1、5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 5.1 5.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 篮球篮球联赛中联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场负一场 得得1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分,那那 么这个队胜负场数分别是多少么这个队胜负场数分别是多少? 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 导入新知导入新知 这
2、可是两个这可是两个 未知数呀？未知数呀？ 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 1. 了解二元一次方程（组）及其了解二元一次方程（组）及其解的定义解的定义. 2. 会会检验检验一对数值是不是某个二元一次方程组一对数值是不是某个二元一次方程组 的解的解. 素养目标素养目标 3. 能根据简单的实际问题能根据简单的实际问题列出列出二元一次方程组二元一次方程组. 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 累死我了！累死我了！ 你还累你还累? ?这么大这么大 的个，才比我的个，才比我 多驮了多驮了2个个. . 探究新知探究新知 知识点 1 二元一次方程的概念二元一
3、次方程的概念 思考思考 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就 是你的是你的2倍！倍！ 真的真的? ?！ 思考：听完它们思考：听完它们 的对话，你能猜的对话，你能猜 出它们各驮了多出它们各驮了多 少包裹吗少包裹吗? ? 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 问题问题1 设设老牛驮了老牛驮了x个包裹个包裹 , , 小马驮了小马驮了y个包裹个包裹. . 你能根据它们的对话列出方程吗？你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2个个;
4、 ; 老牛从小马的背上拿来老牛从小马的背上拿来1个包裹个包裹, ,就是小马的就是小马的2倍倍. . xy2 x12(y1) 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 昨天，我们昨天，我们8个个 人去红山公园玩人去红山公园玩, , 买门票花了买门票花了34元元. . 每张成人票每张成人票 5 元，每张儿童元，每张儿童 票票 3 元，元， 设他们中有设他们中有x个成人个成人, ,y个儿个儿 童童. .你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程? ? 问题问题2 他们他们到底去了几个成到底去了几个成 人，几个儿童呢人，几个儿童呢? ? xy8 5x3y34 探究新知探究
5、新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 1. .这四个方程是一元一次方程吗？为什么？这四个方程是一元一次方程吗？为什么？ 2. .这四个方程有什么共同特点？这四个方程有什么共同特点？ 含有两个未知数；含有两个未知数； 含有未知数的项的次数含有未知数的项的次数都是都是1. . 二元一次方程二元一次方程 含有含有两个未知数两个未知数, ,并且含有并且含有未知数的项的次未知数的项的次 数都是数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. . 3. .二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？ 不同不同: 相同
6、相同: 含未知数个数不同含未知数个数不同 都是一次方程都是一次方程 探究新知探究新知 观察观察 思考思考 xy2 x12(y1) xy8 5x3y34 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 只含有只含有1个个未知数（未知数（元），元）， 未知数的次数为未知数的次数为1； x + y = 45. x + + 15 = = 60 含有含有2个个未知数（未知数（元），元）， 未知数的次数为未知数的次数为1. 一元一次方程一元一次方程 都是含未知数的等式方程都是含未知数的等式方程 二元一次方程二元一次方程 探究新知探究新知 观察观察 比较比较 5.1 5.1 认识认识二元一次方程
7、组二元一次方程组/ / ( (3) ) ( (1) ) 3y-2x =z+5 0 2 yx1 2 y x ( (4) ) 02 3 y yx ( (5) ) xy 2 1 ( (2) ) ( (6) ) 3 - 2xy =1 是是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 例例1 判判断下列方程是否为二元一次方程：断下列方程是否为二元一次方程： ( (7) ) 4x+ =0 ( (8) ) 2x=1-3y 不是不是 是是 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 二元一次方程的判断二元一次方程的判断 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 探究新知探究新知 方法点拨
