1、 要点要点 1 1：一元一次方程定义：一元一次方程定义 【要点梳理】【要点梳理】 一、方程和它的解 1、方程：含有未知数的等式叫方程，如21x ，它有两层含义：方程必须是等式； 等式中必须含有未知数 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解， 也叫方程的根。 3、关于方程中的未知数和已知数： 已知数：一般是具体的数值，如50 x 中(x的系数是 1，是已知数但可以不说)5 和 0 是已知数， 如果方程中的已知数需要用字母表示的话， 习惯上有a、b、c、 m、n等表示 未知数： 是指要求的数， 未知数通常用x、y、z等字母表示 如： 关于x、y的方程2axby
2、c 中，a、2b、c是已知数，x、y是未知数 二、一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一 次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数 三、一元一次方程的形式： 最简形式：方程axb(0a ，a，b为已知数)叫一元一次方程的最简形式 标准形式：方程0axb(其中0a ，a，b是已知数)叫一元一次方程的标准形式 【典型例题】【典型例题】 例 1、（2021 七上阜宁期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 3x+2y=0 B. C. =1 D. 3x5=3x+2 例 2、（2020 七上泰兴期中）下列说法正
3、确的是（ ） A. 带负号的数一定是负数. B. 方程 是一元一次方程. C. 数轴上的点都表示有理数. D. 单项式 的次数是 2. 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 1 1 节：一元一次方程定义、等式性质节：一元一次方程定义、等式性质 例 3、（2018 七上宿迁期末）在方程：3xy2， 0， 1，3x 22x6 中，一元一次方程的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 4、关于 x 的方程（a1）x 2+x+a24=0 是一元一次方程，则方程的解为
4、（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 例 5、（2021 七上海陵期末）若 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是_. 例 6、（2020 七上泰兴期中）若（a2）x |a|170 是一个关于 x 的一元一次方程， 则 a=_. 例 7、在x+1；3x2=x；|3|=3；2mn=0，等式有 _，方 程有_（填入式子的序号） 例 8、已知方程（3m4）x 2（53m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程， （1）求 m 和 x 的值 （2）若 n 满足关系式|2n+m|=1，求 n 的值 【同步演练】【同步演练】 1、（2020 七上盐城期中）下列方程中，是一元一次方程的是（
5、 ） A. B. C. D. 2、 已知下列方程： ； 0.3x=1； ； x 24x=3； x=6； x+2y=0 其 中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、若关于 x 的方程 mx m2m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=2 4、（2020 七上睢宁月考）若 是关于 的一元一次方程，则 的 值为_. 5、（2020 七上南通期中）若方程 是关于 x 的一元一次方程，则 a 等于_ 6、指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么方程的右边是什么？并且判断 它否是一元一次方程？ （1）
6、3=2x1； （2）x+2y=7； （3）x 2+5x1=5； （4）x 2=y2+2y； （5）x=3； （6）3m+5=4； （7）=1 要点要点 2 2：等式的概念与性质：等式的概念与性质 【要点梳理】【要点梳理】 一、等式的概念：一、等式的概念： 用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、
7、运算法则 二、等二、等式的性质式的性质 等式性质等式性质 1 1：等式两边都加上：等式两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若 ab，则，则ambm； 等式性质等式性质 2 2： 等式两边都乘以： 等式两边都乘以( (或除以或除以) )同一个数同一个数( (除数不能是除数不能是 0)0)或同一个整式， 所得结果或同一个整式， 所得结果 仍是等式若仍是等式若ab，则，则ambm， ab mm (0)m 注意：注意： 在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行 7 m2 2 1a 3 1
8、a 即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边 等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同 在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果ab，那么，那么ba 传递性，即：如果传递性，即：如果ab，bc，那么，那么ac又称为又称为等量代换等量代换 【典型例题】【典型例题】 例 1、（2021 七上 兴化期末） 已知关于 的一元一次方程 的解是 ， 则 的值为（ ） A. -5 B. -1
