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本文(【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上数学第3单元第1课时:字母表示数、代数式认识(学生版+教师版))为本站会员(1871****490)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上数学第3单元第1课时:字母表示数、代数式认识(学生版+教师版)

1、 要点要点 1 1:字母表示数:字母表示数 【知识梳理】【知识梳理】 用字母表示数之后, 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示, 看上去更加简明,用字母表示数之后, 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示, 看上去更加简明, 更具有普遍意义了举例:如果用更具有普遍意义了举例:如果用 a a、b b 表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字 母表示为:母表示为:a ab bb ba a乘法交换律可以用字母表示为:乘法交换律可以用字母表示为:ababbaba 【典例精讲】【典例精讲】 1、 (2021 七上 溧水期末) 代数式 “m 的两倍与 n 的平

2、方差” , 下列表示正确的是 ( ) A. 2m 2n2 B. (2mn)2 C. 2mn2 D. (2m)2n2 2、对下列代数式作出解释,其中不正确的是( ) A. ab:今年小明 b 岁,小明的爸爸 a 岁,小明比他爸爸小(ab)岁 B. ab:今年小明 b 岁,小明的爸爸 a 岁,则小明出生时,他爸爸为(ab)岁 C. ab:长方形的长为 acm,宽为 bcm,长方形的面积为 abcm 2 D. ab:三角形的一边长为 acm,这边上的高为 bcm,此三角形的面积为 abcm 2 3、 (2020 七上赣榆期中)某商品每件成本为 a 元,按成本增加 50%定出价格,现由于 库存积压减价

3、,按定价的 80%出售,现在每件商品的利润为( ) A. 0.02a 元 B. 0.2a 元 C. 1.02a 元 D. 1.2a 元 4、 (2020 七上兴化期中)一个两位数的十位数字是 ,个位上的数字是 2,则这个两 位数可表示成_.(用含 的代数式表示). 5、利民商店出售一种商品原价为 a,有如下几种方案: (1)先提价 10,再降价 10; (2)先降价 10,再提价 10; (3)先提价 20, 再降价 20。问用这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价? 【同步演练】【同步演练】 1、下面用数学语言叙述代数式1 b,其中表达不正确的是( ) A. 比 a 的倒数小

4、b 的数 B. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的差 C. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的和 D. b 与 a 的倒数的差的相反数 2、某服装店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以(0.7x10)元出售,则 下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( ) A. 原价减去 10 元后再打 7 折 B. 原价打 7 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 3 折 D. 原价打 3 折后再减去 10 元 3、 (2019 七上徐州月考)考试院决定将单价为 元的统考试卷降价 20% 出售,降价 后的销售价为( ) A. 20% B. 20% C. (1 20%) D.

5、 (1 + 20%) 4、 (2018 七上无锡月考)国庆期间,某商店推出全店打 8 折的优惠活动,持贵宾卡 的客户还可在 8 折的基础上再打 9 折某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元,则该 课程类型:新授课课程类型:新授课 年级:新初一年级:新初一 学科:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 3 3 单元单元 第第 1 1 节:字母表示数、代数式认识节:字母表示数、代数式认识 商品的标价是( ) A. 17 20a 元 B. 20 17a 元 C. 18 25a 元 D. 25 18a 元 5、对单项式“0.8a”可以解释为:一件商品原价为 a 元,若按原价的 8 折出售,这件商 品现

6、在的售价是 0.8a 元,请你对“0.8a”再赋予一个含义:_ 要点要点 2 2:代数式的认识:代数式的认识 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.代数式的定义:代数式的定义:诸如:16n ,2a+3b ,34 , 2 n , 2 )(ba等式子,它们都是用运算符运算符 号把数和字母连接而成的号把数和字母连接而成的,像这样的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代单独的一个数或一个字母也是代 数式数式 注意:注意: 带等号或不等号的式子不是代数式,如带等号或不等号的式子不是代数式,如33x ,33x ,33x 等都不是代数式等都不是代数式 2.2.列代数式:列代数式: 在解决实际问题时,常常先

7、把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代 数式,使问题变得简洁,更具一般性 3 3、代数式的书写规范:、代数式的书写规范: (1)字母与数字或字母与字母相乘时,通常把乘号写成“通常把乘号写成“ ”或省略不写;”或省略不写; (2)除法运算一般以分数的形式除法运算一般以分数的形式表示; (3)字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面; (4)字母前面的数字是分数的字母前面的数字是分数的,如果既能写成带分数又能写成假分数,一般写成假分数般写成假分数 的形式;的形式; (5)如果字母前面的数字是如果字母前面的数字是 1 1,通常省略不写,通常省略

