1、5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程 “希望工程”义演“希望工程”义演 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 同学们：看到上边的图片，你会同学们：看到上边的图片，你会提出提出什什 么问题呢么问题呢? ?我们今天就学习相关的问题我们今天就学习相关的问题 导入导入新知新知 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 1.借助表格分析复杂问题中的借助表格分析
2、复杂问题中的数量关系，数量关系，从而建立方从而建立方 程解决实际问题程解决实际问题. 2. 建立方程模型解决实际问题建立方程模型解决实际问题,发展分析问题，解决发展分析问题，解决 问题的问题的能力能力. 3. 归纳列方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会归纳列方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会 模型思想模型思想. 素养目标素养目标 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 某某文艺团体为“希望工程”文艺团体为“希望工程” 募捐组织了一场义演募捐组织了一场义演,共共售出售出 1000张张票票,筹得筹得票款票款6950元元.成人成人 票与学生票各售
3、出多少张票与学生票各售出多少张? 知识点 用一元一次方程解决数量分配问题用一元一次方程解决数量分配问题 探究新知探究新知 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 学学 生生 成成 人人 票数票数/ /张张 票款票款/ /元元 x 5x 1000- -x 8( (1000- -x) ) 问题问题1：上面的问题中包含哪些等量关系？上面的问题中包含哪些等量关系？ 问题问题3：列方程解应用题，并考虑还有没有：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的另外的 解题方法？解题方法？ 成人票数成人票数+ +学生票数学生票数= =1000张张 （1） 成人票款成人票款
4、+ +学生票款学生票款= =6950元元 （2） 问题问题2：设售出的学生票为：设售出的学生票为x张，填写下表张，填写下表 探究新知探究新知 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 解：解：设售出学生票为设售出学生票为x张，则成人票为（张，则成人票为（1000-x）张，张， 由题意得：由题意得： 答：答：售出售出学生票学生票350张张，成人，成人票票650张张. 探究新知探究新知 1000- -350= =650（张）张） x= =350 - -3x= =- -1050 5x- -8x= =6950- -8000 5x+ +8000- -8x=
5、=6950 5x+ +8( (1000- -x)=)=6950 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 设所得学生票款为设所得学生票款为y元，填写下表元，填写下表: 学学 生生 成成 人人 票款票款/元元 票数票数/张张 y/5 ( (6950- -y)/)/8 y 6950- -y 根据相等关系根据相等关系成人票数成人票数+ +学生票数学生票数= =1000张张 ， 列方程得：列方程得： 17505= =350 （张）张） 1000- -350= =650（张）张） 因此，售出因此，售出学生票学生票350张张，成人，成人票票650张张. 解方程
6、解方程 8y+ +5( (6950- -y)=)=40000 8y+ +34750- -5y= =40000 3y= =5250 y= =1750 探究新知探究新知 y 5+ 6950 y 8 = =1000 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 讨论：讨论：如果票价不变，那么如果票价不变，那么售出售出1000张张票所得票所得 票款可能票款可能是是6930元元吗？为什么？吗？为什么？ 答案：答案：不可能不可能. 设售出的学生票设售出的学生票为为x张张，则由题意得：，则由题意得： 8（1000- -x）+ +5x= =6930 因为票不可能出现分
7、数，所以不可能因为票不可能出现分数，所以不可能. 结论：结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，在实际问题中，方程的解是有实际意义的， 因此因此应将解带入原方程看是否符合题意应将解带入原方程看是否符合题意. . 探究新知探究新知 解得：解得： x= =1070 3 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 审审 设设 列列 解解 检检 答答 通过审题找出等量关系；通过审题找出等量关系； 设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称； 依据找到的等量关系，列出方程；依据找到的等量关系，列出方程； 求出
8、方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）； 检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际 问题；问题； 注意单位名称注意单位名称 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 探究新知探究新知 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 小小彬彬用用172元元钱买了两种书，钱买了两种书，共共10本本，单价分别为单价分别为18元和元和 10元元，每种书小彬各买了多少本？，每种书小彬各买了多少本？ 解：解：设单价设单价为为18元元
9、的书买的书买了了x本本， 则则单价单价为为10元元的书买了的书买了（10- -x）本，本， 由题意知由题意知 18x + +10（10- -x）= =172 解得解得 x= =9 10- -x= =10- -9= =1（本）本） 答：答：单价单价为为18元元的书买的书买了了9本，单价为本，单价为10元元的书的书 买买了了1本本. 巩固练习巩固练习 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 九章算术九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题 译文如下：今有人合伙买羊，每人译文如下：今有人合伙买羊，每人出出
