1、 第七单元第七单元 长方形和正方形长方形和正方形 【例【例 1 1】数一数，下图中有多少个长方形？ 解析：本题考查的知识点是组合图形中长方形的计数，一般情况下，如果有类似图中的任一个 长方形一边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点） ，另一边上有（m-1）个分点（不 包括这条边的两个端点） ，通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将 长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为： （1+2+3+m）（1+2+3+n） 。即：线段 CD 上有 3+2+1=6 条线段，其中每一条与 AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里 共有 61=6 个长方形；而 AC 上共
2、2+1=3 条线段，也就有 63=18 个长方形。 解答： ： （3+2+1）（2+1）=63=18（个） 答：图中有 18 个长方形。 【例【例 2 2】用一张长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，这个正方形的周长 是（ ）厘米。 A.40 B.32 C.36 解析： 本题考查的知识点是在长方形中折出最大的正方形问题，解答是要明确的是长方形中折 出最大的正方形的边长是长方形的宽，根据正方形的周长计算方法得出正方形的周长是 8 4=32（厘米） ，所以选 B。 解答：B 【例【例 3 3】用 12 个边长是 1 厘米的正方形拼成一个大的长方形你能想出几种拼法？把你想出 的
3、拼法画出来。想一想：当长是多少厘米，宽是多少厘米时周长最短？ 解析：本题考查的知识点是通过分解因、画图等方法找出不同的长方形拼法。正方形的边长是 1 厘米，面积是 1 平方厘米，看作单位“1” ，拼成长方形后，面积不变，12=112=26=34， 所以 12 个边长 3 厘米的正方形拼成一个长方形有三种拼法：第一种是 12 个正方形排成 1 行； 第二种是排成 2 行 6 列；第三种是排成 3 行 4 列。 解答：当长是 4 厘米，宽是 3 厘米时周长最短。 【例【例 4 4】 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少 10 厘米。原来一个正方形的周长是多少？
4、解析：本题考查的知识点是计算拼组图形的周长。解答时可以借助“数形结合”思想画出拼出 后的图形（如下图） ，这样就会发现：减少的周长的长度是 2 个正方形的边长和，所以正方形 的一条边长度是 102=5（厘米） ，这样得出原来正方形的周长是 54=20（厘米） 。 解答：102=5（厘米） 54=20（厘米） 答：原来正方形的周长是 20 厘米。 【例【例 5 5】一块长方形花圃，长 8 米、宽 6 米。它的一边靠墙，其余 3 边围上篱笆，篱笆至少要 多少米？ 解析：本题考查的知识点是利用分类讨论的方法解答“篱笆靠墙”问题。解答时可以用分类讨 论的方法，画出图形（如下图） ：假设长和宽分别做墙壁
5、时，求出需要的篱笆的米数。 解答： 方法一：长做墙：8+62=20（米） 方法二：宽做墙：6+82=22（米） 答：需要篱笆的长是 20 米或 22 米。 【例【例 6 6】一张长为 25 厘米，宽为 10 厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形 的周长是多少？ 解析：本题考查的知识点是计算长方形的周长，解答时可以根据题意，借助“数形结合”思想 画出图形，如下图阴影部分，可以得出剩下的长方形的长是 25-10=15（厘米） 、宽是 10 厘米， 最后再根据长方形的周长=（长+宽）2 计算出长方形的周长。 解答：25-10=15（厘米） （15+10）2=50（厘米） 答：余下的长方
6、形的周长是 50 厘米。 【例【例 7 7】求下面图形的周长。 解析：本题考查的知识点是利用“平移转化法”把不规则图形转化为长方形来解答。解答时， 先把不规则图形通过“平移”转化为规则的长方形（如下图） ，这样得出长方形长是 21 米，宽 是 8+9=17（米） ，然后再求出长方形的周长就是不规则图形的周长。 解答： ： （21+9+8）2=382=76（米） 答：周长是 76 米。 【例【例 8 8】把长 2 厘米、宽是 1 厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆下去，摆到第 15 层，所得到的图形的周长是多少厘米？ 解析：本题考查的知识点是组合图形的周长，解答时可以借助“转化法”来解答。
7、 通过观察图形，计算可得：第一层周长为（20+122）厘米，第二层也为（20+122）厘米， 第三层周长为（20+122）厘米，依此类推，第 15 层为（20+122）厘米，因为是求摆 15 层后的周长，所以还应加上最底下的边长，即摆 15 层后的周长为： （20+122）15+2015 厘米，算出即可。解答此题注意一定要加上第 15 层底的边长。 解答： ： （20+122）15+2015=660+300=960（厘米） 答：摆好后的这个图形的周长是 960 厘米。 【例【例 9 9】两个完全相同的长方形，长是 48 厘米，宽是 22 厘米，把它们叠在一起（如图） ，所 得图形的周长是多少厘米？ 解析：本题考查的知识点是重叠图形的周长问题。解答时要理解图形重叠后，周长比原来减少 了 4 条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为 22 厘米的正方形的周长，然后根据正方 形和长方形的周长公式解答。 解答： （48+22）22-224=7022-88=280-88=192（厘米） 答：所得图形的周长是 192 厘米。