1、第五单元第五单元 圆圆 【例【例 1 1】一个圆的半径增加 1 厘米，它的周长就增加（ ） 。 A.1 厘米 B.2 厘米 C.6.28 厘米 D.3.14 厘米 解析：本题考查的知识点是圆的半径变化引起圆的周长变化的规律。解答时，根据圆的周长公 式为计算出圆的半径增加 1 厘米， 则，它的周长会增加厘米， 即 6.28 厘米，所以选 C。 解答：C 【例【例 2 2】妈妈要买一块台布盖住家中一张直径 1 米的圆形桌面，你认为选（ ）比较合适。 A.120 厘米120 厘米 B.3140 平方厘米 C.120 厘米80 厘米 D.785 平方厘米 解析：本题考查的知识点是利用圆的知识解决实际问
2、题。因为是一张直径 1 米的圆形桌面，所 以台布的边长应大于 1 米。选项中只有 120 厘米120 厘米的桌布符合要求，该题错误的做法 是计算桌面的面积。 解答：A 【例【例 3 3】计算下图的周长和面积。 解析：本题考查的知识点是利用“转化法”解答不规则图形的周长和面积。解答不规则图形的 周长时，可以把不规则的图形转化为大圆的周长的一半+小圆的周长，这样根据圆的周长计算 方法列式计算为 3.1410+3.1410=203.14=62.8（厘米） ；计算不规则图形的面积时，可 以把不规则图形通过翻转、平移转化为一个半圆，这样不规则图形的面积列式计算为 3.14 10 2 2=157（平方厘米
3、） 。 解答: 周长:3.1410+3.1410=203.14=62.8（厘米） 面积：3.1410 2 2=157（平方厘米） 要点提示 圆的半径增加 a 厘米，则圆的 周长增加 2a厘米。 要点提示 转化法是解答组合图形周 长和面积常用的方法。 【例【例 4 4】有一个面积为 700 平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有 射程为 20 米、15 米、10 米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？ 解析：本题考查的知识点是圆的认识和面积计算。解答时，先要明确射程的含义，即为圆的半 径。已知的半径长度，分别求出可以喷灌的面积，再和给出的圆的面积相比较得出结果。
4、 解答：1256（平方米） ，（平方米） ，（平方米） ， 706.5 平方米最接近圆形草坪的面积。 答：选择射程为 15 米的装置最合适。安装在圆形草坪的圆心的位置。 【例【例 5 5】如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长 3 米。绳长 4 米，求这只小狗最多能 看护的面积。 解析： 本题考查的知识点是利用与圆有关的组合图形面积计算来解决简单的实际问题。解答此 题的关键是弄清小狗的看护范围由哪些图形组成。 如下图，小狗最多能看护的面积以 4 米为半径圆的 6 5 （绿色部分）+两个以 1 米为半径 圆的 3 2 （蓝色部分） 。解答时，利用圆心角的度数得出每个扇形面积相当于整个圆面积的
5、几分 之几，最后列式解答。 绿色部分是半径是 4 米的圆的面积的几分之几： （360-60）360= 6 5 ；蓝色部分占半径是 1 米的圆的面积的几分之几： （180-60）2360= 3 2 。 解答：（平方米） 。 要点提示 等边三角形的任意一个内角 都是 60 答：这只小狗最多能看护的面积是 43.96 平方米。 【例【例 6 6】从一个正方形铁皮上分别剪下不同规格的圆片，剩下的废料（ ） 。 A、剪法 1 多 B、剪法 2 多 C、同样多 D、无法比较 解析：本题考查的知识点是组合图形面积的计算。解答此题的关键是要理解：剩下的废料的面 积=正方形的面积-圆的面积，然后运用设数法来解答
6、，确定答案。 设正方形的边长是 4 厘米，则正方形的面积是：44=16（平方厘米） 。 剪法 1：圆的半径是 42=2（厘米） ，剩下的废料的面积是 16-3.142 =16-12.56=3.44（平 方厘米） ； 剪法 2： 圆的半径是 422=1 （厘米） ； 剩下的废料的面积是 16-3.141 4=16-12.56=3.44 （平方厘米） 3.44=3.44，即剩下的废料同样多。 解答：C 【例【例 7 7】如图，阴影甲的面积比阴影乙的面积大 17 平方米，AB 长 20 米，BC 长多少米？ 解析：本题考查的知识点是抓住面积差利用方程的方法来解答组合图形的面积问题。解答时， 设 BC
7、 的长度为 x 米，分别利用圆的面积公式和三角形的面积公式表示出半圆的面积和三角形 ABC 的面积，再据“阴影甲的面积-阴影乙的面积=17 平方米”列方程求出 BC 的长度。 解答：设 BC 的长度为 x 米， 3.14( 2 20 ) 2 2-20 x2=17 3142-10 x=17 157-10 x=17 2 2 要点提示 阴影甲的面积-阴影乙 的面积=17 平方米 10 x=140 x=14 答：BC 长 14 米。 【例【例 8 8】求阴影部分的周长。 （单位：分米） 解析：本题考查的知识点是半圆的周长的计算方法，解答时根据半圆的弧长=r，得出图中两 个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧
