1、3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 3.2 3.2 解解一元一次方一元一次方程（程（一一） 合并同类项与移项合并同类项与移项 （第（第1 1课时）课时） 人教人教版版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 程程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于 明万历壬辰年（明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗年）写就巨著算法统宗.算法算法 统综搜集了古代流传的统综搜集了古代流传的595道数学难题
2、并记载了解决道数学难题并记载了解决 方法，堪称中国方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作世纪数学领域集大成的著作.在该在该 书中，有一道“百羊问题”：书中，有一道“百羊问题”： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 若得这般一群凑，于添半群小半群，若得这般一群凑，于添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透 （注：小半即四分之一）（注：小半即四分之一） 11 1100. 24 xxxx 如何解这个方程呢如何解这个方程呢？ 导入导入新知新知 3.2 3.2 解一
3、元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 素养目标素养目标 1. 会会利用利用合并同类项合并同类项的方法解一元一次方程，的方法解一元一次方程， 体会等式变形中的体会等式变形中的化归思想化归思想. 2. 能能够从实际问题中列出一元一次方程，进够从实际问题中列出一元一次方程，进 一步体会一步体会方程模型思想方程模型思想的作用及应用价值的作用及应用价值. 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 某某校三年共购买计算校三年共购买计算机组机组140台台，去年购买数量是前年，去年购买数量是前年的的 2倍倍，今
4、年购买数量又是去年，今年购买数量又是去年的的2倍倍前年这个学校前年这个学校购买了购买了多多 少台计算机？少台计算机？ 设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算台，则去年购买计算 机机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台， 根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和) 即：即： 前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台 列得方程列得方程 x + 2x +4x = 140. 2x 4x 思考：怎样解思考：怎样解 这个方程呢？这个方程呢？ 分析：分析： 知识点 合并同类项解一元一次方程合
5、并同类项解一元一次方程 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 1.含有相同的含有相同的_，并且相同字母的，并且相同字母的_也也 相同的项，叫做同类项相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的合并同类项时，把各同类项的_相加减，相加减， 字母和字母的指数字母和字母的指数_. 字母字母 指数指数 系数系数 不变不变 探究新知探究新知 温故知新温故知新 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 用合并同类项进行化简：用合并同类项进行化简： 1.3x 5
6、x = _； 2.3x + 7x = _； 3.y + 5y 2y =_； 4. _. yyy2 3 2 3 1 2x 4x 4y y 探究新知探究新知 试一试 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式的形式. 方程的左边出现几个方程的左边出现几个 含含x的项，该怎么办？的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以 合并成一项！ 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/
7、 / 依据：乘法对加依据：乘法对加 法的分配律法的分配律 分析：分析：解方程，就是把方程变解方程，就是把方程变 形，化归为形，化归为 x = m (m为常数为常数)的的 形式形式. 24140 xxx 1407 x 20 x 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 依据：等式性质等式性质2 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 上述解方程中的“合并”起了什么作用？上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解解方程中“合并”起了化简作用，把含有未方程中“合并”起了化简作用，把含有未 知数的项合并为一项，从知数的项合并为
8、一项，从而把而把方程转化方程转化为为 ax = b的形式，其中的形式，其中a、b是常数是常数,“合并”的依据是“合并”的依据是 逆用分配律逆用分配律. 思考思考 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解解：合并同类项，得合并同类项，得 1 2. 2 x 系数化为系数化为1，得，得 4.x 例例1 解解下列方程：下列方程： 5 268 2 xx(1) ； 素养考点素养考点 1 利用合并同类项解简单的方程利用合并同类项解简单的方程 (2) . 72.5 +31.515 4 6 3xxxx 解解：合并同类项，得合并同类项
9、，得 678.x 系数化为系数化为1，得，得 =-13.x 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解下列方程：解下列方程： 11 (1)15; 24 xxx 2 21 (2)4 23 . 32 xxx 解解：合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1 1，得，得 解解：合并同类项，得合并同类项，得 1 1. 6 x 去绝对值，得去绝对值，得 6.x 1 1. 6 x 系数化为系数化为1 1，得，得 x=15 4 1 x=60 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同
10、类项与移项合并同类项与移项/ / 系数化为系数化为1 1，得，得 x=3. 解解下列方程：下列方程： (1) 5x2x = 9； （2） . 解解：合并同类项，得合并同类项，得 3x=9, 解解：合并同类项，得合并同类项，得 2x=7, 7 2 3 2 1 xx 系数化为系数化为1 1，得，得 7 . 2 x 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 例例2 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81， -243 . 其中某三个相邻数的和其中某三个相邻数的和是是-1701，这三个数，
11、这三个数各是各是 多多少？少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律： 后面的数是它前面的数后面的数是它前面的数与与-3的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个数记个数记 为为x，则后两个数分别，则后两个数分别是是-3x，9x. 提示 素养考点素养考点 2 列方程解答实际问题列方程解答实际问题 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 由三个数的和由三个数的和是是- -17011701，得，得 391701.xxx 合并同类项，得合并同类项
12、，得 71701.x 系数化为系数化为1 1，得，得 243.x 解：解：设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 . , 3 ,9xxx 答答：这三个数是这三个数是 -243，729，-2187. 所以所以 3729.x 92187.x 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 实际问题 一元一次方程 设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 用方程解决实际问题的过程用方程解决实际问题的过程 列方程 解方程 作答 归纳总结归纳总结 探究新知探究新知 3.2 3.
