1、2021 年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷 一、选择题本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.在 0，1，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 2斑叶兰被列为国家二级保护植物， 它的一粒种子重约0.0000005克 将0.0000005用科学记数法表示为 （ ） A5107 B510 7 C0.510 6 D510 6 3 将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置， 如果CDE40， 那么BAF 的大小为（ ） A10 B15 C20
2、D25 4 用配方法解方程：x2+x10，配方后所得方程是（ ） A B C D 5 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A B C D 6 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子和卷尺， 先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚 掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距 离为 4m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（
3、） A10m B12m C12.4m D12.32m 7 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A B C D 8 如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A B C D 9 如图，其中产品净重的范围是96，106（即 96净重106） ，样本数据分组为96，98） （即 96净重 98）以下类似，98，100） ，100，102） ，102，104） ，104，106，已知样本中产品净重小于 100 克的 个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是（ ） A90 B75 C60 D45 10 为了缓解
4、城市用水紧张及提倡节约用水，某市自 2021 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上 涨 25%，该市林老师家 2020 年 12 月份的水费是 18 元，而 2021 年 1 月份的水费是 36 元，且已知林老师 家 2021 年 1 月份的用水量比 2020 年 12 月份的用水量多 3m3， 求该市去年的居民用水价格？设去年的居 民用水价格 x 元/m3，则所列方程正确的是（ ） A B C D 11 如图，在ABC 中，ACB90，BCa，ACb以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E下列
5、哪条线段的长度是方程 x2+2axb2 0 的一个根（ ） A线段 BC 的长 B线段 AD 的长 C线段 EC 的长 D线段 AC 的长 12 设 ， 是方程 x2+9x+10 的两根，则（2+2009+1） （2+2009+1）的值是（ ） A0 B1 C2000 D4 000 000 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13 如图， 反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、 BC 相交于点 D、 E 若 四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 14 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD
6、的中点，DFCE 于 M，交 AC 于点 N，交 AB 于点 F，连接 EN、 BM有如下结论：ADFDCE；MNFN；CN2AN；SADN：S四边形CNFB2：5；ADF BMF其中正确结论的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15 若 a+b2，ab3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 16 已知关于 x 的一元二次方程 （m2） 2x2+ （2m+1） x+10 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 17 如图，矩形 ABCD 中，AB8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE4，BE 的垂
7、直平分线交 BC 的延长线于点 F，连接 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 18 如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB，由图滚动（无滑动）到图，在由图滚动到图，若半径 OA 2，AOB45，则点 O 的路径长为 19 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在一次函数 yx 位于第一象限的图象上运动，点 B 在 x 轴正半轴 上运动，在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD，且 AB2，AD1，则 OD 的最大值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20 计算： （3）0+cos30（）|22|+ 21. 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7
8、.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心某社区响应恩施州政府的号 召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行 分组统计（统计表如下） ，数据整理成如图所示的不完整统计图已知 A、B 两组捐款户数直方图的高度 比为 1：5，请结合图中相关数据回答下列问题 捐款分组统计表： 组别 捐款额（x）元 A 10 x100 B 100 x200 C 200 x300 D 300 x400 E x400 （1）A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （2）求出 C 组的频数并补全直方图 （3）若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是
9、多少？ 22 如图所示，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰 角为 45，已知 OA200 米，山坡坡度为（即 tanPAB） ，且 O，A，B 在同一条直线上，求电视 塔 OC 的高度以及此人所在的位置点 P 的垂直高度 （侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 23 如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作 GDAO 于点 D，交 AC 于点 E，交 O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM （1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若ECF2A，CM6，CF4，求 MF 的长
