1、第八单元第八单元 分数的初步认识分数的初步认识 【例【例 1 1】你能说出涂色部分各是正方形的几分之几一吗？ 解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来理解几分之一。解答时，要先明确涂色部分各 是把大正方形平均分成了几份，取了几份，最后写出分时。 解答： 4 1 8 1 8 1 16 1 【例【例 2 2】原来哪枝铅笔长一些？简单写出你的理由。 解析： 本题考查的知识点是比较几分之一的大小。 解答时， 先找到给出的几分之一的 “单位 1” ， 然后看把这个单位“1”平均分成了几份，取这样的几份同样多，最后再比较出大小。 第一支铅笔的 2 1 与第二支铅笔的 4 1 同样长，说明第一支铅笔有这样
2、的 2 份，第二支铅笔有 这样的 4 份，所以第二支铅笔长一些。 解答：第二支铅笔长一些。因为第二支铅笔有这样的 4 份，第一支铅笔有这样的 2 份，所以第 二支铅笔长些。 【例【例 3 3】用分数表示下面的涂色部分。 （1） （2） ( ) ( ) 解析：本题考查的知识点是用“数形结合”思想用分数表示涂色部分。解答时，先用转化的方 法看单位“1”平均分成了几份，取了几份，最后写出分数。 （1）通过转化，图中的阴影部分可以看成把圆等分成了 8 份，取了其中的 4 份，所以用分数 表示是 8 4 。 （2）图中涂色的五角星可以看成是一共有 10 个，其中的 4 个涂色，所以用分数表示为 10 4
3、 或 者看成平均分成了 5 份，其中的 2 份涂色，写出分数是 5 2 。 解答： 8 4 5 2 或 10 4 【例【例 4 4】在每幅图里涂上颜色，分别表示出它的 4 1 。 解析：本题考查的知识点是分数的意义。从左到右，图 1 有 4 个苹果，平均分成 4 份，涂 1 份即可表示为 4 1 ；图 2 是把 8 个苹果平均分成 4 份，涂其中的两个（一份）即可表示为 4 1 。解 答此题注意，相同的分数，不同的单位“1”表示的个数是不同的。 解答： 【例【例 5 5】涂一涂，比一比 解析：本题考查的知识点是分数的大小比较。解答时结合题目中的图形及分数进行分析判断。 左图是把单位“1”平均分
4、成 8 份，一个取 3 份，一个取 5 份，3 份小于 5 份，所以 8 3 8 5 ；右 图表示把单位“1”一个平均分成 4 份，一个平均分成 3 份，但是都取 2 份，在取的份数相同 的情况下，分的份数越少，就越大，所以 4 2 3 2 。解答此题注意：分子相同，分母越小，分数 值越大；分母相同，分子越大，分数值越大。 解答： 【例【例 6 6】看图写算式。 解析： 本题考查的知识点是利用数形结合思想解答看图写算式问题。 解答时， 先看清楚单位 “1” 被平均分成了几份，平均分成几份分母是几，再看取了几份，取了几份分子是几，接着看是加 法还是减法，最后求出和或差。 （1）把单位“1”平均分
5、成了 8 份，一个加数取了 5 份，另一个加数取了 2 份，一共是 7 份， 所以 8 5 + 8 2 = 8 1 。 （2）从图中看出把单位“1”平均分成了 3 份，然后减去其中的 1 份，剩下 2 份，所以 1- 3 1 = 3 2 。 解答： 【例【例 7 7】学校图书室有 45 本图书，借出一部分后，还剩 9 2 ，借出几本图书？ 解析：本题考查的知识点是用份数法解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。解答时，可 以转化为份数法来解答。 方法一：借出一部分后，还剩 9 2 ，说明这些书被平均分成了 9 份，剩下 2 份，就剩下 459 2=10（本） ，所以借出 45-10=35（本）
6、 。 方法二：借出一部分后，还剩 9 2 ，说明借出了 1- 9 2 = 9 7 ，所以还剩下 4597=35（本） 。 解答： 方法一： 4592=10（本） 45-10=35（本） 方法二： 1- 9 2 = 9 7 4597=35（本） 【例【例 8 8】一堆水果共 56 千克，卖了 7 3 ，是卖了的多还是剩下的多？ 解析：本题考查的知识点是可以利用数量比较多少还可以利用分率来比较多少。 解答时，可以利用分数的减法算出剩下占整体的几分之几，再比较大小，也可以直接算出剩下 和卖出的千克数。 方法一： 1- 7 3 = 7 4 因为 7 4 7 3 ，所以剩下的多。 方法二： 5673=2
7、4（千克） 56-24=32（千克） 因为 32 千克24 千克，所以剩下的多。 答：剩下的多。 【例【例 9 9】把线段 AF 平均分成 5 份。根据图填空，再看看你还想到了哪些？ （1）AB 是 AF 的几分之几？(2) AB 是 BF 的几分之几? 解析：本题考查的知识点是相同的份数在不同的单位“1”中表示的分数是不同的。解答时， 要明确的是 AF 是平均分成了 5 份，AB 占 1 份，所以 AB 是 AF 的 5 1 。 BF 被平均分成了 4 份，所以 AB 是 BF 的 4 1 。 解答： （1） 5 1 （2） 4 1 【例【例 1010】已知 13 A + 13 B = 13 11 （A 和 B 都是大于 0 的整数） ，你知道 A 和 B 分别是多少吗？你能写 出几组不同答案？ 解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法解答同分母分数加法问题。解答时，先考虑 A 和 B 只能取非 0 的整数，所以可以从 A=1 开始讨论，然后求出 B 的值，最后按组写出答案（如 下表） 。解答： A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1