1、4.3 4.3 角角/ / 4.3 4.3 角角 4.3.1 4.3.1 角角 人教人教版版 数学数学 七年级七年级 上册上册 4.3 4.3 角角/ / 观察下面实物，你发现这些实物观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗中有什么相同图形吗？ 导入新知导入新知 4.3 4.3 角角/ / 本节课我们将在已本节课我们将在已有知识有知识的的基础基础上，对角作进一步的研究！上，对角作进一步的研究！ 导入新知导入新知 4.3 4.3 角角/ / 1. 认识角是一种基本的认识角是一种基本的几何图形几何图形，理解角的，理解角的概概 念念，学会角的，学会角的表示方法表示方法. 2. 了解角的了解角的
2、度量单位度量单位度、分、秒，会进行简度、分、秒，会进行简 单的单的换算换算和和角度计算角度计算. 素养目标素养目标 4.3 4.3 角角/ / 观察下观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话 描述一下角是由什么组成的图形？描述一下角是由什么组成的图形？ 知识点 1 角的概念角的概念 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 静态定义静态定义：有：有公共端点公共端点的的两条射线两条射线组成的图形，叫做组成的图形，叫做角角. 公共端点公共端点 角的角的顶点顶点 两条射线两条射线 角的角的边边 动态定义：动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转角也可
3、以看做由一条射线绕着它的端点旋转 所形成的图形所形成的图形. 探究新知探究新知 角的有关概念角的有关概念 4.3 4.3 角角/ / 始边始边 终边终边 O A B (B) 平角 周角 如如图，射线图，射线 OA 绕点绕点 O 旋转，旋转，当终止位置当终止位置 OB 和和 起始位置起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB 和和 OA 重合时，又形成什么角？重合时，又形成什么角？ 探究新知探究新知 想一想想一想 4.3 4.3 角角/ / 判断判断下列哪些图形是下列哪些图形是角角. ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )( )
4、 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 下列下列说法正确的是说法正确的是 ( ( ) ) A. 平角是一条直线平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角两边成一直线的角是平角 D 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 角的表示方法角的表示方法 知识点知识点 2 探究新知探究新知 角的表示方法角的表示方法 (注意必须把顶点字母放在中间注意必须把顶点字母放在中间) 1. 用三个大写字母表示，如：用三个大写字母表示，如： AOB 或或BOA； A B O 或用一个大写字母表或用一个大
5、写字母表示示,如如：O ； 当两个或两个以上的角共同一当两个或两个以上的角共同一 个顶点时，不能用一个大写字个顶点时，不能用一个大写字 母表示母表示 C 如图，还能把如图，还能把AOB 记作记作O 吗？为什么？吗？为什么？ 4.3 4.3 角角/ / 2. 用一个数字表示，用一个数字表示， 如如1； 3. 用小写希腊字母表示，用小写希腊字母表示， 如如. 1 A B O C 用用数字或希腊字母数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形表示角时，一定要在图形 中用中用角弧角弧标出标出. 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 图图中有中有 个角，你能把它们个角，你能把它们表示出来表示出来吗？吗
6、？ 3 A E C O AOE， COE， AOC. 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 填写填写下表，将图中的角用不同方法表示出来下表，将图中的角用不同方法表示出来. 1 3 4 ABC ACB BCE 5 BAC BAD 2 2 1 3 4 5 B A D C E 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 角的度量工具：角的度量工具： 量角器量角器 怎么知道这个角的大小？怎么知道这个角的大小？ 角的度量角的度量 知识点知识点 3 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 我们我们常用量角器量角，常用量角器量角， 度、分、秒是常用的角的度度、分、秒是常用的角的度 量单位量单
7、位. 把一个周角把一个周角 360等分，等分， 每一份就是每一份就是 1 度度的角，记作的角，记作 1；把把 1 度的角度的角 60 等分，等分， 每一份叫做每一份叫做1 分分的角，记作的角，记作 1；把把1分的角分的角 60等分，每一等分，每一 份叫做份叫做1 秒秒的角，记作的角，记作1. 1周角周角 ；1平角平角 . 360 180 1 ；1 . 60 60 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 例例1 度分秒的互度分秒的互化化. ( (1) ) 57.32= ； 解析：解析：57.32 =57 +0.3260 =57 +19.2 =57 19+0.260 =57 1912 按按1
