1、要点要点 1 1：认识直线、射线、线段：认识直线、射线、线段 【要点梳理】【要点梳理】 一、直线一、直线 1 1概念：概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常 用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述 2. 2. 表示方法：表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1 所示，可 表示为直线 AB(或直线 BA) （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图 2 所示，可以表示为直线l 3.3.基本性质：基本性质： 经过两点有一条直线， 并且只有一条直线 简单说成： 两点确定一条直线 【
2、注意】【注意】 直线的特征：直线的特征：（1 1）直线没有长短，向两方无限延伸）直线没有长短，向两方无限延伸 （2 2）直线没有粗细）直线没有粗细 （3 3）两点确定一条直线）两点确定一条直线 （4 4）两条直线相交有唯一一个交点）两条直线相交有唯一一个交点 4.4.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系： （1）点在直线上点在直线上，如图 3 所示，点 A 在直线 m 上，也可以说：直线 m 经过点 A （2）点在直线外）点在直线外，如图 4，点 B 在直线 n 外，也可以说：直线 n 不经过点 B 二、线段二、线段 1.1.概念：概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段 2.2.表示方法：
3、表示方法： （1 1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段 ABAB 或线段或线段 BABA （2 2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图 5 5 所示，记作：线段所示，记作：线段 a a 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 6 6 单元单元 第第 1 1 节：直线、射线、线段节：直线、射线、线段 3. 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：“作一条线段等于已知线
4、段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取 AB a 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线段 a 的长度，再画一条 等于这个长度的线段 4.4.基本性质：基本性质：两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短 如下图所示，在如下图所示，在 A A，B B 两点所连的线中，线段两点所连的线中，线段 ABAB 的长度是最短的的长度是最短的 【注意】【注意】 （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短 （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点
5、的距离 （3 3）线段的比较：）线段的比较： 度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短 叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一 个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短 5.5.线段的中点：线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如图 7 所示，点 C 是线段 AB 的中点，则 1 2 ACCBAB，或 AB2AC2BC 三、三、 射线射线
6、1.1.概念：概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点 如图 8 所示，直线 l 上点 O 和它一旁的部分是一条射线，点 O 是端点 l 2.2.特征：特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长 3.3.表示方法：表示方法：（1 1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射 线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图 8 8 所示，可记为射线所示，可记为射线 OAOA （2 2） 也可以
7、用一个小写英文字母表示， 如图） 也可以用一个小写英文字母表示， 如图 8 8 所示， 射线所示， 射线 OAOA 可记为射线可记为射线l l 【注意】【注意】 (1)(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如下图中射线端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如下图中射线 OAOA，射线，射线 OBOB 是不同的是不同的 射线射线 (2)(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如下图中射线端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如下图中射线 OAOA、射线、射线 OBOB、 射线射线 OCOC 都表都表示同一条射线示同一条射线 【典例精讲】【典例精讲】 1、下列说法正确
8、的是（ ） A射线PA和射线AP是同一条射线 B若APBP，则P是线段AB的中点 C直线ab，cd相交于点P D两点确定一条直线 2、下列四个命题，连接两点的线段叫做两点间的距离；经过两点有一条直线，并且 只有一条直线； 两点之间， 线段最短； 线段AB的延长线与射线BA是同一条射线 其 中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知10cmAB，4cmBC D是AC的 中点，M是AB的中点，那么MD （ ）cm A4 B3 C2 D1 4、已知线段 8cmAC =，B是线段AC的中点，D是线段AC上一点，且3cmBD，则线 段CD
9、的长为（ ） A1cm B1cm或7cm C6cm或1cm D6cm 5、下列说法正确的是（ ） A延长直线AB到点C B射线是直线的一部分 C画一条长 2cm 的射线 D比较射线、线段、直线的长短，直线最长 6、观察图形，下列说法正确的个数是（ ） 直线BA和直线AB是同一条直线； 射线AC和射线AD是同一条射线； 线段AC和线段CA是同一条线段； 三条直线两两相交时，一定有三个交点 A1 B2 C3 D4 7、 在墙上要钉牢一根木条， 至少要钉两颗钉子 能解释这一实际应用的数学知识是 （ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C直线比线段长 D两条直线相交，只有一个交点 8、如图，C
10、，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF 8，CD 4，则 AB 的长为（ ） A10 B12 C16 D18 9、已知线段AB，C是直线AB上的一点，8AB，4BC ，点M是线段AC的中点，则 线段AM的长为（ ） A2 B4 C2 或 6 D4 或 6 10、如图，已知5AB，点C在直线AB上，且 4,BCM 为BC的中点，则线段AM的 长度为_ 11、如图，某公司有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 10 人，15 人，45 人，且 这三个区在一条大道上(A，B，C 三点共线)，已知 AB150m，BC90m为了方便职工上 下班，该公司的接
