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本文(【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上数学第2单元第7课时:数轴上的动点(学生版+教师版))为本站会员(1871****490)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上数学第2单元第7课时:数轴上的动点(学生版+教师版)

1、【知识梳理】【知识梳理】 1.1.数轴上两点之间的距离如何表示?数轴上两点之间的距离如何表示? 可用绝对值来表示,即两点所表示的数差的绝对值如,数轴上点 A,B 所表示的数是 a,b,则 AB=|a-b|或|b-a| 2.2.数轴上一个动点如何字母来表示?数轴上一个动点如何字母来表示? 用有理数的加法或减法即可解决,就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离,向 正方向用加,负方向用减如,数轴上点 A 对应的数为-1,点 P 从 A 出发,以每秒 2 个 单位长度的速度向右运动,设运动的时间是 t,则点 P 所表示的数是-1+2t 3.3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点?怎样求数轴上任意两

2、点间的线段的中点? 两点所表示的数相加的和除以 2,如数轴上的点所表示的数是 a,b,则线段 AB 的中点所 表示的数是(a+b)/2. 【题型精讲】【题型精讲】 类型类型 1 1 数轴上的规律探究问题数轴上的规律探究问题 1、 (2020 七上东台期中)如图,数轴上点 M、N 表示的数是 m、n,点 M 在表示-3,-2 的两点(包括这两点)之间移动,点 N 在表示-1,0 的两点(包括这两点之间)移动, 则以下对四个代数式的值判断正确的是( ) A.2 的值一定小于 3 B.2 + 的值一定小于-7 C. 1 值可能比 2018 大 D. 1 1 的值可能比 2018 大 2、 (2020

3、 七上江都期末)如图是一根起点为 1 的数轴,现有同学将它弯折,弯折后虚 线上由左至右第 1 个数是 1,第 2 个数是 13,第 3 个数是 41,依此规律,第 5 个数 是_. 3、 (2019 七上大丰月考)如图,圆的周长为 4 个单位长度.在该圆的 4 等分点处分别 标上数字 0、1、2、3,先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数1 的点重合,再将 数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数2018 的点与圆周上表示数字 _的点重合. 课程类型:新授课课程类型:新授课 年级:新初一年级:新初一 学科:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 7 7 节:数轴

4、上的动点节:数轴上的动点 4、 (2020 七上江都月考)如图 1,圆的周长为 4 个单位,在该圆的 4 等分点处分别标 上字母m、n、p、q , 如图 2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆 时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示2018 的点与圆周上重合的点对应的字母是 _ 类型类型 2 2 数轴上的距离问题数轴上的距离问题 1、 (2020 七上东台月考)如图:在数轴上点 表示数 ,点 表示数 ,点 表 示数 , 是最大的负整数,且 、 满足 | + 3| + ( 5)2= 0 . (1)a=_,b=_,c=_. (2)若将数轴折叠,使得点 与点 重合,则点 与数_表示的点重合

5、; (3)点 、 开始在数轴上运动,若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同 时,点 和点 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动,假设 秒 钟过后, 若点 与点 之间的距离表示为 , 点 与点 之间的距离表示为 , 则 = _, = _.(用含 的代数式表示) (4)3 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求 其值。 2、 (2021 七上兴化期末)两个完全相同的长方形 、 ,如图所示放置在 数轴上 (1)长方形 的面积是_ (2)若点 在线段 上,且 + = 10 ,求点 在数轴上表示的数 (3)若长方形 、 分别以每秒 1 个单位长

6、度、3 个单位长度沿数轴正方向 移动设两个长方形重叠部分的面积为 ,移动时间为 整个运动过程中, 的最大值是 , 持续时间 是 当 是长方形 面积一半时,求 的值 3、 (2020 七上泰兴期中)我们知道:在数轴上,点 M 表示实数为 x,点 N 表示实数为 y,当 时,点 M、N 之间的 距离记作:MN = ,例如: = 3, = 2 , 则 MN = 3 (2) = 5 . 如图,点 , 是数轴上从左向右依次排列的三点,且 = 15 , = 6 ,点 B 表示 的数是-3. (1)点 A 表示的数是_,点 C 表示的数是_; (2) 动点 M, N 分别从 A, C 同时出发, 点 M 沿

