1、要点要点 1 1：角的概念及表示：角的概念及表示 【要点梳理】【要点梳理】 1 1 角的定义：角的定义： （1 1）定义一：）定义一：有公共端有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这 两条射线是角的两条边两条射线是角的两条边如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA、OB （2）定义二：定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射 线旋转时经过的平面部分是角的内部如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的 位置时，形成的图形叫做角，起始位置 OA 是角的始边，终止
2、位置 OB 是角的终边 2.2.角的画法角的画法 （1）用三角板可以画出 30、45、60、90等特殊角 （2）用量角器可以画出任意给定度数的角 （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角 【注意】【注意】 （1 1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无 关关 （2 2）平角与周角：如图平角与周角：如图 1 1 所示射线所示射线 OAOA 绕点绕点 O O 旋转，当终止位置旋转，当终止位置 OBOB 和起始位置和起始位置 OAOA 成一成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图条直线时，所
3、形成的角叫做平角，如图 2 2 所示继续旋转，所示继续旋转，OBOB 和和 OAOA 重合时，所形成的角重合时，所形成的角 叫做周角叫做周角 3、角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 6 6 单元单元 第第 2 2 节：角及相关计算节：角及相关计算 图 1 图 2 所示，OC 是AOB 的角平分线，AOB2AOC2BOC， AOCBOC AOB 由角平分线的概念
4、产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样 【典例精讲】【典例精讲】 1、下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一角的图形是（ ） ABC D 2、如图，130 ，则射线OA表示为（ ） A南偏西 60 B南偏东 60 C南偏西 30 D南偏东 30 3、 如图， 点O为线段AD外一点， 点M，C，B，N为AD上任意四点， 连接OM，OC， OB，ON，下列结论不正确的是（ ） A以O为顶点的角共有 15 个 B若MCCB，MNND，则2CDCN C若M为AB中点，N为CD中点，则 1 2 MNADCB D若OM平
5、分AOC，ON平分BOD，5AODCOB ，则 3 2 MONMOCBON 4、某人从 A 点出发向北偏东 60方向走一段距离到 B 点，再向南偏西 15方向走一段 距离到达 C 点则ABC等于（ ） A45 B75 C105 D135 1 2 5、已知 OC 平分AOB，AOB=64，则AOC 的度数是（ ） A64 B32 C128 D不能计算 6、在锐角AOB内部由O点引出 3 种射线，第 1 种是将AOB分成 10 等份；第 2 种是 将AOB分成 12 等份；第 3 种是将AOB分成 15 等份，所有这些射线连同OAOB可 组成的角的个数是（ ） A595 B406 C35 D666
6、 要点要点 2 2：角的比较与计算：角的比较与计算 【要点梳理】【要点梳理】 1.1.角度制及其换算角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1的角， 1的为 1 分，记作“1”，1的为 1 秒，记作 1 1 周角周角360360，1 1 平角平角180180，1 16060，1 16060 “1 1”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 【注意】【注意】 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算
7、，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低相乘或相加时，当低 位得数大于位得数大于 6060 时要向高一位进位时要向高一位进位 2.2.角角的比较：的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种 方法 1：度量比较法先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 方法 2：叠合比较法把其中的一个角移到另一个角上作比较 如比较AOB 和AOB的大小： 如下图，由图（1）可得AOBAOB； 由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB 3.3.角的和、差关系角的和、差关系 如图所
8、示，AOB 是1 与2 的和，记作：AOB12；1 是AOB 与2 的差，记作：1AOB-2 1 60 1 60 【注意】【注意】 (1)用量角器量角和画角的一般步骤： 对中(角的顶点与量角器的中心对齐)； 重合(一边与刻度尺上的零度线重合)； 读数(读出另一边所在线的度数) (2) 利用三角板除了可以做出 30、45、60、90外，根据角的和、差关系，还可 以画出 15，75，105，120，135，150，165的角 【典例精讲】【典例精讲】 1、已知125 24 ，225.24 ，3 1524 ，下列说法正确的是（ ） A12 B13 C12 D23 2、已知25 12A ，25.2C，
