1、5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 5.4 5.4 应用应用二元一次方程组二元一次方程组 增收节支增收节支 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 新年新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼 物爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款物爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款 的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价之和是价之和是452元，且随
2、身听的单价比书包单价的元，且随身听的单价比书包单价的4倍少倍少8元，元， 你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你 做新年礼物”做新年礼物”. 你能帮助他吗？你能帮助他吗？ 导入新知导入新知 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 1. 会利用会利用列表分析列表分析题中所蕴含的数量关系，列题中所蕴含的数量关系，列 出出二元一次方程组二元一次方程组解决实际问题解决实际问题. 2. 进一步经历和体验进一步经历和体验列方程组列方程组解决实际问题解决实际问题 的的过程过程. 素养目标素养目标 5.4 5.4
3、 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 某某工厂去年的利润（工厂去年的利润（总总收入收入总支出）为总支出）为200万万元元.今年今年 总总收入收入比比去年增加了去年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年，今年 的利润为的利润为780万万元元.去年去年的的总收入、总收入、总支出各是多少万元？总支出各是多少万元？ 我们我们来拆分解释一来拆分解释一 下这个下这个问题问题. . 探究新知探究新知 知识点 利用表格分析列二元一次方程组解答问题利用表格分析列二元一次方程组解答问题 问题探究问题探究 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支
4、增收节支/ / 2. 若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y万元万元,今年的总支出比去年减少今年的总支出比去年减少 了了10%,则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元; 3. 该该厂今年的利润为厂今年的利润为780万元万元,那么由那么由1, 2可得方程可得方程 _. 1. 若若该该厂厂去年的去年的总收入是总收入是x万元万元,今年的今年的总收入比总收入比去年增去年增 加了加了20%,则今年的则今年的总收入是总收入是_万元万元; (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 探究新知探究新知 提炼问题提炼问题 5.4 5.4 应用应用二元一次方程
5、二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 1.去年的去年的总总收入收入去年的总支出去年的总支出= =200万元万元 3.今年的总收入今年的总收入= =去年总收入去年总收入(1+20%） 4.今年的总支出今年的总支出= =去年的总支出去年的总支出(1-10%） 2.今年的今年的总收入总收入今年的总支出今年的总支出= =780万元万元 找出找出等量等量关系关系. . 探究新知探究新知 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 总收入总收入/ /万元万元 总支出总支出/ /万元万元 利润利润/ /万元万元 去年去年 今年今年 设去年的设去年的总收入为总收入为x万元万元
6、，总支出为总支出为y万元万元 x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到两个等式得到两个等式： x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 探究新知探究新知 把分析信息用表格表示把分析信息用表格表示 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 解解：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元万元，总支出为总支出为y万元万元，则今年的总则今年的总 产值产值（1+20%）x万元万元，今年的总支出今年的总支出（1-10%）y万元万元. .由由 题意得题意得 答：答：去年的总收入为去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1
7、800万元万元. . 探究新知探究新知 解得解得 1800 2000 y x 780%)101 (%)201 ( 200 yx yx 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 探究新知探究新知 列二元一次方程组解答数量问题列二元一次方程组解答数量问题 素养考点素养考点 1 医院医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每每 克甲原料含克甲原料含0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1单位铁质单位铁质,每克乙原料含每克乙原料含0.7单单 位蛋白质和位蛋白质和0.4单位铁质单位铁质, 若病人每餐需要若病人每餐需要35单位蛋白质和
8、单位蛋白质和40 单位铁质单位铁质, 那么每餐甲、那么每餐甲、乙两种原料乙两种原料各多少克恰好满足病人各多少克恰好满足病人 的需要的需要? 例例1 1 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 解解: :设每设每餐需甲餐需甲、乙原料各、乙原料各x克，克，y克克. . 则有下表则有下表: : 甲原料甲原料x 克克 乙原料乙原料 y克克 所配的营养所配的营养 品品 其中所含蛋其中所含蛋 白质白质 其中所含铁其中所含铁 质质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 探究新知探究新知 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / -
9、 -, ,得得 5y=150， y=30， 把把y=30代入代入, ,得得x=28. 答答：每餐甲原料每餐甲原料28克克, ,乙原料乙原料30克恰好满足病人的需要克恰好满足病人的需要. . 根据题意根据题意, ,得方程组得方程组 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， 5x+2y=200. 化简化简, ,得得 探究新知探究新知 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 归纳小结归纳小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： ( (1) )审题：审题：弄清题意和题目中的弄清题意和题目中的_； (