7、数轴向右运动, 速度为 1 个单位长度秒, 点 N 沿数轴向左运动,速度为 2 个单位长度秒,运动 t 秒后: 点 M 表示的数 , 点 N 表示的数 ;(用含 t 的代数式表示) 求当 t 为何值时,点 M、C 之间的距离等于 4; 若 MB=NB,请直接写出 t 的值. 4、 (2020 七上兴化月考)如图,在数轴上有一条线段 AB,点 A,B 表示的数分别是 2 和-11. (1)线段 AB_. (2)若 M 是线段 AB 的中点,则点 M 在数轴上对应的数为_. (3)若点 P 到点 A,B 的距离之和为 13,求点 P 数轴上对应的数是多少? (4)若 C 为线段 AB 上一点,如图

8、,以点 C 为折点,将此数轴向右对折;如图,点 B 落在点 A 的右边点 B处,若 AB 1 5 BC,求点 C 在数轴上对应的数是多少? 类型类型 3 3 数轴上行程问题数轴上行程问题 1、 (2019 七上新吴期末)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折 线数轴”.图中点A表示10,点B表示 10,点C表示 18,我们称点A和点C在数轴上 相距 28 个长度单位,动点P从点A出发,以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方 向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半;点P从点A出发的同时,点Q从 点C出发,以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当点P到达

9、B点时,点 P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问: (1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离; (2)P、Q两点相遇时,求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少? (3)是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时? 若存在,请直接写出t的取值;若不存在,请说明理由. 2、 (2018 七上江阴期中)如图 1,长方形 OABC 的边 OA 在数轴上,O 为原点,长方形 OABC 的面积为 12,OC 边长为 3. (1)数轴上点 A 表示的数为_ (2)将长方形 OABC 沿数轴水平移动,移动后的长方形记为 OABC,移动后的长 方形 OABC与原长

10、方形 OABC 重叠部分(如图 2 中阴影部分)的面积记为 S. 当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时,数轴上点 A表示的数是多少? 设点 A 的移动距离 AAx. ()当 S4 时,求 x 的值; ()D 为线段 AA的中点,点 E 在线段 OO上,且 OE 1 3 OO,当点 D,E 所表示的 数互为相反数时,求 x 的值 3、 (2021 七上江都期末)如图,已知 、 是数轴上的两个点,点 表示的数为 5 ,点 表示的数为 15 ,动点 从点 出发,以每秒 5 个单位长度的速度沿数 轴向右匀速运动,设运动时间为 ( 0) 秒. (1) = _,点 表示的数_(分别用含 的代数

11、式表示) ; (2)点 运动多少秒时, = 3 ? (3)若 为 的中点, 为 的中点,点 在运动的过程中,线段 的长 度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段 的长. 4、(2020 七上 盐都月考) 数轴上有 、 、 三点, 分别表示有理数 26 、 10 、 20 , 动点 、Q 开始时都在 A 处,P 以每秒 1 个单位的速度向右移动,当 点运动到 点 时运动停止.设点 移动时间为 秒. (1)用含 的代数式表示 点对应的数:_. (2)当 点运动到 点时,点 从 点出发,以每秒 2 个单位的速度向 点运 动, 点到达 点后,再立即以同样的速度返回 点. 动点 、 到达同

12、一位 置(即相遇)时,求 t 的值. 当 = 时, = 3 . 类型类型 4 4 数轴上新定义问题数轴上新定义问题 1、 (2020 七上赣榆期中)阅读理解:若 A、B、C 为数轴上三点且点 C 在 A、B 之间, 若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍,我们就称点 C 是(A,B)的好点.例如,点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到 A 的距离是 3,到 B 的距离是 1,那 么点 C 是(A,B)的好点;又如,表示-1 的点 D 到 A 的距离是 1,到 B 的距离是 3,那 么点 D 就不是(A,B)的好点,但是点 D 是(B,A)的好

