1、2021 年浙江省温州市新希望联盟中考数学三模试卷年浙江省温州市新希望联盟中考数学三模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个正确选项是正确的，不选、多选、错每小题只有一个正确选项是正确的，不选、多选、错 选，均不给分）选，均不给分） 1数 1，0，2 中，最大的数是（ ） A1 B0 C D2 2两根长方体的木块如图放置，则其俯视图是（ ） A B C D 32021 年 5 月 11 日国新办举办新闻发布会，通报全国人口共 141178 万人，则将 141178 万用科学记数法 记为（ ） A1.4117810
2、5 B1.41178108 C1.41178109 D1.411781010 4在一个不透明的袋子中装有 3 个黑球，4 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白 球的概率是（ ） A B C D 5分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A3 B0 C1 D3 6已知数据 91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则这两组 数据下列统计量相同的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A（2，3） ，B（3，1） ，若当 x1 时，函数值 y 为（ ） A5 B0 C2 D5 8在等腰三角形
3、ABC 中，ACBC2，D 是 AB 边上一点，以 AD 为直径的O 恰好与 BC 相切于点 C， 则 BD 的长为（ ） A1 B C2 D 9为了解决楼房之间的采光问题，某市有关部门规定：两幢楼之间的最小距离要使中午 12 时不能遮光如 图，旧楼的一楼窗台高 1 米，现计划在旧楼正南方向 a 米处再建一幢新楼已知该市冬天中午 12 时太阳 从正南方向照射的光线与水平的夹角最小为 ，问新楼房最高可建（ ） Aatan 米 B （atan+1）米 C米 D米 10在 RtABC 中，ACB90，分别以三边为边作三个正方形（如图所示放置） ，CF 交 AE 于点 K，构 造矩形 FGLK，记其面
4、积为 S1，CH 交 DE 于点 J，构造矩形 HIMJ，记其面积为 S2，若 L，C，D 三点共 线时，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 11 （5 分）因式分解 m26m 12 （5 分）不等式 3x12 的解是 13 （5 分）一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则扇形面积 14 （5 分）某商品的买入价为 a 元，出售价为 50 元，则毛利率为 p（0a50） 若用 p 的代数式 表示 a 15 （5 分）如图，在直角坐标系中有一直角三角板的直角顶点 C 落在 x 轴的负半轴上，点 A
5、，B 分别落在 反比例函数 y的两个分支上，CAB30，若 AC 边与 y 轴相交于 AC 的中点 D，点 A 的 纵坐标为 2，则 k 的值为 16 （5 分）如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管 AB 与支架 AD，砝码杆 AC 均成 120角，且 AB 40cm，AC18cm，AD6cm，底座是半径为 2cm 的圆柱体，点 P 是杠杆的支点如图 1，若砝码 E 在端点 C 时，当杠杆平衡时，支架 AD 垂直于桌面，则此时垂直光线照射到最远点 M 到支点 P 的距离 PM 为 cm 由于特殊设计， 灯管的重力集中在端点 B， 砝码杆重力集中在砝码 E 上， 支架 AD 的重力忽略不计，
6、由杠杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且 G1h1G2h2，如 图 2为了使得平衡时砝码杆与桌面平行，则砝码 E 到离 A 点的距离为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17 （10 分） （1）计算：|3|tan30（） 1； （2）化简： （1+a） （1a）+（a1）2 18 （8 分）如图，已知 ABBC，DEAB，12 （1）请说明 BDFG 的理由 （2）若 D 是 AC 的中点，F 是 BC 的中点，已知 AB4，BC3，求 FG 的
7、长度 19 （8 分）在学校组织的迎接建党 100 周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C， D 四个等级，其中相等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分学校将九年级一班和二班的成 绩整理并绘制成统计图 （1）根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为 C 的人数 （2）请完成下面的表格： 平均分 中位数 众数 一班 87.6 90 二班 87.6 100 结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩 20 （8 分）如图，在 87 的方格纸中有一格点三角形 ABC（顶点在格点上） ，请按要求找出格点画图形 （1）在图甲中，找一格点 D，使得ABD 的
8、面积等于ABC 的面积 （2）在图乙种，找两个格点 E，F，使得它们与ABC 的其中两个顶点构成平行四边形，且面积等于 ABC 的面积 21 （10 分）在直角坐标系中，二次函数 yx22bx+c 的图象交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求出 b 和 c 的值 （2）二次函数图象上一点 M 向上平移 2m（m0）个单位得到 M，若 M再向左平移 2m 个单位，可 以与抛物线上的点 P 重合；若 M再向右平移 m 个单位，可以与抛物线上的点 Q 重合，求出 M 点的坐 标 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，D90，ACBC 且 ACBC，BEAD 于点 E，CFB