9、 C. 1 D. 5 例 2、（2021 七上昆山期末）若关于 的方程 的解是 ，则代 数式 的值为（ ） A. -6 B. 0 C. 12 D. 18 例 3、（2020 七上江阴月考）下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由 a=b，得 a+5=b+5 B. 由3x=3y，得 x=y C. 由 x+m=y+m，得 x=y D. 由 a=b，得 例 4、（2019 七上崇川月考）下列变形符合等式基本性质的是（ ） A. 如果 2ab7，那么 b72a B. 如果 mknk，那么 mn C. 如果3x5，那么 x53 D. 如果 a2，那么 a6 例 5、已知（m 21）x2（m+1）x+8=
10、0 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 的值 【同步演练】【同步演练】 1、（2019 七上扬州月考）下列变形符合等式基本性质的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 2、（2018 七上姜堰月考）下列判断错误的是（ ） x m A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3、（2018 七上无锡月考）下列根据等式的性质变形不正确的是（ ） A. 由 x+2=y+2，得到 x=y B. 由 2a3=b3，得到 2a=b C. 由 cx=cy，得到 x=y D. 由 x=y，得到 x+2=y+2 4、（2019 七上秦淮期末
11、）下列等式变形正确的是（ ）. A. 如果 mxmy，那么 xy B. 如果xy，那么 xy C. 如果 x8，那么 x4 D. 如果 x2y2，那么 xy 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2020 七上无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2、下列方程= x，=2，x 23x=1，x+y=2 是一元一次方程的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、对于 ax+b=0（a，b 为常数），表述正确的是（ ） A. 当 a0 时，方程的解是 x= B. 当 a=0，b0 时，方程有无数解 C. 当 a=0，b=0，方程无解 D. 以上都不正确 4、（2
12、020 七上南通期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 那么 C. 如果 那么 D. 如果 ，那么 5、（2020 七上无锡月考）下列变形不正确的是（ ） A. 若 ab，则 2aa+b B. 若 ab，则 ab0 C. 若 ，则 ab D. 若 acbc，则 ab 6、（2018 七上南京期中）下列等式变形正确的是（ ） A. 如果 mxmy，那么 xy B. 如果xy，那么 xy C. 如果 x8，那么 x4 D. 如果 x2y2，那么 xy 7、（2020七上 江阴月考） 关于x的方程 （2m6） x |m2|2=0是一元一次方程， 则m=_. 8、
13、 （2019 七上广陵月考）已知方程（m3）x |m|2+4m2 是关于 x 的一元一次方程， 则 m_. 9、（2019 七上崇川月考）已知关于 x 的方程（k2）x |k|1+5=3k 是一元一次方程，则 k=_. 10、在2x1；2x+1=3x；|3|=3；t+1=3 中，等式_方程有_ （填入式子的序号） 11、已知 x 2m3+6=m 是关于 x 的一元一次方程，试求代数式（m3）2013的值 要点要点 1 1：一元一次方程定义：一元一次方程定义 【要点梳理】【要点梳理】 一、方程和它的解一、方程和它的解 1 1、方程：含有未知数的等式叫方程，如、方程：含有未知数的等式叫方程，如21
14、x ，它有两层含义：方程必须是等式；，它有两层含义：方程必须是等式； 等式中必须含有未知数等式中必须含有未知数 2 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解， 也叫方程的根。也叫方程的根。 3 3、关于方程中的未知数和已知数：、关于方程中的未知数和已知数： 已知数：一般是具体的数值，如已知数：一般是具体的数值，如50 x 中中( (x的系数是的系数是 1 1，是已知数但可以不说，是已知数但可以不说) )5 5 和和 0 0 是已知数， 如果方程中的已知数需要用字母表示的话， 习惯上有
15、是已知数， 如果方程中的已知数需要用字母表示的话， 习惯上有a、b、c、 m、n等表示等表示 未知数： 是指要求的数， 未知数通常用未知数： 是指要求的数， 未知数通常用x、y、z等字母表示 如： 关于等字母表示 如： 关于x、y的方程的方程2axbyc 中，中，a、2b、c是已知数，是已知数，x、y是未知数是未知数 二、二、一元一次方程的概念一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 1，系数不等于，系数不等于 0 0 的方程叫做一元一的方程叫做一元一 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科
16、：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 1 1 节：一元一次方程定义、等式性质节：一元一次方程定义、等式性质 次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数 三、一元一次方程的形式：三、一元一次方程的形式： 最简形式：方程最简形式：方程axb( (0a ，a，b为已知数为已知数) )叫一元一次方程的最简形式叫一元一次方程的最简形式 标准形式：方程标准形式：方程0axb( (其中其中0a ，a，b是已知数是已知数) )叫一元一次方程的标准形式叫一元一次方程的标准形式 【典型例题】【典型例题