13、点. 知识运用: (1)若 M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为-6,点 N 所表示的数为 2.数_所 表示的点是(M,N)的好点;数_所表示的点是(N,M)的好点; (2)若点 A 表示的数 a,点 B 表示的数 b,点 B 在点 A 的右边,且点 B 在 A、C 之间,点 B 是(C,A)的好点,求点 C 所表示的数(用含 a、b 的代数式表示) ; (3)若 A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为-11,点 B 所表示的数为 9,现有一只电 子蚂蚁 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位的速度向右运动,运动时间为 t 秒.如果 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的好点,求 t

14、的值. 2、 (2020 七上江阴月考)阅读理解: 若 A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍,我们就称点 C 是 (A,B)的好点.例如,如图 1,点 A 表示的数为1,点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是(A,B)的好点;又如,表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1, 到点 B 的距离是 2, 那么点 D 就不是 (A, B) 的好点, 但点 D 是 (B, A)的好点. 知识运用: (1)如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为2,点 N 所表示的数为 4.

15、在点 M 和点 N 中间,数_所表示的点是(M,N)的好点; (2)在数轴上,数_和数_所表示的点都是(N,M)的好点; (3)如图 3,A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为20,点 B 所表示的数为 40.现有 一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 2 个单位每秒的速度向左运动,到达点 A 停止.当 t 为何 值时,P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点? 【课堂演练】【课堂演练】 1 (2020长春市第四十七中学初一月考)如图,在数轴上,点A表示的数是-1,点B 表示的数是 2.5,解答下列问题: (1)A、B两点之间的距离是 (2)观察数轴,与点A的距离为 10 的点表示的数

16、为 (3)若将数轴折叠,使点A恰好与表示 3 的点重合,则点B与表示 的点重合 (4)若数轴上P、Q两点之间的距离为 2016,点P在点Q的左侧,且P、Q两点按(3) 中的方式折叠后互相重合,则P、Q两点表示的数分别是 、 2 (2020苏州市工业园区第一中学初一月考)如图,在数轴上点A表示的数是-3,点B 在点A的右侧,且到点A的距离是 18;点C在点A与点B之间,且到点B的距离是到点 A距离的 2 倍. (1)点B表示的数是_;点C表示的数是_; (2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点Q 从点B出发,沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设

17、运动时间为t秒,在 运动过程中,当t为何值时,点P与点Q之间的距离为 6? (3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表 示为QB在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在,请求出此时点P表示 的数;若不存在,请说明理由. 【课后巩固】【课后巩固】 1、 (2016 七上丹徒期中)根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题: (1)已知点 A,B,C 表示的数分别为 1, 5 2 ,3 观察数轴,与点 A 的距离为 3 的点 表示的数是_,B,C 两点之间的距离为_; (2)若将数轴折叠,使得 A 点与 C 点重合,则与 B 点重合的点表示的数是

18、_;若 此数轴上 M,N 两点之间的距离为 2015(M 在 N 的左侧) ,且当 A 点与 C 点重合时,M 点 与 N 点也恰好重合,则 M,N 两点表示的数分别是:M_,N_; (3)若数轴上 P,Q 两点间的距离为 m(P 在 Q 左侧) ,表示数 n 的点到 P,Q 两点的距离 相等,则将数轴折叠,使得 P 点与 Q 点重合时,P,Q 两点表示的数分别为:P_, Q_(用含 m,n 的式子表示这两个数) 2、 (2016 七上江阴期中)如图,半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重 合, AB 是圆片的直径 (注:结果保留 ) (1) 把圆片沿数轴向右滚动半周, 点 B

19、 到达数轴上点 C 的位置, 点 C 表示的数是_ 数(填“无理”或“有理” ) ,这个数是_; (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数, 依次运动情况记录如下:+2,1,+3,4,3 第_次滚动后,A 点距离原点最远; 当圆片结束运动时,此时点 A 所表示的数是_ 3、如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点 A 重合,右端与点 B 重合 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到 B 点时,它的右端在数轴上所 对应的数为 20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到 A 点时,则它的左 端在数轴上所对应的数为 5(单位:cm)

