1、第六单元第六单元 除数是两位数的除法除数是两位数的除法 【例【例 1 1】7067，可以把 67 看作（ ）试商，如果商是一位数，方框里最大可以填 （ ） 。 解析：本题考查的知识点是用“四舍五入”法试商以及商的位数的判断。解答时注意，用“四 舍五入”法试商时，可以把接近整十数的数看成整十数，然后试商，同时在试商时根据数据特 点，要判断商的位数，检查商的位数对不对。 7067，试商时，可以把 67 看作 70 试商，这样得出除数是两位，试商时，就要看被除 数的前两位，因为商是一位数，说明被除数的前两位要不够商 1，这样可以得出被除数的最高 位上的数应比 7 小，可能是 6，但是 6 也不满足条
2、件，如果是 6，则应商 1，所以被除数的最 高位上的数应是 5。 解答： 70、5 【例【例 2 2】被除数是除数的 3 倍，除数与商的和是 30，求被除数。 解析：本题考查的知识点是利用“被除数、除数、商之间的关系”解决问题。解答时，先根据 “被除数除数=商”结合被除数是除数的 3 倍得出这个算式的商是 3；然后再结合除数与商 的和是 30 得出除数是 30-3=27；最后利用“除数商=被除数”求出被除数是 273=81。 解答：30-3=27,273=81 答：被除数是 81。 【例【例 3 3】某交通路口的红绿灯每 30 秒转换一次，下午 5 时刚转换成绿灯，到下午 5 时 10 分要
3、转换多少次？ 解析：本题考查的知识点是利用口算除法知识解答“交通信号灯转换问题” 。解答时，先把经 过的时间 10 分钟转化为秒，10 分钟是 1060（秒） ，然后看 1060（秒）里含有多少个 30 就转换多少次，根据除法的意义列式计算为 106030=60030=20（次） 。 解答：106030=60030=20（次） 答：到下午 5 时 10 分要转换 20 次。 【例【例 4 4】青蛙与蟾蜍共 20 只，每只青蛙平均每天吃害虫 25 只，每只蟾蜍平均每天吃害虫 35 只，如果这些青蛙和蟾蜍平均每天吃 620 只害虫，你知道青蛙和蟾蜍各有多少只吗？ 解析：本题考查的知识点是用“假设法
4、”解答“青蛙和蟾蜍问题” 。解答时，可以假设全是蟾 蜍，这样得出一天一共可以吃 2025=500（只）害虫，而实际吃了 620 只害虫，这样的假设 比实际少了 620-500=120(只)，为什么少 120 只呢？是因为把蟾蜍也看成了青蛙，一只蟾蜍看 成青蛙后就少吃 35-25=10 （只） ， 多少只蟾蜍看成了青蛙呢？则可以得出有 120 （35-25） =12 （只）蟾蜍，所以青蛙就有 20-12=8（只） 。 解答： 假设 20 只全是蟾蜍， 则 2025=500 （只） 620-500=120(只) 120 （35-25） =12 （只） 20-12=8（只） 答：蟾蜍 12 只，青蛙
5、 8 只。 【例【例 5 5】春节期间有 600 箱牛奶要运往超市，如果一辆汽车一次运 70 箱，这些牛奶需要几辆 汽车才能一次运完？ 解析：本题考的知识点是利用“进一法”解答超市运牛奶问题。已知要运 600 箱牛奶，每辆汽 车每次运 70 箱，求几辆汽车一次运完就是求 600 里有多少个 70，根据除法的意义列式为 600 70，但是在计算时，得出：60070=8（辆）40（箱） ，也就是说 8 辆汽车运后还剩下 40 箱，所以采取有尾数就“进一”的方法得出需要 8+1=9 辆汽车一次运完。 解答：60070=8（辆）40（箱） 8+1=9(辆) 答：这些牛奶需要 9 辆汽车才可以一次运完。
6、 【例【例 6 6】小马虎在计算一除法算式时，把被除数 458 个位上的 8 写成了 0，得到的商是 9，没 有余数，你知道正确的商是多少吗？ 解析:本题考查的知识点是利用“错中求解”的方法解答抄错数的除法问题。解答时，按照给 出的信息：把被除数 458 个位上的 8 写成了 0，得到的商是 9，没有余数可以得出正确的除数 是 4509=50，这样可以得出正确的商和余数是 45850=98。 解答：4509=50 45850=98 答：正确的商是 9，余数是 8。 【例【例 7 7】两个数相除商是 8，余数是 16，被除数、除数、商和余数的和是 463，你知道被除数 是多少吗？ 解析:本题考查