13、2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解：解：设设这三个数分别是这三个数分别是x-1, x, x+1. 根据题意得根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27. 去括号，得去括号，得 x-1+x+x+1=27. 合并同类项合并同类项,得得 3x=27. 化系数为化系数为1,得得 x=9. x-1=8， x+1=10. 答答：这三个数分别是这三个数分别是8，9，10. 三三个连续整数的和等于个连续整数的和等于27，求这三个数，求这三个数. 还有还有其他设其他设未未 知数的方法吗？知数的方法吗？ 检验检验 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 解一元一
14、次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 例例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面，一个足球表面 一共有一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮个皮块，黑色皮块和白色皮块块 各各有多少个？有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“个，然后利用相等关系“黑色皮块数白黑色皮块数白 色皮块数色皮块数32”列方程”列
15、方程 提示 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解解：设黑色皮块有设黑色皮块有3x个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个个. 根据题意列方程根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解解得得 x = 4， 则黑色皮块有则黑色皮块有 3x = 12 (个个)， 白色皮块有白色皮块有 5x = 20 (个个). 答答：黑色皮块有黑色皮块有12个，白色皮块有个，白色皮块有20个个 方法归纳方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过当题目中出现比例时，一般可通过间接设元间接设元，设其中的，设其中的 每一份为每一份为x，然
16、后用含，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方的代数式表示各数量，根据等量关系，列方 程求解程求解. . 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 请请欣赏一首诗欣赏一首诗： 太阳太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下剩下十五围着我，请算多少帮我十五围着我，请算多少帮我忙忙. . 你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？ 11 15 24 xxx 解：解：设有鸭子设有鸭子x只，只， 依题意依题意
17、，得得 解得解得 x=60. 巩固练习巩固练习 答答：鸭子有鸭子有60只只 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 程大程大位是我国明朝商人，珠算发明家他位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指岁时完成的直指 算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确 立了算盘用法书中有如下问题：立了算盘用法书中有如下问题： 一一百馒头一百僧，大僧三个更无争百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小小僧三人分一个，大小和尚得几僧三人分一个，大小和尚得几丁丁. . 连接中考连接中考 3.2
18、3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 意思意思是：有是：有100个和尚分个和尚分100个馒头个馒头，如，如果大和尚果大和尚1人分人分3个，小个，小 和尚和尚3人分人分1个，个，正好分完，大、小和尚各有多少人正好分完，大、小和尚各有多少人， 下下列求解结果正确的是（列求解结果正确的是（ ） A大和尚大和尚25人，小和尚人，小和尚75人人 B大和尚大和尚75人，小和尚人，小和尚25人 人 C大和尚大和尚50人，小和尚人，小和尚50人人 D大、小和尚各大、小和尚各100人 人 解析：解析：设大和尚有设大和尚有x人，则小和尚有（人，则小和尚有（10
19、0 x）人）人， 根据根据题意得题意得：3x+ 100 x 3 =100， 解得解得: x=25 则则 100 x=10025=75（人）（人）. 所以所以，大和尚大和尚25人，人，小和尚小和尚75人人 A 连接中考连接中考 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 1. 下列下列方程合并同类项正确的是方程合并同类项正确的是 （ ） A. 由由 3x-x-13，得，得 2x 4 B. 由由 2xx-7-4，得，得 3x -3 C. 由由 15-2-2x x，得，得 3x D. 由由 6x-2-4x20，得，得 2x0 D 基 础 巩 固
20、 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 3. 某某中学七年级（中学七年级（5）班共有学生）班共有学生56人，该班男生的人，该班男生的 人数是女生人数的人数是女生人数的2倍少倍少1人设该班有女生有人设该班有女生有x人，人， 可列方程为可列方程为_. 2x-1+x=56 2. 如如果果2x与与x-3的值互为相反数，那么的值互为相反数，那么x等于（等于（ ） A-1 B1 C-3 D3 B 课堂检测课堂检测 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项
21、/ / 解解方程方程: ( (1) )-3x+0.5x=10. ( (2) )3y-4y=-25-20. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解：解：合并合并同类项，得同类项，得 -2.5x=10, 系数化为系数化为1，得得 x=-4. 课堂检测课堂检测 解：解：合并同类项合并同类项得，得， -y=-45, 系数化为系数化为1，得得 y=45. 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 某某洗衣厂洗衣厂2016年计划生产洗衣机年计划生产洗衣机25500台，其中台，其中型、型、型、型、 型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1
22、:2:14，这三种洗衣机计划各，这三种洗衣机计划各 生产多少台生产多少台? 答：答：计划生产计划生产型型洗衣机洗衣机1500台，台，型型洗衣机洗衣机3000台，台，型型洗洗 衣机衣机21000台台. 解：解：设计划生产设计划生产型洗衣机型洗衣机x台，则计划生产台，则计划生产型洗衣机型洗衣机2x台，台， 型洗衣机型洗衣机14x台，依题意，得台，依题意，得 x+2x+14x=25500， 解得解得x=1500, 则则2x=3000，14x=21000. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 3x+x+5x=180 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 等式的性质等式的性质2 理论依据？理论依据？ 9x=140 x=20 课堂小结课堂小结 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习