1、6.1 6.1 平均数平均数/ / 6.1 6.1 平均数平均数( (第第2 2课时课时) ) 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 6.1 6.1 平均数平均数/ / 一般地，对于一般地，对于n个数个数x1 ，x2 ， ，xn ，我们把，我们把 1 n（ （ x1 + x2 + + xn） 叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数，记作记作 x . 导入新知导入新知 1. .什么是什么是算术平均数？算术平均数？ 2. .什么是什么是加权平均数？加权平均数？ 一般地一般地, ,如果在如果在n个数中个数中, ,x1出现出现f1次次, ,x2出现出现f2
2、次次, , ， xk出现出现fk次次( (这时这时 f1+f2+fk=n ),),那么这那么这n个数的加权个数的加权 平均数为平均数为 1122 kk x fx fx f x n 6.1 6.1 平均数平均数/ / 2. 会用算会用算术平均数和加权平均数解决一些术平均数和加权平均数解决一些 实际问题实际问题. 1. 进一步进一步理解理解加权平均数的意义，会求一组加权平均数的意义，会求一组 数据的数据的加权平均数加权平均数 . 素养目标素养目标 3. 通过通过解决实际问题解决实际问题，体会数学与社会生活的密，体会数学与社会生活的密 切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心切联系，增进对数学的理解
3、和学好数学的信心. 6.1 6.1 平均数平均数/ / 服装统一服装统一 进退场有序进退场有序 动作规范动作规范 动作整齐动作整齐 一一 班班 9 8 9 8 二二 班班 10 9 7 8 三三 班班 8 9 8 9 问题问题一一 某某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服 装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐( (每项满分每项满分10分分),), 其中三个班级的成绩分别如下：其中三个班级的成绩分别如下： 探究新知探究新知 知识点 加权平均数的应用加权平均数的应用 6.1 6.1 平均数平均数/ / 探究
4、新知探究新知 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四 项得分依次按项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播的比例计算各班的广播 操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想 法设计一个评分方案法设计一个评分方案. .根据你的评分方案，哪一个班的广播操根据你的评分方案，哪一个班的广播操 比赛成绩最高？与同伴进行交流比赛成绩最高？与同伴进行交流. . 服装统一服装统一 进退场有序进退
5、场有序 动作规范动作规范 动作整齐动作整齐 一一 班班 9 8 9 8 二二 班班 10 9 7 8 三三 班班 8 9 8 9 6.1 6.1 平均数平均数/ / 解解: :( (1) )一班的广播操成绩为：一班的广播操成绩为： 910%820%930%840%=8.4( (分分) ) 二班的广播操成绩为：二班的广播操成绩为： 1010%920%730%840%=8.1(分分) 三班的广播操成绩为：三班的广播操成绩为： 810%920%830%940%=8.6(分分) 因此，三班的广播操成绩因此，三班的广播操成绩最高最高. . ( (2) )权权有差异，得出的结果就会不同，有差异，得出的结果
6、就会不同，也就是说也就是说 权权的差异对结果有影响的差异对结果有影响. . 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均数平均数/ / 小小颖家去年的饮食支出为颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为元，教育支出为1200 元，其他支出为元，其他支出为7200 元元. .小颖家今年的这三项支出依次比去小颖家今年的这三项支出依次比去 年增长了年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增，小颖家今年的总支出比去年增 长的百分数是多少？长的百分数是多少？ 以下以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的 理由理由. . 小明小明: :(9%+30%+
7、6%)3=15% 小亮小亮: :(9%3600+30%1200+6%7200) (3600+1200+7200)=9.3% 探究新知探究新知 问题二问题二 6.1 6.1 平均数平均数/ / 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金 额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率 “地位”“地位”不同，它们对总支出增长率的不同，它们对总支出增长率的“影响”“影响”不同，不同， 不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应 将这三项支出金额将这三项支出金额36
8、00，1200,7200分别视为三项支出分别视为三项支出 增长率的增长率的“权”“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法，从而总支出的增长率为小亮的解法 是对的是对的. 日常生活日常生活中的许多中的许多“平均”“平均” 现象是现象是“加权平均”“加权平均”. 探究新知探究新知 你能举出生活中加权平均数的实例吗？你能举出生活中加权平均数的实例吗？ 6.1 6.1 平均数平均数/ / 你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？ 是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？呢？ 是按照“平时成绩是按照“平时成绩40%，考试成绩
9、，考试成绩60%”的比例计算，的比例计算， 假如假如平时成绩平时成绩70分，考试成绩为分，考试成绩为90分，那么学期总评分，那么学期总评 成绩为多少？成绩为多少？ 7040%+9060%=82（分分） 82分是上述两个成绩分是上述两个成绩 的的加权平均数加权平均数 权重权重 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均数平均数/ / 解解: :( (1) )1小明的平均速度小明的平均速度是是(151+51)(1+1)=10（千米千米/ /时）时）. . ( (2) )小明的平均速度小明的平均速度是是(152+53)(2+3)=9（千米千米/ /时）时）, , 小小明骑自行车的速度是明骑自行车的速度是
