1、6.1 6.1 平均数平均数/ / 6.1 6.1 平均数（第平均数（第1 1课时）课时） 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 6.1 6.1 平均数平均数/ / 我身高我身高1.6米米 某某小河平均水深小河平均水深1米米,一个身高一个身高1.6米的小男孩在米的小男孩在 这条河里游泳是否安全这条河里游泳是否安全? 导入新知导入新知 思思 考考 6.1 6.1 平均数平均数/ / 1. 理解数据的理解数据的权和加权平均数权和加权平均数的概念，体会权的概念，体会权 的作用的作用. 2. 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加 权平均数的权平
2、均数的计算方法计算方法. 素养目标素养目标 3. 会用加权平均数分析一组数据的会用加权平均数分析一组数据的集中趋势集中趋势，发，发 展展数据分析能力，逐步形成数据分析能力，逐步形成数据分析观念数据分析观念. 6.1 6.1 平均数平均数/ / 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实 力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“怎样理解“甲队甲队队员的身高比乙队更高”？队员的身高比乙队更高”？ 怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 探究新知探究新知 知识点 算数平均数与加
3、权平均数算数平均数与加权平均数 6.1 6.1 平均数平均数/ / 北京金隅队北京金隅队 广东东莞银行队广东东莞银行队 号码号码 身高身高/cm 年龄年龄/岁岁 号码号码 身高身高/cm 年龄年龄/岁岁 3 188 35 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23
4、 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29 探究新知探究新知 哪支球队队员哪支球队队员 身材更为身材更为高大高大？ 哪支球队的哪支球队的 队员更为队员更为年年 轻轻？ 6.1 6.1 平均数平均数/ / 北京金隅队的平均年龄北京金隅队的平均年龄 广东东莞银行队的平均年龄广东东莞银行队的平均年龄 所以广东东莞银行队所以广东东莞银行队的队员更为年轻的队员更为年轻. . 探究新知探究新知 15 292626282323192229222222272835 =25.4 （岁岁），）， 1
5、4 2721192221232323252929232131 24.1 （岁岁），）， 6.1 6.1 平均数平均数/ / 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一组数据的“表示一组数据的“平平 均水平均水平”，它反映了一组数据的“”，它反映了一组数据的“集中趋势集中趋势”. 记作：记作： x 读作：“读作：“x拔”拔” 探究新知探究新知 一般地，对于一般地，对于n个数个数x1,x2,xn，我们把，我们把 叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数. n xxx n 12 n xxx x n 21 6.1 6.1 平均数平均数/ / 年龄年龄/岁岁
6、 19 22 23 26 27 28 29 35 相应的队员数相应的队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 平均年龄平均年龄 =（191+224+232+262+271+282+292+351） （1+4+2+2+1+2+2+1） =25.4（岁岁） 小小明的做法有道理吗明的做法有道理吗？ 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均数平均数/ / 如果如果在在n个数中个数中，x1出现出现f1次次，x2出现出现f2次次， xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+ +fk=n），），那么那么 当一组数据中有若干个
7、数据多次当一组数据中有若干个数据多次重复出现重复出现时，时， 可以考虑下面的做法：可以考虑下面的做法： 探究新知探究新知 n fxfxfx x kk 2211 6.1 6.1 平均数平均数/ / （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将 被录用？被录用？ 测测 试试 项项 目目 测测 试试 成成 绩绩 A B C 创创 新新 综合知识综合知识 语语 言言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 探究新知探究新知 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选三名候选 人进行
8、了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 例 6.1 6.1 平均数平均数/ / （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被 录用？录用？ 测测 试试 项项 目目 测测 试试 成成 绩绩 A B C 创创 新新 综合知识综合知识 语语 言言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 解解：A的平均成绩为的平均成绩为（72+50+88）3=70（分分），）， B的平均成绩为的平均成绩为（85+74+45）3=68（分）（分）. C的平均成绩为的平均成绩为（67+
9、70+67）3=68（分）（分）. 由由7068，故故A将被录用将被录用. 探究新知探究新知 这样选择这样选择 好不好？好不好？ 6.1 6.1 平均数平均数/ / 测测 试试 项项 目目 测测 试试 成成 绩绩 A B C 创创 新新 综合知识综合知识 语语 言言 72 50 88 85 74 45 67 70 67 （2）根据实际需要，根据实际需要， 公司将创新、综合知公司将创新、综合知 识和语言三项测试得识和语言三项测试得 分按分按431的比例确的比例确 定各人测试成绩，此定各人测试成绩，此 时谁将被录用？时谁将被录用？ 解解 A的测试成绩为的测试成绩为（724+503+881）（）（4
10、+3+1）=65.75（分（分）, , B的测试成绩为的测试成绩为（854+743+451）（）（4+3+1）=75.875（分）分）, , C的测试成绩为的测试成绩为（674+703+671）（）（4+3+1）=68.125（分分）. 因此候选人因此候选人B将被录用将被录用. . 探究新知探究新知 为何结果不一样？为何结果不一样？ 6.1 6.1 平均数平均数/ / ( (1)()(2) )的结果不一样说明了什么？的结果不一样说明了什么？ 思思 考考 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要实际问题中，一组数据的各个数据的“重要 程度”未必相同程度”未必相同. .因此，在计算这组数据的平均数因
11、此，在计算这组数据的平均数 时，往往给每个数据一个“时，往往给每个数据一个“权权”，如上例中的”，如上例中的4就就 是创新的是创新的权权、3是综合知识的是综合知识的权权、1是语言的是语言的权权 ， 而称而称 为为A的三项测试成绩的的三项测试成绩的加权平均数加权平均数. . 75.65 134 188350472 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均数平均数/ / 一般地，若一般地，若n个数个数x1, x2, , , xn的权分别是的权分别是f1,f2,fn ，则，则 叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数. 探究新知探究新知 权的意义：权的意义：（1）数据的重要程度）数据的重要程度
