 40 . 2、 （2020 七上江阴月考）阅读理解： 若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离
43、 2 倍，我们就称点 C 是 （A，B）的好点.例如，如图 1，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 2， 那么点 D 就不是 （A， B） 的好点， 但点 D 是 （B， A）的好点. 知识运用： （1）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为2，点 N 所表示的数为 4. 在点 M 和点 N 中间，数_所表示的点是（M，N）的好点； （2）在数轴上，数_和数_所表示的点都是（N，M）的好点； （3）如
44、图 3，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为20，点 B 所表示的数为 40.现有 一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止.当 t 为何 值时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】 （1）2 （2）0；8 （3）解：设点 P 表示的数为 y，分四种情况： P 为【A，B】的好点. 由题意，得 (20) = 2(40 ) ， 解得 y20， t (40 20) 210（秒） ； A 为【B，P】的好点. 由题意，得 40 (20) 2y（20）， 解得 y10， t (40 10) 215（秒） ； P 为【B，A】的好点.
45、 由题意，得 40y2y（20）， 解得 y0， t (40 0) 220（秒） ； A 为【P，B】的好点 由题意得 (20) 240（20） 解得 y100（舍）. B 为【A，P】的好点； 302t， t15. 综上可知，当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点. 【课堂演练】【课堂演练】 1 （2020长春市第四十七中学初一月考）如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B 表示的数是 2.5，解答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是 （2）观察数轴，与点A的距离为 10 的点表示的数为 （3）若将数轴折叠，使点A恰好与表示 3 的点重合
46、，则点B与表示 的点重合 （4）若数轴上P、Q两点之间的距离为 2016，点P在点Q的左侧，且P、Q两点按（3） 中的方式折叠后互相重合，则P、Q两点表示的数分别是 、 【答案】 解： （1）A、B之间的距离是|2.5-（-1）|=3.5； （2）与点A的距离为 10 的点表示的数是：-1-10=-11 或-1+10=9； （3） 则A点与 3 重合， 则中点是 1， 则数B关于 1 的对称点是： -0.5， 即点B与表示-0.5 的点重合； （4）由中点对应点为 1，且P、Q两点之间的距离为 2016（P在Q的左侧）可知， P点表示数 1-20162=-1007，Q点表示数 1+20162=
47、1009 故答案为：3.5；-11 或 9；-0.5；-1007，1009 2 （2020苏州市工业园区第一中学初一月考）如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B 在点A的右侧，且到点A的距离是 18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点 A距离的 2 倍. （1）点B表示的数是_；点C表示的数是_； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒，在 运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为 6？ （3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间
48、的距离表 示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示 的数；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）由题意可得：AB18, A03(0 为原点), B0ABA015, BC2AC, B0-0C2(A00C), 0C=3. 故答案为 15, 3 （2）由题意可得：存在 2 种情况点P与点Q之间的距离为 6， 点P与点Q相遇前，186(42)t ，则t2 秒； 点P与点Q相遇后，186(42)t ，则t4 秒. 故答案为t2 或 4. （3）由题意可得：AC6,PC64t,QB2t, 若PCQB4, 则64t2t4， 解得t1 或 5 3 故答案为点P表示
49、的数是 1 或 5 3 【课后巩固】【课后巩固】 1、 （2016 七上丹徒期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）已知点 A，B，C 表示的数分别为 1， 5 2 ，3 观察数轴，与点 A 的距离为 3 的点 表示的数是_，B，C 两点之间的距离为_； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则与 B 点重合的点表示的数是_；若 此数轴上 M，N 两点之间的距离为 2015（M 在 N 的左侧） ，且当 A 点与 C 点重合时，M 点 与 N 点也恰好重合，则 M，N 两点表示的数分别是：M_，N_； （3）若数轴上 P，Q 两点间的距离为 m（P 在 Q 左侧） ，
50、表示数 n 的点到 P，Q 两点的距离 相等，则将数轴折叠，使得 P 点与 Q 点重合时，P，Q 两点表示的数分别为：P_， Q_（用含 m，n 的式子表示这两个数） 【答案】 （1）4 或2；1 2 （2）1 2；1008.5；1006.5 （3）n 2；n+ 2 2、 （2016 七上江阴期中）如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重 合， AB 是圆片的直径 （注：结果保留 ） （1） 把圆片沿数轴向右滚动半周， 点 B 到达数轴上点 C 的位置， 点 C 表示的数是_ 数（填“无理”或“有理” ） ，这个数是_； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