7、的知识点是被除数、除数、商和余数的关系。解答时可以借助“被除数=商除 数+余数”以及与倍数有关的知识来解答。已知被除数、除数、商和余数的和是 463，商是 8、 余数是 16，可以得出被除数和除数的和是 463-8-16=423，再结合被除数是除数的 8 倍可以求 出除数是 423 （8+1） =47， 这样根据 “被除数=商除数+余数” 求出被除数是 478+16=392。 解答：463-8-16=423 423（8+1）=47 478+16=392 答：被除数是 392。 【例【例 8 8】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。 解析：本题考查的知识点是利用“分析、推理、排除”等思维方
8、法来解答除法数字谜问题。解 答时，根据竖式计算中最后一步得出：除数乘 2 得到的积的个位一定是 4（7-4=3） ，那么除数 的个位就有可能是 2 或 7，当是 7 时，除数只能是 27 或 37（第一步计算时得到一个三位数， 也就是说除数必须大于 20） ；当除数是 27 时，代入计算可得算式成立，商是 742；当除数是 37 时：得不到符合竖式的值；当除数的个位是 2 时，除数只能是 22，32，或 42，当除数是 22 和 32 时，同样找不到使竖式成立的值，当除数是 42 时，代入计算可得算式成立，商是 477， 这与商的个位是 2 不符，据此即可解答。 解答： 【例【例 9 9】甲数
9、除以乙数商 25 余 6，如果将甲数和乙数同时乘 10，商是多少，余数是多少？ 解析：本题考查的知识点是利用“设数法”结合商不变的规律解答有余数的除法问题。解答时 可以利用“设数法”来解答。比如，可以设甲数是 181，乙数是 7，这样得出 1817=256， 根据商不变的性质，如果把甲数和乙数同时乘 10，则变为 181070=2560，也就是说商没 变，但是余数扩大了 10 倍，也就是乘 10。 解答：商是 25，余数是 60。 【例【例 1010】小刚在计算一道除法题时，把除数 15 错看成了 45，结果得到的商是 24。 解析：本题考查的知识点是利用商不变的规律和逆推法来解答错中求解问题
10、。解答时，可以先 列组算式：15？ 4524，然后观察发现，它与商不变的规律有关，但是商不变的 规律是被除数除数同时乘或除以一个相同的数商不变。而此题，被除数没变，除数由 15 乘 3 变成 45，商显然就会由15 的商除以 3 得到4524，由此得出，要求15 的商，就 可根据45 的商 24，推到出来：45153，32472。 解答：45153 24372 【例【例 1111】57818 解析： 本题考查的知识点是利用分类讨论和数的分解法来解答有余数的除法问题。 解答此题时， 可以换个角度分析和思考：知道被除数和余数各是多少，可以得出商与除数的乘积是 560，除 数和商分别是一个两位数和一
11、位数，这样把 560 可以分解成一个两位数乘一个一位数，只有如 下两种可能 560=807=708。当然 560 还可以分解成其他两个数相乘的积，但不符合题目的 要求舍去，因此得出 57880718 或 57870818。 解答：答案不唯一，57880718 或 57870818。 【例【例 1212】在计算有余数除法时，把被除数 567 错写成 521，这样商比原来少了 2，而余数正好 相同。请你算出正确的除数和余数。 解析：本题考查的知识点是错中求解的方法解答有余数的除法问题。解答此题关键是要理解： 商比原来少 2，但余数恰好相同，即错写的数比原来少的数正好是除数的 2 倍，即除数为： （567-521） 2=23， 然后根据 “被除数除数=商余数” 进行解答列式计算为 56723=24 15。 解答（567-521）2=462=23 56723=2415 答：除数为 23，余数为 15。