17、】 例 1、（2021 七上阜宁期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 3x+2y=0 B. C. =1 D. 3x5=3x+2 【答案】 B 例 2、（2020 七上泰兴期中）下列说法正确的是（ ） A. 带负号的数一定是负数. B. 方程 是一元一次方程. C. 数轴上的点都表示有理数. D. 单项式 的次数是 2. 【答案】 D 例 3、（2018 七上宿迁期末）在方程：3xy2， 0， 1，3x 22x6 中，一元一次方程的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 A 例 4、关于 x 的方程（a1）x 2+x+a24=0 是一元一次方程
18、，则方程的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 【答案】 C 例 5、（2021 七上海陵期末）若 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是_. 【答案】 -1 例 6、（2020 七上泰兴期中）若（a2）x |a|170 是一个关于 x 的一元一次方程， 则 a=_. 【答案】 2 例 7、在x+1；3x2=x；|3|=3；2mn=0，等式有 _，方 程有 _（填入式子的序号） 【答案】 ； 例 8、已知方程（3m4）x 2（53m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程， （1）求 m 和 x 的值 （2）若 n 满足关系式|2n+m|=1，求 n 的值 【答案】 解：
19、（1）方程（3m4）x 2（53m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方 程，3m4=0解得：m= 将 m=代入得：x= 解得 x= （2）将 m= 代入得：|2n+ |=1 2n+=1 或 2n+=1 n= 或 n= 【同步演练】【同步演练】 1、（2020 七上盐城期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 2、 已知下列方程： ； 0.3x=1； ； x 24x=3； x=6； x+2y=0 其 中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 B 3、若关于 x 的方程 mx m2m+3=0 是一元一次方程，则这个方
20、程的解是（ ） A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=2 【答案】 A 4、（2020 七上睢宁月考）若 是关于 的一元一次方程，则 的 值为_. 【答案】 -3 5、（2020 七上南通期中）若方程 是关于 x 的一元一次方程，则 a 等于_ 【答案】 -3 3 4 3 4 3 16 3 8 3 8 3 4 3 4 3 4 3 4 6 1 6 7 6、指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么方程的右边是什么？并且判断 它否是一元一次方程？ （1）3=2x1； （2）x+2y=7； （3）x 2+5x1=5； （4）x 2=y2+2y； （5）x=3； （6）3m+5=4
21、； （7）=1 【答案】 解：（1）未知数是 x，方程的左边是 3，方程的右边是 2x1，它是一元一次 方程； （2）未知数是 x、y，方程的左边是 x+2y，方程的右边是 7，它不是一元一次方程； （3）未知数是 x，方程的左边是 x 2+5x1，方程的右边是 5，它不是一元一次方程； （4）未知数是 x，y，方程的左边是 x 2 ， 方程的右边是 y2+2y，它不是一元一次方程； （5）未知数是 x，方程的左边是 x，方程的右边是 3，它是一元一次方程； （6）未知数是 m，方程的左边是 3m+5，方程的右边是4，它是一元一次方程； （7）未知数是 a，方程的左边是，方程的右边是 1，它是
22、一元一次方程 要点要点 2 2：等式的概念与性质：等式的概念与性质 【要点梳理】【要点梳理】 一、等式的概念：一、等式的概念： 用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则 二、等二、等式的性质式的性质 等式性质等式性质 1 1：等式两边都加上：等式两边都加上( (或减去或减去) )同一个数
23、或同一个整式，所得结果仍是等式若同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若 ab，则，则ambm； 等式性质等式性质 2 2： 等式两边都乘以： 等式两边都乘以( (或除以或除以) )同一个数同一个数( (除数不能是除数不能是 0)0)或同一个整式， 所得结果或同一个整式， 所得结果 7 m2 2 1a 3 1a 仍是等式若仍是等式若ab，则，则ambm， ab mm (0)m 注意：注意： 在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行 即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边 等式变形过程中
24、，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同 在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果ab，那么，那么ba 传递性，即：如果传递性，即：如果ab，bc，那么，那么ac又称为又称为等量代换等量代换 【典型例题】【典型例题】 例 1、（2021 七上 兴化期末） 已知关于 的一元一次方程 的解是 ， 则 的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 【答案】 C 例 2、（2021 七上昆山期末）若关于 的方程 的解是 ，则代 数式 的值为（ ） A.