8、不写 4 4、代数式的值:、代数式的值:一般地,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计 算得出的结果,叫做代数式的值算得出的结果,叫做代数式的值 【典例精讲】【典例精讲】 1、下列代数式中符合书写要求的是( ) A. ab 24 B. 1 4xy C. 2 1 2a 2b D. 6xy23 2、下列式子2 3a+b,S= 1 2ab,5,m,8+y,m+3=2, 2 3 5 7中,代数式有( ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 3、 (2021 七上 邗江期末) 已知整式 x 22x6 的值为 9, 则

9、2x24x6 的值 ( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 7 4、(2021 七上 邗江期末) 已知 ( 2)5= 5+ 4+ 3+ 2+ + , 求: a+b+c+d+e+f =( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 5、 (2021 七上邗江期末)数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s.若 p-r5,s-p2, 则 s-r 等于_. 6、 (2019 七上句容期中)当 = 2016 时,整式 3+ + 1 的值等于 2,那么当 = 2016 时,整式 3+ + 1 的值为_. 【同步演练】【同步演练】 1、在式子 m+5、ab、a+b1、x、ah、s=ab 中代数式的个数有

10、( ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 2、下列式子中,符号代数式书写规范的是( ) A. a3 B. 21 3ab 2c C. 2 4 D. abc 3、 (2020 七上 如皋期中) 当 = 1 时, 代数式 3+ + 1 的值为 2020 , 则当 = 1 时, 3+ + 1 的值为( ) A. 2020 B. -2020 C. 2018 D. -2018 4、 (2021 七上兴化期末)已知 2 3 + 2 = 0 ,则 2(2 3) + 5 的值为_ 5、为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过 15 吨,则 每吨水收费 2 元;若每户

11、每月用水超过 15 吨,则超过部分按每吨 2.5 元收费.9 月份小 明家里用水 a 吨(a15 吨) (1)请用代数式表示李老师 9 月份应交的水费; (2)当 a=20 时,求小明 9 月份应交水费多少元? 【课后巩固】【课后巩固】 1、(2021 七上 淮安期末) 若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下面的说法正确的是( ) A. 2 不是代数式 B.a 表示负数 C. 3 4 的系数是 3 D. x+1 是代数式 3、在2,2x,x+1, 2 中,代数式有( ) A. 2 个 B. 3 个

12、C. 4 个 D. 5 个 4、 (2019 七上滨湖期中)东北大米每千克售价为x元,苏北大米每千克售价为y元, 取东北大米a千克和苏北大米b千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后 的大米每千克售价为( ) A. + 2 B. + + C. + + D. + 5、 (2016 七上东台期中)a 的 2 倍与 b 的 1 3 的差的平方,用代数式表示应为( ) A. 2a 2 1 3 b 2 B. 2a2 1 3 b C. (2a 1 3 b) 2 D. 2a( 1 3 b) 2 6、 (2019 七下太仓期中)若 = 2,2+ 2= 4 ,则 2020+ 2020 =( ) A. 4

13、 B. 20202 C. 22020 D. 42020 7、 (2021 七上丹徒期末)已知 2 = 3 ,则式子 2021 + 2 = _ 8、 (2021 七上江都期末)若 2 3 + 2 = 0 ,则 5 4 + 6 = _. 9、 (2021 七上海安期末)若 、 互为倒数,则 12 的值为_. 10、 (2020 七上仪征月考)如果有理数 a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝 对值最小的有理数, d 是倒数等于它本身的数, 那么式子 + 2 | 的值是_. 11、(2019七上 句容期中) 一台电脑原价 a 元, 降低 m元后, 又降价20%, 现售价为_ 元. 12、

14、(2019 七上沭阳期末)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 4,则输出的值为 _. 13、 (2017 七上常州期中)已知 A=a+a 2+a3+a4+a2n , 若 a=1,则 A=_;若 a=1,则 A=_ 14、 (2019 七上大丰期中)为鼓励节约用水,某地推行阶梯式水价,标准如下表所示: 月用水量 不超过 17 吨 超过 17 吨且不超过 30 吨的部分 超过 30 吨的部分 收费标准(元/吨) a b c (1)甲居民上月用水 20 吨,应缴水费_元; (直接写出结果) (2)乙居民上月用水 35 吨,应缴水费_元; (直接写出结果) (3)丙居民上月用水 x(x30)吨,当

15、a2,b2.5,c3 时,应缴水费多少元?(用 含 x 的代数式表示) 要点要点 1 1:字母表示数:字母表示数 【知识梳理】【知识梳理】 用字母表示数之后, 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示, 看上去更加简明,用字母表示数之后, 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示, 看上去更加简明, 更具有普遍意义了举例:如果用更具有普遍意义了举例:如果用 a a、b b 表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字 母表示为:母表示为:a ab bb ba a乘法交换律可以用字母表示为:乘法交换律可以用字母表示为:ababbaba 【典例精讲】【典例精讲】

