1、6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 6.4 6.4 数据的离散数据的离散程度程度 ( (第第2 2课时课时) ) 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 某某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取 了了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位只进行寿命试验，得到如下数据（单位: :小时）：小时）： 灯泡甲：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1
2、670 1520 1690 1600 1590 灯泡灯泡乙：乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡? ?请说明理由！请说明理由！ 导入新知导入新知 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 2. 通过实例体会方差的通过实例体会方差的实际意义实际意义. 1. 进一步了解极差、方差、标准差的进一步了解极差、方差、标准差的求法求法 . 素养目标素养目标 3.
3、会用极差、方差、标准差对实际问题做出会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断判断. 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 某日，某日，A，B两地的气温变化如下图所示：两地的气温变化如下图所示： （1）这一天）这一天A，B两地的两地的 平均气温分别是多少？平均气温分别是多少？ 答：答：A地的平均气温是地的平均气温是 20.4, B地的平均气温是地的平均气温是 21.4. 知识点 方差的实际应用方差的实际应用 探究新知探究新知 A地地 B地地 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / （2）A地这一天气温的极差、方差分别地这一天气温的极差、方差分别 是多少？是多少？B地呢？
4、地呢？ 解：解：A地的极差是地的极差是9.5，方差是，方差是7.76， B地的极差是地的极差是6，方差是，方差是2.78. . 解：解：A、B两地两地的平均气温相近，但的平均气温相近，但A地地 的日温差较大，的日温差较大， B地的日温差地的日温差较小较小. （3）A，B两地的气候各有什么特点？两地的气候各有什么特点？ 探究新知探究新知 A地地 B地地 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 我们知道，一组数据的我们知道，一组数据的 方差越小，这组数据就越稳方差越小，这组数据就越稳 定，那么，是不是方差越小定，那么，是不是方差越小 就表示这组数据越好？就表示这组数据越好？ 探究新知探
5、究新知 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 例例1 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际 比赛在最近比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：）如下： 甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出分别计算出平均数和方
6、差；根据平均数判断出 谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大 探究新知探究新知 素养素养考点考点 利用方差做判断利用方差做判断 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 1 10 x = = 甲 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =6016， 1 10 x = = 乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =5993， 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定， 乙队员的成绩也不突出
7、，所以甲队比较突出乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出 探究新知探究新知 解解: : s2甲 甲65.84； ； s2乙 乙284.21 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / （2）历届比赛表明，成绩达到）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为就很可能夺冠，你认为为 了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达 到到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加 这项比赛这项比赛 解解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方从平
8、均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方 差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可 能性大，我认为能性大，我认为为了打破纪录为了打破纪录，应选，应选乙乙队员参加这项比赛队员参加这项比赛 探究新知探究新知 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映反映数据的波动数据的波动大小大小方方差差越大越大, ,数据的波动数据的波动越大越大； 方差方差
9、越小，越小，数据的波动数据的波动越小，越小，可用可用样本方差估计总体方差样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先先计算样本数据计算样本数据平均数，平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，当两组数据的平均数相等或相近时， 再利用再利用样本方差来估计总体数据的波动情况样本方差来估计总体数据的波动情况 探究新知探究新知 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 队员队员 平均成绩平均成绩 方差方差 甲甲 9.7 2.12 乙乙 9.6 0.56 丙丙 9.8 0.56 丁丁 9.6 1.34 甲甲、乙、丙、丁四名射击队
10、员考核赛的平均成绩（环）及方差、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差 统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果 你是教练员，你的选择是（你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲甲 B. 乙乙 C.丙丙 D.丁丁 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 某某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩 稳定的一名参加比赛稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员下表是这两名运动员10次测次测 验成绩（单位：验成绩（单位：m）. 甲甲
11、4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19 乙乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84 4.81 5.18 5.17 4.85 5.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 解：解：我认为应该选甲运动员参赛我认为应该选甲运动员参赛. .理由是：甲、乙运动员理由是：甲、乙运动员10 次测验成绩的平均数分别为次测验成绩的平均数分别为 4.854.935.005.19 =5.01, 10 5.11 5.0