10、 (2) )设元：设元：用用_表示题目中的未知数；表示题目中的未知数； ( (3) )列方程组：列方程组：根据根据_个等量关系列出方程组；个等量关系列出方程组； ( (4) )解方程组：解方程组：利用利用_法或法或_解出未知解出未知 数的值；数的值； ( (5) )检验并答：检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. . 数量关系数量关系 字母字母 2 代入消元代入消元 加减消元法加减消元法 探究新知探究新知 注注: :复杂问题复杂问题 借助表格分析”借助表格分析” 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 某某高
11、校共有高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放个小餐厅，经过测试：同时开放1 个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个个 大餐厅和大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐名学生就餐. （1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300 名学生就餐？请说明理由名学生就餐？请说明理由. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.4 5.4 应用应用二元
12、一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 解解: : ( (1) )设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名, ,y名学生就餐名学生就餐， x+2y=1680 2x+y=2280 解得解得: : x=960 y=360 ( (2) )若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320 答答： ( (1) ) 1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名, ,360名学生就名学生就 餐餐. (. (2) )若若7个餐厅同时开放，可以供应全校的个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐名学生就餐. . 53205
13、300 依题意得依题意得 巩固练习巩固练习 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 例例2 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36米的两地相向而行米的两地相向而行.如果甲比乙如果甲比乙 先走先走2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙小时相遇；如果乙 比甲先走比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求小时相遇；求 甲、乙两人每小时各走多少千米？甲、乙两人每小时各走多少千米？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 列二元一次方程组解答行程问题列二元一次方程组解答行程问题 5.4 5.4 应用
14、应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 36千米千米 甲先行甲先行2小时走的路程小时走的路程 乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5小时共走路程小时共走路程 甲甲 乙乙 相 遇 相 遇 如果如果甲比乙先走甲比乙先走2小时小时，那么他们在乙出发，那么他们在乙出发 后经后经2.5小时小时相遇；相遇； 探究新知探究新知 线段图分析线段图分析 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 乙乙 相 遇 相 遇 36千米千米 甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3小时共走路程小时共走路程 乙先行乙先行2小时走的路程小时走的路程 甲甲 如果如果乙比甲先走乙比甲先走2小时小
15、时，那么他们在甲出发，那么他们在甲出发 后经后经3小时小时相遇；相遇； 探究新知探究新知 线段图分析线段图分析 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 若设甲每小时走若设甲每小时走x千米、乙每小时走千米、乙每小时走y千米千米 甲行走的路程甲行走的路程 乙行走的路程乙行走的路程 甲、乙两人行甲、乙两人行 走的路程之和走的路程之和 第一种情况第一种情况 （甲先走（甲先走2 小时）小时） 第二种情况第二种情况 （乙先走（乙先走2 小时）小时） 探究新知探究新知 表格数量分析表格数量分析 2x+2.5x 3x 2.5y 2y+3y 36 36 5.4 5.4 应用应
16、用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 解：解： 设甲每小时走设甲每小时走x千米、乙每小时走千米、乙每小时走y千米千米，则有，则有 探究新知探究新知 2x+2.5x+2.5y=36 3x+3y+2y=36 解得解得: : x=6 y=3.6 答：答： 甲每小时走甲每小时走6千米、乙每小时走千米、乙每小时走3.6千米千米. . 化简得化简得: : 9x+5y=72 3x+5y=36 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 甲、乙甲、乙两人相距两人相距6千米千米,两人同时出两人同时出发，同发，同向而行向而行,甲甲3小时小时 可追上可追上乙；相乙；相
17、向而行向而行,1小时相遇小时相遇,两人平均速度各是多少两人平均速度各是多少? 解：解：设甲的平均速度是每小时设甲的平均速度是每小时x千米千米，乙乙的平均速的平均速 度是每小时度是每小时y千米千米，根据根据题意题意，得得 3x=3y+6， x+y6. x=4， y=2. 解得解得 答：答：甲的甲的平均平均速度是速度是每每小小时时4千千米，乙的米，乙的平均平均速度是速度是 每小时每小时2千千米米. . 新知探究新知探究 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 某出租车起步价所包含的路程为某出租车起步价所包含的路程为02km，超
18、过，超过2km的部分按每的部分按每 千米另收费津津乘坐这种出租车走了千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了，付了16元；盼盼乘元；盼盼乘 坐这种出租车走了坐这种出租车走了13km，付了，付了28元设这种出租车的起步价为元设这种出租车的起步价为x 元，超过元，超过2km后每千米收费后每千米收费y元，则下列方程正确的是（元，则下列方程正确的是（ ） A B C D D 2813 167 yx yx 2813 16)27( yx yx 28)213( 167 yx yx 28)213( 16)27( yx yx 连接中考连接中考 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收