20、,由此可得到木棒长为_ cm (2)由题(1)的启发,请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题: 问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说: “我若是你 现在这么大,你还要 40 年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了, 哈哈! ” ,请求出爷爷现在多少岁了? 4、 (2020 七上京口月考)如图,将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下,得到一条“折 线数轴”.图中点 A 表示 10 ,点 B 表示 10,点 C 表示 18,我们称点 A 和点 C 在数轴上 相距 28 个长度单位.动点 P、 Q 同时出发, 点 P 从点 A 出发,

21、以 2 单位/秒的速度沿着 “折 线数轴”的正方向运动,从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原 速;动点 Q 从点 C 出发,以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为 t 秒.问: (1)动点 P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间? (2)P、Q 两点相遇时,求出相遇点 M 所对应的数是多少; (3)求当 t 为何值时,P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度 相等. 5、 (2020 七上泰兴期中)对于数轴上的点 A,给出如下定义:点 A 在数轴上移动,沿

22、 负方向移动 a 个单位长度(a 是正数)后所在位置点表示的数是 x,沿正方向移动 2a 个 单位长度(a 是正数)后所在位置点表示的数是 y,x 与 y 这两个数叫做“点 A 的 a 关联 数” ,记作 G(A,a)x,y,其中 x y. 例如:原点 O 表示 0,原点 O 的 1 关联数是 G(0,1)1,+2 (1)若点 A 表示3,a3,直接写出点 A 的 3 关联数. (2)若点 A 表示1,G(A,a)5,y,求 y 的值. 若 G(A,a)2,7,求 a 的值和点 A 表示的数. (3)已知 G(A,3)x,y,G(B,2)m,n,若点 A、点 B 从原点同时同向出发, 且点 A

23、 的速度是点 B 速度的 3 倍.当|ym|6 时,直接写出点 A 表示的数. 6、 (2020 七上江都期末)如图,点 O 为原点,A、B 为数轴上两点,点 A 表示的数 a, 点 B 表示的数是 b,且 | + 32|+( 4)2=0 . (1)a=_,b=_; (2)在数轴上是否存在一点 P,使 = 2 ,若有,请求出点 P 表示的数,若没 有,请说明理由? (3)点 M 从点 A 出发,沿 的路径运动,在路径 的速度是每秒 2 个单 位,在路径 上的速度是每秒 4 个单位,同时点 N 从点 B 出发以每秒 3 个单位长向 终点 A 运动,当点 M 第一次回到点 A 时整个运动停止.几秒

24、后 MN=1? 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.数轴上两点之间的距离如何表示?数轴上两点之间的距离如何表示? 可用绝对值来表示,即两点所表示的数差的绝对值如,数轴上点 A,B 所表示的数是 a,b,则 AB=|a-b|或|b-a| 2.2.数轴上一个动点如何字母来表示?数轴上一个动点如何字母来表示? 用有理数的加法或减法即可解决,就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离,向 正方向用加,负方向用减如,数轴上点 A 对应的数为-1,点 P 从 A 出发,以每秒 2 个 单位长度的速度向右运动,设运动的时间是 t,则点 P 所表示的数是-1+2t 课程类型:新授课课程类型:新授课 年级:新初一

25、年级:新初一 学科:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 7 7 节:数轴上的动点节:数轴上的动点 3.3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点?怎样求数轴上任意两点间的线段的中点? 两点所表示的数相加的和除以 2,如数轴上的点所表示的数是 a,b,则线段 AB 的中点所 表示的数是(a+b)/2. 【题型精讲】【题型精讲】 类型类型 1 1 数轴上的规律探究问题数轴上的规律探究问题 1、 (2020 七上东台期中)如图,数轴上点 M、N 表示的数是 m、n,点 M 在表示-3,-2 的两点(包括这两点)之间移动,点 N 在表示-1,0 的两点(包括这两点之间)移动,