10、15千米千米/ /时，步行的速度是时，步行的速度是5千米千米/ /时时. . ( (1) )如果小明先骑自行车如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了小时，然后又步行了1小时，那么他小时，那么他 的平均速度是多少？的平均速度是多少？ ( (2) )如果小明先骑自行车如果小明先骑自行车2小时，然后步行了小时，然后步行了3小时，那么他的小时，那么他的 平均速度是多少？平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ 巩固练习巩固练习 小小明骑自行车和步行的时间明骑自行车和步行的时间2小时，小时，3小时分别是骑自行小时分别是骑自行 车和步行速度的权车和步行速
11、度的权. 6.1 6.1 平均数平均数/ / 射击比赛中射击比赛中，某队员，某队员10次射击成绩如图所示，则该次射击成绩如图所示，则该 队员的平均成绩是队员的平均成绩是_环环 8.5 连接中考连接中考 6.1 6.1 平均数平均数/ / 1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别 是是80分，分，70分，分，85分，若依次按分，若依次按 3 30%，30%，40% 的比例确的比例确 定成绩，则这个人的面试成绩是多少？定成绩，则这个人的面试成绩是多少？ 解解: :8030%+7030%+8540%=79( (分分) ) 答：答：这
12、个人的面试成绩是这个人的面试成绩是79分分. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次， 从从1936年到年到2010年共有年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布人获奖，获奖者获奖时的年龄分布 如下，请计算获奖者的平均年龄如下，请计算获奖者的平均年龄. .（精确到（精确到0.1岁）岁） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 平均年龄平均年龄=（28129331 4 32 433 3 34 335 5 +36 6+37
13、5+38 739 6+40 5+45 1）（13 +44 3 3 5 6+5+7+6+5+1）35.6( (岁岁) ) 解：解： 答：答：获奖者获奖者的平均的平均年龄约为年龄约为35.6岁岁. 6.1 6.1 平均数平均数/ / 3.为了估计某矿区铁矿石的含铁量为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了抽取了15块矿石块矿石,测得它们测得它们 的含铁量如下的含铁量如下:(单位单位:%) 26 24 21 28 27 23 23 25 26 22 21 30 26 20 30 则样本的平均数是多少则样本的平均数是多少? ? 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 解解: : 答：答：样
14、样本的平均数本的平均数是是24.8. 262421 28272325262221 30262030 24.8 15 x 6.1 6.1 平均数平均数/ / 4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活早锻炼及体育课外活 动表现占成绩的动表现占成绩的20%,体育理论测试占体育理论测试占30%,体育技能测试占体育技能测试占50%, 小颖的上述三项成绩依次是小颖的上述三项成绩依次是92分、分、80分、分、84分，则小颖这学期分，则小颖这学期 的体育成绩是多少？的体育成绩是多少？ 解：解：小颖这学期的体育成绩是小颖这学期的体育成绩是 9220%+8030
15、%+8450%=84.4（分分）. 答答: :小颖这学期的体育成绩是小颖这学期的体育成绩是84.4分分. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 6.1 6.1 平均数平均数/ / 分分 数数 段段 组中值组中值 人人 数数 40 x60 2 60 x80 8 80 x100 10 100 x120 20 问班级平均分约是多少？问班级平均分约是多少？ 某某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解解： 50 270 890 10 110 20 =94() 28 1020 x 分 课堂检测课堂检测 能
16、 力 提 升 题能 力 提 升 题 答答: :班级平均分约是班级平均分约是94分分. 6.1 6.1 平均数平均数/ / 下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图( (满分满分 100分，分数均为整数分，分数均为整数) )，点，点O是圆心，点是圆心，点D，O，E在同一条直在同一条直 线上，线上，AOE36. . ( (1) )本次测验的平均分约是多少？本次测验的平均分约是多少？ 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 解解：( (1) )因为点因为点D，O，E在同一条直线上，所以在同一条直线上，
17、所以DOE= =180， 所以所以60 x80所占百分比为所占百分比为180/360 100%=50%. . 因为因为AOE=36， 所以所以80 x100所占百分比为所占百分比为36/360 100%=10%， 所以所以0 x20所占百分比为所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5% 故本故本次测验的平均分是次测验的平均分是 105%+3010%+5025%+7050%+9010%=60( (分分) ) 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / ( (2) )已知本次测验及格人数比不及格人数已知本次测验及格人数比不及格人数( (低于
18、低于60分为不及格分为不及格) ) 多多240人，求参加本次测验的人数人，求参加本次测验的人数 解解：设参加本次测验的有设参加本次测验的有x人，根据题意得人，根据题意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得解得x=1200 即参加本次测验的有即参加本次测验的有1200人人 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 6.1 6.1 平均数平均数/ / 加权平均数加权平均数 的应用的应用 加权平均数的加权平均数的影响影响 加权平均数的加权平均数的实际应用实际应用 权权的不同，导致结果不同，故的不同，导致结果不同，故 权的差异对结果有影响权的差异对结果有影响 课堂小结课堂小结 6.1 6.1 平均数平均数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习