10、 24 为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应 届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担赵某按照相关政策投资销售本市生产的一 种新型“儿童玩具枪” 已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x+500 （1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设赵某获得的利润为 W（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售
11、单价不得高于 28 元如果赵某想要每月获得的利润不 低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 25 如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 26.已知抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0） ，点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动
12、 点 （）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标； （）点 D（b，y0）在抛物线上，当 AMAD，m5 时，求 b 的值； （）点 Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM 的最小值为时，求 b 的值 2021 年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷 一、选择题本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.在 0，1，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 【考点】有理数大小比较 【专题】实数；数感 【答案】D 【分析】根据正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小比较大
13、小 【解答】解：1， 1， 101， 故选：D 2斑叶兰被列为国家二级保护植物， 它的一粒种子重约0.0000005克 将0.0000005用科学记数法表示为 （ ） A5107 B510 7 C0.510 6 D510 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型 【答案】B 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.0000005 用科学记数法表示为 510 7 故选：B 3 将一把直尺和一块含 30和 60角的三
14、角板 ABC 按如图所示的位置放置， 如果CDE40， 那么BAF 的大小为（ ） A10 B15 C20 D25 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线 【答案】A 【分析】由 DEAF 得AFDCDE40，再根据三角形的外角性质可得答案 【解答】解：由题意知 DEAF， AFDCDE40， B30， BAFAFDB403010， 故选：A 4 用配方法解方程：x2+x10，配方后所得方程是（ ） A B C D 【考点】解一元二次方程配方法 【专题】配方法 【答案】C 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系
15、数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：x2+x10 x2+x1 x2+x+1+ （x+）2 故选：C 5 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用 【答案】B 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+13，得：x2， 解不等式2x64，得：x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B 6 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携
16、带的镜子和卷尺， 先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚 掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距 离为 4m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（ ） A10m B12m C12.4m D12.32m 【考点】相似三角形的应用 【答案】B 【分析】根据题意得出ABCEDC，进而利用相似三角形的性质得出答案 【解答】解：由题意可得：AB1.5m，BC0.5m，DC4m， ABCEDC， 则， 即
17、， 解得：DE12， 故选：B 7 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【专题】投影与视图；几何直观 【答案】D 【分析】俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案 【解答】解：俯视图是矩形且中间有条棱，然后根据主视图是呈： “L”型，知此几何体为 D 故选：D 8 如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；推理能力 【答案】D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光
18、的情 况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有 1 种情况， 能让两盏灯泡同时发光的概率为：P 故选：D 9 如图，其中产品净重的范围是96，106（即 96净重106） ，样本数据分组为96，98） （即 96净重 98）以下类似，98，100） ，100，102） ，102，104） ，104，106，已知样本中产品净重小于 100 克的 个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是（ ） A90 B75 C60 D45 【考点】频数（率）分布直方图 【专题】数据的收集与整理；
19、数据分析观念 【答案】A 【分析】根据直方图可得组距为 2，然后可得每小组的频率，再根据样本中产品净重小于 100 克的个数 是 36 可得样本总数，然后再利用样本总数乘以净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品所占频率， 进而可得答案 【解答】解：样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，其对应频率之和为：0.052+0.120.3， 样本总数为：360.3120， 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是：120（0.12+0.152+0.1252） 90 故选：A 10 为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自 2021 年 1 月 1 日起调整居
20、民用水价格，每立方米水费上 涨 25%，该市林老师家 2020 年 12 月份的水费是 18 元，而 2021 年 1 月份的水费是 36 元，且已知林老师 家 2021 年 1 月份的用水量比 2020 年 12 月份的用水量多 3m3， 求该市去年的居民用水价格？设去年的居 民用水价格 x 元/m3，则所列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】分式方程及应用；应用意识 【答案】B 【分析】本题中有相等关系：去年的居民用水价格（1+25%）2021 年年的居民用水价格；2021 年 1 月 份的用水量2020 年 12 月份的用水量3m3，因而可以利用