26、则以下对四个代数式的值判断正确的是( ) A.2 的值一定小于 3 B.2 + 的值一定小于-7 C. 1 值可能比 2018 大 D. 1 1 的值可能比 2018 大 【答案】 D 2、 (2020 七上江都期末)如图是一根起点为 1 的数轴,现有同学将它弯折,弯折后虚 线上由左至右第 1 个数是 1,第 2 个数是 13,第 3 个数是 41,依此规律,第 5 个数 是_. 【答案】 145 3、 (2019 七上大丰月考)如图,圆的周长为 4 个单位长度.在该圆的 4 等分点处分别 标上数字 0、1、2、3,先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数1 的点重合,再将 数轴按逆时针方向

27、环绕在该圆上.则数轴上表示数2018 的点与圆周上表示数字 _的点重合. 【答案】 3 4、 (2020 七上江都月考)如图 1,圆的周长为 4 个单位,在该圆的 4 等分点处分别标 上字母m、n、p、q , 如图 2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆 时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示2018 的点与圆周上重合的点对应的字母是 _ 【答案】 p 类型类型 2 2 数轴上的距离问题数轴上的距离问题 1、 (2020 七上东台月考)如图:在数轴上点 表示数 ,点 表示数 ,点 表 示数 , 是最大的负整数,且 、 满足 | + 3| + ( 5)2= 0 . (1)a=_,b=_

28、,c=_. (2)若将数轴折叠,使得点 与点 重合,则点 与数_表示的点重合; (3)点 、 开始在数轴上运动,若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同 时,点 和点 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动,假设 秒 钟过后, 若点 与点 之间的距离表示为 , 点 与点 之间的距离表示为 , 则 = _, = _.(用含 的代数式表示) (4)3 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求 其值。 【答案】 (1)-3;-1;5 (2)3 (3)3t+2;t+6 (4)解: = 3 + 2 , = + 6 , 3 = 3( + 6)(3 +

29、2)= 3 + 18 3 2 = 16 . 3 的值为定值 16. 2、 (2021 七上兴化期末)两个完全相同的长方形 、 ,如图所示放置在 数轴上 (1)长方形 的面积是_ (2)若点 在线段 上,且 + = 10 ,求点 在数轴上表示的数 (3)若长方形 、 分别以每秒 1 个单位长度、3 个单位长度沿数轴正方向 移动设两个长方形重叠部分的面积为 ,移动时间为 整个运动过程中, 的最大值是 , 持续时间 是 当 是长方形 面积一半时,求 的值 【答案】 (1)48 (2)解:设点 在数轴上表示的数是 , 则 = (10) = + 10 , = (4) = + 4 , + = 10 , (

30、 + 10)+ ( + 4) = 10 , 解得 = 2 , 答:点 在数轴上表示的数是-2; (3)解:36;1 由题意知移动 秒后, 点 、 、 、 在数轴上分别表示的数是 10 + 3 、 4 + 3 、 2 + 、 10 + , 情况一:当点 在 、 之间时, = (4 + 3) (2 + ) = 2 6 , 由题意知 = = 48 1 2 = 24 , 所以 6 (2 6) = 24 , 解得 = 5 ; 情况二:当点 在 、 之间时, = (10 + ) (10 + 3) = 20 2 , 由题意知 = = 48 1 2 = 24 , 所以 6 (20 2) = 24 , 解得 =

31、 8 , 综上所述,当 是长方形 面积一半时, = 5 或 8 3、 (2020 七上泰兴期中)我们知道:在数轴上,点 M 表示实数为 x,点 N 表示实数为 y,当 时,点 M、N 之间的 距离记作:MN = ,例如: = 3, = 2 , 则 MN = 3 (2) = 5 . 如图,点 , 是数轴上从左向右依次排列的三点,且 = 15 , = 6 ,点 B 表示 的数是-3. (1)点 A 表示的数是_,点 C 表示的数是_; (2) 动点 M, N 分别从 A, C 同时出发, 点 M 沿数轴向右运动, 速度为 1 个单位长度秒, 点 N 沿数轴向左运动,速度为 2 个单位长度秒,运动