8、判断一个方程是否为二元一次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一一看原方程是否是整式方程且只含有看原方程是否是整式方程且只含有两个两个未知数未知数； 二二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不系数都不 为为0，且含未知数的项的且含未知数的项的次数都是次数都是1. 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / ( (8) )4xy+5=0 ( (1) )x+y=11 ( (3) )x2+y=5 ( (2) )m+1=2 ( (4) )3x=11 ( (5) ) 5x=4y+2 ( (6) )7+a=2b+11c 二元一次
9、方程二元一次方程 不是二元一次方程不是二元一次方程 判断判断下列方程是不是二元一次方程？下列方程是不是二元一次方程？ 巩固练习巩固练习 2 713x y ( (7) ) 变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 例例2 已知已知|m1|x|m|y2n 1 3是二元一次方程，是二元一次方程， 则则mn_ 解析解析：根据题意得根据题意得|m|1且且|m1|0，2n11，解得，解得m 1，n1，所以所以mn0. . 0 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 根据二元一次方程的定义求字母的值根据二元一次方程的定义求字母的值 方法小结方法小结：由方程是二元一次方程可
10、知：由方程是二元一次方程可知： ( (1) )未知数的未知数的系数不为系数不为0； ( (2) )未知数的次数都是未知数的次数都是1. . 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 1.若若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=_，n=_. . 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 巩固练习巩固练习 2. .如果如果 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k的值是的值是 ( )( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 B 4 1 7 4 k xy 变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / x + y
11、 = 16 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2分分, ,负一负一 场得场得1分分. .某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分, , 那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少? ? 解解：设该队胜设该队胜了了x场场，负了，负了y场场, ,根据题意根据题意 可得方程：可得方程： 2x + y = 28 等量关系等量关系: : 胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数 胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分 探究新知探究新知 二
12、元一次方程组的定义二元一次方程组的定义 知识点 2 在这两个方程在这两个方程 中中, ,x的含义相的含义相 同吗同吗? ?y呢呢? ? 像这样像这样, ,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组. . 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？ ( (1) ) x+y= 2 ( (2) ) x-y=1 x = y ( (3) ) x=0 ( (4) ) z=x+1 y=1 2x-y=5 ( (5) ) x-3y=8 ( (6) )
13、3x=5y xy=6 2x-y=0 ( (是是) ) ( (是是) ) ( (不是不是) ) ( (不是不是) ) ( (是是) ) ( (不是不是) ) 探究新知探究新知 1 1x y 通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？ 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 二元一次方程组的特点：二元一次方程组的特点： 方程组中方程组中共共有有2个不同未知数；个不同未知数； 方程组有方程组有2个一次方程；个一次方程； 一般用大括号把一般用大括号把2个方程连个方程连起来起来. 探究新知探究新知 x + y = 16 2x + y
14、= 28 x + y = 2 x y = 1 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 例例 在方程组在方程组 程组的有程组的有 ( ( ) ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 D 中，是二元一次方中，是二元一次方 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 二元一次方程组的判断二元一次方程组的判断 提示提示：三个要素：三个要素： 含有两个未知数含有两个未知数 含有未知数的项的次数为含有未知数的项的次数为1 整式方程整式方程 13 12 xy yx 13 2 xy x0 35 xy xy 32 1 yx xy 1 1 y x 1 1 11 yx yx 5.