19、节支/ / 1.某校春季运动会比赛中，八年级（某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（）班、（5）班的竞技实）班的竞技实 力相当，关于比赛结果，甲同学说：（力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（）班与（5）班得分比）班得分比 为为6:5；乙同学说：（；乙同学说：（1）班得分比（）班得分比（5）班得分的）班得分的2倍少倍少40分分 若若设（设（1）班得）班得x分，（分，（5）班得）班得y分，根据题意所列的方程组应分，根据题意所列的方程组应 为（为（ ） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A. B. C. D. 65 240 xy xy 65 240 xy xy 56
20、240 xy xy 56 240 xy xy D 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 2.甲、乙两种商品原来的单价和为甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商元，因市场变化，甲商 品降价品降价10，乙商品提价，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比，调价后两种商品的单价和比 原来的单价和提高了原来的单价和提高了20若设甲、乙两种商品原来的单价若设甲、乙两种商品原来的单价 分别为分别为x元、元、y元，则下列方程组正确的是元，则下列方程组正确的是 （ ） 0 0 0 0 0 0 20100)401 ()101 ( 100 yx yx B. 0
21、00 000 100 (1 10)(1 40)100 (1 20) xy xy A. C )201 (100)401 ()101 ( 100 0 0 0 0 0 0 yx yx C. 0 0 0 0 0 0 20100)401()101( 100 yx yx D. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 3.某人以两种形式存某人以两种形式存8000元元, ,一种储蓄的年利率为一种储蓄的年利率为10%, ,另一种另一种 储蓄的年利率为储蓄的年利率为11%. .一年到期后一年到期后, ,他共得利息他共得利息
22、855元元( (没有利息没有利息 税税),),问两种储蓄他各存了多少钱问两种储蓄他各存了多少钱? ? 解：解：设年利率为设年利率为11%的存的存x元元,年利率年利率10%存存 y元元. x =5500, y=2500. 解得解得 答：答：年利率为年利率为11%的存的存5500元元, ,年利率年利率10%存存2500元元. . 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 x + y=8000， 11%x+10%y=855. 根据题意，得：根据题意，得： 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 4.A市至市至B市的航线长市的航线长1200km，一架飞
23、机从，一架飞机从A市顺风飞往市顺风飞往B市需市需2 小时小时30分，从分，从B市逆风飞往市逆风飞往A市需市需3小时小时20分分.求飞机的平均速度求飞机的平均速度 与风速与风速. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解：设飞机的平均速度为设飞机的平均速度为xkm/h, ,风速为风速为y km/h, , 根根据题意可列方程组据题意可列方程组 解得：解得： x = 420， y = 60. 答答：飞机的平均速度为飞机的平均速度为420km/h，风速为，风速为60km/h. . 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 我我国的长江由西至东奔腾不
24、息，其中九江至南京约有国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千千 米的路程，某船从九江出发米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用个小时就能到达南京；返回时则用 多了多了1个小时个小时. .求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. . 解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/ /时，长江水的平均流速为时，长江水的平均流速为y 千米千米/ /时时. . 答答：轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为47.5千米千米/ /时，长江水的平均流速为时，长江水的平均流速为 2.5千米千米/ /时时. . 能 力
25、提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 47.5 2.5 x y 解得：解得： () 9450 () 10450 xy xy 即即 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 甲甲、乙两人都从、乙两人都从A地到地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲地，甲步行，乙骑自行车，如果甲 先走先走6千米乙再动身，则乙走千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达小时后恰好与甲同时到达B地；地； 如果甲先走如果甲先走1小时，那么乙用小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度小时可追上甲，求两人的速度 3 4 1 2 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检
26、测 解解：设甲的速度为设甲的速度为x千米千米/ /时，乙的速度为时，乙的速度为y千米千米/ /时时, ,则则 33 6. 44 13 . 22 yx yx 答答：甲的速度为甲的速度为4千米千米/ /时，乙的速度为时，乙的速度为12千米千米/ /时时. . 4, 12. x y 解得：解得： 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 列方程组解决实列方程组解决实 际问题际问题 增长率、利润增长率、利润问题问题 利用利用图表分析图表分析等量关系等量关系 课堂小结课堂小结 方法方法 行程行程问题问题 应用应用 5.4 5.4 应用应用二元一次方程二元一次方程组组增收节支增收节支/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习