1、第九单元第九单元 数学广角数学广角-集合集合 【例【例 1 1】两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是 为什么？ 解析：本题只趣味脑筋急转弯。解答时注意：爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿 子又是儿子的爸爸。 解答：爷爷、爸爸、儿子 【例【例 2 2】把 2 张长度都是 10 厘米的彩纸重叠粘贴在一起（如下图） ，重叠部分长多少厘米？如 果 3 张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长多少厘米？ 解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答重叠问题。解答时要明确的是 2 张这样的纸有 1 个重叠部分，用 2 张纸的长度和减去重叠粘贴在一起的长度，可得重叠部分的
2、长度；3 张这样 的纸就会有 2 个重叠部分，用 3 张纸的长度和减去重叠部分的长度即可。解答此题的关键是得 出重叠的长度，然后求出总长度减去重叠部分的长度。 解答： （1）102-18=2（厘米） （2）103-22=26（厘米）或 18+（10-2）=26（厘米） 答：重叠部分长 2 厘米，如果 3 张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长 26 厘米。 【例【例 3 3】三年级有 107 个小朋友去春游，带矿泉水的有 78 人，带水果的有 77 人，每人至少带 一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？ 解析：本题考查的知识点是利用集合思想解答春游问题。解答时利用集合思想分析，这样两样 都带的人
3、数被算了 2 次，也是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数。带矿泉水的有 78 人和带水果的有 77 人加在一起，然后减去三年级的总人数就是两样都带的人数。 解答：78+77-107=155-107=48（人） 答：三年级既带矿泉水又带水果的有 48 人。 【例【例 4 4】3 个小朋友猜灯谜，小明猜对了 16 个，小芳猜对了 9 个，小东猜对了 12 个，小芳猜 对的 9 个小明都猜对了，小东猜对的有 4 个和小明是一样的 （1）小明和小芳一共猜对了多少个灯谜？ （2）小明和小东一共猜对了多少个灯谜？ 解析： 本题考查的知识点是利用集合思想解答容斥问题， 解答此类问题的规律是： 总数量=
4、A+B- 既 A 又 B。 （1）小明猜对了 16 个，小芳猜对了 9 个，小芳猜对的 9 个小明都猜对了，即小明猜对的 16 个中包含小芳猜对的那 9 个，所以小明和小芳一共猜对了 16+9-9=16 个灯谜。 （2）小明猜对了 16 个，小东猜对了 12 个，小东猜对的有 4 个和小明是一样的，即从小明和 小东猜对的总数中减去相同的 4 个就是小明和小东一共猜对的数量 16+12-4=24（个） 。 解答： （1）16+9-9=16（个） 答：小明和小芳一共猜对了 16 个灯谜。 （2）16+12-4=24（个） 答：小明和小东一共猜对了 24 个灯谜。 【例【例 5 5】求下图阴影部分的面积。 解析： 本题考查的知识点是利用集合思想来解答图形的面积。解答时先明确的是图中的重叠部 分既在大长方形中又在小长方形中，也就是说重复一次，所以阴影部分的面积=大小长方形的 面积和减去重叠部分的面积的 2 倍就是阴影部分的面积。 解答：1020+2015-1052=200+300-100=400（平方米）