9、E 于点 F （1）证明：四边形 CDEF 是正方形 （2）若 BE 平分ABC，求的长 23 （12 分）某工厂一天使用甲、乙两台机器生产某种零件，甲机器生产完 5000 个零件后发生了故障，修 理了 2 个小时，继续工作如图表示甲、乙两台机器的产量与时间的关系，已知乙机器在甲机器刚维修 完后生产量恰好比甲机器的产量多 1000 个 （1）请直接写出 m 的值和乙机器的生产效率 （2）求出 a 和 b 的值 （3）已知甲机器修理后生产效率降低 n%（n10 的正整数） ，当甲总产量追上乙时，所用的时间 t（小 时）恰好是整数，若机器一天内工作不得超过 15 小时（包括维修时间） ，请求出正整
10、数 n 的值 24 （14 分）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 在圆内，点 C 在圆上，CD半径 OA 于点 E，延长 AD 交 O 于 F 点，连结 BF当点 M 从点 C 匀速运动到点 D 时，点 N 恰好从点 B 匀速运动到点 A，且 M，N 同时到达点 E （1）请判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由 （2）连结 AM 并延长交O 于点 G，连结 OG，DN记 CMx，ANy，已知 y12x 求出 AE 和 BF 的长度 当 M 从 C 到 E 的运动过程中，若直线 OG 与四边形 BFDN 的某一边所在的直线垂直时，求所有满足 条件的 x 的值 参考答案参考答案 一、选择题
11、（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个正确选项是正确的，不选、多选、错每小题只有一个正确选项是正确的，不选、多选、错 选，均不给分）选，均不给分） 1 D 2 D 3C 4 B 5 A 6 D 7 D 8B 9 B 10 A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 11 m（m6） 12x1 13 14 15 1620， 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步
12、骤或证明过程.） 17 解： （1）原式32 312 0； （2）原式1a2+a22a+1 2a+2 18 解： （1）BDFG 的理由如下： ABBC，DEAB， DEBC 1DBC 12， DBC2 BDFG （2）在 RtABC 中，AB4，BC3， AC5 D 是 AC 的中点， BDAC F 是 BC 的中点，BDFG， FG 是CBD 的中位线 FGBD 19 解： （1）根据统计图可得： 总人数是：6+12+2+525（人） ， 此次竞赛中二班成绩为 C 的人数为 2536%9（人） ； （2）根据图形可得： B 级所占的百分比是：144%16%36%4%， 一班数据 90 出现
13、 12 次，出现次数最多，所以众数为 90 分， 二班 100 分的有 2544%11（人） ， 90 分的有 254%1（人） ， 80 分的有 2536%9（人） ， 70 分的有 2516%4（人） ， 按从小到大顺序排列，中位数为 80 分； 平均数（ 分） 中位数（ 分） 众数（ 分） 一班 87.6 90 90 二班 87.6 80 100 故答案为：90，80 从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； 从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好 20 解： （1）如图，点 D1，D2，D3，D4即为所求
14、 （2）如图，点 E，F 即为所求 21 解： （1）设抛物线解析式为 y（x+1） （x3） ， 化简得 yx22x3， 2b2，b1，c3， （2）PQ3m，对称轴 x1， Q 的横坐标为 1+，M 的横坐标为 1+， （1+）22（1+）3（1+）22（1+）32m，解得 m1 或 0（舍去） ， m1，M（，） ， 故 M 点的坐标 M（，） 22 （1）证明：D90，BEAD，CFBE， DDEFEFC90， 四边形 CDEF 是矩形， DCF90， ACBC， ACB90， ACF+FCBACF+DCA90， DCAFCB， 在DCA 和FCB 中， ， DCAFCB（AAS） ，
15、 DCFC， 四边形 CDEF 是正方形； （2）解：BE 平分ABC， CBFACE， CFBAEB90， CFBAEB， ， ACBC 且 ACBC， ABBC， ， ， BEBF， 设 BFx，则 BEx， EFBEBFxx， 1 23 解： （1）由题意知：甲生产 5000 个后维修， m5000（个） ， OE 为乙的图线， 生产效率为：800081000（个/小时） ； （2）由题知 B 点时乙产量比甲多 1000， 有 1000b50001000， 解得 b6， ab24 a4，b6； （3）依题意得：甲效率降低后为： 1250（1n%） ， 当甲追上乙时， （t6）1250（1
16、n%）+50001000t（n10） ，且 t15， 令 t6x， x9， 令 1n%y， 0.9y1，x，t，n 都为正整数， 1250 xy+50001000（6+x） ， 5xy4x4， y， 0.9y1， 4x8， x 为 5，6，7， x5 时，y0.96，n4， x6 时，y，不成立， x7 时，y，不成立 n4 24 解： （1）四边形 ACBF 是矩形，理由如下： 如图 1，由题意得， ， ， ， 又AEDBEC， ADEBCD， DAECBE， AFCB， CBF+F180， AB 是O 的直径， F90，ACB90， CBF180F90， 四边形 AFBC 是矩形； （2）
17、当 CM0 时，ANAB12， 当 CMCD 时， ANAE12CD， ACB90， BAC+ABC90， AEC90， ACE+BAC90， ACEABC， ACECBE， CE2AEBE， CE2（12CE） CE， CE4， AE12CE4， BFAC4； 如图 2， 当 OGBN 时， CDAB， CDOG， AEMAOG， 1， EMAE4， xCMCEEM4， 当 OGDF 时，如图 3， ， CAGBAG， 作 MHAC 于 H， HMME， SACESAEM+SACM， AECEAEEM+ACHM， 444EM+4EM， EM42， xCDCEEM 4（42） 64， 当 OGDN 时，如图 4， 此时 xCE4， 综上所述，x44、64和 4