12、（2）权衡轻重或份量大小）权衡轻重或份量大小 nn n x fx fx f fff 1122 12 6.1 6.1 平均数平均数/ / 应试者应试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 （1）如）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、 读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法. . （2）如）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、 写成绩按写成绩按2:1:3
13、:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们 的成绩看，应该录取谁？的成绩看，应该录取谁？ 例例1 一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译. .对甲、乙两名应试者对甲、乙两名应试者 进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 （百分制）如下表所示：（百分制）如下表所示： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用加权平均数解答实际问题利用加权平均数解答实际问题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 探究新知探究新知 因为因为79.580.4，所以应该录取，所以应该录取乙乙.
14、因为因为80.2579.5，所以应该录取，所以应该录取甲甲. 解解：（：（1）甲的平均成绩甲的平均成绩 85788573 80.25 4 ( (分分) )， 乙的平均成绩乙的平均成绩 73808283 79.5 4 ( (分分) )， （2）甲的平均成绩甲的平均成绩 85278 185 373 4 79.5 2134 ( (分分) )， 乙的平均成绩乙的平均成绩 73 280 1 82 3 83 4 80.4 2 1 34 ( (分分) )， 6.1 6.1 平均数平均数/ / （3）如如果公司想招一名果公司想招一名口语能力口语能力较强的翻译，则应该录取谁？较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者应
15、试者 听听 说说 读读 写写 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定的比确定 探究新知探究新知 解解：通过计算比较，应该录取通过计算比较，应该录取甲甲. 6.1 6.1 平均数平均数/ / 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的 权数权数不同，造成的录取结果截然不同不同，造成的录取结果截然不同. . 讨论讨论 将将问题问题（1）、（）、（2）、（）、（3）比较，你能体会到权的作比较，你能体会到权的作 用吗？用吗？ 应试者应试者 听听 说说 读读 写写
16、 甲甲 85 78 85 73 乙乙 73 80 82 83 数据的数据的权权能够反映数据的相对能够反映数据的相对重要程度重要程度！ 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均数平均数/ / 某县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作某县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作 为该公司百合产品的形象为该公司百合产品的形象代言人代言人. .对对甲、乙候选人进行了面甲、乙候选人进行了面 试和笔试，他们的成绩如下表所示：试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人候选人 测试成绩（百分制）测试成绩（百分制） 面试面试 笔试笔试 甲甲 86 90 乙乙 92 83 巩固练习巩固练习 变式训
17、练变式训练 6.1 6.1 平均数平均数/ / （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看， 谁将被录取？谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试 更重要，并分别赋予它们更重要，并分别赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平的权，计算甲、两人各自的平 均成绩，看看谁将被均成绩，看看谁将被录取录取. . xx 甲乙 xx 乙甲 巩固练习巩固练习 解解: : 解解: : 所以所以甲甲将被录取将被录取. . 所以所以乙乙将被录取将被录取. . 86 1 90 1
18、 88 2 x 甲 ( (分分) )， 92 1 83 1 87.5 2 x 乙 ( (分分) )， 92 683 4 88.4 10 x 乙( (分分) )， 86 690 4 87.6 10 x 甲( (分分) )， 6.1 6.1 平均数平均数/ / 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2. .在实际问题中，各项在实际问题中，各项权不相等权不相等时，计算平均数时就要采时，计算平均数时就要采 用加权平均数，当各用加权平均数，当各项权相等项权相等时，计算平均数就要采用算时，计算平均数就要采用算 术平均数术平均数. . 1. .算术平均
19、数是加权平均数的一种算术平均数是加权平均数的一种特殊特殊情况（它特殊在各情况（它特殊在各 项的项的权相等权相等）；）； 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均数平均数/ / 例例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如下：结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人人. .求这个求这个 跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. . 解解：这个这个跳水队运动员跳水队运动员的平均年龄为：的平均年龄为： = = _（岁）（岁）. . 答答：这个跳水队运动员的平
20、均年龄约为这个跳水队运动员的平均年龄约为_岁岁. x 13141516 8 16242 8 16 24 2 14 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 加权平均数的应用加权平均数的应用 14 6.1 6.1 平均数平均数/ / 某某校八年级一班有学生校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生人，八年级二班有学生45人，期末数人，期末数 学测试中，一班学生的平均分为学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为分，二班学生的平均分为 83.4分，这两个班分，这两个班95名学生的平均分是多少？名学生的平均分是多少？ 解解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.