8、60，160， 先把度化成分，再把分化成先把度化成分，再把分化成 秒秒. (小数化整数小数化整数) 57 19 12 素养考点素养考点 1 度分秒的转化度分秒的转化 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / ( (2) ) 17636= . 17.11 解析解析: :17636 =17+6+ =17+6.6 =17 + =17.11 . 36 60 6.6 60 按按1 ，1 先把秒化成分，再把分化成先把秒化成分，再把分化成 度度. (整数化小数整数化小数) 1 60 1 60 探究新知探究新知 4.3 4.3 角角/ / 5 ； 38.15 ； 36 = ； 3830 . 300 180
9、00 38 9 0.6 0.01 38.5 进行进行适当的填适当的填空空. 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 例例2 如图，时钟显示为如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度时，时针与分针所夹角度 是（是（ ） A90 B100 C105 D115 解析：解析：时针每小时旋转的夹角时针每小时旋转的夹角36012=30， 故故10分钟，时针旋转的角度为分钟，时针旋转的角度为5，即，即10：10时，时， 时针与分针所夹角度为时针与分针所夹角度为4305=115. D 素养考点素养考点 2 求钟面上时针和分针的夹角的度数求钟面上时针和分针的夹角的度数 探究新知探究新知 4.3 4
10、.3 角角/ / 解析解析：钟钟表的表的1个大格是个大格是 周角周角=30，14时的时针与分时的时针与分 针形成的角是针形成的角是2个大格，故为个大格，故为60. 14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( ( ) ) A.30 B.45 C.60 D.90 C 1 12 巩固练习巩固练习 4.3 4.3 角角/ / 解析解析：从图上看到单个小角有从图上看到单个小角有4个，分别是个，分别是 AOB,BOC,COD,DOE；两个小角组成的角有；两个小角组成的角有3个，个， 分别是分别是AOC,BOD,COE；三个小角组成的角有；三个小角组成的角有2个，个
11、， 分别是分别是AOD,BOE，共，共9个个 A4个个 B8个个 C9个个 D10个个 如如图，图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有在一条直线上，图中小于平角的角有( ( ) ) C 连接中考连接中考 4.3 4.3 角角/ / 1. 下列下列语句正确的是语句正确的是 ( ( ) ) A. 两两条直线相交，组成的图形叫做条直线相交，组成的图形叫做角角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角从同一点引出的两条射线组成的图形叫做
12、角 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.3 4.3 角角/ / 2. 下列说法不正确的是下列说法不正确的是 ( ( ) ) A. AOB 的顶点是的顶点是O B. 射线射线BO，AO分别是分别是AOB的两条边的两条边 C. AOB的边是两条射线的边是两条射线 D. AOB与与BOA表示同一个角表示同一个角 B 课堂检测课堂检测 4.3 4.3 角角/ / 3. 甲甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时 针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对 的的是（是（ ） A甲：
13、“甲：“3时整和时整和3时时30分”分” B乙说“乙说“6时时15分和分和6时时45分”分” C丙说“丙说“9时整和时整和12时时15分”分” D丁说：“丁说：“3时整和时整和9时整时整” D 课堂检测课堂检测 4.3 4.3 角角/ / 4. 如图所示：如图所示： ( (1) ) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示表示的角；的角； ( (2) ) 把图中所有的角都表示出来把图中所有的角都表示出来. A B C 4 3 2 1 O 答案答案：8个；个；A，O. 答案：答案：A，O，1， 2，3，4， ABC，ACB. 课堂检测课堂检测 4.3 4.3
14、角角/ / 3815和和38.15相等吗？如不相等，请说明相等吗？如不相等，请说明 它们的大小关系它们的大小关系. 解：解：因为因为 3815 = 38.25， 所以所以 3815 38.15. 你还有别的你还有别的 方法吗？方法吗？ 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 4.3 4.3 角角/ / ( (1) ) 如图如图AOB内部画内部画1条射线，问图中一条射线，问图中一 共有多少个角？如果是画共有多少个角？如果是画2条、条、3条呢？条呢？ ( (2) ) AOB内部画内部画99条射线，问图中一条射线，问图中一共共 有有多少个角？如果是多少个角？如果是 (n1)条呢？条呢
15、？ 答案：答案：5050个，个，(1+2+3+n)个个. A O B 答案：答案：3个，个，6个，个，10个个. A O B 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 4.3 4.3 角角/ / 角的角的定义定义 有公共端点的有公共端点的两条射线两条射线组成的图形组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形而形成的图形 角的角的表示表示 方法方法 用用三个大写字母三个大写字母或或一个大写字母一个大写字母表示表示 用一个用一个数字加弧线数字加弧线表示表示 用一个用一个小写希腊字母加弧线小写希腊字母加弧线表示表示 角的角的度量度量 度、分、秒度、分、秒 1=60，1=60 课堂小结课堂小结 4.3 4.3 角角/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习