11、送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程 之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ) A点 A B点 B C点 A，B 之间 D点 C 要点要点 2 2： 平面内直线、线段的规律平面内直线、线段的规律 【要点梳理】【要点梳理】 平面内有平面内有 n n 个点组成直线和线段的条数为：个点组成直线和线段的条数为：n n（n n- -1 1）2 2 【典例精讲】【典例精讲】 1、观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交, 四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有 6 个交点,像这样,10 条直线相 交,最多交点的个数是( ) A40
12、个 B45 个 C50 个 D55 个 2、平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（ ） A1 条、4 条、8 条或 10 条 B1 条、5 条、9 条或 10 条 C1 条、5 条、6 条、8 条或 10 条 D1 条或 10 条 3、如图，以点 O 为端点的射线有_条，它们分别是_，图中线段共 有_条 【课后巩固】【课后巩固】 1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ） AACBC BACBCAB C 2ABAC D 1 2 BCAB 2、“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A两点之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直
13、线最短 D两点确定一条直线 3、把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D两直线相交有且只有一个交点 4、若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ） AAPBPAB B2ABAP CAPBP D 1 2 BPAB 5、如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点若 线段MN的长为 4，则线段BC的长度是（ ） A4 B6 C8 D10 6、已知点O在直线AB上，且线段4OA，6OB，点E，F分别是OA，OB的中点， 则线段EF的长为（ ） A1 B5 C3 或 5
14、 D1 或 5 7、已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点， 则线段 MC的长为（ ） A 2 ab B 2 ab C 2 ab 或 2 ab D + 2 a b 或 | 2 ab 8、已知线段AC和BC在同一直线上，AC8cm，BC3cm，则线段AC的中点和BC中点之 间的距离是（ ） A5.5cm B2.5cm C4cm D5.5cm或 2.5cm 9、某航空公司经营中有 A、B、C、D 这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如 下：AB 为 2000 元；AC 为 1600 元；AD 为 2500 元；BC 为 1200 元；CD 为
15、 900 元现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则 BD 的机 票价格（ ） A1400 元 B1500 元 C1600 元 D1700 元 10、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ） A4cm B2cm C4cm 或 2cm D小于或等于 4cm，且大于或等于 2cm 11、已知A、B、C三点在一条直线上，6cmAB ，且2BCAC，则线段BC的长为 _cm 要点要点 1 1：认识直线、射线、线段：认识直线、射线、线段 【要点梳理】【要点梳理】 一、直线一、直线 1 1概念：概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一直线是最简单、最
16、基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 6 6 单元单元 第第 1 1 节：直线、射线、线段节：直线、射线、线段 用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述 2. 2. 表示方法：表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1 所示，可 表示为直线 AB(或直线 BA) （3）也可以用一个小写英文字母表示，如图 2 所示，可以表示为直线l 3.3.基本性质：基本性质： 经过两点有一条直线， 并且只有一条直线 简单说成： 两
17、点确定一条直线 【注意】【注意】 直线的特征：直线的特征：（1 1）直线没有长短，向两方无限延伸）直线没有长短，向两方无限延伸 （2 2）直线没有粗细）直线没有粗细 （3 3）两点确定一条直线）两点确定一条直线 （4 4）两条直线相交有唯一一个交点）两条直线相交有唯一一个交点 4.4.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系： （1）点在直线上点在直线上，如图 3 所示，点 A 在直线 m 上，也可以说：直线 m 经过点 A （2）点在直线外）点在直线外，如图 4，点 B 在直线 n 外，也可以说：直线 n 不经过点 B 二、线段二、线段 1.1.概念：概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段
18、2.2.表示方法：表示方法： （1 1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段 ABAB 或线段或线段 BABA （2 2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图 5 5 所示，记作：线段所示，记作：线段 a a 3. 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：“作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取 AB a 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线段 a 的长度
19、，再画一条 等于这个长度的线段 4.4.基本性质：基本性质：两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短 如下图所示，在如下图所示，在 A A，B B 两点所连的线中，线段两点所连的线中，线段 ABAB 的长度是最短的的长度是最短的 【注意】【注意】 （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短 （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 （3 3）线段的比较：）线段的比较： 度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短 叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同
20、一条直线上，使其中一个端点重合，另一叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一 个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短 5.5.线段的中点：线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如图 7 所示，点 C 是线段 AB 的中点，则 1 2 ACCBAB，或 AB2AC2BC 三、三、 射线射线 1.1.概念：概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点 如图 8 所示，直线 l 上点 O 和它一旁的部分是一条射线，点 O 是端点 l 2.2.特征：特征：