16、 1、 (2021 七上 溧水期末) 代数式 “m 的两倍与 n 的平方差” , 下列表示正确的是 ( ) A. 2m 2n2 B. (2mn)2 C. 2mn2 D. (2m)2n2 【答案】 D 2、对下列代数式作出解释,其中不正确的是( ) A. ab:今年小明 b 岁,小明的爸爸 a 岁,小明比他爸爸小(ab)岁 B. ab:今年小明 b 岁,小明的爸爸 a 岁,则小明出生时,他爸爸为(ab)岁 C. ab:长方形的长为 acm,宽为 bcm,长方形的面积为 abcm 2 D. ab:三角形的一边长为 acm,这边上的高为 bcm,此三角形的面积为 abcm 2 【答案】 D 3、 (

17、2020 七上赣榆期中)某商品每件成本为 a 元,按成本增加 50%定出价格,现由于 库存积压减价,按定价的 80%出售,现在每件商品的利润为( ) A. 0.02a 元 B. 0.2a 元 C. 1.02a 元 D. 1.2a 元 课程类型:新授课课程类型:新授课 年级:新初一年级:新初一 学科:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 3 3 单元单元 第第 1 1 节:字母表示数、代数式认识节:字母表示数、代数式认识 【答案】 B 4、 (2020 七上兴化期中)一个两位数的十位数字是 ,个位上的数字是 2,则这个两 位数可表示成_.(用含 的代数式表示). 【答案】 10 x+2 5、利

18、民商店出售一种商品原价为 a,有如下几种方案: (1)先提价 10,再降价 10; (2)先降价 10,再提价 10; (3)先提价 20, 再降价 20。问用这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价? 【答案】 三种方案调价的结果中方案(1) 、 (2)结果一样,均与方案(3)不一样但 是三种方案最后都没有恢复原价 【同步演练】【同步演练】 1、下面用数学语言叙述代数式1 b,其中表达不正确的是( ) A. 比 a 的倒数小 b 的数 B. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的差 C. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的和 D. b 与 a 的倒数的差的相反数 【答案】 B 2

19、、某服装店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以(0.7x10)元出售,则 下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( ) A. 原价减去 10 元后再打 7 折 B. 原价打 7 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 3 折 D. 原价打 3 折后再减去 10 元 【答案】 B 3、 (2019 七上徐州月考)考试院决定将单价为 元的统考试卷降价 20% 出售,降价 后的销售价为( ) A. 20% B. 20% C. (1 20%) D. (1 + 20%) 【答案】 C 4、 (2018 七上无锡月考)国庆期间,某商店推出全店打 8 折的优惠活动,持贵宾卡 的客

20、户还可在 8 折的基础上再打 9 折某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元,则该 商品的标价是( ) A. 17 20a 元 B. 20 17a 元 C. 18 25a 元 D. 25 18a 元 【答案】 D 5、对单项式“0.8a”可以解释为:一件商品原价为 a 元,若按原价的 8 折出售,这件商 品现在的售价是 0.8a 元,请你对“0.8a”再赋予一个含义:_ 【答案】 练习本每本 0.8 元,小明买了 a 本,共付款 0.8a 元 要点要点 2 2:代数式的认识:代数式的认识 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.代数式的定义:代数式的定义:诸如:16n ,2a+3b ,34 , 2 n

21、 , 2 )(ba等式子,它们都是用运算符运算符 号把数和字母连接而成的号把数和字母连接而成的,像这样的式子叫做代数式,单独的一单独的一个数或一个字母也是代个数或一个字母也是代 数式数式 注意:注意: 带等号或不等号的式子不是代数式,如带等号或不等号的式子不是代数式,如33x ,33x ,33x 等都不是代数式等都不是代数式 2.2.列代数式:列代数式: 在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代 数式,使问题变得简洁,更具一般性 3 3、代数式的书写规范:、代数式的书写规范: (1)字母与数字或字母与字母相乘时,通常把乘号写成“通常把乘号写成“ ”或省略不写;

22、”或省略不写; (2)除法运算一般以分数的形式除法运算一般以分数的形式表示; (3)字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面字母与数字相乘时,通常把数字写在字母的前面; (4)字母前面的数字是分数的字母前面的数字是分数的,如果既能写成带分数又能写成假分数,一般写成假分数般写成假分数 的形式;的形式; (5)如果字母前面的数字是如果字母前面的数字是 1 1,通常省略不写,通常省略不写 4 4、代数式的值:、代数式的值:一般地,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计 算得出的结果,叫做代数式的值算得出的结果,叫做代数式的值 【典