32、t 秒后: 点 M 表示的数 , 点 N 表示的数 ;(用含 t 的代数式表示) 求当 t 为何值时,点 M、C 之间的距离等于 4; 若 MB=NB,请直接写出 t 的值. 【答案】 (1)-9;6 (2)解:由题意得:点 M 运动路程为 t,点 N 运动路程为 2t,则有: 9 + , 6 2 由及题意可得: | 9 + 6| = 4 ,解得: = 11 或 = 19 当 = 11 或 = 19 时,点 M、C 之间的距离等于 4; t=5 或 t=3,理由如下: 由题意得: = | 9 + + 3| , = |6 2 + 3| , MB=NB, | 9 + + 3| = |6 2 + 3

33、| , 解得:t=5 或 t=3. 4、 (2020 七上兴化月考)如图,在数轴上有一条线段 AB,点 A,B 表示的数分别是 2 和-11. (1)线段 AB_. (2)若 M 是线段 AB 的中点,则点 M 在数轴上对应的数为_. (3)若点 P 到点 A,B 的距离之和为 13,求点 P 数轴上对应的数是多少? (4)若 C 为线段 AB 上一点,如图,以点 C 为折点,将此数轴向右对折;如图,点 B 落在点 A 的右边点 B处,若 AB 1 5 BC,求点 C 在数轴上对应的数是多少? 【答案】 (1)9 (2)6.5 (3)解:当 P 点在 B 点左侧时, + = + 2 = 9 +

34、 2 = 13 ,解得 = 2 , 此时 P 点表示的数是-13, 当 P 点在 AB 中间时, + = = 9 ,不符合题意舍去, 当 P 点在 A 点右侧时, + = + 2 = 9 + 2 = 13 ,解得 = 2 , 此时 P 点表示的数是 0, 综上所述,P 点表示的数是 0 或-13. (4)解:设 AB=x,因为 AB= 1 5 BC,则 BC=5x. 所以由题意 BC=BC=5x, 所以 AC=BC-AB=4x, 所以 AB=AC+BC=AC+BC=9x, 即 9x=9, 所以 x=1, 所以由题意 AC=4, 又因为点 A 表示的数为-2, -2-4=-6, 所以点 C 在数

35、轴上对应的数为-6. 类型类型 3 3 数轴上行程问题数轴上行程问题 1、 (2019 七上新吴期末)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折 线数轴”.图中点A表示10,点B表示 10,点C表示 18,我们称点A和点C在数轴上 相距 28 个长度单位,动点P从点A出发,以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方 向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半;点P从点A出发的同时,点Q从 点C出发,以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当点P到达B点时,点 P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问: (1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离; (2

36、)P、Q两点相遇时,求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少? (3)是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时? 若存在,请直接写出t的取值;若不存在,请说明理由. 【答案】 (1)解:设动点 P 在运动过程中距 O 点的距离为 S,当 P 从 A 运动到 O 时,所 需时间为: 10 2 = 5 (秒) , 当 0t5 时,S102t, 当 P 从 O 运动到 B 时,所需时间为: 10 1 = 10 (秒) P 从 A 运动到 B 时,所需时间为: 15 秒 当 5t15 时,St5, 即动点 P 在运动过程中距 O 点的距离 S *102(0 5) 5(5

37、0) 秒. (1) = _,点 表示的数_(分别用含 的代数式表示) ; (2)点 运动多少秒时, = 3 ? (3)若 为 的中点, 为 的中点,点 在运动的过程中,线段 的长 度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段 的长. 【答案】 (1)5t;-5+5t (2)解:BP = |15 (5 + 5)| = |20 5| , 由题意: 5 = 3|20 5| , 即 20 5 = 5 3 或 20 5 = 5 3 , 解得 t=3 或 6; (3)解:线段 MN 的长度不变, 理由:当点 P 在线段 AB 上时, = 1 2 + 1 2 = 1 2 = 1 2(15 + 5)