21、相等关系来列方程解决 【解答】解：设去年的居民用水价格 x 元/m3，则 2021 年的居民用水价格是 1.25x 元/m3 根据题意可得： 故选：B 11 如图，在ABC 中，ACB90，BCa，ACb以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E下列哪条线段的长度是方程 x2+2axb2 0 的一个根（ ） A线段 BC 的长 B线段 AD 的长 C线段 EC 的长 D线段 AC 的长 【考点】解一元二次方程公式法；勾股定理 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出 AD，利用求
22、根公式解方程，比较即可 【解答】解：由勾股定理得，AB， ADa， 解方程 x2+2axb20 得 xa， 线段 AD 的长是方程 x2+2axb20 的一个根 故选：B 12 设 ， 是方程 x2+9x+10 的两根，则（2+2009+1） （2+2009+1）的值是（ ） A0 B1 C2000 D4 000 000 【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】压轴题；运算能力 【答案】D 【分析】欲求（2+2009+1） （2+2009+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式 （2+2009+1） （2+2009+1）（2+9+1+2000） （2+9+1+2000）
23、 ，再利用根与系数的关系代入数 值计算即可 【解答】解：， 是方程 x2+9x+10 的两个实数根， +9，1 （2+2009+1） （2+2009+1） （2+9+1+2000） （2+9+1+2000） 又， 是方程 x2+9x+10 的两个实数根， 2+9+10，2+9+10 （2+9+1+2000） （2+9+1+2000） 20002000 20002000， 而 1， （2+9+1+2000） （2+9+1+2000）4 000 000 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13 如图， 反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分
24、别与 AB、 BC 相交于点 D、 E 若 四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【答案】B 【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、OABC 的面积与 |k|的关系，列出等式求出 k 值 【解答】解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE，SOAD， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO4SONMG4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则+64k，
25、k2 故选：B 14 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，DFCE 于 M，交 AC 于点 N，交 AB 于点 F，连接 EN、 BM有如下结论：ADFDCE；MNFN；CN2AN；SADN：S四边形CNFB2：5；ADF BMF其中正确结论的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】几何综合题；压轴题 【答案】C 【分析】本题需先根据已知条件，得出ADF 与DCE 全等，即可得出结果 本题需先根据 AEAF， NAFNAE， ANAN 这三个条件， 得出ANFANE， 即可得出结论 本题需先根据
26、AFCD，得出 CN 与 AN 的比值，即可求出结果 本题需先连接 CF，再设 SANF1，即可得出 SADN与 S四边形CNFB的比值即可 在DEN 和MFB 中，根据已知条件，得出DEN 与MFB 全等，即可得出结果 【解答】解：ABCD 是正方形， ADDC，DAFEDC, DFCE， EDM+DEM90， DEM+DCE90, ADFDCE， 在ADF 和DCE 中， ， ADFDCE， 故本选项正确； ADFDCE， DEAF， AEDE， AEAF， 在ANF 和ANE 中 ， ANFANE， NFNE， NMCE， NEMN， NFMN， MNFN 错误， 故本选项错误； AFC
27、D， CDNNFA，DCNNAF， DCNFAN， 又ADFDCE，且四边形 ABCD 为正方形， AFABDC， ， CN2AN， 故本选项正确； 连接 CF， 设 SANF1， 则 SACF3，SADN2， SACB6， S四边形CNFB5， SADN：S四边形CNFB2：5， 故本选项正确； 延长 DF 与 CB 交于 G，则ADFG， 根据的结论 F 为 AB 中点，即 AFBF， 在DAF 与GBF 中， ， DAFGBF（AAS） ， BGAD，又 ADBC， BCBG， 又ADFDCE，ADF+CDM90， DCE+CDM90， DMCCMG90， CMG 是直角三角形， MBB
28、GBC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ， GBMF， 因此ADFBMF，故选项正确 所以正确的有共 4 个 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15 若 a+b2，ab3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 【考点】因式分解的应用 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】 根据 a3b+2a2b2+ab3ab （a2+2ab+b2） ab （a+b） 2， 结合已知数据即可求出代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值 【解答】解：a+b2，ab3， a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2） ， ab（a+b）2， 3
29、4， 12 故答案为：12 16 已知关于 x 的一元二次方程 （m2） 2x2+ （2m+1） x+10 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 【考点】根的判别式 【专题】判别式法 【答案】见试题解答内容 【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不 相等的实数根，所以b24ac0，从而可以列出关于 m 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系 数不能为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根， b24ac0， 即（2m+1）24（m2）210， 解这个不等式得，m
30、， 又二次项系数是（m2）20， m2 故 M 得取值范围是 m且 m2 故答案为：m且 m2 17 如图，矩形 ABCD 中，AB8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连接 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】几何图形问题 【答案】见试题解答内容 【分析】根据线段中点的定义可得 CGDG，然后利用“角边角”证明DEG 和CFG 全等，根据全 等三角形对应边相等可得 DECF，EGFG，设 DEx，表示出 BF，再利用勾股定理列
