1、2021 年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 1.为期 40 天的春运于 3 月 8 日结束，春运期间，我省铁路、民航部门一手抓疫情防控一手抓客货运输，累 计运送旅客 1021.85 万余人次（摘自 2021 年 3 月 10 日云南日报 ） 将数据 10218500 用科学记数法表 示为（ ） A10.2185106 B1021.85104 C1.02185107 D1.02185108 2 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A B C D 3 下列运算
2、正确的是（ ） Aa33a32a3 B2（a1）2a1 C （2a2）36a5 Da6a3a2（a0） 4 观察下列一组数：，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数 是（ ） A B （1）n C （1）n D （1）n 1 5 近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯某机构调查了某 小区部分居民当天行走的步数（单位：千步） ，并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计 图根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是（ ） A此次一共调查了 200 位小区居民 B行走步数为 812 千步的人数超过调查总人数的一半 C行走步数为 1216 千
3、步的人数为 40 人 D扇形图中，表示行走步数为 48 千步的扇形圆心角是 90 6 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的地面周长为 32m，母线长 7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上 油毡，所需油毡的面积至少是（ ） A112m2 B112m2 C224m2 D224m2 7.孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度 和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一 些算术难题， “鸡兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题，记载为： “今有甲乙二人，持钱各不知数甲 得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问
4、甲、乙二人持钱各几何？”意思是： “甲、乙两人 各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共 有钱 48 文问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱 x 文，乙原有钱 y 文，可得方程组（ ） A B C D 8 如图，在 x 轴上有一点 A（3，0） ，点 D 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 B 在反比例函数 y（x0）的 图象上，连接 BD，交反比例函数图象于点 C，若 OCAB，SABD24则 k（ ） A10 B10 C8 D8 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9 比较大小：cos30 10 函数中，自
5、变量 x 的取值范围是 11 如图，已知 ABCD，AC 与 BD 交于点 E，BDCD 于点 D，若150，则2 12 一个正多边形的内角和是外角和的 2 倍，则它的边数为 13 关于 x 的一元二次方程 xm 1+4xn0 有两个相等的实数根，则 m+n 的值为 14 如图，在 RtABO 中，A30，OA4，点 O、B 在直线 l 上，将ABO 绕点 O 旋转 150，得到 ABO，则AOB 的面积为 三.解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或 文字说明） 15 先化简，再求值：，其中 x+（） 2，y| | 16 如图，已知ABCDEF，
6、BECF，ABDE，求证：ACDF 17. 2021 年是中国共产党成立 100 周年， 也是 “十四五” 开局之年， 必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注 为 弘扬红船精神，传承红色文化，某校开展了“纪念建党 100 周年红色文化进校园”主题演讲比赛， 在初赛淘汰赛中最后剩下甲、乙两名同学，六位评委分别给甲、乙两位同学的打分（单位：分）如表： 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 评委 6 甲 8.8 9.1 9.3 9.8 9.1 9.7 乙 9.4 8.7 9.3 9.7 9.2 9.8 （1）甲所得分数数据的众数是 ，乙所得分数数据的中位数是 （2） 根据公平性原则， 比赛规
7、则为 6 位评委打分， 去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据取平均数， 即为选手的最后得分，应该由哪名同学代表学校参加决赛？ 18 鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的经典点心代表某超市购进 A、B 两 种口味的鲜花饼，其中 A 种口味鲜花饼每盒的价格比 B 种口味的鲜花饼贵 10 元，用 800 元购买 A 种口 味鲜花饼的数量与用 600 元购买 B 种口味鲜花饼的数量相同求购买的 A、B 两种口味的鲜花饼每盒分 别是多少元？ 19.2021 年 3 月 20 日至 23 日 中央广播电视总台连续 4 天在央视新闻频道推出 三星堆新发现 特别节目， 实时报道三星堆
8、遗址考古的最新发掘成果时隔 30 多年，三星堆再次“上新” ，黄金面具残片、龙形器、 玉琮、象牙尊等多元文化印记突破了空间的距离与时间的阻隔，印证着中华文明的无限精彩这些“奇 奇怪怪、可可爱爱”的出土宝藏也一度成了“当红流量” ，成功“霸屏”热搜榜单喜爱历史的小彩和小 云相约在历史选修活动课上，以下四种文物： A：黄金面具残片；B：龙形器；C：玉琮；D：象牙尊 从中各选取一件进行介绍，两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母 A、B、C、D 的四个小球分 别代表四件文物，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好 （1）若从中任意摸取一个小球，恰好是“黄金面具残片”的概率为 （2）若小彩从四个小球
9、中随机摸取一个小球，不放回；小云再从剩下的小球中随机模取一个小球，请你 用列表或树状图中的一种方法，求两人都未摸到代表“黄金面具残片”小球的概率 20 如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+2 的一个交点 A 在 y 轴上、另一交点为点 B，直线 yx+2 与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线 x1，交 x 轴于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上 A、B 之间的一点，连接 CP、DP，当CDP 面积最小时，求点 P 的坐标 21 如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为O 上异于 A、B 的两点，连接 OD、CD，交 AB 于点 F，ACDC， 过点