9、下列结论中，正确的是（ ） AAC BAC CAC D两个角的大小不确定 3、把 8.32用度、分、秒表示正确的是（ ） A832 B83020 C81812 D81912 4、已知80AOB，30AOC，OD平分BOC，则BO D的大小为_ 5、 比较两个角AOB和 COD的大小关系： 小明用度量法测得4550AOBCOD，； 小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将AOB和 COD的顶点重合，边OB与OD重 合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA_（填序号：“在 COD的内 部”；“在 COD的外部”；“与边OC重合”） 【课后巩固】【课后巩固】 1、以下说法正确的是（ ） A两点之间直
10、线最短 B延长直线AB到点E，使BEAB C相等的角是对顶角 D连结两点的线段的长度就是这两点间的距离 2、如图， 120AOB，射线OC是AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是AOC， BOC的平分线，则DOE的度数为（ ） A60 B90 C30 D随OC位置的变化而变化 3、下列说法正确的是（ ） A两点之间，直线最短 B连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C两条射线组成的图形叫做角 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 4、 已知 OC 是AOB 内的一条射线， 下列条件中不能确定 OC 是AOB 的平分线的是 （ ） AAOC=BOC BAOB=2AOC CAOC+COB=AOB
11、 DBOC= 1 2 AOB 5、钟表上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角为（ ） A15 B30 C75 D60 6、射线 OC 在AOB内部，下列条件不能说明 OC 是AOB的平分线的是（ ） A 1 2 AOCAOB B 1 BOCAOB 2 CAOCBOCAOB D AOCBOC 7、在AOB的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定有（ ） A AOCBOC BBOCAOC CAOCBOC DAOBAOC 8、已知AOB=30，BOC=45，则AOC 等于（ ） A15 B75 C15或 75 D不能确定 9、已知 O 是直线 AB 上一点（点 O 在点 A、B 之间），OC 是一
12、条射线，则AOC 与BOC 的大小关系是（ ） AAOC 一定大于BOC BAOC 一定小于BOC CAOC 一定等于BOC DAOC 可能大于、等于或小于BOC 10、 射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，60AOB，40AOD ，AOB3 BOC ，则 COD的度数为_ 要点要点 1 1：角的概念及表示：角的概念及表示 【要点梳理】【要点梳理】 2 2 角的定义：角的定义： （1 1）定义一：）定义一：有公共端有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这 两条射线是角的两条边两条射线是角的两条
13、边如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA、OB 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 6 6 单元单元 第第 2 2 节：角及相关计算节：角及相关计算 （3）定义二：定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射 线旋转时经过的平面部分是角的内部如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的 位置时，形成的图形叫做角，起始位置 OA 是角的始边，终止位置 OB 是角的终边 2.2.角的画法角的画法 （1）用三角板可以画出 30、45、60、90等特殊角 （2）用量角
14、器可以画出任意给定度数的角 （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角 【注意】【注意】 （1 1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无 关关 （2 2）平角与周角：如图平角与周角：如图 1 1 所示射线所示射线 OAOA 绕点绕点 O O 旋转，当终止位置旋转，当终止位置 OBOB 和起始位置和起始位置 OAOA 成一成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2 2 所示继续旋转，所示继续旋转，OBOB 和和 OAOA 重合时，所形成的角重合时，所形成
15、的角 叫做周角叫做周角 3、角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图 所示，OC 是AOB 的角平分线，AOB2AOC2BOC， AOCBOC AOB 由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样 【典例精讲】【典例精讲】 1、下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一角的图形是（ ） 1 2 图 1 图 2 ABC D 【答案】B 2、如图，130 ，则射线OA表示为（ ） A南偏西 60
16、 B南偏东 60 C南偏西 30 D南偏东 30 【答案】B 3、 如图， 点O为线段AD外一点， 点M，C，B，N为AD上任意四点， 连接OM，OC， OB，ON，下列结论不正确的是（ ） A以O为顶点的角共有 15 个 B若MCCB，MNND，则2CDCN C若M为AB中点，N为CD中点，则 1 2 MNADCB D若OM平分AOC，ON平分BOD，5AODCOB ，则 3 2 MONMOCBON 【答案】B 4、某人从 A 点出发向北偏东 60方向走一段距离到 B 点，再向南偏西 15方向走一段 距离到达 C 点则ABC等于（ ） A45 B75 C105 D135 【答案】A 5、已知
