1、第七单元第七单元 数学广角数学广角植树问题植树问题 【例【例 1 1】如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了 50 块长方形彩 砖，那么正方形瓷砖有（ ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖） 。 解析： 本题考查的知识点是利用植树问题的模型思想解答铺砖问题。观察图中共有 9 块长方形 彩砖，10 块正方形瓷砖。由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比长方形 彩砖多 1 块，长方形彩砖有 50 块，那么正方形瓷砖就有 51 块。 解答：51 【例【例 2 2】把 10 根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结。 解析：本题考查的知识点是在封闭曲线上的植树问题（间隔
2、数=植树棵数） 。解答时，首先明确 这道题是在封闭曲线上的植树问题，有 10 根橡皮筋相当于间隔数是 10，打结的个数就相当于 植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是 10。 解答：10。 【例【例 3 3】丫丫和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有 20 级台阶，丫丫住二楼，玲玲住五楼。丫丫 要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）级台阶。 解析：本题考查的知识点是植树问题数学模型的逆向应用。解答时，先明确每层楼之间有 20 级台阶，相当于间隔是 20。从二楼到五楼有 3 个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数， 所以用 203，得到答案为 60。 解答：60 【例【例 4 4
3、】小东把一些 5 角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬 币的总面值是 12 元。每边最多能放（ ）枚硬币。 解析：本题考查的知识点是用封闭曲线上的植树问题模型综合解决问题。解答时，先用 12 0.5=24 求出一共有 24 枚硬币。根据在封闭曲线上的植树问题模型，正方形四周有 24 枚硬币 就有 24 个间隔，244=6，每条边有 6 个间隔。要使每边硬币数量最多，就要两端都放。在两 端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数1，因此每边最多能放 6+1=7 枚硬币。 解答：7 【例【例 5 5】西苑小区车位不足，在小区路的一边每 5 m 安置一个车位，用“”标志隔开，在一
4、 段 100 m 长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？ 解析：本题考查的知识点是利用两端不植树问题的模型来解答小区停车位问题。 路的两端不用画“”标志，相当于在一条线段上两端都不栽的植树问题。先用 1005=20， 求出有 20 个间隔，即可以停放 20 辆车；再用间隔数-1，求出植树棵数， 20-1=19，也就是需 要画 19 个“”标志。 解答：1005=20（辆） 20-1=19（个） 答：最多可停放 20 辆车，需要画 19 个“”标志。 【例【例 6 6】学校六一庆祝会上，在一个长 9 m、宽 3 m 的长方形舞台外沿，每隔 1 m 挂一束气球 （一束气球有 3 个）
5、，靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？ 解析：本题考查的知识点是利用“化曲为直思想”综合运用周长和植树问题等相关知识解决实 际问题。本题既不是在一条线段上的植树问题，也不是在封闭曲线上的植树问题，但可以“化 曲为直” ，转化为在一条线段上的植树问题。 先把挂气球的三条边相加求出全长，即 32+9=15（m） ，由于四个角都要挂气球，相当 于“两端都要栽”的情况，植树棵数=间隔数+1，151+1=16，求出一共挂 16 束气球；一束气 球有 3 个，求一共需要多少个气球，用 316=48 求出气球的数量是 48。 解答：32+9=15（m） 151+1=16（束） 316=48（
6、个） 答：一共需要 48 个气球。 【例【例 7 7】有一块三角形花圃，三边长分别是 80 米、120 米和 160 米从其中的一个顶点开始， 每隔 8 米栽一棵树，三边上一共要栽多少棵树？ 解析：本题考查的知识点是封闭图形植树问题。解答时，先明确封闭图形植树时，植树棵数= 间隔数。先求出三角形花圃的周长，再除以 8，即可得出间隔数，据此解答即可。 解答： （80+120+160）8=3608=45（棵） 答：三边一共植树 45 棵。 【例【例 8 8】挂钟 3 点敲 3 下，当这个挂钟三点时敲 3 下总共用了 4 秒钟。 当 12 点 敲 12 下要多少秒？ 解析：本题考查的知识点是利用“植
7、树问题的间隔数”解答敲钟时间问题。解答时先明确： 敲 3 下有 2 个间隔，总共用了 4 秒钟，说明一个间隔需要 4（31）=2（秒） ，求 12 点时， 敲几下， 先求出 12 点时需要敲 12-1=11 （次） ， 每次 2 秒钟， 所以一共需要 2 （121） =22（秒） 。 解答：4（31）=2（秒） 2（121）=22（秒） 答：敲 12 下要 22 秒。 【例【例 9 9】街心公园有一条甬道长 200 米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人 蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？ 解析：本题考查的知识点是植树问题。解答时要明确的是甬道的两边种植美人蕉共 82 棵，则 一边种植 822，因为从头到尾都栽，所以间隔数是 822-1，这样可以求出每两棵美人蕉之 间的距离是 200（822-1）=20040=5（米） 。 解答：200（822-1）=20040=5（米） 答：每两棵美人蕉相距 5 米。 【例【例 1010】在一段路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段路全长 多少米？ 解析：本题考查的知识点是已知间隔数和间距求植树问题的路长。解答时，先求出间隔数是 951，然后根据“间隔数间距=总长”列式计算出总长是（951）5470（米） 。 解答： （951）5470（米） 答：这段路长 470 米。