8、长。所以图中阴影部分的周长，就是直径为 4+8=12 分米 的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算。 解答：周长：3.14（4+8）=3.1412=37.68（分米） 答：阴影部分的周长是 37.68 分米。 【例【例 9 9】如图，一个半径为 1 厘米的小圆盘沿着一个半径为 4 厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚 动当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方 厘米？ 解析：本题考查的知识点是 圆环的面积，需要注意是外圆半径是 4+12=6 厘米，然后根据 圆环的面积公式求得面积后乘 360 90 ，最后还要加上一个小圆的面积。 解答：4+12=6（厘米
9、） 3.14（6 2 -4 2 ） 360 90 +3.141 2 =3.1420 4 1 +3.14 =15.7+3.14=18.84（平方厘米） 答：小圆盘运动过程中扫过的面积是 18.84 平方厘米。 【例【例 1010】如图，已知环形面积为 12.56 平方厘米，求阴影部分的面积。 解析： 本题考查的知识点是组合图形的面积，解答时找出阴影部分的面积和圆环的面积之间的 关系是解决问题的关键。设大圆的半径为 R 厘米，小圆的半径为 r 厘米，则图中两个正方形的 边长分别为 R 厘米和 r 厘米，所以阴影部分的面积是（R 2 -r 2 ）平方厘米，因为本题中圆环的 面积是已知的，根据圆环的面
10、积=（R 2 -r 2 ） ，则可以求出（R 2 -r 2 ）的值时 R 2 -r 2 =12.56 3.14=4（平方厘米） ，从而求出阴影部分的面积。 解答：设大圆半径为 R 厘米，小圆的半径为 r 厘米则圆环的面积可表示为：（R 2 -r 2 ） ，又 已知环形的面积是 12.56 平方厘米所以（R 2 -r 2 ）=12.56，R 2 -r 2 =12.563.14=4（平方厘 米） ，所以阴影部分的面积是 4 平方厘米。 答：阴影部分的面积是 4 平方厘米。 【例【例 1111】小方桌面的边长是 1 米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如图） 。求圆桌面的 面积。 解析：本题考查的
11、知识点是利用整体思想解答圆的面积问题。解答时，连接正方形的对角线， 如图所示，正方形由四个等腰直角三角形构成，一个直角三角形的面积为 11 4 1 =r 2 2 1 ， 所以 r 2 = 2 1 ，圆桌面的面积 S=r 2 =3.14 2 1 =1.57（平方米） 。 解答： 11 4 1 =r 2 2 1 ，所以 r 2 = 2 1 圆桌面的面积 S=r 2 =3.14 2 1 =1.57（平方米） 要点提示 解答时，把r 看做一整体 是解答的关键。 答：这个圆桌面的面积是 1.57 平方米 【例【例 1212】从一张三角形铁皮上剪下三个半径都是 3 厘米的扇形。这 3 个扇形的面积和是多少
12、 平方厘米。 解析：本题考查的知识点是利用转化法解答扇形的面积，解答时，根据这 3 个扇形的面积和是 半径为 3 厘米的半圆的面积利用圆的面积公式解答。 解答：把这 3 个扇形拼在一起，能得到半径为 3 厘米的半圆。 3.143 2 2=3.1492=14.13（平方厘米） 答：这 3 个扇形的面积和是 14.13 平方厘米。 【例【例 1313】淘气和笑笑在环形跑道上进行跑步比赛。淘气跑外圈，笑笑跑内圈外圈之间的间 隔距离是 2 米。当淘气和笑笑都跑完一圈时，淘气比笑笑一共多跑多少米？ 解析：本题考查的知识点是“确定起跑线” 。解答时要明确淘气比笑笑一共多跑的长度即外圆 周长和内圆周长的差。
13、设内圈圆的半径为 r 米，则外圈圆的半泾是（r+2）米，根据圆的周长 计算方法分别求出外圈周长和内圈周长，然后用外圈周长减去内圈周长。 解答：解：设内圈圆的半径为 r 米，则外圈圆的半径是（r+2）米， 2（r+2）-2r=2r+4-2r=4（米） 答：当淘气和笑笑都跑完一圈时，淘气比笑笑一共多跑 4米。 【例【例 1414】已知扇形的半径是 2 厘米，求扇形的周长大约是多少厘米？ 解析： 本题考查的知识点是扇形的周长，解答时要明确的是扇形的周长=扇形的弧线的长+半径 的 2 倍。已知扇形的半径是 2 厘米，所以扇形的弧线长是 23.142 360 120 ，求扇形的周长 还要加上扇形的 2
14、条半径的长，列式计算为 23.142 360 120 +22= 3 4 3.14+4 4.19+4=8.19（厘米） 。 解答：23.142 360 120 +22= 3 4 3.14+44.19+4=8.19（厘米） 答：扇形的周长大约是 8.19 厘米。 【例【例 1515】求下面阴影部分的面积。 （单位：厘米） （1） （2） 解析： （1）本题考查的知识点是用“割补平移法”将不规则图形转化为规则图形求出阴影部分的面 积。解答时，只要将左边阴影平移到右边空白部分或者将右边阴影平移到左边空白部分，阴影 就转化为一个边长是 5 厘米的正方形。这样求出正方形的面积就是阴影部分的面积。 （2）本题考查的知识点是外圆内方的阴影部分的面积。解答时，要明确的是阴影部分的面积 等于圆的面积减去正方形的面积，正方形的面积等于以圆的直径为底边，圆的半径为高的两个 等大的三角形的面积之和，据此解答即可。 解答： （1）55=25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 25 平方厘米。 （2）3.14（102） 2 -10（102）22 =3.1425-105=78.5-50 =28.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 28.5 平方厘米。