25、-6 B. 0 C. 12 D. 18 【答案】 A 例 3、（2020 七上江阴月考）下列等式变形中，错误的是（ ） A. 由 a=b，得 a+5=b+5 B. 由3x=3y，得 x=y C. 由 x+m=y+m，得 x=y D. 由 a=b，得 【答案】 D 例 4、（2019 七上崇川月考）下列变形符合等式基本性质的是（ ） A. 如果 2ab7，那么 b72a B. 如果 mknk，那么 mn C. 如果3x5，那么 x53 D. 如果 a2，那么 a6 【答案】 D 例 5、已知（m 21）x2（m+1）x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 的值 【答案】 解：（m 21
26、）x2（m+1）x+8=0 是关于 x 的一元一次方程， x m m 21=0， m=1 当 m=1 时，x=4 = ， 当 m=1 时，x 无解， 不存在 综上所述，= 【同步演练】【同步演练】 1、（2019 七上扬州月考）下列变形符合等式基本性质的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 【答案】 D 2、（2018 七上姜堰月考）下列判断错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 D 3、（2018 七上无锡月考）下列根据等式的性质变形不正确的是（ ） A. 由 x+2=y+2，得到 x=y
27、B. 由 2a3=b3，得到 2a=b C. 由 cx=cy，得到 x=y D. 由 x=y，得到 x+2=y+2 【答案】 D 4、（2019 七上秦淮期末）下列等式变形正确的是（ ）. A. 如果 mxmy，那么 xy B. 如果xy，那么 xy C. 如果 x8，那么 x4 D. 如果 x2y2，那么 xy 【答案】 D 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2020 七上无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（ ） x m 4 1 x m 4 1 A. B. C. D. 【答案】 A 2、下列方程= x，=2，x 23x=1，x+y=2 是一元一次方程的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3
28、 D. 4 【答案】 A 3、对于 ax+b=0（a，b 为常数），表述正确的是（ ） A. 当 a0 时，方程的解是 x= B. 当 a=0，b0 时，方程有无数解 C. 当 a=0，b=0，方程无解 D. 以上都不正确 【答案】 D 4、（2020 七上南通期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 那么 C. 如果 那么 D. 如果 ，那么 【答案】 C 5、（2020 七上无锡月考）下列变形不正确的是（ ） A. 若 ab，则 2aa+b B. 若 ab，则 ab0 C. 若 ，则 ab D. 若 acbc，则 ab 【答案】 D 6、（2018 七上
29、南京期中）下列等式变形正确的是（ ） A. 如果 mxmy，那么 xy B. 如果xy，那么 xy C. 如果 x8，那么 x4 D. 如果 x2y2，那么 xy 【答案】 D 7、（2020七上 江阴月考） 关于x的方程 （2m6） x |m2|2=0是一元一次方程， 则m=_. 【答案】 1 8、 （2019 七上广陵月考）已知方程（m3）x |m|2+4m2 是关于 x 的一元一次方程， 则 m_. 【答案】 -3 9、（2019 七上崇川月考）已知关于 x 的方程（k2）x |k|1+5=3k 是一元一次方程，则 k=_. 【答案】 -2 10、在2x1；2x+1=3x；|3|=3；t+1=3 中，等式_方程有_ （填入式子的序号） 【答案】 ； 11、已知 x 2m3+6=m 是关于 x 的一元一次方程，试求代数式（m3）2013的值 【答案】 解：x 2m3+6=m 是关于 x 的一元一次方程， 2m3=1， 解得 m=2， （m3） 2013=（23）2013=1