31、式求 EG，然后 表示出 EF， 再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BFEF， 然后列出方程求出 x 的值， 从而求出 AD，再根据矩形的对边相等可得 BCAD 【解答】解：矩形 ABCD 中，G 是 CD 的中点，AB8， CGDG84， 在DEG 和CFG 中， ， DEGCFG（ASA） ， DECF，EGFG， 设 DEx， 则 BFBC+CFAD+CF4+x+x4+2x， 在 RtDEG 中，EG， EF2， FH 垂直平分 BE， BFEF， 4+2x2， 解得 x3， ADAE+DE4+37， BCAD7 故答案为：7 18 如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB
32、，由图滚动（无滑动）到图，在由图滚动到图，若半径 OA 2，AOB45，则点 O 的路径长为 【考点】轨迹 【专题】与圆有关的计算；应用意识 【答案】 【分析】利用弧长公式计算即可 【解答】解：如图， 点 O 的运动路径的长的长+O1O2+的长 ， 故答案为： 19 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在一次函数 yx 位于第一象限的图象上运动，点 B 在 x 轴正半轴 上运动，在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD，且 AB2，AD1，则 OD 的最大值是 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；矩形的性质；三 角形的外接圆与外心 【专题】一次函数及其应用；
33、等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；运 算能力；推理能力 【答案】2+ 【分析】作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G，易得 APHAOB， 解直角三角形求得 PH1， 然后根据三角形三边关系得出 OD 取最大值时， ODOP+PD， 据此即可求得 【解答】解：点 A 在一次函数 yx 图象上， 设 A（x，y） ， tanAOB， 作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G，如图， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，四边形 AHGD 是矩形， PGAB，
34、GHAD1， APB2AOB，APGAPB，AHABDG， APHAOB， tanAPHtanAOB， ， PH1， PGPH+HG1+12， PD， OPPA2， 在OPD 中，OP+PDOD， OD 的最大值为 OP+PD2+， 故答案为：2+ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20 计算： （3）0+cos30（）|22|+ 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式1+（）（22）+2 12+2+2 21. 2010 年 4
35、 月 14 日青海玉树发生 7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心某社区响应恩施州政府的号 召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行 分组统计（统计表如下） ，数据整理成如图所示的不完整统计图已知 A、B 两组捐款户数直方图的高度 比为 1：5，请结合图中相关数据回答下列问题 捐款分组统计表： 组别 捐款额（x）元 A 10 x100 B 100 x200 C 200 x300 D 300 x400 E x400 （1）A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （2）求出 C 组的频数并补全直方图 （3）若该社区有 500 户住户，请估计
36、捐款不少于 300 元的户数是多少？ 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图 【专题】压轴题；阅读型；图表型 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据 B 组的户数和所占的份数，计算每一份有 2 户，A 组的频数是 2，样本的容量A、B 两组捐款户数A、B 两组捐款户数所占的百分比； （2）C 组的频数样本的容量C 组所占的百分比； （3）捐款不少于 300 元的有 D、E 两组，捐款不少于 300 元的户数500D、E 两组捐款户数所占的百 分比； 【解答】解： （1）A 组的频数是： （105）12， 调查样本的容量是： （10+2）（140%28%8%）50
37、（2）C 组的频数是：5040%20， （3）估计捐款不少于 300 元的户数是：500（28%+8%）180 户 22 如图所示，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰 角为 45，已知 OA200 米，山坡坡度为（即 tanPAB） ，且 O，A，B 在同一条直线上，求电视 塔 OC 的高度以及此人所在的位置点 P 的垂直高度 （侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 在直角AOC 中， 利用三角函数即可求解； 在图中共有三个直角
38、三角形， 即 RtAOC、 RtPCF、 RtPAE，利用 60、45以及坡度比，分别求出 CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求 解即可解决 【解答】解：作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F， 在 RtAOC 中，AO200 米，CAO60， COAOtan60200（米） （2）设 PEx 米， tanPAB， AE3x 在 RtPCF 中， CPF45，CF200 x，PFOA+AE200+3x， PFCF， 200+3x200 x， 解得 x50（1）米 答：电视塔 OC 的高度是 200米，所在位置点 P 的铅直高度是 50（1）米 23 如图，在O 中，AB 为直
39、径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作 GDAO 于点 D，交 AC 于点 E，交 O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM （1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若ECF2A，CM6，CF4，求 MF 的长 【考点】圆周角定理；直线与圆的位置关系 【专题】证明题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，再根据斜边上的中线性质得 MC MGME，所以G1，接着证明1+290，从而得到OCM90，然后根据直线与圆的位 置关系的判断方法可判断 CM 为O 的切线； （2）先证明GA，再证明EMC4，则可判定EFCE
40、CM，利用相似比先计算出 CE，再 计算出 EF，然后计算 MEEF 即可 【解答】解： （1）CM 与O 相切理由如下： 连接 OC，如图， GDAO 于点 D， G+GBD90， AB 为直径， ACB90， M 点为 GE 的中点， MCMGME， G1， OBOC， B2， 1+290， OCM90， OCCM， CM 为O 的切线； （2）1+3+490，5+3+490， 15， 而1G，5A， GA， 42A， 42G， 而EMCG+12G， EMC4， 而FECCEM， EFCECM， ，即， CE4，EF， MFMEEF6 24 为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策
