1、第四单元第四单元 比比 【例【例 1 1】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了 40 毫升的蜂蜜，200 毫升 水；乙调制时用了 5 小杯蜂蜜，20 小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的 7 倍。 （ ）调制的蜂 蜜水最甜。 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是 40:200=1:5= 5 1 ；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是 5:20=1:4= 4 1 ；丙调制的蜂蜜水中，蜂 蜜与水的比是 1:7= 7 1 。 4 1 5 1 7 1 ，所以，乙调制的蜂蜜水最甜。 解答：B 【例【例 2 2】已知
2、甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ） 。 A.甲乙丙 B.丙乙甲 C.乙甲丙 D.甲=乙=丙 解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。解答时，需将两个不同的比中共有 的量转化为同一个数。甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8，所以，乙 甲丙，选 C。 解答：C 【例【例 3 3】成年人的足长与身高的比大约是 1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下 了一个长 26 厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人 的身高记录。 请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？ 解
3、析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。解答时，先根据“成年人的足长与身 高的比大约是 1:7” ，可以看作成年人的身高是足长的 7 倍来推算出犯罪嫌疑人的身高。该题 具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。 解答：267=182（cm） ，四人中王某的身高最接近 182cm。 答：王某的嫌疑最大。 【例【例 4 4】骆驼体重 250 千克，能搬运质量为 300 千克的货物；蚂蚁体重 0.05 克，能搬运质量 为 2 克的虫子写出它们各自搬运的质量与体重的比，并求出比值相对于自身体重，你觉得 谁的力气大？为什么？ 解析： 本题考查的知识点是比和求比值的方法， 解答时需要明确的是： 比
4、值越大， 力气就越大。 依据比的意义，用它们各自搬运的质量比体重；再用比的前项除以后项，就可求比值，最后根 据比较比值的大小，从而得出结论。 解答：300：250=6：5=1.2 2：0.05=40：1=40 401.2 答：相对于自身体重，虫子的力气大，因为它每千克的体重承受的重量大 【例【例 5 5】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2:3，红球个数与白球个数的比 是 4:5。已知三种颜色的球共 175 个，红球有多少个？ 解析：本题考查的知识点是用按比例分配的方法来解答三种颜色的球问题。解答时，先通过建 立连比得出红球份数与总份数之间的关系。 黄球:红球=2:3=8:12，
5、红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球8:12:15，这样 可以看作把三种球平均分成 8+12+15=35 份，红球占其中的 12 份， 最后利用按比例分配的知识 计算得出结果。 解答：175 35 12 =60（个） 答：红球有 60 个。 【例【例 6 6】丫丫读一本书，已读的和未读的页数之比是 5:4，如果再读 18 页，这时已读的和未读 的页数比是 2:1,这本书有多少页？ 解析： 本题考查的知识点是利用转化法来解答比的问题。 解答时， 把整本书的页数看成单位 “1” ， 先根据给出的两次已读的页数和未读的页数比转化为分数： 第一次已读的页数占全书的 54 5 ， 第二
6、次已读的页数占全书的 12 2 ， 这充分说明， 两次读的分率差是 12 2 - 54 5 ， 页数差是 18， 这样根据 “数量差该数量差对应的分率差=单位 “1” ” 求出这本书的页数， 列式为 18 （ 12 2 - 54 5 ） ，计算结果是 18（ 12 2 - 54 5 ）=18 9 1 =162(页)。 解答：18（ 12 2 - 54 5 ）=18 9 1 =162(页) 答：这本书有 162 页。 【例【例 7 7】四位乘客合租一辆汽车回家过春节，由于下车地点不同，每人承担的车费各不同，乘 客 A 付的车费与其他三位的比是 1：2，乘客 B 付的车费与其他三位的比是 1：3，
7、乘客 C 付的 车费与其他三位的比是 1：4，乘客 D 付的车费是 26 元，这四位乘客一共付车费多少元？ 解析：本题考查的知识点是利用转化法来解答按比例分配问题。解答此题的关键是题目中出现 了 3 个不同的单位“1” ，要抓住不变量，统一单位“1” 。 由“乘客 A 付的车费与其他三位的 比是 1：2”可知乘客 A 付的车费占总数的，由“乘客 B 付的车费与其他三位的比是 1： 3”可知乘客 B 付的车费占总数的，由“乘客 C 付的车费与其他三位的比是 1：4”可知 乘客 C 付的车费占总数的，可求出可知乘客 D 付的车费占总数的几分之几，再由“乘客 D 付的车费是 26 元” ，根据“部分
8、数量部分数量对应的分率=单位“1” ”列式计算得出总费 用为 26（1- 21 1 - 31 1 - 41 1 ）=26 60 13 =120（元） 。 解答：26（1- 21 1 - 31 1 - 41 1 ）=26 60 13 =120（元） 。 答：四位乘客一共付费 120 元。 【例【例 8 8】一只老鼠沿着长方形边线逃跑，一只猫同时从 A 点朝另一个方向沿着长方形边线去捕 捉，结果在距 B 点 6 米的 C 点捉住了老鼠，已知老鼠和花猫所行路程的比是 11:14，这个长方 形的周长是多少米？ 解析： 本题考查的知识点是用份数法解答老鼠逃跑路线问题，解答此题的关键是求出每份的距 离是多少，然后再求出周长。解答时，根据老鼠和花猫的所行路程的比是 11：14，可设它们 跑的路程分别是 11 份、14 份；因为花猫跑的路程是长方形的长和宽再加上 6，老鼠跑的路程 是长方形的长和宽减去 6， 所以花猫比老鼠多跑了： 62=12 （米） ， 因此每份是： 12 （14-11） =4（米） ，则长方形的周长是：4（11+14）=425=100（米） 。 解答：62=12（米） 12（14-11）=4（米） 4（11+14）=425=100（米） 答：长方形的周长是 100 米