15、1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 下列下列方程组中，哪些是二元一次方程组方程组中，哪些是二元一次方程组 _ 3 2 ) 1 ( zy yx， 6 5 )2( xy yx， 6 7 )3( b a 3 1 2 )4( y x yx， 1 22 2 )5( yx xy 25 (6) 312 x yx ， （3） （5） （6） 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / x y 探究探究 公园门票问题中的方程公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际，且符合问题的实际 意义的值有哪些？把它们填入表中意义的值有哪些？
16、把它们填入表中. . 思考思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？ 这些值是有限的吗？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x,y还可取到小数还可取到小数, ,如如x=0.5,y=7.5; ; 有无数组这样的值有无数组这样的值. . 知识点 3 二元一次方程的解的定义二元一次方程的解的定义 探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值, ,叫做这个叫做这个 二元一次方程
17、的一个解二元一次方程的一个解. . 探究新知探究新知 判断判断一对数值是不是二元一次方程的解一对数值是不是二元一次方程的解, ,只需把这对数只需把这对数 值分别代入方程的左右两边值分别代入方程的左右两边, ,若左边若左边= =右边右边, ,则这对数值是这则这对数值是这 个方程的解个方程的解; ;若左边若左边右边右边, ,则这对数值不是这个方程的解则这对数值不是这个方程的解. . 温馨提示温馨提示: :一般情况下一般情况下, ,二元一次方程有无数组解二元一次方程有无数组解, ,但若对其但若对其 未知数取值附加某些条件未知数取值附加某些条件, ,那么也可能只有有限个解那么也可能只有有限个解. .
18、5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 巩固练习巩固练习 1.判断判断给给出的出的x、y的值是否的值是否是方程的解是方程的解 ( (1) ) 2x-3y=6 ( ) ( ) (2) ) 5x+2y=8 ( )( ) 2.在在 中中, , 是方是方程程x+y=22的解的解的有的有 ( (填序号填序号) .) . 1561018 , 211716124 xxxxx yyyyy 4 0 y x 1 2 y x 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 1.上表上表中列出了公园门票中，满足方程中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际且符合实际 意义的值意
19、义的值. 0 8 2 1 3 6 4 5 7 8 7 1 4 2 5 6 3 0 x y x y 8 2 5 3 2.再找出方程再找出方程5x +3y = 34的符合实际意义的解的符合实际意义的解,并用表格罗列并用表格罗列. 探究新知探究新知 知识点知识点 4 二元一次方程组的解的定义二元一次方程组的解的定义 注意：这里的注意：这里的x 、y， 都代表人数，所以只能都代表人数，所以只能 取正整数取正整数 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 二二元一次方程组中各个方程的公共解元一次方程组中各个方程的公共解, ,叫做这个叫做这个二二 元一次方程组的解元一次方程组的解. .
20、思考思考 观察观察两个表格你有什么发现？两个表格你有什么发现？ x=5，y=3是是方程方程x+y=8 与与方程方程5x3y34 的的 公共解公共解，记，记作作 . 探究新知探究新知 x = 5 y = 3 0 8 2 1 3 6 4 5 7 8 7 1 4 2 5 6 3 0 x y x y 8 2 5 3 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 1.填表填表: :使使每对每对x,y的值是方程的值是方程3x+y=5的解的解 2.已知已知下列三对数值下列三对数值 _是方程是方程x+y=7的解的解; ; _是方程是方程2x+y=9的解的解， _是方程组是方程组 的解的解 x -
21、2 0 0.4 2 y -0.4 -1 0.5 2 11 5 3.8 -1 1.8 2 1 x=2 y=5 x=1 y=7 x + y=7 2x+y=9 x=2 y=5 1.5 x=1 y=6 x=2 y=5 x=1 y=7 , , x=2 y=5 x=1 y=6 巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 解解：把把 代代入到方程组入到方程组, ,得：得： 解得解得a =2,b=11. x = 1 y =-2 例例1 已已知二元一次方程知二元一次方程组组 的解是的解是 求求a与与b的值的值. 16 62 ybx ayx 2 1 y x 1)2(61 6)2(
22、12 b a 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用二元一次方程组的解求字母的值利用二元一次方程组的解求字母的值 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 若若 是方程是方程x-ky=1的解的解,则则k的值为的值为 . 解析解析：将将 代代入原方程得入原方程得-2-3k=1， 解得解得k-1. . x=-2, y=3 -1 巩固练习巩固练习 x=-2, y=3 变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青 例例2 对对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实下面的问题，列出二