23、例精讲】【典例精讲】 1、下列代数式中符合书写要求的是( ) A. ab 24 B. 1 4xy C. 2 1 2a 2b D. 6xy23 【答案】 B 2、下列式子2 3a+b,S= 1 2ab,5,m,8+y,m+3=2, 2 3 5 7中,代数式有( ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 【答案】 C 3、 (2021 七上 邗江期末) 已知整式 x 22x6 的值为 9, 则2x24x6 的值 ( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 7 【答案】 A 4、(2021 七上 邗江期末) 已知 ( 2)5= 5+ 4+ 3+ 2+ + , 求: a+b+c+d+

24、e+f =( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 【答案】 C 5、 (2021 七上邗江期末)数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s.若 p-r5,s-p2, 则 s-r 等于_. 【答案】 7 6、 (2019 七上句容期中)当 = 2016 时,整式 3+ + 1 的值等于 2,那么当 = 2016 时,整式 3+ + 1 的值为_. 【答案】 0 【同步演练】【同步演练】 1、在式子 m+5、ab、a+b1、x、ah、s=ab 中代数式的个数有( ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 【答案】 C 2、下列式子中,符号代数式书写规范的是( ) A. a3

25、 B. 21 3ab 2c C. 2 4 D. abc 【答案】 C 3、 (2020 七上 如皋期中) 当 = 1 时, 代数式 3+ + 1 的值为 2020 , 则当 = 1 时, 3+ + 1 的值为( ) A. 2020 B. -2020 C. 2018 D. -2018 【答案】 D 4、 (2021 七上兴化期末)已知 2 3 + 2 = 0 ,则 2(2 3) + 5 的值为_ 【答案】 1 5、为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过 15 吨,则 每吨水收费 2 元;若每户每月用水超过 15 吨,则超过部分按每吨 2.5 元收费.9 月份小 明家里用

26、水 a 吨(a15 吨) (1)请用代数式表示李老师 9 月份应交的水费; (2)当 a=20 时,求小明 9 月份应交水费多少元? 【答案】 (1)解:152+2.5(a15)=2.5a7.5; (2)解:当 a=20 时,原式=2.5207.5=42.5 元 【课后巩固】【课后巩固】 1、(2021 七上 淮安期末) 若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 2、下面的说法正确的是( ) A. 2 不是代数式 B.a 表示负数 C. 3 4 的系数是 3 D. x+1 是代数式 【答案】 D

27、 3、在2,2x,x+1, 2 中,代数式有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】 D 4、 (2019 七上滨湖期中)东北大米每千克售价为x元,苏北大米每千克售价为y元, 取东北大米a千克和苏北大米b千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后 的大米每千克售价为( ) A. + 2 B. + + C. + + D. + 【答案】 B 5、 (2016 七上东台期中)a 的 2 倍与 b 的 1 3 的差的平方,用代数式表示应为( ) A. 2a 2 1 3 b 2 B. 2a2 1 3 b C. (2a 1 3 b) 2 D. 2a( 1 3 b) 2

28、 【答案】 C 6、 (2019 七下太仓期中)若 = 2,2+ 2= 4 ,则 2020+ 2020 =( ) A. 4 B. 20202 C. 22020 D. 42020 【答案】 C 7、 (2021 七上丹徒期末)已知 2 = 3 ,则式子 2021 + 2 = _ 【答案】 2024 8、 (2021 七上江都期末)若 2 3 + 2 = 0 ,则 5 4 + 6 = _. 【答案】 9 9、 (2021 七上海安期末)若 、 互为倒数,则 12 的值为_. 【答案】 -11 10、 (2020 七上仪征月考)如果有理数 a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝 对值最小的

29、有理数, d 是倒数等于它本身的数, 那么式子 + 2 | 的值是_. 【答案】 1 11、(2019七上 句容期中) 一台电脑原价 a 元, 降低 m元后, 又降价20%, 现售价为_ 元. 【答案】 80%(a-m) 12、 (2019 七上沭阳期末)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 4,则输出的值为 _. 【答案】 55 13、 (2017 七上常州期中)已知 A=a+a 2+a3+a4+a2n , 若 a=1,则 A=_;若 a=1,则 A=_ 【答案】 2n;0 14、 (2019 七上大丰期中)为鼓励节约用水,某地推行阶梯式水价,标准如下表所示: 月用水量 不超过 17 吨 超过 17 吨且不超过 30 吨的部分 超过 30 吨的部分 收费标准(元/吨) a b c (1)甲居民上月用水 20 吨,应缴水费_元; (直接写出结果) (2)乙居民上月用水 35 吨,应缴水费_元; (直接写出结果) (3)丙居民上月用水 x(x30)吨,当 a2,b2.5,c3 时,应缴水费多少元?(用 含 x 的代数式表示) 【答案】 (1)17a+3b (2)17a+13b+5c (3)解:由(2)知,水量大于 30 吨时,水费为 17a+13b+(x-30)c,把 a2,b2.5, c3 代入得到,17a+13b+5c=172+132.5+(x-30)3=3x-23.5(元)