38、 = 10 , 当点 P 在线段 BA 的延长线上时, = 1 2 1 2 = 1 2( ) = 1 2 = 10 , 故 MN 的长度不变. 4、(2020 七上 盐都月考) 数轴上有 、 、 三点, 分别表示有理数 26 、 10 、 20 , 动点 、Q 开始时都在 A 处,P 以每秒 1 个单位的速度向右移动,当 点运动到 点 时运动停止.设点 移动时间为 秒. (1)用含 的代数式表示 点对应的数:_. (2)当 点运动到 点时,点 从 点出发,以每秒 2 个单位的速度向 点运 动, 点到达 点后,再立即以同样的速度返回 点. 动点 、 到达同一位 置(即相遇)时,求 t 的值. 当

39、 = 时, = 3 . 【答案】 (1)-26 (2)解:当点 Q 到达 C 点之前 、 相遇时,有-26+t=2t-58, 解得:t=32; 当点 Q 到达 C 之后 、 相遇时,有-26+t=20-2(t-39) , 解得:t= 124 3 . 故答案为 32 或 124 3 ; t=3 或 29 或 35 或 121 3 或 127 3 秒 类型类型 4 4 数轴上新定义问题数轴上新定义问题 1、 (2020 七上赣榆期中)阅读理解:若 A、B、C 为数轴上三点且点 C 在 A、B 之间, 若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍,我们就称点 C 是(A,B)的好点.例

40、如,点 A 表示的数为-2,点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到 A 的距离是 3,到 B 的距离是 1,那 么点 C 是(A,B)的好点;又如,表示-1 的点 D 到 A 的距离是 1,到 B 的距离是 3,那 么点 D 就不是(A,B)的好点,但是点 D 是(B,A)的好点. 知识运用: (1)若 M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为-6,点 N 所表示的数为 2.数_所 表示的点是(M,N)的好点;数_所表示的点是(N,M)的好点; (2)若点 A 表示的数 a,点 B 表示的数 b,点 B 在点 A 的右边,且点 B 在 A、C 之间,点 B 是(C,A)的好点,求点

41、C 所表示的数(用含 a、b 的代数式表示) ; (3)若 A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为-11,点 B 所表示的数为 9,现有一只电 子蚂蚁 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位的速度向右运动,运动时间为 t 秒.如果 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的好点,求 t 的值. 【答案】 (1)0;-4 (2)解:设点 C 表示的数是 m, 点 B 是(C,A)的好点, = 3 , = 3( ) ,即 = 4 3 , 点 C 表示的数是 4 3 ; (3)解:点 P 在 AB 之间时, = 9 (11) = 20 , = 2 , = 20 2 , 点 P 是(A,B)的好点,则

42、= 3 , 2 = 3(20 2) ,解得 = 15 2 , 点 P 是(B,A)的好点,则 = 3 , 20 2 = 3 2 ,解得 = 5 2 , 点 P 在点 B 右边时, = 20 , = 2 , = 2 20 , 点 B 是(A,P)的好点,则 = 3 , 20 = 3(2 20) ,解得 = 40 3 , 点 B 是(P,A)的好点,则 = 3 , 2 20 = 3 20 ,解得 = 40 , 综上:t 的值是 15 2 或 5 2 或 40 3 或 40 . 2、 (2020 七上江阴月考)阅读理解: 若 A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离

43、 2 倍,我们就称点 C 是 (A,B)的好点.例如,如图 1,点 A 表示的数为1,点 B 表示的数为 2.表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是(A,B)的好点;又如,表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1, 到点 B 的距离是 2, 那么点 D 就不是 (A, B) 的好点, 但点 D 是 (B, A)的好点. 知识运用: (1)如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为2,点 N 所表示的数为 4. 在点 M 和点 N 中间,数_所表示的点是(M,N)的好点; (2)在数轴上,数_和数_所表示的点都是(N,M)的好点; (3)如

44、图 3,A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为20,点 B 所表示的数为 40.现有 一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 2 个单位每秒的速度向左运动,到达点 A 停止.当 t 为何 值时,P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点? 【答案】 (1)2 (2)0;8 (3)解:设点 P 表示的数为 y,分四种情况: P 为【A,B】的好点. 由题意,得 (20) = 2(40 ) , 解得 y20, t (40 20) 210(秒) ; A 为【B,P】的好点. 由题意,得 40 (20) 2y(20), 解得 y10, t (40 10) 215(秒) ; P 为【B,A】的好点.