21、4（分）（分） 答：答：这两个班这两个班95名学生的平均分是名学生的平均分是82.4分分. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 6.1 6.1 平均数平均数/ / 某校拟招聘一批优秀教师某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面，其中某位教师笔试、试讲、面 试三轮测试得分分别为试三轮测试得分分别为92分、分、85分、分、90分，综合成绩笔试分，综合成绩笔试 占占40%，试讲占，试讲占40%，面试占，面试占20%，则该名教师的综合成，则该名教师的综合成 绩为绩为_分分 88.8 连接中考连接中考 6.1 6.1 平均数平均数/ / 1.某次考试，某次考试，5名学生的平均分是名学生的平
22、均分是82，除甲外，其余，除甲外，其余4名学生的名学生的 平均分是平均分是80，那么甲的得分是（，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90 2.若若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这，则这( (m+n) )个数个数 的平均数是（的平均数是（ ） A. (x+y)/2 B. (mx+ny)/(m+n) C. (x+y)/(m+n) D. (mx+ny)/(x+y) D B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 3.已知已知: :x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a， x
23、11,x12,x13 x30的平均数的平均数 是是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是（的平均数是（ ） D 40 1 (10a+30b) A. 30 1 (a+b) B. 2 1 (a+b) C. 30 1 (10a+20b) D. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 4.某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利 润（万元）如下润（万元）如下表表: : 部门部门 A B C D E F G 人数人数 1 1 2 2 2 2 5 利润利润/人人 200 40 25 2
24、0 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均数是_万元万元. 30 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：下表是校女子排球队队员的年龄分布： 年龄年龄 13 14 15 16 频数频数 1 4 5 2 求校女子排球队队员的平均年龄求校女子排球队队员的平均年龄. . 13 1 14415 5 162 14.7 1452 ()x 岁 答：答：校女子排球队队员的平均年校女子排球队队员的平均年龄为龄为14.7岁岁. . 解：解： 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩
25、固 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼分，其中早锻炼 及体育课外活动占及体育课外活动占20%，期中考试成绩占，期中考试成绩占30%，期末成绩占，期末成绩占 50%. .小小桐的三项成绩（百分制）依次是桐的三项成绩（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小分，小 桐这学期的体育成绩是多少？桐这学期的体育成绩是多少？ 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 答答：小桐这学期的体育成绩是小桐这学期的体育成绩是88.5分分. 95 20%90 30%85 50% 88.5 20
26、%30%50% x解解: : ( (分分).). 6.1 6.1 平均数平均数/ / 某某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则）若按三项平均值取第一名，则_是第一名是第一名. . 测试测试 选手选手 测试成绩测试成绩 创新创新 唱功唱功 综合知识综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 AB 728567857470 74.6776.33 33 ，xx 选手选手B 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 6.1 6.1 平均数平均数/ / 所以，此时第一名是选手所以，此时第一名是选手A. （2）若三项测试
27、得分按）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？第一名是谁？ 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解: : A 72 385 667 1 =79.3 361 x( (分分) )， B 85 374 670 1 =76.9 361 x( (分分) )， 6.1 6.1 平均数平均数/ / 某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试， 他们的成绩如下表所示他们的成绩如下表所示 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁）如果公司认为面试和笔
28、试同等重要，从他们的成绩看，谁 将被录取？将被录取？ 候选人候选人 测试成绩（百分制）测试成绩（百分制） 面试面试 笔试笔试 甲甲 80 96 乙乙 94 81 80 1 96 1 88() 2 x甲分 ， 94 1 81 1 87.5 2 x乙（分）， 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解解: : 所以所以甲甲将被录取将被录取. . xx 甲乙 6.1 6.1 平均数平均数/ / （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更 重要，并分别赋予它们重要，并分别赋予它们6和和4的权，计算甲、乙两人各自的平均的权，计
29、算甲、乙两人各自的平均 成绩，看看谁将被录取成绩，看看谁将被录取. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 xx 乙甲所以所以乙乙将被录取将被录取. . 解解: : 80 696 4 86.4 10 x甲( (分分) )， 94 681 4 88.8 10 x乙( (分分) )， 6.1 6.1 平均数平均数/ / 平均数与加平均数与加 权平均数权平均数 算术平均数：算术平均数： 加权平均数：加权平均数： （f（ f1 + f2 + + fk =n） 12 . n n xxx x 课堂小结课堂小结 1 122kk x fx fx f x n 6.1 6.1 平均数平均数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习