17、 OC 平分AOB，AOB=64，则AOC 的度数是（ ） A64 B32 C128 D不能计算 【答案】B 6、在锐角AOB内部由O点引出 3 种射线，第 1 种是将AOB分成 10 等份；第 2 种是 将AOB分成 12 等份；第 3 种是将AOB分成 15 等份，所有这些射线连同OAOB可 组成的角的个数是（ ） A595 B406 C35 D666 【答案】B 要点要点 2 2：角的比较与计算：角的比较与计算 【要点梳理】【要点梳理】 1.1.角度制及其换算角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1的角， 1的为 1 分，记作“1”，1的
18、为 1 秒，记作 1 1 周角周角360360，1 1 平角平角180180，1 16060，1 16060 “1 1”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制 【注意】【注意】 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低相乘或相加时，当低 位得数大于位得数大于 6060 时要向高一位进位时要向高一位进
19、位 2.2.角角的比较：的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种 方法 1：度量比较法先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小 方法 2：叠合比较法把其中的一个角移到另一个角上作比较 如比较AOB 和AOB的大小： 如下图，由图（1）可得AOBAOB； 由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB 3.3.角的和、差关系角的和、差关系 如图所示，AOB 是1 与2 的和，记作：AOB12；1 是AOB 与2 的差，记作：1AOB-2 1 60 1 60 【注意】【注意】 (1)用量角器量角和画角的一般步骤： 对中(角的顶点与量角器的中心对齐)； 重合(一边与刻度尺上的
20、零度线重合)； 读数(读出另一边所在线的度数) (2) 利用三角板除了可以做出 30、45、60、90外，根据角的和、差关系，还可 以画出 15，75，105，120，135，150，165的角 【典例精讲】【典例精讲】 1、已知125 24 ，225.24 ，3 1524 ，下列说法正确的是（ ） A12 B13 C12 D23 【答案】B 2、已知25 12A ，25.2C，下列结论中，正确的是（ ） AAC BAC CAC D两个角的大小不确定 【答案】B 3、把 8.32用度、分、秒表示正确的是（ ） A832 B83020 C81812 D81912 【答案】D 4、已知80AOB，
21、30AOC，OD平分BOC，则BO D的大小为_ 【答案】25或55 5、 比较两个角AOB和 COD的大小关系： 小明用度量法测得4550AOBCOD，； 小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将AOB和 COD的顶点重合，边OB与OD重 合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA_（填序号：“在 COD的内 部”；“在 COD的外部”；“与边OC重合”） 【答案】 【课后巩固】【课后巩固】 1、以下说法正确的是（ ） A两点之间直线最短 B延长直线AB到点E，使BEAB C相等的角是对顶角 D连结两点的线段的长度就是这两点间的距离 【答案】D 2、如图，120AOB，射线OC是AOB内部任意
22、一条射线，OD，OE分别是AOC， BOC的平分线，则DOE的度数为（ ） A60 B90 C30 D随OC位置的变化而变化 【答案】A 3、下列说法正确的是（ ） A两点之间，直线最短 B连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C两条射线组成的图形叫做角 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【答案】D 4、 已知 OC 是AOB 内的一条射线， 下列条件中不能确定 OC 是AOB 的平分线的是 （ ） AAOC=BOC BAOB=2AOC CAOC+COB=AOB DBOC= 1 2 AOB 【答案】C 5、钟表上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角为（ ） A15 B30 C75 D60
23、 【答案】C 6、射线 OC 在AOB内部，下列条件不能说明 OC 是AOB的平分线的是（ ） A 1 2 AOCAOB B 1 BOCAOB 2 CAOCBOCAOB D AOCBOC 【答案】C 7、在AOB的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定有（ ） A AOCBOC BBOCAOC CAOCBOC DAOBAOC 【答案】D 8、已知AOB=30，BOC=45，则AOC 等于（ ） A15 B75 C15或 75 D不能确定 【答案】C 9、已知 O 是直线 AB 上一点（点 O 在点 A、B 之间），OC 是一条射线，则AOC 与BOC 的大小关系是（ ） AAOC 一定大于BOC BAOC 一定小于BOC CAOC 一定等于BOC DAOC 可能大于、等于或小于BOC 【答案】D 10、 射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，60AOB，40AOD ，AOB3 BOC ，则COD的度数为_ 【答案】40或 80或 120