21、是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长 3.3.表示方法：表示方法：（1 1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射 线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图 8 8 所示，可记为射线所示，可记为射线 OAOA （2 2） 也可以用一个小写英文字母表示， 如图） 也可以用一个小写英文字母表示， 如图 8 8 所示， 射线所示， 射线 OAOA 可记为射线可记为射线l l 【注意】【注意】 (1)(1)
22、端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如下图中射线端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如下图中射线 OAOA，射线，射线 OBOB 是不同的是不同的 射线射线 (2)(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如下图中射线端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如下图中射线 OAOA、射线、射线 OBOB、 射线射线 OCOC 都表示同一条射线都表示同一条射线 【典例精讲】【典例精讲】 1、下列说法正确的是（ ） A射线PA和射线AP是同一条射线 B若APBP，则P是线段AB的中点 C直线ab，cd相交于点P D两点确定一条直线 【答案】D 2、下列四个命题，连接两点的线段
23、叫做两点间的距离；经过两点有一条直线，并且 只有一条直线； 两点之间， 线段最短； 线段AB的延长线与射线BA是同一条射线 其 中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 3、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知10cmAB，4cmBC D是AC的 中点，M是AB的中点，那么MD （ ）cm A4 B3 C2 D1 【答案】C 4、已知线段 8cmAC =，B是线段AC的中点，D是线段AC上一点，且3cmBD，则线 段CD的长为（ ） A1cm B1cm或7cm C6cm或1cm D6cm 【答案】B 5、下列说法正确的是（ ） A延长直线AB到点C B射线
24、是直线的一部分 C画一条长 2cm 的射线 D比较射线、线段、直线的长短，直线最长 【答案】B 6、观察图形，下列说法正确的个数是（ ） 直线BA和直线AB是同一条直线； 射线AC和射线AD是同一条射线； 线段AC和线段CA是同一条线段； 三条直线两两相交时，一定有三个交点 A1 B2 C3 D4 【答案】C 7、 在墙上要钉牢一根木条， 至少要钉两颗钉子 能解释这一实际应用的数学知识是 （ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C直线比线段长 D两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 8、如图，C，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF 8，C
25、D 4，则 AB 的长为（ ） A10 B12 C16 D18 【答案】B 9、已知线段AB，C是直线AB上的一点，8AB，4BC ，点M是线段AC的中点，则 线段AM的长为（ ） A2 B4 C2 或 6 D4 或 6 【答案】C 10、如图，已知5AB，点C在直线AB上，且 4,BCM 为BC的中点，则线段AM的 长度为_ 【答案】3 或 7 11、如图，某公司有三个住宅区，A，B，C 各区分别住有职工 10 人，15 人，45 人，且 这三个区在一条大道上(A，B，C 三点共线)，已知 AB150m，BC90m为了方便职工上 下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行
26、到停靠点的路程 之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ) A点 A B点 B C点 A，B 之间 D点 C 【答案】D 要点要点 2 2： 平面内直线、线段的规律平面内直线、线段的规律 【要点梳理】【要点梳理】 平面内有平面内有 n n 个点组成直线和线段的条数为：个点组成直线和线段的条数为：n n（n n- -1 1）2 2 【典例精讲】【典例精讲】 1、观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交, 四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有 6 个交点,像这样,10 条直线相 交,最多交点的个数是( ) A40 个 B45 个 C50 个 D55
27、 个 【答案】B 2、平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（ ） A1 条、4 条、8 条或 10 条 B1 条、5 条、9 条或 10 条 C1 条、5 条、6 条、8 条或 10 条 D1 条或 10 条 【答案】C 3、如图，以点 O 为端点的射线有_条，它们分别是_，图中线段共 有_条 【答案】6 4； 射线 OA、射线 OB,、射线 OC,、射线 OD； 8 【课后巩固】【课后巩固】 1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ） AACBC BACBCAB C 2ABAC D 1 2 BCAB 【答案】B 2、“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”
28、，其中蕴含的数学道理是（ ） A两点之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 【答案】A 3、把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D两直线相交有且只有一个交点 【答案】B 4、若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ） AAPBPAB B2ABAP CAPBP D 1 2 BPAB 【答案】A 5、如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点若 线段MN的长为 4，则线段BC的长度是（ ） A4 B6 C8 D10 【答案】C 6、
29、已知点O在直线AB上，且线段4OA，6OB，点E，F分别是OA，OB的中点， 则线段EF的长为（ ） A1 B5 C3 或 5 D1 或 5 【答案】D 7、已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点， 则线段 MC的长为（ ） A 2 ab B 2 ab C 2 ab 或 2 ab D + 2 a b 或 | 2 ab 【答案】D 8、已知线段AC和BC在同一直线上，AC8cm，BC3cm，则线段AC的中点和BC中点之 间的距离是（ ） A5.5cm B2.5cm C4cm D5.5cm或 2.5cm 【答案】D 9、某航空公司经营中有 A、B
30、、C、D 这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如 下：AB 为 2000 元；AC 为 1600 元；AD 为 2500 元；BC 为 1200 元；CD 为 900 元现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则 BD 的机 票价格（ ） A1400 元 B1500 元 C1600 元 D1700 元 【答案】B 10、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ） A4cm B2cm C4cm 或 2cm D小于或等于 4cm，且大于 或等于 2cm 【答案】D 11、已知A、B、C三点在一条直线上，6cmAB ，且2BCAC，则线段BC的长为 _cm 【答案】4 或 12