12、84.855.21 =5.00. 10 甲 乙 x x 甲、乙运动员甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为次测验成绩的方差分别为 2222 2 2222 2 4.85 5.014.93 5.015.00 5.015.19 5.01 0.009504, 10 5.11 5.005.08 5.004.85 5.005.21 5.00 =0.02434. 10 甲 乙 s s 由由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此， 我认为应该选甲我认为应该选甲运动员运动员. 22 ss 甲乙 巩固练习巩固练习 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 分数分数
13、50 60 70 80 90 100 人数人数 甲组甲组 2 5 10 13 14 6 乙组乙组 4 4 16 2 12 12 例例2 一一次科技知识竞赛次科技知识竞赛, ,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下: : 已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是80分分,请根据你所学过的统计请根据你所学过的统计 知识知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说并说 明理由明理由. 探究新知探究新知 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 解解: (1)甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为90分分,乙组成绩的众数为乙
14、组成绩的众数为70分分, 以成绩以成绩 的的众数众数比较看比较看,甲组甲组成绩好些成绩好些. (3)甲、乙两组成绩的甲、乙两组成绩的中位数中位数都是都是80分分,甲组成绩在中位数以上甲组成绩在中位数以上(包包 括中位数括中位数)的人有的人有33人人,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上(包括中位数包括中位数)的人有的人有 26人人,从这一角度从这一角度,看看甲组甲组成绩总体较好成绩总体较好; (4)从成绩统计表看从成绩统计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于80分的人数为分的人数为20人人,乙组成绩高乙组成绩高 于于80分的人数为分的人数为24人人,乙组成绩集中在高分段的人数多乙组成绩集中在高分
15、段的人数多,同时同时,乙组乙组 得满分的人数比甲组得满分的人数多得满分的人数比甲组得满分的人数多6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组乙组的的 成绩较好成绩较好. 探究新知探究新知 22 172,256 ss 甲乙 (2) 因因为为 ，从数据的，从数据的离散程度离散程度的角度看，的角度看，甲组甲组较优；较优； 22 ss 甲乙 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 甲甲、乙两人在相同条件下各射靶、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射次，每次射靶靶 的的成绩情况如图所示：成绩情况如图所示： 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / （
16、1）填写下表：）填写下表： 平均数平均数 方差方差 中位数中位数 命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数 甲甲 7 1.2 1 乙乙 5.4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）; 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）; 从平均数和命中从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）; 从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力从折线图
17、上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）. 巩固练习巩固练习 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 平均数平均数 方差方差 中位数中位数 命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数 甲甲 7 1.2 1 乙乙 5.4 7 7 7.5 3 （1） 甲甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次 以后就没有比甲少的情况发生以后就没有比甲少的情况发生， 乙乙较有潜力较有潜力. . 巩固练习巩固练习 解解： ，甲乙二人的平均水平相当，但是甲乙二人的平均水平相当，但是 甲比乙发挥稳定，甲比乙发挥稳定，甲甲的成绩好些的成绩好些.
18、 . ，甲的中位数甲的中位数 乙的中位数，乙的中位数， 乙乙的成绩比甲好些的成绩比甲好些. . ，命中，命中9环环以上的次数乙比甲好些，以上的次数乙比甲好些，乙乙的成绩比的成绩比 甲好甲好些些. . 22 xxSS 甲乙甲乙 ， 乙甲 xx 乙甲 xx 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 如图是某市连续如图是某市连续5天的天气情况天的天气情况 （1）利用方差判断该市这利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气天的日最高气温波动大还是日最低气 温波动大温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论 连接中
19、考连接中考 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 解：解：（1）这）这5天的天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是日最高气温和日最低气温的平均数分别是 ， ， 方差分别是方差分别是 ， ， ，该市这该市这5天的天的日最低气温波动大日最低气温波动大； （2）25日、日、26日、日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质 量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了 24 5 2425232523 高 x 18 5 1715152221 低 x 22222 2 23-2425-2423-2425-2424
20、-24 0.8 5 S 高 （） （） （） （） （） 22222 2 21-1822-1815-1815-1817-18 8.8 5 S 低 （） （） （） （） （） 22 低高 SS 连接中考连接中考 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学 校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平 均数均数 （单位：分）及方（单位：分）及方差差s2如如下表所示：下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛
21、，那么应该选择如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 的同学是的同学是 . . _ x 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 _ x 丙丙 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受 游客追捧，西湖景区附近的游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营两家餐饮店在这一周内的日营 业额如下表业额如下表. . 分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得
22、出两分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两 组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反 映了什么？映了什么？( (结果精确到结果精确到0.1) ) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 解：解：A组数据的新数为组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，1.3，0.2，0.3； B组数据的新数为组数据的新数为：0,0.8,1.1，0.6，1.1，0.2. (0.61.90.51.30.20.3)0.2(百万元百万元)； (00.81.10.61.1
23、0.2)0(百万元百万元). s2A (0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2 (0.20.2)2(0.20.3)20.97(百万元百万元2)； s2B 020.821.120.621.120.220.6(百万元百万元2). 这两个方差的大小反映了这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额两家餐饮店相邻两天的日营业额 的变化情况，并且的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1 6 1 6 1 6 1 6 6.4 6.4 数据数据的离
24、散程度的离散程度/ / 3.某篮球队对运某篮球队对运动员进行动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投分球投篮成绩测试，每人每天投3分分 球球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为 = =8，方差为，方差为 队员队员 每人每天进球数每人每天进球数 甲甲 10 6 10 6 8 乙乙 7 9 7 8 9 x 甲 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 3.2s 甲 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / （1）求乙进球的平均数和方差；）求乙进球的
25、平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 7+9+7+8+9 =8 5 x乙 =3.2=0.8ss 22 乙甲 ， 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解: 乙进球的平均数乙进球的平均数为为 ， （1） 方差方差为为 . 22222 7898788 898 0.8 5 s 2 乙 （2） 我认为应该选乙队员去参加我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样
26、，因为甲乙的平均成绩一样， ss 22 乙甲 ，所以所以 说明说明乙队员进球数更稳定乙队员进球数更稳定. 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 1.甲甲、乙两班各有、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙乙 60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣请比较两班学生成绩的优劣. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / -5+4+0+10-5-4-1+1 70+70 8 x 甲 =23=67.
27、5 22 甲乙 s ，s 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解: : -10+5+8-9+10-8-5+9 70+70 8 x 乙 所以从平均分看两个班一样，所以从平均分看两个班一样， 从方差看从方差看 甲班的成绩比较稳定甲班的成绩比较稳定. . 但是从高分看，但是从高分看，80分都是分都是1人，人，75分以上的甲班只有分以上的甲班只有1人，人， 而乙班有而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班. 综上可知，可见综上可知，可见乙班成绩优于甲班乙班成绩优于甲班. . 22 甲乙 S S， 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离
28、散程度/ / 2.在在某旅游景区上山的一条小路某旅游景区上山的一条小路 上，有一些断断续续高低不等的上，有一些断断续续高低不等的 台阶台阶.如图是其中的甲、乙两段如图是其中的甲、乙两段 台阶路的示意图台阶路的示意图(图中数字表示图中数字表示 每一阶的高度，单位：每一阶的高度，单位：cm).哪段哪段 台阶路走起来更舒服？为什么？台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲甲 乙乙 分析分析：通过计算两段台阶的通过计算两段台阶的 方差，比较波动性大小方差，比较波动性大小. . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 6.4
29、 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 所以走所以走甲台阶甲台阶的波动性更小，的波动性更小，走起来走起来更舒适更舒适. . 解解： 201921 20 6 x甲 . 231917 20 6 x乙 . 222212 202019202120 63 s甲.=.= 2222122 232019201720 63 s乙.=.= 因为因为 22 ss 甲乙 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 甲甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中， 谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么
30、判断的？谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 解：解：直观估计直观估计：从图中看，甲乙平均成绩高于丙；：从图中看，甲乙平均成绩高于丙； 乙和丙的波动小于甲乙和丙的波动小于甲. 理性计算：甲：平均数理性计算：甲：平均数7.9环，极差环，极差6环，方环，方 差差3.29；乙：平均数；乙：平均数7.9环，极差环，极差2环，方差环，方差 0.49；丙：平均数；丙：平均数5.2环，极差环，极差2环，方差环，方差 0.36；从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好； 从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合 平均成绩看，乙的水平更高平均成绩看，乙的水平更高. 课堂检测课堂检测 0 2 4 6 8 10 123456789 10 次数 环数 甲 乙 丙 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 根据方差做根据方差做 决策决策 方差的作用：比较数据的方差的作用：比较数据的稳定性稳定性 利用利用方差方差解答实际问题解答实际问题 课堂小结课堂小结 6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习