45、 由题意,得 40y2y(20), 解得 y0, t (40 0) 220(秒) ; A 为【P,B】的好点 由题意得 (20) 240(20) 解得 y100(舍). B 为【A,P】的好点; 302t, t15. 综上可知,当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒,P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点. 【课堂演练】【课堂演练】 1 (2020长春市第四十七中学初一月考)如图,在数轴上,点A表示的数是-1,点B 表示的数是 2.5,解答下列问题: (1)A、B两点之间的距离是 (2)观察数轴,与点A的距离为 10 的点表示的数为 (3)若将数轴折叠,使点A恰好与表示 3 的点重合

46、,则点B与表示 的点重合 (4)若数轴上P、Q两点之间的距离为 2016,点P在点Q的左侧,且P、Q两点按(3) 中的方式折叠后互相重合,则P、Q两点表示的数分别是 、 【答案】 解: (1)A、B之间的距离是|2.5-(-1)|=3.5; (2)与点A的距离为 10 的点表示的数是:-1-10=-11 或-1+10=9; (3) 则A点与 3 重合, 则中点是 1, 则数B关于 1 的对称点是: -0.5, 即点B与表示-0.5 的点重合; (4)由中点对应点为 1,且P、Q两点之间的距离为 2016(P在Q的左侧)可知, P点表示数 1-20162=-1007,Q点表示数 1+20162=

47、1009 故答案为:3.5;-11 或 9;-0.5;-1007,1009 2 (2020苏州市工业园区第一中学初一月考)如图,在数轴上点A表示的数是-3,点B 在点A的右侧,且到点A的距离是 18;点C在点A与点B之间,且到点B的距离是到点 A距离的 2 倍. (1)点B表示的数是_;点C表示的数是_; (2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点Q 从点B出发,沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒,在 运动过程中,当t为何值时,点P与点Q之间的距离为 6? (3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间

48、的距离表 示为QB在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在,请求出此时点P表示 的数;若不存在,请说明理由. 【答案】 (1)由题意可得:AB18, A03(0 为原点), B0ABA015, BC2AC, B0-0C2(A00C), 0C=3. 故答案为 15, 3 (2)由题意可得:存在 2 种情况点P与点Q之间的距离为 6, 点P与点Q相遇前,186(42)t ,则t2 秒; 点P与点Q相遇后,186(42)t ,则t4 秒. 故答案为t2 或 4. (3)由题意可得:AC6,PC64t,QB2t, 若PCQB4, 则64t2t4, 解得t1 或 5 3 故答案为点P表示

49、的数是 1 或 5 3 【课后巩固】【课后巩固】 1、 (2016 七上丹徒期中)根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题: (1)已知点 A,B,C 表示的数分别为 1, 5 2 ,3 观察数轴,与点 A 的距离为 3 的点 表示的数是_,B,C 两点之间的距离为_; (2)若将数轴折叠,使得 A 点与 C 点重合,则与 B 点重合的点表示的数是_;若 此数轴上 M,N 两点之间的距离为 2015(M 在 N 的左侧) ,且当 A 点与 C 点重合时,M 点 与 N 点也恰好重合,则 M,N 两点表示的数分别是:M_,N_; (3)若数轴上 P,Q 两点间的距离为 m(P 在 Q 左侧) ,

50、表示数 n 的点到 P,Q 两点的距离 相等,则将数轴折叠,使得 P 点与 Q 点重合时,P,Q 两点表示的数分别为:P_, Q_(用含 m,n 的式子表示这两个数) 【答案】 (1)4 或2;1 2 (2)1 2;1008.5;1006.5 (3)n 2;n+ 2 2、 (2016 七上江阴期中)如图,半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重 合, AB 是圆片的直径 (注:结果保留 ) (1) 把圆片沿数轴向右滚动半周, 点 B 到达数轴上点 C 的位置, 点 C 表示的数是_ 数(填“无理”或“有理” ) ,这个数是_; (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