41、：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应 届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担赵某按照相关政策投资销售本市生产的一 种新型“儿童玩具枪” 已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x+500 （1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设赵某获得的利润为 W（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于 28 元如果赵某想要每月获得的利润不 低于
42、 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）求出销售量，根据政府每件补贴 2 元，即可解决问题 （2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 （3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出 y 的最小值即可解决问题 【解答】解： （1）当 x20 时，y10 x+5001020+500300， 300（1210）3002600 元， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元； （2）由题意得，W（x10） （10 x+500） 10 x2+600 x5000 10（x30）2+4000 a100，
43、当 x30 时，W 有最大值 4000 元 即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000 元， （3）由题意得：10 x2+600 x50003000， 解得：x120，x240 a100，抛物线开口向下， 结合图象可知：当 20 x40 时，3000W4000 又x28， 当 20 x28 时，W3000， 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元， p（1210）（10 x+500） 20 x+1000 k200p 随 x 的增大而减小， 当 x28 时，p 有最小值 440 元 即销售单价定为 28 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 440 元 25 如图，矩形 ABC
44、D 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 【考点】相似形综合题 【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；运算能力；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案； （2）由勾股定理求出 AC10，证明ABEFCE，由比例线
45、段可得出答案； （3）分两种情况讨论：点 E 在线段 BC 上，点 E 在 BC 的延长线上，分别设 DMx，根据 RtADM 中，AM2AD2+DM2，得到关于 x 的方程，求得 x 的值，最后根据 sinDAB进行计算即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 AB
46、CF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 同（1）的证法可得 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10， sinDAB 当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 4， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 则 DF642， 设 DMx，同（1）的证法可得 AMFM2+x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2， 解得：x15， 则 AM2+x17， sinDAB 综上所述：当时，DAB的正弦值为或 26.已知抛物线 yx2b
47、x+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0） ，点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动 点 （）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标； （）点 D（b，y0）在抛物线上，当 AMAD，m5 时，求 b 的值； （）点 Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM 的最小值为时，求 b 的值 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识 【答案】 （） （1，4） ； （）31； （）4 【分析】 （）根据点 A 的坐标和 b 的值，求出抛物线的解析式，利用配方法可求顶点坐标； （）将点 A 坐标代入抛物线解析式，整理后见点 D 坐标解析式，化简得 y
48、0与 b 的关系式，根据 b 的取 值判定 D 的位置；过点 D 作 DEx 轴于点 E，则可表示出点 E 的坐标，从而得到线段 AE，DE 的长， 即可判定AED 为等腰直角三角形，得到 AD 与 AE 的数量关系，再根据已知条件列出方程，求出 b 的 值； （）将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式，整理后可得 yQ与 b 的关系式，即可判断点 Q 的位置；根据 已知线段的数量关系， 可取点 N， 使OAN 是等腰直角三角形， 再作 AN 的垂线， 得到满足条件的点 M， 过点 Q 作 QHx 轴于点 H，表示出垂足 H 的坐标，在等腰 RtMQH 中得线段间的关系，根据点 M 的 坐标，QH
49、MH 列出方程，用含 b 的代数式表示 m，代入已知的关系式，列出关于 b 的方程，即可求出 b 的值 【解答】解： （）抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0） ， 1+b+c0， c1b 当 b2 时，c123， 抛物线的解析式为 yx22x3， yx22x3（x1）24， 抛物线 yx22x3 的顶点坐标为（1，4） （）由（1）知：抛物线的解析式为 yx2bxb1 点 D（b，y0）在该抛物线上， y0b2bbb1b1 b0， b0，1b0 D（b，b1）在第四象限，且在抛物线的对称轴 x的右侧 如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则 E（b，0） OEb
50、，DE1+b， A（1，0） ， OA1 AEOA+OE1+b AEDE ADE 为等腰直角三角形 EADEDA45 ADAE AMAD，m5， 5（1）（b+1） ， b31 （）点 Q（b+，yQ）在抛物线 yx2bxb1 上， yQb（b+）b1， Q（b+，） b0， 0，b+b， 点 Q 在第四象限，且在对称轴 xb 的右侧 AM+2QM（） ， 取点 N（0，1） ，如图，过点 Q 作直线 AN 的垂线，垂足为点 G，QG 交 x 轴于点 M， OAON1， GAMONA45 AMGM 则此时点 M 满足题意 过点 Q 作 QHx 轴于点 H，则 H（b+，0） HMQGMA45，