10、C 作 CEDB 延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 sinA，半径为 5，求 CE 的长 22 云南是全国第二大芒果产区，云南芒果风味独特，品质优良，已成为具有区域特色的传统优势产业某 芒果加工厂承担出口芒果的加工任务，有一批芒果需要装入某一规格的芒果礼盒，而这种芒果礼盒的来 源有两种方案可供选择 方案一：从礼盒加工厂订购，购买所需费用 y1（单位：元）与礼盒数 x（单位：盒）满足如图 1 所示的 函数关系 方案二：由芒果加工厂租赁机器，自己加工制作这种芒果礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产 礼盒的费用）y2（单位：元）与礼盒数 x（单位：盒）满足如图 2 所示
11、的函数关系 根据图象回答下列问题： （1）方案一中每个礼盒的价格是 元； （2）请分别求出 y1、y2与 x 的函数关系式； （3）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由 23 在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，点 P 是射线 BC 上一动点，连接 PD，作线段 PD 的垂直平分线，分 别交 AD 所在直线与点 E，交 BC 所在直线于点 F，PD 与 EF 交于点 O，连接 PE、DF （1）如图 1，当点 E、F 分别在边 AD、BC 上时，求证：四边形 DEPF 是菱形； （2）如图 2，当点 E 与点 A 重合时，线段 PD 的垂直平分线 EF 交 CD 于点 H
12、，连接 PH，求 PH 的长； （3）如图 3，若连接 BD，当点 P 在射线 BC 上移动时，是否存在BPD 是等腰三角形，若存在，请直 接写出 PF 的长；若不存在，请说明理由 答案答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 1.C 2：B 3：A 4：D 5：B 6：A 7：D 8 .C 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9： 10：x1 且 x2 11：140 12：6 13.1 14：2 或 4 三.解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程，推理步骤或 文字说明） 1
13、5 解：原式 ， 当 x3+41，y|2|2 时，原式 16 证明：BECF， BE+ECCF+EC， BCEF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， ACDF 17. 解： （1）甲所得分数数据的众数是 9.1，乙所得分数数据的中位数是9.35； 故答案为：9.1，9.35； （2）甲的最后得分（9.1+9.1+9.3+9.7）9.3， 乙的最后得分（9.2+9.3+9.4+9.7）9.4， 9.39.4， 应该由乙同学代表学校参加决赛 18 解：设 B 种口味的鲜花饼每盒是 x 元，A 种口味的鲜花饼每盒是（x+10）元， 根据题意得， 解得：x30，经检验，x30
14、是原分式方程的解， x+1040（元） ， 答：B 种口味的鲜花饼每盒是 30 元，A 种口味的鲜花饼每盒是 40 元 19. 解： （1）从中任意摸取一个小球，恰好是“黄金面具残片”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，小彩和小云两人都未摸到代表“黄金面具残片”小球的结果与 6 种， 小彩和小云两人都未摸到代表“黄金面具残片”小球的概率为 20 解： （1）令 x0，根据题意得：c2 抛物线的对称轴为直线 x1， 1 解得 b2 抛物线解析式为 yx22x+2； （2）联立方程组， 解得， A（0，2） ，B（3，5） 设 P（m，m22m+2） （0m
15、3） yx22x+2（x1）2+10，顶点坐标为（1，1） ，对称轴为直线 x1， D（1，0） 令 y0 时，0 x+2， 解得 x2 C（2，0） CD1（2）3 SCDPCD|yP|（m22m+2）（m1）2+ a0， 开口向上 0m3， 当 m1 时，SCDP最小，故 P（1，1） 21 （1）证明：如图，连接 OC， 在AOC 与DOC 中， ， AOCDOC（SSS） ， 12， OAOC， A1， A2， A3， 23， OCBD， OCE+DEC180， CEDB， DEC90， OCE90， OCCE， CE 是O 的切线； （2）解：连接 BC， AB 是O 的直径， AC
16、B90， OAOB5， AB10， BCABsinA106， AC8， ACDC8， A3， sinAsin38 22 解： （1）10002005， 方案一的盒子单价为 5 元； 故答案为：5； （2）设图象一的函数解析式为：y1k1x， 由图象知函数经过点（200，1000） ， 2001000k1， 解得 k15， 函数的解析式为 y15x； 设图象二的函数关系式为 y2k2x+b 由图象知道函数的图象经过点（0，2000）和（500，3700） ， ， 解得， 函数的解析式为 y23.4x+2000； （3）令 5x3.4x+2000， 解得 x1250， 当 x1250 时，两种方案
17、同样省钱； 当 5x3.4x+2000， 解得 x1250， 当 x1250 时，方案一更省钱； 当 5x3.4x+2000， 解得 x1250， 当1250 时，方案二更省钱 23 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， EDOOPF， EF 垂直平分线段 PD， ODOP，EPDE， EODFOP， EODFOP（ASA） ， DEPF， DEPF， 四边形 DEPF 是平行四边形， EDEP， 四边形 DEPF 是菱形 （2）解：如图 2 中， EF 是 PD 的垂直平分线， EDEP，HDHP 在矩形 ABCD 中，得 ADBC8，ABCD4，BDCB90，
18、 APAD8， 在 RtABP 中，B90， BP4， PCBCBP84， 设 PHDHx，则 CH4x， 在 RtPCH 中，PC2+CH2PH2， （84）2+（4x）2x2， x168， PH168 （3）解：存在如图 31 中，当 PBPD 时，设 PBPDm， 则 PC8m， 在 RtPCD 中，则有 42+（8m）2m2， m5， PBPD5， PCDPOF90，CPOOPF， CPDPOF， ，即， 解得 PF 如图 32 中，当 BPBD 时，点 F 与 B 重合， PFBD4 如图 33 中，当 DBDP 时， DBDP，DCBP， BCCP8， 设 DFPFn， 在 RtDCF 中，则有 n242+（8n）2， 解得 n5， PF5， 综上所述，满足条件的 PF 的值为或 4或 5