10、5钱钱，会，会差差45钱钱；每人；每人出出 7钱钱，会，会差差3钱钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 为x 人人，所列方程正确的是（，所列方程正确的是（ ） A5x- -45= =7x- -3 B5x+ +45= =7x+ +3 C D B x+ +45 5 = = x+ +3 7 x 45 5 = = x 3 7 连接中考连接中考 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 1.电影院的门票售价：成人票每张电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张元，学生票每张20元某日元某日 电影院售出门票电影院售出
11、门票200张，共得张，共得6400元设学生票售出元设学生票售出x张，依题意张，依题意 可列方程为可列方程为( ( ) ) A20 x+ +40( (200- -x)=)=6 400 B40 x+ +20( (200- -x)=)=6 400 C20 x- -40( (200- -x)=)=6 400 D40 x- -20( (200- -x)=)=6 400 A 2笼子里有鸡、兔笼子里有鸡、兔12只，共只，共40条腿设鸡有条腿设鸡有x只，根据题意可列只，根据题意可列 方程为方程为( ( ) ) A2( (12- -x)+)+4x= =40 B4( (12- -x)+)+2x= =40 B 基
12、础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C2x+ +4x= =40 D40 2 = =4( (20- -x)+)+x 课堂检测课堂检测 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 3.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与其中小纸杯与 大纸杯的容量比为大纸杯的容量比为23,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 45,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个个,则乙桶内的果则乙桶内的果 汁最多可装满大汁最多可装满大纸杯纸杯 ( ( ) ) A.64个个 B.100个个
13、 C.144个个 D.225个个 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 4.一班一班有有40位位同学同学,新年时开晚会新年时开晚会,班主任到超市花班主任到超市花了了115元元买买 果冻与巧克力果冻与巧克力共共40个个, ,若果冻若果冻每每2个个5元元, ,巧克力巧克力每每块块3元元, ,问班问班 主任分别买了多少果冻和巧克力主任分别买了多少果冻和巧克力? ? 解解: 设买设买了了x个个果冻果冻,则买了则买了( (40- -x) )块巧克力块巧克力, 由题意得由题意得: 解得解得: x
14、= = 10. 40- -10= =30( (块块) ). 答答:他买他买了了10个个果冻果冻, ,30块块巧克力巧克力. x 2 5+ +（ 40- -x ）3= =115 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 某某商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵商店出售两种果汁，其中苹果汁比橘子汁贵1元，小元，小 明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了明和同学要了两杯橘子汁，三杯苹果汁，一共花了16元钱，元钱， 苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？苹果汁、橘子汁的价格各是多少钱一杯？ 能
15、力 提 升 题能 力 提 升 题 答：答：苹果苹果汁汁3.6元元一杯，一杯，橘子汁橘子汁2.6元元一杯一杯. 解：解：设一杯橘子汁的价格设一杯橘子汁的价格是是x元，元， 则则一杯苹果汁的价格是一杯苹果汁的价格是( (x+ +1) )元元. 3( (x+ +1) )+ +2x= =16， 解得解得x= =2.6，则则x+ +1= =3.6. 根据题意，得根据题意，得 课堂检测课堂检测 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 小王小王到超市购物到超市购物,售货员告诉他售货员告诉他,如果花如果花20元钱办理“会员元钱办理“会员 卡”卡”,将享受八折优惠
16、将享受八折优惠.请问请问: ( (1) )在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡 与不办会员卡花钱一样多与不办会员卡花钱一样多? ? ( (2) )当小王买标价为当小王买标价为200元的商品时元的商品时,怎么做合算怎么做合算? ?能省多少钱能省多少钱? ? ( (3) )当小王买标价为当小王买标价为60元的商品时元的商品时,怎么做合算怎么做合算? ?能省多少钱能省多少钱? ? 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / ( (2) )
17、不办会员卡花不办会员卡花200元元， 办办会员卡时花会员卡时花20+ +2000.8= = 180( (元元) )， 所以所以买标价为买标价为200元的商品时元的商品时,办会员卡合算，能省办会员卡合算，能省20元元. ( (1) )设买标价设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. 根据题意，得根据题意，得x= =20+ +0.8x，解得，解得x= =100. 所以买标价所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. ( (3) )不办会员卡花不办会员卡花60元元， 办办会员卡花会员卡花20+ +60
18、0.8= =68( (元元) )， 所以买标价为所以买标价为60元的商品时元的商品时,不办会员卡合算，能省不办会员卡合算，能省8元元. 解：解： 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 实际问题实际问题 数学问题数学问题 已知量、未知量、已知量、未知量、 等量关系等量关系 方程方程 方程方程 的解的解 解的解的 合理性合理性 解释解释 抽象抽象 分析分析 列 出 列 出 求出求出 验证验证 合理合理 不 合 理 不 合 理 课堂小结课堂小结 5.5 5.5 应用一元一次方程应用一元一次方程“希望工程”义演“希望工程”义演/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业