1、7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 7.2 7.2 定义与定义与命题命题 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 八年级八年级 上册上册 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前用我们以前 学过的观察学过的观察, , 实验实验, ,验证验证 特例等方法特例等方法. . 这些方法往往这些方法往往 并不可靠并不可靠. . 那已经知道的那已经知道的 真命题又是如真命题又是如 何证实的何证实的? ? 能不能根据能不能根据 已经知道的已经知道的 真命题证实真命题证实 呢呢? ? 哦哦那可那可 怎么办怎么办 导入
2、新知导入新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 1. 知道什么是知道什么是公理公理，什么是，什么是定理定理，理解，理解证明证明的概念的概念. 2.了解真命题的了解真命题的证明、证明、公理化思想，以及证明的出发点，公理化思想，以及证明的出发点， 通过具体事例感受证明的通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式基本步骤和书写格式. 素养目标素养目标 3. 理解证明要理解证明要步步有据步步有据，培养学生养成科学严谨的学，培养学生养成科学严谨的学 习态度习态度. 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数学家欧几；了解古希腊数学家欧几 里得里
3、得(Euclid,公元前公元前300前后前后)；找出下列各个定义并举例；找出下列各个定义并举例 1.原名原名: 2.公理公理: 3.证明证明: 4.定理定理: 知识点 1 公理、证明、定理的概念公理、证明、定理的概念 探究新知探究新知 某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理. 除了公理外除了公理外,其他真命题的正确性其他真命题的正确性都需要都需要通过演通过演 绎推理的方法证实绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理. 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 归纳总结归纳总
4、结 证实其他命证实其他命 题的题的正确正确性性 推推 理理 演绎推理的演绎推理的 过程叫过程叫证明证明 经过证明的真经过证明的真 命题叫命题叫定理定理 原名、公理原名、公理 一些条件一些条件 + + 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线被
5、第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等. 公理 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质（以不等式的有关性质（以 后将会
6、学到）后将会学到）都可以看作都可以看作公理公理 “在等式或不等式中“在等式或不等式中, ,一个量可以用它的一个量可以用它的 等量来代替”等量来代替”. .这一性质也看作公理这一性质也看作公理, ,简称简称 为“为“等量代换等量代换”. . 其他其他公理公理 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 证明定理证明定理“对顶角相等对顶角相等” 如如图，直线图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与 BOD是对顶角是对顶角. . 求证求证：AOC =BOD 证明：证明： AOB与与COD都是平角都是平角( ). 已知已知 平角的定义平角的定义 AOCAOD180.
7、 补角的定义补角的定义 AOC =BOD ( ). 同角的补角相等同角的补角相等 直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O ( )， BODAOD180 ( ). 探究新知探究新知 知识点 2 证明的过程证明的过程 例 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析 找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. . 证明过程的注意事项证明过程的注意事项： 证明证明的每一步推理都要有根据，不能的每一步推理都要有根据，不能“想当然想当然”
8、.”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等基本事实、定理等. . 证明的书写证明的书写格式格式: : 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 证明定理证明定理 ：同角的补角相等：同角的补角相等. 已知：已知：2是是1的补角，的补角， 3是是1的补角的补角. 求证：求证：2=3. 证明：证明： 21=180( ). 已知已知 补角的定义补角的定义 2 1801 ( ). 等式的性质等式的性质 3是是1的补角的补角( ), 已知已知 31180( ). 补角的定义补角的定义 3 1801 ( ). 等
9、式的性质等式的性质 2=3( ). 等量代换等量代换 2是是1的补角的补角( ), 巩固练习巩固练习 1 3 2 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 分析分析：要证明要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的平行，就需要同位角相等的 条件，图中条件，图中1与与3就是同位角就是同位角.我们只要找到：我们只要找到： 能说明它们相等的条件就行了能说明它们相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：从图中，我们可以发现：2与与3是对顶角，是对顶角， 所以所以3=2.这样我们就找到了这样我们就找到了1与与3相等的确相等的确 切条件了切条件了. 例例 如图，如图，1=2，试说明直线，试说明直线AB，C
10、D平行平行. . 素养素养考点考点 证明推理的应用证明推理的应用 探究新知探究新知 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 证明证明： 2与与3是对顶角是对顶角 3=2 又又1=2 1=3 ABCD 探究新知探究新知 （对顶角的定义对顶角的定义）, , （对顶角的性质对顶角的性质）. . （已知已知）, , （等量代换等量代换）. . （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）. . 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 如图如图所示所示，直线，直线AB和直线和直线CD，直线，直线BE和直线和直线CF都被直线都被直线BC所所 截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下
11、的截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的 一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程 ABCD，BECF，12 题设题设(已知已知): . 结论结论(求证求证)： . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 证明证明：ABCD ABCDCB 又又BECF EBCFCB ABCEBCDCBFCB 12. 巩固练习巩固练习 （已知（已知）, , （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）. . （已知（已知）, , （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）. . （等式的性质
12、等式的性质）, , 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 如如图，点图，点A, B, C, D在一条直线上，在一条直线上，CE与与BF交于点交于点G，A1， CEDF，求证：，求证：EF 连接中考连接中考 解：解：CEDF， ACED， A1， 180ACEA180D1， 又又E180ACEA，F180 D1， EF 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理定理 B.公理公理 C.定义定义 D.只是命题只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
13、线”这个语 句是（句是（ ） A.定理定理 B.公理公理 C.定义定义 D.只是命题只是命题 B C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 3.下列句子中，是定理的是（下列句子中，是定理的是（ ），是公理的），是公理的 是（是（ ）. A.若若a=b，b=c，则，则a=c； B.对顶角对顶角相等相等; C.全等三角形的对应边相等，对应角全等三角形的对应边相等，对应角相等相等. B,C A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 4.在下面的括号内，填上推理的依据在下面的括号
14、内，填上推理的依据. . 如图，如图，AB CD,CB DE , , 求证求证 B+ D=180. 证明证明： AB CD, B= C( ( ).). CB DE, C+ D=180( ( ).). B+ D=180( ).( ). 等量代换等量代换 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 A B C E D 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 5. 已知：已知：bc， ab 求证：求证：ac 证明证明： a b（已知（已知）, 1=90（垂直的定义（垂直的定义）. 又又 b
15、 c（已知已知）, 2=1=90（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）. a c（垂直的定义）（垂直的定义）. a b c 1 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 填空填空 已知：如图，已知：如图，1=2，3=4， 求证：求证：EGFH 证明：证明：1=2（已知）（已知） AEF=1 （ ）, , AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知（已知）, , BEF4=CFE3, 即即GEF=HFE （ ） EGFH （ ） 对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换 同位角相等，两直线平行同
16、位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 等式性质等式性质 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 证明：证明：ABCD(已知已知)， BPQCQP(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 又又PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP(已知已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平分线的定义角平分线的定义)， GPQHQP(等量代换等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) 2 1 2 1 如如图，已知图，已知ABCD，直线，直
17、线AB，CD被被直线直线 MN所截，交点分别为所截，交点分别为P，Q，PG平分平分BPQ， QH平分平分CQP，求证，求证PGHQ. A B C D M N P Q H G 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 公理、公理、定定 理、证明理、证明 证明证明：推理的过程：推理的过程 公理公理：公认的真命：公认的真命 题题 定理定理：经过证明的：经过证明的 真命题真命题 概念概念 课堂小结课堂小结 证明的过程证明的过程 7.2 7.2 定义定义与命题与命题/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习