23、元一次方程组，并根据问题的实 际意义，找出问题的解际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道加工某种产品需经两道工序，第一道 工序每人每天可完成工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成 1200件件.现有现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 根据实际问题列二元一次方程组根据实际问题列二元一次方程组 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 引导学生读懂
24、数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青 分析分析：第一道工序的人第一道工序的人数数 _ 总人数；总人数； 第一道工序的件数第一道工序的件数_. 设安排第一道工序设安排第一道工序x人，第二道工序人，第二道工序y人，用方程把这些条人，用方程把这些条 件表示出来：件表示出来： _. x+y=7 900 x=1200y 第二道工序的人数第二道工序的人数 第二道工序的件数第二道工序的件数 7 9001200 xy xy 解解：所以可列方程组为所以可列方程组为 探究新知探究新知 4 =3 x y 是该问题的解是该问题的解. . 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 根根据据以下
25、对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格 分别是（分别是（ ） 哦哦我忘了！只记得先后我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了买了两次，第一次买了5支支 笔和笔和10本笔记本花了本笔记本花了42元钱，元钱， 第二次买了第二次买了10支笔和支笔和5本笔本笔 记本花了记本花了30元钱元钱 小红，你上周买的笔和小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少啊？笔记本的价格是多少啊？ D A.0.8元元/支，支，2.6元元/本本 B.0.8元元/支，支，3.6元元/本本 C.1.2元元/支，支，2.6元元/本本 D.1.2元元/支，支，3.6元元/本本 设小红所买
26、的笔和笔记本的价格分别设小红所买的笔和笔记本的价格分别 为为x元和元和y元元,可可列列 将选项代将选项代 入判断是否是方程组的解入判断是否是方程组的解. , , xy xy 51042 10530 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 方程组方程组 的解是（的解是（ ） A B C D D 1126 723 yx yx 5 1 y x 2 1 y x 1 3 y x 2 1 2 y x 连接中考连接中考 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 1.方程方程 5xy0,2xxy1,7xy2x0，x2 x10中，二元一次
27、方程的个数是中，二元一次方程的个数是 ( ( ) ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3 40,x y 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 2.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )( ) C 课堂检测课堂检测 62 3 zy yx 1 4 12 yx yx A. B. 12 5 yx yx C. 18 6 22 yx yx D. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 3. 解为解为 的方程组是
28、的方程组是 ( )( ) D 课堂检测课堂检测 2 1 y x 53 1 yx yx 53 1 yx yx 13 3 yx yx 53 32 yx yx A. B. C. D. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 4.小刘同学用小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共元钱购买了两种不同的贺卡共8张，张， 单单价分别是价分别是1元与元与2元设他购买了元设他购买了1元的贺卡元的贺卡x张，张， 2元的贺卡元的贺卡y张，那么可列方程组张，那么可列方程组( ( ) ) A. B. C. D. 8 ,10 2 yx y x 102 , 8 10
29、2 yx yx 82 ,10 yx yx 8 ,102 yx yx D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 1.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=3的一组解，则的一组解，则 a=_. 2.若方程若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程， 则则m=_，n=_； x=3， y=1 -1 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 1 2 8 3 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 把把一根长一根长13m的钢管截成的钢管截成2m长或长
30、或3m长两种规格的钢管，长两种规格的钢管， 怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 解解：设截成：设截成2m长的钢管长的钢管x根，根，3m长的钢管长的钢管y根根, , 则则2x+3y=13, , 因为因为x,y均为非负整数均为非负整数，所以，所以 或或 故有故有2种不同的截种不同的截法：法： 3m长长1根、根、2m长长5根以及根以及3m长长3根、根、2m长长2根根. . x=5， y=1 x=2， y=3 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 认识二元一认识二元一 次方程组次方程组 二元一次方程及二元一二元一次方程及二元一 次方程组的次方程组的定义定义 二元一次方程二元一次方程及及二元一二元一 次方程次方程组的组的解解 根据实际问题根据实际问题列二元一列二元一 次方程组次方程组 课堂小结课堂小结 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习